前置定子導管槳空化特性數(shù)值分析

李 生，趙 威，劉 敏

(1.海裝駐武漢地區(qū)第三軍事代表室，湖北 武漢 430000；2.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430000)

0 引 言

前置定子導管槳由于能夠減小噪聲和提高臨界航速等突出優(yōu)點，已成為當前國內(nèi)外大力發(fā)展的水下推進器。相比于螺旋槳，前置定子導管槳由于采用了減速型導管可以使推進器轉子工作在低流速環(huán)境中，從而改善了推進器的空化性能。但是，隨著水下航行體航速的提高，使得前置定子導管槳發(fā)生空化的可能性大大增加?？栈瘯档屯七M器的推進性能，同時也能引起結構振動和空化噪聲。因此，為了降低推進器空化噪聲并提高臨界航速，有必要探究帶前置定子導管槳空化特性。

目前，研究推進器空化主要有數(shù)值計算方法和實驗方法。由于實驗成本比較高，大部分的研究都基于數(shù)值計算。隨著船舶噸位和航速的提高，推進器的載荷也隨之提高，使得發(fā)生空化的可能性大大增加。同時，數(shù)值計算的發(fā)展也給水下推進器的空化研究提供了很好的研究工具。在空化的數(shù)值模擬中湍流模型和空化模型的選取對數(shù)值計算結果的影響很大。因此，國內(nèi)外目前在空化的數(shù)值模擬中主要針對湍流模型和空化模型進行對比計算研究，也考慮非均勻入流對空化的非定常影響。在計算中，湍流模型主要有k-ω 湍流模型[1]、LES[2]、SST k-ω 湍流模型[3]、PANS[4]和非線性湍流模型[5]等，而空化模型也主要有Singhal 空化模型[1,5]、Kunz 空化模型[2]和Z-G-B 空化模型[3-4]等。楊瓊方[6-9]采用單個螺旋槳的空化數(shù)值模擬進行了大量的工作，考慮湍流對空化的影響對飽和蒸汽壓力進行了修正，同時也對SST k-ω 湍流模型湍流粘度進行了修正。這些數(shù)值計算研究都通過實驗進行了對比驗證，表明現(xiàn)有的方法對單槳空化模型具有較好的預測精度。

在此基礎上，近些年也有一些研究人員開展了對多個轉定子及導管的空化研究。王順杰[10-11]采用Saur空化模型和RNG k-ε 湍流模型，并通過動網(wǎng)格模型技術對對轉槳進行了空化噪聲特性數(shù)值分析。楊瓊方[12]對對轉槳的空化初生以及輻射噪聲進行了預報，分別采用了SST k-ω 湍流模型、SAS 和DES 湍流模型，并對比了3 種湍流模型在空化噪聲預測中適用性。施瑤[13]、鹿麟[14]分別采用標準k-ε 湍流模型和SST k-ω 湍流模型，并結合Z-G-B 空化模型對后置定子泵噴推進器進行定常和非定?？栈瘮?shù)值模擬。由此可見，并沒有一個通用的湍流模型和空化模型可以適用于前置定子導管槳。

為了考慮計算精度，本文采用SST k-ω 湍流模型和Z-G-B 空化模型對前置定子導管槳進行空化數(shù)值模擬，通過DTMB4381 螺旋槳的空化數(shù)值計算與試驗值對比驗證了數(shù)值計算精度。對前置定子導管槳不同空化數(shù)下定?？栈阅苓M行了計算及分析，為其他種類的推進器空化流場特性研究提供一定的參考。

1 數(shù)值計算方法

1.1 流場基本控制方程

在汽液混合多相流模型中，流體假定為均質(zhì)多相流，因此各個部分的速度與壓力相同。連續(xù)性方程和動量方程如下：

其中：ui和fi分別為i 方向的速度和體力；p 為混合相壓力；μ 和μt為層流和湍流粘性系數(shù)；ρ 為混合相的密度。大量文獻指出SST k-ω 湍流模型在空化流計算中具有較高的精確度，所以本文采用SST k-ω 湍流模型進行求解。

1.2 Z-G-B 空化模型

Z-G-B 模型應用Rayleigh-Plesset 方程，在忽略汽泡表面張力和2 階導數(shù)項的情況下，得到如下的相間質(zhì)量傳遞計算公式：

式中：rnuc為成核區(qū)的體積分數(shù)；RB為汽泡半徑；Fvap和Fcond分別為Z-G-B 模型的經(jīng)驗蒸發(fā)系數(shù)和凝結系數(shù)。各參數(shù)取值為：RB=1 μm，rnuc=5e-4，F(xiàn)vap=50 和Fcond=0.01。

2 數(shù)值計算方法驗證

為了驗證空化數(shù)值模擬的可靠性和準確性，選取DTMB4381 螺旋槳作為計算對象。螺旋槳的直徑為D，入口距離螺旋槳槳盤面5D，出口距離螺旋槳槳盤面10D，外流域直徑為5D。靜止外流域采用六面體結構化網(wǎng)格，旋轉域采用非結構網(wǎng)格，并在螺旋槳葉片表面生成棱柱邊界層網(wǎng)格。螺旋槳所在旋轉區(qū)域的非結構網(wǎng)格總數(shù)為156 萬，外流域的結構化網(wǎng)格數(shù)為50 萬，螺旋槳表面計算網(wǎng)格如圖1 所示。

圖 1 螺旋槳的網(wǎng)格示意圖Fig.1 Mesh of propeller

定義進速系數(shù)為J=U/nD，推力系數(shù)為KT=T/ρn2D4，扭轉系數(shù)為KQ=Q/ρn2D5，敞水效率η=KT/KQ*J/2π，其中U 為來流速度，n 為螺旋槳轉速，ρ 為流體密度，T 為推力，Q 為扭矩。計算中采用的邊界條件：進口和外圍遠場采用均勻速度入口，出口采用壓力出口，定常計算中旋轉域與靜止域的交界面為MRF，壁面為無滑移壁面。由空化數(shù)來進行出口壓力控制，空化系數(shù)定義為：

式中，pout為出口壓力，pv飽和蒸汽壓力。

為了分析空化狀態(tài)下螺旋槳的水動力性能，表1給出了螺旋槳的推力系數(shù)和扭矩系數(shù)與實驗值[9]的對比。從表中可以看出計算誤差基本上在5%以內(nèi)，由此說明計算結果比較準確，現(xiàn)有的方法具有較高的模擬精度。

表 1 螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨空化數(shù)的變化Tab.1 Thrust coefficient and torque coefficient at different cavitation numbers

為了進一步驗證空化數(shù)值計算方法，給出σ=3.5 時數(shù)值計算得到螺旋槳的空化形態(tài)，如圖2 所示。從空化形態(tài)上看，本文數(shù)值計算結果與實驗空化形態(tài)吻合程度較高。

圖 2 螺旋槳的空化形態(tài)與實驗值對比Fig.2 Comparison of cavity pattern between calculation and experimental observation

3 前置定子導管槳空化特性分析

該前置定子導管槳采用4 葉轉子與9 葉定子的組合，轉子直徑為0.254 m，定子安放角度為3°，幾何數(shù)據(jù)取自文獻[15]。計算域為圓柱體，進口位于轉子盤面上游5D 處，出口位于轉子盤面下游10D 處，圓柱直徑為10D，計算域和計算網(wǎng)格如圖3 所示。

圖 3 前置定子導管槳的網(wǎng)格示意圖Fig.3 Mesh of ducted propeller with pre-swirl stators

采用分塊網(wǎng)格技術對各個計算域生成高質(zhì)量結構化網(wǎng)格，在定子與外流生成H 型網(wǎng)格，轉子葉片表面生成O 型網(wǎng)格。整個計算模型計算單元總數(shù)為461 萬，轉子部分網(wǎng)格單元數(shù)為159 萬，定子、導管及外流域部分網(wǎng)格單元數(shù)為302 萬。

為了提高計算收斂的穩(wěn)定性和收斂速度，先進行非空化數(shù)值計算，然后以非空化數(shù)值計算的結果作為空化數(shù)值計算的初始值，計算收斂精度設置為10-5。

圖4 給出了進速系數(shù)J=0.8 不同空化數(shù)時的前置定子導管槳水動力性能曲線?？梢钥闯?，隨著空化數(shù)的降低（σ≤3），前置定子導管槳的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)、總推力系數(shù)和效率都降低。在σ≥3 時隨著空化數(shù)的降低，推力系數(shù)和扭矩系數(shù)有略微的增大，但是前置定子導管槳的效率一直是降低的。從表2 可以看出，隨著空化數(shù)的降低，導管和定子原本產(chǎn)生正向推力，但是σ≤2.5 之后推力變?yōu)樨摲较颍掖藭r導管外表面也開始出現(xiàn)空化。

圖 4 不同空化數(shù)時前置定子導管槳的水動力性能曲線Fig.4 Hydrodynamic performance of ducted propeller

表 2 導管螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨空化數(shù)的變化Tab.2 Performance of ducted propeller at different cavitation numbers

圖5 給出了不同空化數(shù)下前置定子導管槳的空化云圖和轉子葉頂流線圖。云圖表示為水蒸汽的體積分數(shù)αv。從圖中可以看出隨著空化數(shù)的降低，葉片表面空化面積逐漸增大?？栈跏及l(fā)生于葉頂靠近隨邊處，在σ=4 時首先在葉頂靠近尾緣40%處產(chǎn)生了泄漏渦，并引起了葉頂靠近尾緣區(qū)域發(fā)生空化。隨著空化數(shù)的降低σ=3.5 時葉片中部開始出現(xiàn)空化并隨著空化數(shù)的降低面積逐漸由葉頂區(qū)域向葉根區(qū)域擴散，在σ=1 幾乎整個吸力面都發(fā)生了空化。

圖 5 不同空化數(shù)下前置定子導管槳的空化云圖和流線圖Fig.5 Cavitation contour and stream of ducted propeller at different rotational speeds

圖6 給出了帶前置定子導管槳的空化等值面圖，αv為水蒸汽的體積分數(shù)。從空化等值面圖可以看出，首先由于泄漏渦而在葉頂尾緣區(qū)域產(chǎn)生了空化；隨著空化數(shù)的降低，在葉片表面也開始發(fā)生空化并隨著空化數(shù)的降低空化區(qū)域逐漸變大。

葉片表面的壓力系數(shù)分布如下：

圖 6 不同空化數(shù)時推進器葉片表面的空化等值面圖（αv=0.1）Fig.6 Isosurface of cavitation on ducted propeller blades at different cavitation numbers

圖 7 轉子葉片表面的壓力系數(shù)分布圖Fig.7 Pressure coefficient distribution of rotors with different radiuses

其中：p 為當?shù)貕毫χ担琾0為遠場參考壓力值，U 為進流速度。為了更好地分析不同空化數(shù)下轉子葉片載荷分布特性，圖7 給出了3 個空化數(shù)（σ=4，3，2）下轉子葉片表面不同展向位置處剖面弦向的壓力系數(shù)分布。橫坐標表示葉片表面點位置距離導邊距離X 與弦長c 的比值，0 表示導邊，1 表示隨邊。葉片無量綱徑向系數(shù) r*=(r-rh)/(rt-rh)，其中r 為半徑變量，rt為轉子半徑，rh為槳轂半徑。圖7 可知，分別給出r*為50%，70%，99%三個葉高位置葉片表面的壓力分布。在r*=99%處可以看出，轉子葉片壓力面壓力系數(shù)隨空化數(shù)降低基本上沒有變化，而吸力面的壓力系數(shù)隨著空化數(shù)的降低而增大。在r*=70%，50%處可以看出，在轉子葉片的尾緣（0.8≤X/c≤1）未發(fā)生空化時壓力面壓力系數(shù)較大，但是發(fā)生空化后壓力系數(shù)迅速降低；轉子葉片導邊（0≤X/c≤0.3）壓力系數(shù)隨著空化系數(shù)的降低而增大。當σ=2 發(fā)生嚴重空化時，整個轉子吸力面的壓力系數(shù)近乎常數(shù)值。從圖7 也可以看出，隨著空化數(shù)的降低壓力系數(shù)曲線包圍的面積減小，從而使得轉子的推也隨之下降。

4 結 語

本文通過數(shù)值計算給出了不同空化數(shù)下前置定子導管槳水動力性能和空化特性，通過分析得到以下結論：

1）通過DTMB4381 螺旋槳的空化數(shù)值模擬表明本文所采用的數(shù)值計算方法能夠很好地預測空化發(fā)生現(xiàn)象。

2）同一進速系數(shù)下，σ≥3 時前置定子導管槳的水動力性能基本上變化不大；隨著空化數(shù)的進一步降低，水動力性能迅速下降。

3）空化最先出現(xiàn)在葉頂靠近轉子葉片尾緣區(qū)域，這是轉子與導管之間的間隙流和間隙泄漏渦引起。σ=3.5 時葉片表面開始出現(xiàn)空化，隨著空化數(shù)的降低，轉子葉片吸力面的空化面積增大，且由轉子葉頂尾緣向導邊和葉根擴大。