肝腫瘤溫控射頻消融溫度分布的有限元建模

高宏建， 王笑茹， 吳水才， 周著黃， 白燕萍， 郭培鑫

(北京工業(yè)大學(xué)生命科學(xué)與生物工程學(xué)院， 北京 100124)

隨著微創(chuàng)技術(shù)的發(fā)展，射頻消融術(shù)(radiofrequency ablation，RFA) 已被廣泛地用于治療肝腫瘤疾病. 相比于傳統(tǒng)的外科切除術(shù)，非開放式的RFA具有微創(chuàng)、安全、適應(yīng)癥廣、并發(fā)癥少、術(shù)后恢復(fù)快和費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)[1-3]. 特別是對(duì)于腫瘤多發(fā)或腫瘤位于不可切除部位的患者而言，消融技術(shù)已成為行之有效的手段[4]. RFA裝置通常包括射頻消融儀、消融電極針和負(fù)電極板，其通過由交變電流(350～500 kHz)[5]產(chǎn)生的熱量來殺滅腫瘤細(xì)胞. 根據(jù)控制模式，射頻消融儀可分為溫控型、功率控制型和阻抗控制型. 目前，臨床中較常用的是溫控型射頻消融儀，其根據(jù)電極針尖的預(yù)設(shè)溫度對(duì)輸出功率進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)節(jié)以獲得恒定的中心溫度，因此在整個(gè)消融過程中電壓是不斷變化的[6].

RFA的治療效果主要取決于熱凝固區(qū)對(duì)腫瘤組織的適形覆蓋(具有5～10 mm的安全邊界)[7]. 在熱消融手術(shù)過程中，難以實(shí)時(shí)地獲取熱凝固區(qū)的形狀和尺寸，因此可通過建立精準(zhǔn)的溫度分布仿真模型來預(yù)測(cè)熱消融過程中的靶組織凝固狀況. 仿真模型的求解方法、電壓源的設(shè)置和生物傳熱方程的選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度具有至關(guān)重要的作用. 數(shù)值求解方法主要包括有限差分法、有限元法、邊界法和MonteCarlo法等，其中有限元法能夠有效地計(jì)算RFA問題的近似解. 在電壓源方面，有些學(xué)者為了簡(jiǎn)化溫度分布仿真模型，將電壓源設(shè)置為固定值[8]，但仿真結(jié)果存在較大誤差；另外有些學(xué)者嘗試?yán)肞I算法控制電壓源來建立RFA有限元模型[9-10]，研究表明與采用固定電壓相比，基于PI控制器的電壓源模式具有較小的仿真誤差. 生物傳熱方程主要包括基于傅里葉傳熱規(guī)律的Pennes方程和基于非傅里葉傳熱規(guī)律的Hyperbolic方程，目前肝腫瘤的RFA溫度分布仿真模型大多采用Pennes傳熱方程[10-13].

為了提高溫度仿真的精度，本研究基于RFA- I型溫控射頻消融儀(北京博萊德光電技術(shù)開發(fā)有限公司)和離體豬肝實(shí)驗(yàn)建立了具有PI反饋調(diào)節(jié)的RFA溫度分布有限元模型，建模過程利用 Comsol Multiphysics軟件(COMSOL Inc.，Palo Alto，CA，USA)來實(shí)現(xiàn). 離體豬肝溫控RFA中所采用的消融針為單針直線型電極. 本文還進(jìn)一步通過研究不同傳熱模式 (Pennes方程和Hyperbolic方程)對(duì)有限元仿真結(jié)果的影響建立了具有較高預(yù)測(cè)精度的溫度分布仿真模型.

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本研究的離體豬肝溫控RFA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括RFA- I型溫控射頻消融儀、RFA0115型射頻消融電極針、負(fù)電極板、多路數(shù)據(jù)采集裝置 (34970A; Agilent Technologies Inc., Santa Clara, CA, USA)、測(cè)溫針、實(shí)驗(yàn)?zāi)＞吆托迈r的離體豬肝等，其中RFA- I、消融電極針、豬肝組織和負(fù)電極板構(gòu)成閉合回路，如圖1所示. RFA- I型溫控射頻消融儀的工作頻率為330 kHz，最大輸出功率為200 W，中心治療溫度分為80、85、90和95 ℃ 4個(gè)水平；RFA0115型消融電極針由電極針尖、灌注部分和絕緣桿構(gòu)成. 電極針的長(zhǎng)度為150 mm，工作部分電極直徑為2.2 mm，消融范圍為25 mm×40 mm.

1.2 離體豬肝的射頻消融實(shí)驗(yàn)

RFA實(shí)驗(yàn)材料為新鮮的離體豬肝，每塊豬肝組織被切割成70 mm×65 mm×40 mm. RFA- I型溫控射頻消融儀的參數(shù)設(shè)置如下：中心溫度為90 ℃，溫升速率為25 ℃/min，消融時(shí)間為600 s. 環(huán)境溫度為20 ℃，電極針平行于負(fù)電極板并且插入豬肝組織內(nèi)的深度為40 mm，電極針尖(P1)與負(fù)極板的豎直距離為20 mm，6個(gè)測(cè)溫點(diǎn)(P2、P3、P4、P5、P6和P7)對(duì)稱地分布于消融電極針兩側(cè)，如圖2所示.

2 RFA溫度分布的有限元仿真

2.1 幾何建模

為了提高有限元模型的計(jì)算效率，建立離體豬肝的二維軸對(duì)稱模型，其中射頻電極針被設(shè)置為對(duì)稱軸，電極針尖P1坐標(biāo)為 (0 mm，32.5 mm)，豬肝組織寬度和高度分別為35、65 mm，如圖3所示.

2.2 生物傳熱建模

有限元仿真模型利用生物傳熱方程計(jì)算組織內(nèi)的熱量傳遞. 目前常用的傳熱方程主要包括Hyperbolic方程[14]和Pennes方程[15]. 為了研究傳熱方程對(duì)仿真結(jié)果的影響，本研究對(duì)這2種方程分別進(jìn)行了有限元建模.

Hyperbolic方程適用于較高頻率下的極端傳熱情況，其可考慮到組織內(nèi)部熱傳遞存在的弛豫時(shí)間τ(熱能量傳遞到組織內(nèi)部最近單元所需的特征時(shí)間，肝臟組織中τ=16 s)[16]. Hyperbolic方程的表達(dá)式為

(1)

Pennes生物傳熱方程考慮了血流和生物代謝活動(dòng)的影響，其表達(dá)式簡(jiǎn)單，是最經(jīng)典、應(yīng)用最廣泛的傳熱模型. Pennes方程的表達(dá)式為

(2)

式中：T為組織溫度，℃；Tb為動(dòng)脈血液溫度，℃；t為消融時(shí)間，s；ρ為組織密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)；ωb為血液灌注率，s-1；Qm為代謝生熱率，W/m3；Qhs為由RFA發(fā)生器產(chǎn)生的熱量，W/m3.

本研究是基于離體豬肝實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的，忽略血液灌注和代謝生熱，Pennes生物傳熱方程可簡(jiǎn)化為

(3)

2.3 初始值和邊界條件

在RFA的有限元模型中，組織的初始溫度、電極針尖的初始溫度和測(cè)溫針的初始溫度被設(shè)定為環(huán)境溫度

T=T0=20 ℃,t=0

(4)

初始時(shí)刻的電壓值為零，有限元模型中的電極針尖和接地邊界的電壓可由

(5)

表示，式中u(t)為隨時(shí)間變化的電壓，由PI控制器控制. RFA有限元模型中電極針尖和豬肝組織的電邊界和熱邊界條件如圖4所示.

2.4 基于PI控制器的反饋電壓源設(shè)置

基于電極針尖設(shè)定溫度Tset和電極針尖實(shí)測(cè)值T，采用PI控制器獲得電極針尖處的電壓，u(t)可以表示為

(6)

式中：e(t)為電極針尖實(shí)測(cè)值T與電極針尖設(shè)定溫度Tset之間的差值；KP和KI分別表示比例系數(shù)和積分系數(shù). 基于PI控制器的電壓源的反饋控制流程如圖5所示.

2.5 模型參數(shù)的設(shè)置

研究表明，在實(shí)際RFA過程中，離體豬肝組織的特性參數(shù)隨著溫度而改變[17]. 為了提高溫度分布仿真模型的預(yù)測(cè)精度，生物組織的σ和k參數(shù)選取溫度依賴性函數(shù). 消融電極針以及離體豬肝的熱物性參數(shù)和電參數(shù)如表1、2所示.

表1 RFA電極針的熱物性參數(shù)和電參數(shù)

表2 離體豬肝組織的熱物性參數(shù)和電參數(shù)

就離體豬肝組織而言，則有σref=0.2 (S/m)[17]，kref=0.52 (W/(m·K))[17]，Tref=20 ℃，即

σ(T)=0.2+0.004(T-Tref)

(7)

k(T)=0.52+0.001 3(T-Tref)

(8)

3 結(jié)果

3.1 離體豬肝RFA結(jié)果

本研究針對(duì)21例離體豬肝進(jìn)行溫控射頻消融實(shí)驗(yàn)，每例實(shí)驗(yàn)后沿著平行于射頻電極針的方向切開，觀察熱凝固區(qū)內(nèi)是否存在血管. 剔除存在血管的實(shí)驗(yàn)組別，共獲得11例可用數(shù)據(jù) (實(shí)驗(yàn)序號(hào)分別為1～11). 圖6為溫控射頻消融實(shí)驗(yàn)所獲得的離體豬肝組織的熱凝固區(qū)剖面圖. 熱凝固區(qū)呈橢圓形狀，其面積用S表示；沿電極針方向的凝固區(qū)尺寸為縱徑值(2a)，與電極針垂直的凝固區(qū)尺寸為橫徑值 (2b). 表3為11例豬肝RFA凝固區(qū)的剖面橫縱徑值和面積大小，所有數(shù)據(jù)均采用平均值±標(biāo)準(zhǔn)差 (Mean±SD) 的形式表示. 由于測(cè)溫點(diǎn)P2、P3、P4和P5、P6、P7關(guān)于電極針對(duì)稱，所以僅給出了P1、P2、P3、P4點(diǎn)的溫升曲線圖，如圖7所示，并對(duì)每個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度求平均值以表示該點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

表3 離體豬肝RFA熱凝固區(qū)的橫縱徑值和面積

3.2 有限元仿真結(jié)果

本研究基于針尖實(shí)測(cè)溫度T和預(yù)設(shè)溫度Tset的差值并采用PI控制器來反饋調(diào)節(jié)RFA有限元仿真中的電壓源，PI控制的系數(shù)是基于離體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用試錯(cuò)法獲得的[18]. 由于在離體豬肝實(shí)驗(yàn)中測(cè)得針尖電極的平均溫度為88 ℃，如圖7所示，因此Tset=88 ℃. 還研究了采用不同生物傳熱方程的有限元仿真結(jié)果，其中基于Hyperbolic和Pennes生物傳熱方程的有限元模型的最佳PI系數(shù)如表4所示，不同測(cè)溫點(diǎn)的溫升對(duì)比曲線如圖8所示.

表4 PI反饋控制器的參數(shù)設(shè)置

從圖8可以看出，在采用Hyperbolic傳熱方程的情況下，距針尖較近的點(diǎn)(如P2和P3點(diǎn)) 的仿真溫度高于實(shí)測(cè)溫度，遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)P4處的仿真溫度低于實(shí)測(cè)溫度. 此外，消融過程中測(cè)溫點(diǎn)P1、P2和P3的溫度值高于采用Pennes傳熱方程情況下的溫度. 表5列出了采用不同傳熱方程的有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差，其中采用Pennes方程時(shí)各測(cè)溫點(diǎn)溫度的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值之間的標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均值和最大誤差的均值分別為0.78、1.46、2.90 ℃；采用Hyperbolic方程時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均值和最大誤差的均值分別為1.13、2.21、4.36 ℃. 結(jié)果表明，相比于Hyperbolic方程，基于Pennes方程的各測(cè)溫點(diǎn)的仿真溫度更加符合實(shí)際情況.

表5 基于不同生物傳熱模型的仿真誤差的比較

4 結(jié)論

1) 基于離體豬肝消融實(shí)驗(yàn)建立了具有PI反饋控制器的肝腫瘤RFA溫度分布有限元仿真模型，研究表明，PI控制器能夠精確地調(diào)節(jié)有限元仿真模型中的電壓變化.

2) 研究了Pennes生物傳熱方程和Hyperbolic生物傳熱方程對(duì)RFA仿真模型的影響，相比于非傅里葉傳熱模式，基于Pennes生物傳熱方程的溫控射頻消融有限元仿真模型具有較高的預(yù)測(cè)精度.

3) 在后續(xù)研究中，可基于人體肝臟的CT圖像構(gòu)建真實(shí)的肝臟幾何模型，在有限元模型中加入血液灌注項(xiàng)，并結(jié)合動(dòng)物活體實(shí)驗(yàn)，獲得適用于人體肝臟的溫控射頻消融有限元模型.