分?jǐn)?shù)階相位拉伸變換的圖像銳化算法

徐鵬飛 胡海峰 耿則勛

(平頂山學(xué)院信息工程學(xué)院 河南 平頂山 467000)

0 引 言

圖像銳化就是補(bǔ)償圖像的邊緣輪廓，增強(qiáng)圖像的結(jié)構(gòu)紋理細(xì)節(jié)、提高場景中目標(biāo)的邊緣與周圍像素之間的反差、凸顯圖像特征等高頻信息的過程，它使圖像中的邊緣輪廓更加清晰，細(xì)節(jié)層次更加分明。圖像銳化的基本過程是:首先對原始輸入圖像的邊緣提取得到邊緣圖，然后將邊緣圖與輸入圖像實(shí)施融合，可形式表示為O(m,n)=FUSION(F(m,n)，E(m,n))，其中F(m,n)表示原始輸入圖像，E(m,n)表示提取的邊緣圖像。圖像銳化的方法大致可以分為兩類。一類是空間域方法，這類方法主要是對輸入圖像實(shí)施高通濾波提取邊緣，常用的高通濾波器包括一階、二階微分算子，如Roberts梯度算子、Sobel算子以及Canny算子，用這些高通算子提取邊緣圖像后通過一定的加權(quán)或增強(qiáng)，與原始圖像融合，得到銳化后的結(jié)果圖像。另一類方法就是變換域或頻率域方法，其主要思想是對原始圖像實(shí)施不同的變換，然后在變換域?qū)嵤└咄V波器提取邊緣得到邊緣圖，最后將邊緣圖與輸入圖像融合得到銳化結(jié)果，常用的變換包括小波變換、傅里葉變換等。

在圖像銳化的研究方面，人們提出了各種不同的銳化方法。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于小波分析和Retinex結(jié)合的圖像增強(qiáng)算法。小波變換將圖像分解為多尺度、不同頻率取向的多個分量，通過對不同頻率分量的去除噪聲，再利用Retinex算法增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)信息，最后通過小波逆變換得到增強(qiáng)后圖像，改善了圖像的整體視覺效果，更好地突出了圖像的細(xì)節(jié)信息。文獻(xiàn)[2-3]通過增強(qiáng)小波域內(nèi)定義的圖像對比度和圖像的奇異矩陣取得了較好的增強(qiáng)效果。但基于小波分析的圖像增強(qiáng)在低照度圖像銳化處理中對低頻信息反映不敏感。文獻(xiàn)[4]使用高通濾波器銳化圖像的邊緣和紋理。該濾器技術(shù)通過提高高頻成分實(shí)現(xiàn)圖像對比度的提高，但不能保持相鄰像素值相對排序，從而容易出現(xiàn)“光暈”現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]提出改進(jìn)直方圖均衡化方法，并與對比度增強(qiáng)算法相結(jié)合，對低照度圖像的局部信息對比度增強(qiáng)效果較好。文獻(xiàn)[6]提出直方圖調(diào)整技術(shù)尋求直方圖均衡化與線性映射最佳融合。直方圖增強(qiáng)技術(shù)因?yàn)槭褂脝握{(diào)傳遞函數(shù)來映射的灰度級輸入圖像，并重塑輸出直方圖，像素的強(qiáng)度等級得以保存，因此可避免“光暈”現(xiàn)象。

以上圖像銳化都是基于時(shí)域和頻域變化的圖像增強(qiáng)算法，其處理的對象都是圖像的強(qiáng)度值或強(qiáng)度值經(jīng)過變換后的系數(shù)值，沒有利用圖像中的相位信息。傅里葉變換理論下的相位是圖像中的重要信息源，相位信息在圖像處理與分析、計(jì)算機(jī)視覺以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域起著重要的作用。本文基于一種新的圖像相位拉伸變換理論，提出一種圖像銳化算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種利用相位拉伸變換并結(jié)合相對總變分的細(xì)碎紋理抑制的銳化算法具有明顯的優(yōu)越性。

相位拉伸變換(phase stretch transform，PST)是在模擬信號的時(shí)間拉伸變換(time stretch transform，TST)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是改變信號中不同頻譜成分的頻率特性，從而提高超高速率模擬信號模數(shù)轉(zhuǎn)換性能[7]。PST應(yīng)用于數(shù)字圖像處理，其本值特性是用發(fā)散拉伸后的相位數(shù)據(jù)或信息去凸顯、增強(qiáng)圖像中的高頻特征，將傳統(tǒng)基于圖像強(qiáng)度值的高頻特征表達(dá)(比如強(qiáng)度值梯度模的極大值為邊緣點(diǎn)、圖像局部灰度值協(xié)方差矩陣的特征值為圖像特征點(diǎn)等)轉(zhuǎn)換為通過拉伸后相位的表示，是用一種全新的視角或理論提取并表達(dá)圖像特征的方法。目前，PST已用于數(shù)字圖像邊緣特征檢測[7]、視覺損傷圖像的特征增強(qiáng)[8]、數(shù)字圖像壓縮[9]、顯微圖像的超分辨率定位[10]等場合。

1 基本相位拉伸變換理論與分析

文獻(xiàn)[7]提出一種受物理現(xiàn)象啟發(fā)而形成的數(shù)字圖像變換，稱為PST，模擬電磁波在具有扭曲色散介電函數(shù)的衍射介質(zhì)中的傳播過程。PST用具有特定的依賴于頻率發(fā)散的全通相位濾波器H(ω)=exp{jβ(ω)}模擬衍射過程，其中相位β(ω)的群延遲GDτ(ω)=?β(ω)/?φ(ω)為“S”型的線性或次線性函數(shù)，可以在模擬端信號采樣與數(shù)字化之前重塑信號復(fù)場的形狀，從而做到壓縮模擬信號帶寬的同時(shí)不增加信號在時(shí)間域的持續(xù)時(shí)間，減小信號的時(shí)間帶寬積(time bandwidth product，TBP)，從而解決了傳統(tǒng)Nyquist均勻采樣本身固有的兩個問題[11]：第一，傳統(tǒng)Nyquist均勻采樣限制給定采樣率時(shí)采樣過程可以捕獲的頻譜成分(也就是說給定采樣率后，其最高只能捕獲到2倍于該頻率的信號頻譜成份，更高頻譜的信息該采樣過程無法捕獲)；第二，當(dāng)模擬信號有冗余時(shí)，傳統(tǒng)Nyquist均勻采樣過程會導(dǎo)致所采到的離散樣本數(shù)量大大多于必需的樣本數(shù)(因?yàn)榈陀贜yquist頻率的那部分信號被過采樣)。PST作用于模擬信號的過程見圖1。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)圖1 PST示意圖

圖1中，(a)為PST通過一個具有特定頻率依賴群發(fā)散的濾波器H(ω)的實(shí)現(xiàn)示意圖，該濾波器施加在模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC(analog-to-digital converter)之前。(b)為輸入信號波形。(c)顯示了信號經(jīng)過PST后輸出端包絡(luò)振幅依賴時(shí)間與頻率變化的三維圖，子框中是輸入信號未經(jīng)過PST變換的三維圖。(d)為將PST放在輸入光學(xué)信號近場時(shí)，具有線性群延遲GD的系統(tǒng)(實(shí)線)與具有非線性群延遲GD的系統(tǒng)(虛線)兩個系統(tǒng)的輸出在時(shí)間域持續(xù)時(shí)間比較。虛線的持續(xù)時(shí)間明顯少于實(shí)線的持續(xù)時(shí)間，但兩個系統(tǒng)的輸出包絡(luò)完全重合(右上角子框中示意圖)。左上角子框中顯示的是兩個系統(tǒng)群延遲GD原型的比較。(e) 分別顯示了輸入信號經(jīng)過線性與非線性群延遲GD的兩個濾波器后輸出包絡(luò)在時(shí)間-頻率空間的持續(xù)時(shí)間比較[11]。

應(yīng)用于模數(shù)轉(zhuǎn)換ADC之前的PST，也可以應(yīng)用于數(shù)字信號處理領(lǐng)域，其用于數(shù)字圖像邊緣檢測的過程如圖2所示[7]，其中原始圖像首先經(jīng)過一個局部低通濾波器核函數(shù)實(shí)現(xiàn)平滑，然后在頻率域施行非線性頻率函數(shù)的相位操作，稱為相位拉伸(發(fā)散)變換PST，最后通過如閾值化與形態(tài)學(xué)濾波的后處理，實(shí)現(xiàn)邊緣檢測。

圖2 相位拉伸變換PST檢測圖像邊緣過程示意圖

頻率域相位拉伸變換的數(shù)學(xué)模型為[7]：

FFT2[B(m,n)]}

(1)

盡管PST中可考慮任意的相位核函數(shù)，但是根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果，核相位函數(shù)φ(u,v)的導(dǎo)數(shù)是頻率變量的線性或次線性函數(shù)，這種相位核函數(shù)原型的一個簡單例子就是“S”型的反正切函數(shù)。為了簡單起見，如果進(jìn)一步要求這種相位扭曲操作在頻率域平面是各向同性的，其扭曲程度僅與o-uv頻率平面極坐標(biāo)系下的極徑r有關(guān)，而與極角θ無關(guān)，即假定PST的核相位原型關(guān)于頻率變量是圓對稱的，有：

φ(u,v)=φpolar(r,θ)=φpolar(r)

(2)

(3)

注意到，圖像經(jīng)過傅里葉變換后的uv頻率平面是有限區(qū)域，所以可根據(jù)式(3)求解φpolar(r)，得：

(4)

對式(4)中的相位函數(shù)歸一化，得到φN：

(5)

對式(5)的相位函數(shù)中加入非線性扭曲拉伸變換中的相位拉伸強(qiáng)度參數(shù)S和扭曲參數(shù)W，得到最終的PST中帶強(qiáng)度參數(shù)S和扭曲參數(shù)W的核相位函數(shù)φN(r,W,S)：

(6)

式中：tan-1(·)表示反正切函數(shù)，ln(·)為自然對數(shù)，rmax代表uv頻率平面最大頻率極徑。式(6)就是文獻(xiàn)[7]中使用的相位拉伸核函數(shù)。利用PST理論提取數(shù)字圖像邊緣檢測的例子如圖3所示。

(a) 示例1的原圖 (b) 示例1的PST處理效果圖

(c) 示例2的原圖 (d) 示例2的PST處理效果圖

(e) 示例3的原圖 (f) 示例3的PST處理效果圖

(g) 示例4的原圖 (h) 示例4的PST處理效果圖

(i)示例5的原圖 (j)示例5的PST處理效果圖圖3 基于PST的圖像邊緣檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 分?jǐn)?shù)階相位拉伸變換圖像銳化

PST理論是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出的，其原理是通過對圖像傅里葉變換后的相位作非線性扭曲與尺度拉伸，從而利用相位凸顯圖像特征。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是傳統(tǒng)傅里葉變換的推廣。通過理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的模與相位對表現(xiàn)圖像特征具有更好的方向選擇性，具有更細(xì)膩的表達(dá)。針對這一現(xiàn)象，本文將傳統(tǒng)傅里葉變換的相位拉伸PST理論推廣到分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，然后結(jié)合相對總變分，提出一種圖像銳化算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法具有較好的優(yōu)越性。本小節(jié)先簡要介紹分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，然后引入相對總變分(relative total variation，RTV),最后得到本文的圖像銳化算法。

2.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在保留了傳統(tǒng)傅里葉變換原有性質(zhì)的基礎(chǔ)上又添加了其特有的新特點(diǎn)，所以可以認(rèn)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換[12]。

一般地，函數(shù)x(t)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以根據(jù)需要表示為Xp(u)或Fpx(t)。Fpx(t)可以看作算子Fp作用在信號x(t)上。

下面從線性積分變換的角度給出分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的基本定義。定義在時(shí)域的函數(shù)x(t)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一個線性積分運(yùn)算：

(7)

0<|p|<2，0<|α|<π

(8)

(9)

可見，X1(u)就是x(t)的普通Fourier變換。同樣可以看出X-1(u)就是x(t)的傳統(tǒng)傅里葉變換的逆變換。

2.2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的離散化方法

Ozaktas推導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的計(jì)算方法[13]。這種方法對原函數(shù)的時(shí)域進(jìn)行N點(diǎn)采樣，并且把它映射為分?jǐn)?shù)階傅里葉域的N個采樣點(diǎn)，算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(NlogN)。在使用這種方法計(jì)算分?jǐn)?shù)階傅里葉變換之前，必須先對原信號做量綱歸一化處理。經(jīng)過量綱歸一化處理之后，信號在時(shí)域和頻域的表示都是無量綱的，并且在時(shí)域和頻域的支撐長度都等于Δx。這也說明，信號的Wigner分布被限制在以Δx/2為半徑，時(shí)頻平面原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。為了得到高效計(jì)算方法，這里把分?jǐn)?shù)階Fourier變換的計(jì)算分解為卷積形式。根據(jù)分?jǐn)?shù)階Fourier變換的定義，信號x(t)的a階分?jǐn)?shù)傅里葉變換可以寫作：

(10)

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的計(jì)算可以分解為3個步驟:

(1) 對信號x(t)乘以一個chirp函數(shù)，得到的中間結(jié)果記為g(t)，通過這一步操作使得g(t)的頻域帶寬變?yōu)樾盘杧(t)的頻域帶寬的2倍，因此g(t)的采樣間隔應(yīng)該為1/2Δx。

(2) 用信號g(t)和一個chirp信號做卷積，因?yàn)檫@時(shí)g(t)的帶寬為2Δx，所以根據(jù)卷積定理，該chirp信號可以用其2Δx的帶限形式表示，記為h(t):

(11)

式中：H(Ω)為所卷積chirp信號的Fourier變換。

(3) 對步驟2的結(jié)果乘以另外的一個chirp信號，這樣就得到了Xα(u)的采樣間隔為1/2Δx的2N個采樣點(diǎn)。因?yàn)槭菚r(shí)域N個采樣點(diǎn)到分?jǐn)?shù)階傅里葉域N個采樣點(diǎn)的映射，所以再對Xα(u)做2倍的抽取就可以得到以采樣間隔為1/Δx的Xα(u)采樣。

令Xα和x分別表示由Xα(u)和x(t)的N個采樣點(diǎn)組成的列向量，那么上述計(jì)算過程可以寫成矩陣形式：

(12)

(13)

式中：D和J表示抽取和插值操作，Λ和H分別對應(yīng)chirp乘和chirp卷積操作[7]。

2.3 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的PST

雖然利用PST的相位可以檢測圖像中的邊緣以及圖像中強(qiáng)度值的劇烈變化[5]，但其對于圖像低度變化的邊緣檢測不太理想，并且對圖像中的方向特征沒有選擇性。為此本文將PST的相位拉伸算子推廣到分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，得到基于分?jǐn)?shù)階傅里葉的相位扭曲拉伸變換PST改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型為：

FRFT[B(m,n)]}

(14)

則針對X、Y、S、W不同的取值得到的邊緣檢測試驗(yàn)效果對比圖如圖4所示。

(a) X=0.5,Y=0.5S=0.8,W=1.0(b) X=0.8,Y=0.5S=1,W=15

(c) X=0.8,Y=0.8S=15,W=1(d) X=1,Y=1S=1.2,W=15圖4 X、Y、S、W不同的取值得到的邊緣檢測 試驗(yàn)效果對比圖

基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換PST與PST及其他算法試驗(yàn)效果對比圖如圖5-圖7所示。

(a) Roberts算子邊緣檢測 (b) Sobel算子邊緣檢測

(c) PST的邊緣檢測 (d) 分?jǐn)?shù)階PST邊緣檢測圖5 針對lena圖像不同邊緣檢測算法效果對比圖

(a) Roberts算子邊緣檢測 (b) Sobel算子邊緣檢測

(c) PST的邊緣檢測 (d) 分?jǐn)?shù)階PST邊緣檢測圖6 針對cameraman圖像不同邊緣檢測效果對比圖

(a) Roberts算子邊緣檢測 (b) Sobel算子邊緣檢測

(c) PST的邊緣檢測 (d) 分?jǐn)?shù)階PST邊緣檢測圖7 針對示例圖片的不同邊緣檢測算法效果對比圖

可以看出，PST算法和基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的PST算法能很好地檢測到圖像中強(qiáng)度值的劇烈變換，因此可以得到很好的圖像邊緣效果圖。但是相對于基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的PST來說，PST確實(shí)對圖像低度變化的邊緣檢測不太理想。

2.4 相對總變分分析

圖像銳化的目的是突出那些有意義的、大尺度的結(jié)構(gòu)型特征，如輪廓邊緣、結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)等，抑制不重要的細(xì)碎紋理，如無規(guī)律性、雜亂的、重復(fù)出現(xiàn)的細(xì)碎模式等。為達(dá)到銳化圖像增強(qiáng)效果，需把提取并增強(qiáng)的邊緣、重要結(jié)構(gòu)圖像與原圖像進(jìn)行疊加，使結(jié)果圖像突顯邊緣及重要結(jié)構(gòu)特征，有利于后續(xù)特定的應(yīng)用。但疊加后的圖像會出現(xiàn)噪聲和邊緣毛刺等現(xiàn)象，這是因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的相位拉伸變換之前的普通低通濾波器，對不重要的細(xì)碎紋理抑制得不夠徹底造成的。為此，本文利用相對總變分RTV對疊加圖像實(shí)施后處理，得到了好的效果。

RTV能夠很好地度量并明顯區(qū)分重要結(jié)構(gòu)與細(xì)碎紋理，得益于其關(guān)于相對總變分的度量準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則由逐像素的窗口化總變分測度Dx(p)、Dy(p)與窗口化內(nèi)在變分測度Lx(p)、Ly(p)兩組指標(biāo)決定[14]：

(15)

式中：S可以暫且認(rèn)為是輸入圖像，R(p)是以像素p為中心的矩形局部鄰域窗口，q是R(p)中的任一像素，gp,q是根據(jù)空間相似關(guān)系定義的加權(quán)因子。顯然，Dx(p)、Dy(p)度量了像素p周圍局部范圍內(nèi)圖像灰度值的空間絕對變化情況。內(nèi)在變分測度定義為：

(16)

可以看出，Lx(p)、Ly(p)度量了像素p周圍局部范圍內(nèi)圖像灰度值的空間總體變化情況。而相對總變分測度則定義為：

(17)

式中：ε為一個很小的正數(shù)，避免分母為零。

如果像素p位于主要結(jié)構(gòu)、輪廓邊緣上或附近，則以p為中心的局部范圍內(nèi)各像素點(diǎn)在兩個方向的梯度應(yīng)具有相同的符號，或者說具有相近/類似的梯度方向，即對鄰域內(nèi)不同的像素點(diǎn)s、t，近似有(?xS)s·(?xS)t>0，(?yS)s·(?yS)t>0，從而使得Dx(p)與Lx(p)、Dy(p)與Ly(p)的數(shù)值比較接近；而當(dāng)像素p位于雜亂、不規(guī)則的細(xì)碎紋理區(qū)域時(shí)，鄰域內(nèi)不同像素點(diǎn)s與t之間的梯度會出現(xiàn)相互反號，使梯度互相抵消現(xiàn)象，進(jìn)而使得以p為中心的局部測度Lx(p)比Dx(p)小得多，Ly(p)比Dy(p)小得多的現(xiàn)象。這樣就有結(jié)論：當(dāng)p位于主要結(jié)構(gòu)、輪廓邊緣上或附近時(shí)，RTV(p)近似接近于2，而當(dāng)像素p位于雜亂、不規(guī)則的細(xì)碎紋理區(qū)域時(shí)，RTV(p)非常大。所以在區(qū)別重要結(jié)構(gòu)與細(xì)碎紋理時(shí)，為了增強(qiáng)紋理與主要結(jié)構(gòu)之間的對比度，特別是對于視覺明顯的區(qū)域或特征，將測度L與D結(jié)合起來，形成結(jié)構(gòu)—紋理分解中更加有效的正則項(xiàng)。代價(jià)函數(shù)如下：

式中：I表示輸入圖像，S表示從輸入圖像中提取出的結(jié)構(gòu)紋理圖像，(Sp-Ip)2使輸入和結(jié)果沒有大幅度偏離，而正則化項(xiàng)RTV(p)，由于L測度和D測度的良好特性，則可以實(shí)現(xiàn)從輸入圖像中去掉微小細(xì)碎紋理而保持主要結(jié)構(gòu)。

借鑒相對總變分RTV優(yōu)化分離主要結(jié)構(gòu)與微弱細(xì)碎紋理的良好特性，在本文的結(jié)合分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與PST的圖像銳化算法中，引入RTV步驟，使得銳化后的圖像更好地突出了主要邊緣輪廓、結(jié)構(gòu)紋理，抑制了微弱細(xì)小紋理。

2.5 算法設(shè)計(jì)與流程

本文提出的圖像銳化算法，主要包括低通濾波、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、形態(tài)學(xué)處理、圖像融合以及RTV銳化等步驟。具體算法流程見圖8。

圖8 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(a) 原圖(b) 分?jǐn)?shù)階PST邊緣提取

(c) 疊加效果圖 (d) RTV處理效果圖圖9 獲得的圖像銳化效果1

(a) 原圖(b) 分?jǐn)?shù)階PST邊緣提取

(c) 疊加效果圖 (d) RTV處理效果圖圖10 獲得的圖像銳化效果2

(a) 原圖(b) 分?jǐn)?shù)階PST邊緣提取

(c) 疊加效果圖 (d) RTV處理效果圖圖11 獲得的圖像銳化效果3

(a) 原圖(b) 分?jǐn)?shù)階PST邊緣提取

(c) 疊加效果圖 (d) RTV處理效果圖圖12 獲得的圖像銳化效果4

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值

第二部分實(shí)驗(yàn)為：把分?jǐn)?shù)階PST和基于PST的圖像增強(qiáng)、基于區(qū)域生長的圖像增強(qiáng)、基于直方圖均衡化的圖像增強(qiáng)、基于Canny算子的圖像增強(qiáng)等進(jìn)行對照分析。原始圖像見圖13。

(a)(b)

(c)圖13 原始圖像

針對圖13(a)的各種算法銳化增強(qiáng)效果如圖14所示。

(a) 區(qū)域生長圖像銳化增強(qiáng) (b) Canny算子圖像銳化增強(qiáng)

(c) PST圖像銳化增強(qiáng) (d) 分?jǐn)?shù)階PST圖像銳化增強(qiáng)圖14 不同銳化增強(qiáng)算法結(jié)果比較

針對圖13(b)的各種算法銳化增強(qiáng)效果如圖15所示。

(a) 區(qū)域生長圖像銳化增強(qiáng)(b) Canny算子圖像銳化增強(qiáng)

(c) PST圖像銳化增強(qiáng) (d) 分?jǐn)?shù)階PST圖像銳化增強(qiáng)圖15 不同銳化增強(qiáng)算法結(jié)果比較

針對圖13(c)的各種算法的銳化增強(qiáng)效果如圖16所示。

(a) 區(qū)域生長圖像銳化增強(qiáng)(b) Canny算子圖像銳化增強(qiáng)

(c) PST圖像銳化增強(qiáng) (d) 分?jǐn)?shù)階PST圖像銳化增強(qiáng)圖16 不同銳化增強(qiáng)算法結(jié)果比較

針對該部分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：部分圖像增強(qiáng)算法在增強(qiáng)圖像高頻信息的同時(shí)沒有突出邊緣信息，所得到的圖像會掩蓋部分重要的信息，例如區(qū)域生長算法的圖像增強(qiáng)。部分圖像增強(qiáng)算法在顯現(xiàn)圖像邊緣部分的同時(shí)會模糊小邊緣信息，例如Canny算子的圖像增強(qiáng)。部分圖像增強(qiáng)在突顯邊緣信息的同時(shí)會對低度信息處理不當(dāng)，例如基于PST的邊緣增強(qiáng)。

3.2 實(shí)驗(yàn)對比與分析

圖像的平均灰度反映圖像的整體亮度；平均梯度是圖像清晰度的重要體現(xiàn)，能反映對細(xì)節(jié)的表達(dá)能力；信息熵可以體現(xiàn)圖像所攜帶信息量的多少，表征的圖像的復(fù)雜程度；標(biāo)準(zhǔn)差可以反映圖像的對比度特征。實(shí)驗(yàn)比較了本文算法與已有幾種算法銳化處理后結(jié)果圖像的平均灰度、平均梯度、信息熵以及標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)，圖14-圖16的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比見表2-表4。

表2 圖14的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對比

續(xù)表2

表3 圖15的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對比

表4 圖16的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對比

可以看出，本文算法所獲得的體現(xiàn)圖像清晰度的平均梯度值明顯比其他算法所獲得的平均梯度值大，提高了80%以上，為圖14-圖16本文算法銳化處理后的圖像較清晰提供客觀依據(jù)，能很好地反映圖像細(xì)節(jié)信息，特別是和本文算法所提出的對弱強(qiáng)度變化特征具有更好的銳化增強(qiáng)效果相符。

4 結(jié) 語

本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階相位拉伸變化PST的圖像銳化算法。首先利用低通濾波去除圖像中的噪聲。然后利用分?jǐn)?shù)階PST對圖像的邊緣進(jìn)行提取，一般圖像的邊緣提取都是基于時(shí)域或頻域信息，而基于分?jǐn)?shù)階PST 利用相位信息提取圖像邊緣，并且通過大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法得到的圖像邊緣提取效果更佳。最后利用RTV對圖像進(jìn)行融合處理，得到很好的圖像銳化結(jié)果。與傳統(tǒng)銳化增強(qiáng)算法相比，本文算法銳化增強(qiáng)后圖像的平均梯度與信息熵提高均在80%以上，證明了本文算法的優(yōu)越性。