基于多性能指標的輕木-混凝土混合結(jié)構(gòu)層間隔震

王雪亮，王秀鑫，魏凱睿，徐乾罡

(1. 武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070；2. 武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北武漢 430070)

0 引 言

輕型木結(jié)構(gòu)由于輕質(zhì)高強、施工簡便、抗震性能好、綠色環(huán)保等優(yōu)點而越來越受到人們的青睞。輕木結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于3層及3層以下的住宅建筑，在推廣中受到很大限制，因此出現(xiàn)了與其他材料結(jié)構(gòu)組合而成的木混合結(jié)構(gòu)。將輕型木結(jié)構(gòu)“上嫁”于低層混凝土結(jié)構(gòu)的木-混凝土混合結(jié)構(gòu)為主要結(jié)構(gòu)形式之一，已經(jīng)在國內(nèi)外開始應(yīng)用，如倫敦的Stadthaus公寓為底部一層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、上部8層正交膠合木(CLT)結(jié)構(gòu)的混合結(jié)構(gòu)；墨爾本的Forte建筑為首層商用混凝土結(jié)構(gòu)、上部9層輕木結(jié)構(gòu)住宅[1]；成都青白江小學(xué)為底部1層混凝土、上部2層木結(jié)構(gòu)的教學(xué)樓。這種結(jié)構(gòu)形式兼具2種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，既可提供底部混凝土框架大空間，又能達到綠色環(huán)保的目的，具有較大的工程應(yīng)用空間。

由于木材與鋼筋混凝土剛度懸殊，其上部木結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)相比純木結(jié)構(gòu)有明顯的放大。日本的Isoda等[2]研究了底層混凝土、上部不同層數(shù)輕木結(jié)構(gòu)的抗震性能，發(fā)現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量對地震力有明顯影響。熊海貝等[3-6]對該混合結(jié)構(gòu)進行了系統(tǒng)的理論分析、有限元模擬及地震模擬振動臺試驗研究，結(jié)果表明：上下剛度比對結(jié)構(gòu)反應(yīng)有非常明顯的影響，上部木結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)遠大于下部混凝土結(jié)構(gòu)，其頂層加速度放大系數(shù)最大可達6，而且破壞主要發(fā)生在輕木結(jié)構(gòu)的首層，明顯大于同等條件下的純木結(jié)構(gòu)。

針對這一問題，何敏娟等[7]基于傳統(tǒng)抗震設(shè)計理論，建立了輕木-混凝土上下混合結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方法。在強震區(qū)，采用這種傳統(tǒng)抗震方法仍然無法避免上部結(jié)構(gòu)的損壞，且不太經(jīng)濟。據(jù)此譚柱[8]借鑒斗拱的構(gòu)造及耗能機理，設(shè)計了一種新型木制隔震裝置。本文基于該裝置的試驗研究結(jié)果，將其應(yīng)用于上木下混結(jié)構(gòu)形成層間隔震體系，并對其進行了層間隔震效果分析。為獲得最優(yōu)隔震效果，采用層間隔震體系的三質(zhì)點動力模型對其進行了多性能指標的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，確定木制隔震層的最優(yōu)參數(shù)區(qū)間。

1 木制隔震裝置耗能機理

新型木制隔震裝置是一種多級復(fù)合隔震裝置，采用原木或工程木制作，無需金屬連接件，由櫨斗、泥道拱、華拱、散斗等多層短木部件交錯疊置，層層鎖扣，利用木材接觸面的摩擦滑移、木材剪切、彎曲及擠壓等非線性變形耗散能量，達到層間隔震的目的。該裝置傳承古建筑斗拱的構(gòu)造特點，如圖1所示，置于建筑的中間樓層，上部承接輕木結(jié)構(gòu)的地梁板，底部與混凝土結(jié)構(gòu)的頂部相連接，既能美觀建筑立面，又能起到明顯的層間隔震作用，具有較強的工程應(yīng)用價值。

圖1 木制隔震裝置構(gòu)造Fig.1 Structure of Wooden Isolation Device

圖2 隔震裝置滑移Fig.2 Sliding of Isolation Device

新型木制隔震裝置的滑移主要發(fā)生在地梁板及散斗、散斗與拱之間，其耗能機理不同于傳統(tǒng)斗拱[9]。傳統(tǒng)斗拱榫卯之間聯(lián)系緊密，在底部饅頭榫相對普拍枋發(fā)生滑移前，主要依靠斗拱的搖擺回轉(zhuǎn)變形耗散能量[10]。新型木制隔震裝置具有多級耗能特征：上部輕木結(jié)構(gòu)的地梁板置于散斗頂部U形槽，在側(cè)向力作用下發(fā)生滑動；同時，在散斗底部的卯口為條形槽，泥道拱及華拱的榫頭在克服摩擦力后可以沿條形槽左右滑動，主要通過摩擦滑移耗散地震能量，當滑移至條形槽端部后，還可以利用木材的非線性特性進一步耗散地震能量。

為了研究該裝置的承載能力和耗能性能，對木制隔震裝置進行了水平及豎向靜載和低周反復(fù)荷載試驗。結(jié)果表明：該隔震裝置在豎向靜荷載作用下最終櫨斗劈裂破壞，承載力可達到80 kN。水平靜力加載力-位移曲線如圖3(a)所示，隔震裝置在水平向克服靜摩擦力后，具有較好的滑移及變形能力，最大水平側(cè)移可達116 mm，由于材料的非線性變形耗能，承載力大于滑動摩擦力。當側(cè)向位移幅值達36 mm時，在華拱和泥道拱2個側(cè)移方向的滯回曲線如圖3(b)，(c)所示。當華拱側(cè)向位移幅值達60 mm時，滯回曲線如圖3(d)所示。由圖3(d)可知，2個方向的滯回曲線都比較飽滿，具有良好的耗能能力。木制隔震裝置從開始受力就具有耗能能力，滯回環(huán)為梭形；當達到最大靜摩擦力后，榫頭開始在散斗的凹槽內(nèi)滑動，水平力為滑動摩擦力；當達到滑移限值后，隔震裝置利用材料的非線性變形仍然可以產(chǎn)生更大側(cè)移，側(cè)向力有所增大。

圖3 荷載-變形曲線Fig.3 Load-deformation Curves

2 多質(zhì)點模型地震響應(yīng)分析

以5層輕木-混凝土結(jié)構(gòu)為工程背景，在2種結(jié)構(gòu)的連接層設(shè)置木制隔震裝置，并利用Bouc-Wen恢復(fù)力模型[11-12]來模擬木制隔震裝置，建立該層間隔震結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點模型，并進行地震響應(yīng)分析。

2.1 輕木-混凝土結(jié)構(gòu)方案

以某小學(xué)3層輕木結(jié)構(gòu)校舍[13]為原型在底部添加2層混凝土結(jié)構(gòu)形成5層木-混凝土混合結(jié)構(gòu)，每層層高為3.6 m，長為26.4 m，寬為15.8 m，上部木結(jié)構(gòu)平面布置如圖4(a)所示，下部混凝土采用C30，結(jié)構(gòu)布置如圖4(b)所示，框架柱尺寸為400 mm×400 mm。設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，地面加速度為0.2g(g為重力加速度)，特征周期為0.45 s。

圖4 輕木-混凝土混合結(jié)構(gòu)平面圖(單位：mm)Fig.4 Plan of Light Wood-concrete Hybrid Structure (Unit:mm)

2.2 隔震層的布置

在上下部結(jié)構(gòu)連接處布置隔震層，由于隔震層承受上部木結(jié)構(gòu)質(zhì)量，根據(jù)試驗測得的木制隔震裝置豎向承載力及水平剛度進行了隔震層初步設(shè)計，共設(shè)置104個木制隔震裝置，華拱與橫軸一致，如圖5所示。

圖5 隔震裝置布置平面圖(單位：mm)Fig.5 Layout Plan of Isolation Dampers (Unit:mm)

2.3 層間隔振結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點模型

由于結(jié)構(gòu)具有對稱性，不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，根據(jù)木-混凝土層間隔震結(jié)構(gòu)的振型及靜力作用下的變形特點，將隔震結(jié)構(gòu)簡化為多質(zhì)點剪切模型，如圖6所示，其中各層質(zhì)量mi按各樓層的重力荷載代表值方法計算,kb為隔震層的剛度，隔震層質(zhì)量mb為隔震層樓板質(zhì)量與相鄰樓層半高度質(zhì)量的和。

圖6 層間隔震結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點動力模型Fig.6 Multi-lumped Mass Dynamic Model of Inter-story Isolation Structure

多質(zhì)點模型混凝土結(jié)構(gòu)的剛度根據(jù)D值法計算，輕木結(jié)構(gòu)的各層剛度為各木剪力墻的剛度之和。各質(zhì)點等效質(zhì)量與側(cè)向剛度如表1所示，動力平衡方程為

(1)

表1 結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量與華拱向側(cè)移剛度Tab.1 Equivalent Mass of Structure and Lateral Stiffness in Huagong Direction

注：G表示隔震層。

由于隔震層的阻尼與原結(jié)構(gòu)相差很大，層間隔震結(jié)構(gòu)為典型的非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)，故采用上下子結(jié)構(gòu)法確定整體結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)矩陣，即將原結(jié)構(gòu)在隔震層分為上下2個子結(jié)構(gòu)，分別對子結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，計算各自的瑞雷阻尼矩陣Ct與Cb，而隔震層的耗能特性采用隔震支座的試驗結(jié)果，即擬合Bouc-Wen恢復(fù)力模型模擬，從而確定層間隔震結(jié)構(gòu)的多質(zhì)點動力模型。

2.4 地震波的選取

參照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[14]，根據(jù)此建筑的II類場地條件選取El Centro波與唐山波2條強震觀測波作為地震輸入。分別將其加速度幅值調(diào)整至多遇、罕遇地震下對應(yīng)的幅值，即0.7，4 m·s-2，地震波雙向輸入；2條地震波幅值為0.7 m·s-2時的加速度時程曲線如圖7所示。

圖7 地震波加速度時程曲線Fig.7 Acceleration Time-history Curves of Seismic Wave

2.5 多遇及罕遇地震作用下多質(zhì)點模型地震響應(yīng)

采用自適應(yīng)步長的4階龍格庫塔法[15]求解多質(zhì)點模型的運動方程，并編制MATLAB程序計算在多遇與罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

多遇地震作用下，El Centro波、唐山波作用下隔震層的滯回曲線分別如圖8(a),(b)所示。在多遇地震作用下，此隔震裝置能起到一定的減震效果，但由于地震力過小，無法使隔震支座產(chǎn)生充分的滑移，故減震效果并不理想。罕遇地震作用下，El Centro波、唐山波作用下隔震層的滯回曲線分別如圖9(a),(b)所示。

圖8 多遇地震下隔震裝置的滯回曲線Fig.8 Hysteretic Curves of Isolation Device Under Frequent Earthquakes

圖9 罕遇地震下隔震裝置的滯回曲線Fig.9 Hysteretic Curves of Isolation Device Under Rare Earthquake

由圖9可知，在罕遇地震作用下，隔震層的滯回曲線非常飽滿，表明隔震裝置已經(jīng)進入塑性變形的強化階段，充分發(fā)揮了滑動與塑性二次變形的耗能能力，對上部木結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯的隔震作用。在El Centro波作用下，層間隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)的頂點位移時程曲線比較如圖10所示。各層最大層間側(cè)移及最大加速度如表2，3所示。

圖10 結(jié)構(gòu)頂點處位移時程曲線Fig.10 Time-history Curves of Top Displacement

由圖10可知：原結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生了劇烈的“鞭梢效應(yīng)”，相比于低層混凝土結(jié)構(gòu)，輕木結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移及加速度都被明顯放大；設(shè)置此隔震裝置后，減震效果明顯。隔震結(jié)構(gòu)的頂點位移比原結(jié)構(gòu)減小了47.2%，除隔震層外，其他各層的層間側(cè)移都有明顯減小，尤其是首層輕木結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移僅為原結(jié)構(gòu)的44.35%；上部木結(jié)構(gòu)的加速度也明顯減小，首層木結(jié)構(gòu)加速度值不及原結(jié)構(gòu)的50%，但混凝土結(jié)構(gòu)的加速度減小非常有限，甚至在唐山波作用下略有放大。

表2 華拱向最大層間位移Tab.2 Maximum Inter-story Drift in Huagong Direction

表3 華拱向最大絕對加速度Tab.3 Maximum Absolute Acceleration in Huagong Direction

3 基于三質(zhì)點模型的參數(shù)優(yōu)化分析

雖然設(shè)置木制隔震裝置的輕木-混凝土混合結(jié)構(gòu)已經(jīng)具有明顯的減震效果，但是上部輕木結(jié)構(gòu)較柔，明顯存在一定的振動響應(yīng)，而且下部混凝土結(jié)構(gòu)有加速度放大的現(xiàn)象，因此有必要進行參數(shù)優(yōu)化，選取合適的隔震層剛度與阻尼以提高隔震效果。層間隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化常采用兩質(zhì)點[16]或多質(zhì)點等效模型，由于上部結(jié)構(gòu)較柔，不能將其視為剛體移動，故采用三質(zhì)點模型以考慮上部結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)。

3.1 層間隔震結(jié)構(gòu)的等效三質(zhì)點模型

將上部結(jié)構(gòu)、隔震層及下部結(jié)構(gòu)分別等效為1個質(zhì)點，形成三質(zhì)點動力模型，如圖11所示。隔震層與隔震層以上結(jié)構(gòu)質(zhì)點的相對位移便可反映上部木結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

圖11 三質(zhì)點模型Fig.11 Three-lumped Mass Model

上下部子結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量msup，msub及等效剛度ksup，ksub的等效簡化采用以下方法[17]：首先求解上下部子結(jié)構(gòu)的各階頻率ωi(i=1,2,…,n)與對應(yīng)的各階振型φi(i=1,2,…,n)，計算等效質(zhì)量meq與等效剛度keq為

(2)

(3)

式中：r為將地面位移與模型自由度耦合的影響向量；φ1為第1階振型。

由此分別得到上、下部子結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量msup，msub與等效剛度ksup，ksub。

上、下部子結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)c為

c=2meqω1ξ

(4)

式中：ξ為子結(jié)構(gòu)的阻尼比，文中均取0.05。

隔震層的質(zhì)量miso與等效剛度kiso通過試驗確定。隔震層阻尼系數(shù)ciso為

ciso=2(miso+msup)ωisoξiso

(5)

(6)

式中：ξiso為隔震層等效黏滯阻尼比，通過試驗確定。

模型等效后，三質(zhì)點模型與多質(zhì)點模型周期對比如表4所示。

表4 三質(zhì)點模型與多質(zhì)點模型周期對比Tab.4 Comparison of Periods Between Three-lumped Mass Model and Multi-lumped Mass Model

由表4可知，三質(zhì)點模型與多質(zhì)點模型的前3階周期十分接近，相對誤差皆在6%以內(nèi)，表明此簡化模型可以準確反映結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)。

3.2 層間隔震的參數(shù)優(yōu)化分析

隔震層的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計采用頻域分析法[18-20]。對于層間隔震結(jié)構(gòu)通常選取基底剪力為最優(yōu)控制目標[21]。假設(shè)輸入的地震波是均值為0的平穩(wěn)隨機過程，則系統(tǒng)的響應(yīng)也是均值為0的平穩(wěn)隨機過程。分別以基底剪力F、上部結(jié)構(gòu)層間側(cè)移及下部結(jié)構(gòu)加速度為最優(yōu)控制目標，經(jīng)過傅里葉變換，并取隔震層質(zhì)量為單位1，計算可得剪重比的均方差為

μsubRe(Ha1(iω)Ha2(iω))+

2μsupRe(Ha2(iω)Ha3(iω))+

μsupμsubRe(Ha2(iω)Ha3(iω))]dω}/g

(7)

下部結(jié)構(gòu)絕對加速度均方差為

(8)

上部結(jié)構(gòu)層間側(cè)移的均方差為

|H3(iω)|2+2Re(H2(iω)H3(iω))]dω}

(9)

式中：比例參數(shù)μsup，μsub分別為上、下部結(jié)構(gòu)與隔震層質(zhì)量比；Ha1，Ha2，Ha3分別為質(zhì)點msub，miso，msup的絕對加速度傳遞函數(shù)；H2，H3分別為miso，msup的位移傳遞函數(shù)；ω為頻率；σ(·)為均方差。

對于既定結(jié)構(gòu)，μsub，μsup，ωsub，fsup4個參數(shù)為恒定值，隔震層參數(shù)ξiso，fiso為待定控制參數(shù)。

對于本文的木混結(jié)構(gòu)，根據(jù)上下部的結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度，可計算既定參數(shù)(表5)。

表5 三質(zhì)點簡化模型參數(shù)Tab.5 Parameters of Three-lumped Mass Simplified Model

注：ωsub為下部結(jié)構(gòu)頻率；fsup為上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)的頻率比。

在給定結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下，可以繪制剪重比、下部結(jié)構(gòu)絕對加速度(上部結(jié)構(gòu)層間位移)與隔震層阻尼比ξiso及頻率比fiso關(guān)系的三維圖像，見圖12。

圖12 三性能指標-頻率比-阻尼比關(guān)系Fig.12 Relationship of Three Performance Indicators, Frequency Ratio and Damping Ratio

由圖12(a)可知:當隔震層阻尼比為0時，基底剪力隨著頻率比的增大呈下降的趨勢；在非0情況下，隨著阻尼比的增大，基底剪力不斷減小，但減小速度不斷放緩；當阻尼比大于0.2后，增大阻尼比對基底剪力的影響有限。當頻率比為0時，基底剪力為固定值，改變阻尼比對基底剪力沒有影響；隨著頻率比的增大，基底剪力迅速減?。划敻粽饘宇l率比位于0.2附近時，基底剪力達到最小，當頻率比大于0.2后，又開始逐漸增大，頻率比處于0.2～0.4區(qū)間；阻尼比大于0.1時，基底剪重比均控制在4.0以下。由圖12(b)可知，當頻率比與阻尼比均為非0時，上部結(jié)構(gòu)的層間位移隨著頻率比的增大而增大，隔震層剛度越小，上部結(jié)構(gòu)的位移越能得到有效抑制。當頻率比小于0.7時，相對位移首先隨著阻尼比的增大而減小至最小值，然后隨著阻尼比的增大而有輕微增大。因此對于不同的頻率比存在不同的最優(yōu)阻尼比，如隔震頻率比為0.3時，隔震層最優(yōu)阻尼比約為0.42；頻率比為0.2時，最優(yōu)阻尼比為0.31，最優(yōu)阻尼比在一定范圍內(nèi)時，相對位移都可得到有效控制。更為關(guān)鍵的是頻率比的控制，當頻率比小于0.4、阻尼比大于0.15時，結(jié)構(gòu)的相對位移均可控制在原結(jié)構(gòu)的50%以下；當頻率比小于0.3、阻尼比大于0.2時，僅為原結(jié)構(gòu)的1/3。

由圖12(c)可知，下部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)隨著隔震層阻尼比、頻率比的增大而減小。當隔震頻率越小、隔震層越柔，下部結(jié)構(gòu)的加速度越可能出現(xiàn)增大。在進行隔震設(shè)計時，應(yīng)控制隔震層的剛度不宜過柔，適當增大阻尼比以減小下部結(jié)構(gòu)的加速度。數(shù)據(jù)分析表明：當頻率比大于0.2、阻尼比大于0.1時，下部結(jié)構(gòu)的加速度均小于原結(jié)構(gòu)。

綜上所述，依據(jù)剪重比、上部結(jié)構(gòu)相對側(cè)移及下部結(jié)構(gòu)加速度，可以取隔震層最優(yōu)頻率比在0.2～0.4區(qū)間，最優(yōu)阻尼比根據(jù)頻率比的不同在0.15～0.4區(qū)間確定。

4 結(jié)語

(1)新型木制隔震裝置既傳承古建筑斗拱的構(gòu)造特點，又適用于現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)，具有潛在的工程應(yīng)用價值。試驗結(jié)果表明：木制隔震裝置具有足夠的水平豎向承載力及良好的耗能能力。

(2)采用木制隔震裝置對上木下混混合結(jié)構(gòu)進行層間隔震，并采用多質(zhì)點動力模型進行地震響應(yīng)分析，結(jié)果表明：在多遇地震作用下，結(jié)構(gòu)幾乎處于彈性階段，隔震裝置未發(fā)生滑移，減震效果不明顯；在罕遇地震作用下，隔震支座產(chǎn)生了充分的滑移，并進入二次變形階段，滯回曲線飽滿，耗能充分，但下部結(jié)構(gòu)存在加速度放大現(xiàn)象。

(3)分析隔震層參數(shù)對上木下混隔震體系隔震效果的影響，以上層結(jié)構(gòu)層間位移、下部結(jié)構(gòu)加速度及底部剪力為最優(yōu)控制目標，進行參數(shù)優(yōu)化分析，結(jié)果表明：隔震層最優(yōu)頻率比在0.2～0.4區(qū)間，最優(yōu)阻尼比根據(jù)頻率比的不同在0.15～0.4之間確定，結(jié)構(gòu)的減震效果可以達到最優(yōu)。