基于統(tǒng)計能量法的組合式金剛石圓鋸片聲壓級研究*

趙佳琦, 黃 波, 張進生,4, 鞠軍偉, 韓亞群

(1. 山東大學(xué) 機械工程學(xué)院， 濟南250061)

(2. 山東省石材工程技術(shù)研究中心， 濟南250061)

(3. 山東大學(xué)， 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室， 濟南250061)

(4. 山東大學(xué)海恩鋸業(yè)研究院， 山東 日照 276800)

金剛石圓鋸片鋸切石材等硬脆材料時其高頻段噪聲可達110 dB以上[1]，嚴重影響人體健康，因此鋸片噪聲輻射水平預(yù)估與噪聲有效治理一直是國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域重點研究并亟待解決的問題。

近年來，專家學(xué)者已對單片圓鋸片的噪聲結(jié)構(gòu)聲學(xué)進行研究并取得了一定成果。鞠軍偉[2]用有限元和間接邊界元法聯(lián)合仿真計算金剛石圓鋸片的輻射聲場，仿真研究開降噪孔對金剛石圓鋸聲輻射特性的影響。POHL等[3]基于阻尼效應(yīng)以負電容并聯(lián)壓電換能器應(yīng)用于鋸片核心，提出一種新的圓鋸片減振降噪概念。KOPECKY等[4]通過直接測量噪音和圓鋸片主體振動時間響應(yīng)確定振動的主要頻率，分析了Pilana 400-72 TFZL圓鋸片的振動特性及其噪聲水平。姚濤[5]采用MATLAB分析了槽參數(shù)對鋸片振動特性的影響。田永軍等[6]基于顯式中心差分算法和邊界元-有限元分析建模法，對鋸片切割系統(tǒng)的聲輻射特性進行了研究。

以上分析都是基于單個金剛石圓鋸片的，對組合式圓鋸片的聲學(xué)研究甚少，且對圓鋸片結(jié)構(gòu)的聲學(xué)計算都是基于單元的確定性方法，即有限元分析和邊界元分析法[2-6]。但在高頻段應(yīng)用有限元分析法，細化的網(wǎng)格需要控制頻率增大時的各類誤差，否則高頻求解時的誤差較大[7]，因而確定性方法的局限性十分明顯。而統(tǒng)計能量分析(statistical energy analysis，SEA)方法從統(tǒng)計的觀點抽取被研究對象[8]，以能量為獨立的動力學(xué)變量，使用能量—功率流平衡方程描述圓鋸片子結(jié)構(gòu)間的相互作用關(guān)系[9]，統(tǒng)一處理圓鋸片基體結(jié)構(gòu)和聲場的耦合動力學(xué)問題[10]，從而表現(xiàn)鋸片機械振動與其對應(yīng)的聲場特性的聯(lián)系[11]，適用于高頻聲振系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計。

本研究中，將SEA方法引入石材切割系統(tǒng)噪聲輻射水平數(shù)值分析過程中，建立一種組合式金剛石圓鋸片的SEA模型，綜合考慮系統(tǒng)實際工程中的模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子、耦合損耗因子、約束、激勵及輻射區(qū)等條件，對組合圓鋸片噪聲輻射水平進行頻域歷程的定量估計和分析。通過數(shù)值預(yù)估值與現(xiàn)場實測結(jié)果比較，確定所建立的統(tǒng)計能量分析模型對鋸片高頻噪聲計算的可信性。

1 組合式金剛石圓鋸片SEA參數(shù)確定

組合式金剛石圓鋸片是指多片2種以上規(guī)格的鋸片裝配在同一主軸上鋸切板材的一種工具，其在控制鋸片振動、減小鋸縫寬度上有較大優(yōu)勢，在花崗石或大理石板材的切割中應(yīng)用廣泛，因此對組合式金剛石圓鋸片的噪聲進行分析具有重要的現(xiàn)實意義。組合式金剛石圓鋸片鋸切圖如圖1所示，其側(cè)面示意圖如圖2所示。

在進行SEA方法分析時，一些“能量存儲”和“能量轉(zhuǎn)移”參數(shù)的設(shè)置極為重要，包括模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子等。這些都是要研究的金剛石圓鋸片子系統(tǒng)的幾何、材料和介質(zhì)特性參數(shù)[12]。因此，是基于金剛石圓鋸片的結(jié)構(gòu)特性來進行分析的[13]。

圖1 組合式金剛石圓鋸片鋸切圖

圖2 組合式金剛石圓鋸片側(cè)面示意圖

模態(tài)密度用來衡量金剛石圓鋸片振動系統(tǒng)儲存能量的能力[14]，組合式金剛石圓鋸片模態(tài)密度的大小決定其是否適用于SEA方法。

系統(tǒng)的頻率方程為[14]：

(1)

式中：m1，m2為正整數(shù)；KB為波數(shù)；R為平板截面回轉(zhuǎn)半徑；Cl為波速。

用赫茲頻率f表示二維平板的模態(tài)密度[14]：

(2)

式中：n(f)為模態(tài)密度，Ap為平板表面積。

由式(2)可知：平板表面積越大，模態(tài)密度越大。

用來研究的組合式金剛石圓鋸片直徑D=200～3 582 mm，厚度h=1.6～11.0 mm，屬于徑厚比較大的磨具。在噪聲的高頻段分析中，將此結(jié)構(gòu)劃分為耦合的子系統(tǒng)，以單一的能量來描述不同動力學(xué)子系統(tǒng)的狀態(tài)，從而預(yù)測各個子系統(tǒng)的相應(yīng)聲壓級[6]，較之隨頻率增大各類誤差不斷增大的有限元分析法更可靠且效率更高。因此，鋸片結(jié)構(gòu)適合用統(tǒng)計能量分析方法來進行分析。

內(nèi)損耗因子表示子系統(tǒng)對流入該子系統(tǒng)的能量的局部耗散能力[14]，子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子(DLF)η通常表示為：

η=ηs+ηr+ηb

(3)

式中：ηs、ηr和ηb分別為鋸片結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子、鋸片振動聲輻射損耗因子和鋸片邊界連接阻尼損耗因子。由經(jīng)驗數(shù)據(jù)庫得到鋼的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子取3×10-4[15]。

在實際加工的高頻階段，當子系統(tǒng)間為剛性連接時，ηb遠小于ηs，ηb可以忽略，則η可表示為下式：

η=ηs+ηr

(4)

在高頻區(qū)域中，η的影響因素以ηs為主，故金剛石圓鋸片振動中η由ηs決定，取η=3×10-4[15]。

耦合損耗因子(CLF)表示子系統(tǒng)間耦合作用的大小[14]。線連接板結(jié)構(gòu)耦合的CLF可表示為：

(5)

式中：l為連接線長度；Cg為彎曲波群速度；A1為板1面積；ω為頻率；τ12為連接處傳遞系數(shù)，其經(jīng)驗公式為：

(6)

式中：D1、D2分別為2個連接板的剛度，其經(jīng)驗公式為：

(7)

式中：ρs為板的面密度。

因此，由式(5)～(7)可確定金剛石圓鋸片子系統(tǒng)的耦合損耗因子。

2 組合式金剛石圓鋸片聲壓級仿真及試驗

2.1 組合式金剛石圓鋸片SEA模型建立

實際生產(chǎn)中，鋸切花崗石常用的組合式金剛石圓鋸片的標準參數(shù)如表1所示。

表1 組合式圓鋸片結(jié)構(gòu)參數(shù)

以表1為依據(jù)，建立組合式金剛石圓鋸片SEA模型，根據(jù)統(tǒng)計能量分析的基本假設(shè)及統(tǒng)計能量分析建模的簡化原則[15]，不考慮主軸系統(tǒng)對金剛石圓鋸片統(tǒng)計能量分析的影響，在金剛石圓鋸片的中心孔施加固定約束來模擬主軸對鋸片的約束。金剛石圓鋸片的基體材料為75Cr1，其材料性能參數(shù)[16]如表2所示。

根據(jù)統(tǒng)計能量法中用于描述各種結(jié)構(gòu)和聲學(xué)組件響應(yīng)的不同SEA子系統(tǒng)庫，將鋸片的基體結(jié)構(gòu)進行子系統(tǒng)劃分，基于表1中9片不同直徑鋸片劃分出9個SEA子系統(tǒng)；板塊子系統(tǒng)包含與彎曲、拉伸和剪切波相關(guān)的3個波場。SEA子系統(tǒng)中的每個波場作為振動聲能的獨立儲存器，旨在捕捉聲學(xué)子系統(tǒng)的動態(tài)行為，自動計算每個子系統(tǒng)不同波場的屬性。

表2 圓鋸片基體材料參數(shù)

建立的SEA聲腔用來描述三維聲學(xué)成分中的波傳播，由節(jié)點閉合環(huán)或其他子系統(tǒng)表面確定。為了使聲腔和與其相鄰的子系統(tǒng)具有良好的輻射連接，通過板邊界來建立該系統(tǒng)的聲腔；同時，為模擬試驗中距離組合鋸2 m處測試的聲壓情況，建立2 m×2 m×2 m的外聲腔[17]，以保證外聲腔與鋸片子系統(tǒng)間的耦合。

建立SEA半無限流體，計算一定數(shù)量的板輻射的聲壓級，估計聲學(xué)體內(nèi)的SPL。每個半無限流體由聲學(xué)流體和單個三維聲學(xué)節(jié)點確定，來評估輻射的聲壓級。

定義DLF和CLF后，將該屬性賦予9個金剛石圓鋸片子系統(tǒng)，并向模型施加載荷模擬實際工況中鋸片受到的激勵。軸向載荷是金剛石圓鋸片噪聲產(chǎn)生的主要原因，向SEA模型施加的軸向載荷模型為[18]：

Fx=(Fτ/r0)(?x/?θ)

(8)

式中：Fτ為鋸切切向分力；r0為鋸切力作用的半徑；x為鋸切力作用點處的橫向振動位移；θ為鋸切力作用點的位置角。

由于SEA方法只適用于高頻分析，在低頻處的計算誤差較大，所以取1 000～8 000 Hz的高頻區(qū)作為求解范圍，以得到更為準確的求解結(jié)果。且計算時，鋸片原結(jié)構(gòu)狀態(tài)周圍無任何吸聲或隔聲材料。

2.2 組合式金剛石圓鋸片的噪聲仿真和試驗驗證

根據(jù)實際工況，對上述組合式鋸片切割石材時的噪聲進行檢測，鋸切石材噪聲檢測方案示意圖如圖3所示。

單臂式組合鋸?fù)庑纬叽鐬? 400 mm×7 000 mm×6 900 mm，電機轉(zhuǎn)速1 470 r/min，進給速度1～2 mm/min，橫向進給20～30 mm/min。在測量開始前，先確定好測量位置，測量位置為距離鋸片2 m處；鋸片開始鋸切石材后，采用SVAN971聲級計測量2 min時石材鋸切產(chǎn)生的噪聲。為減小測量誤差，測量10次鋸切過程中的最大A聲級，若10次測量結(jié)果絕對誤差彼此不大于2 dB(A)，則認為測量結(jié)果有效。測量結(jié)束后，對測量結(jié)果進行算數(shù)平均，取最終平均結(jié)果為有效值。試驗采用的組合式圓鋸片基體規(guī)格如表1所示，基體外徑460 ～1 584 mm、厚度4.0 mm的9片組合式金剛石圓鋸片噪聲計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比如圖4所示。

圖3 鋸切石材噪聲檢測方案示意圖

圖4 組合式金剛石圓鋸片SPL

從圖4可以看出：SEA模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合，在頻率1 000～4 000 Hz區(qū)間，噪聲聲壓級快速上升直達峰值102.3 dB；在頻率4 000～8 000 Hz區(qū)間，噪聲聲壓級隨頻率增加平緩下降。從整個高頻范圍來看，圖4中試驗和仿真結(jié)果的最大誤差在2 000 Hz處為1.7 dB，小于2 dB，滿足工程精度要求，證明了所建立的統(tǒng)計能量分析模型對鋸片高頻噪聲計算的可信性。

在鋸切過程中鋸片和石材發(fā)生摩擦接觸并產(chǎn)生摩擦噪聲，摩擦的界面特征是影響摩擦噪聲的關(guān)鍵因素。由圖4的試驗數(shù)據(jù)可以看出：組合式金剛石圓鋸片在高頻區(qū)的聲壓級范圍為88.3～102.3 dB，且隨頻率增大呈先上升到一定峰值后再平緩下降的趨勢，在頻率為4 000 Hz處達到峰值102.3 dB。

鋸切系統(tǒng)的振動和鋸切物料的摩擦噪聲是鋸切過程中的主要噪聲源。組合鋸在鋸切過程中產(chǎn)生大量鋸屑，這些鋸屑在摩擦界面無法及時排出并不斷被碾壓、碎化，會形成鋸屑堆積的磨屑層，磨屑層不斷堆積和剝落造成切削表面的凸起和深坑；同時，鋸屑在鋸縫中的不斷堆積，產(chǎn)生了較高的摩擦系數(shù)。鋸切接觸表面不平、鋸屑堆積的磨屑層的不均勻分布以及鋸切作用，使鋸切相對速度發(fā)生變化，導(dǎo)致鋸切過程中的界面摩擦力劇烈波動，發(fā)生大小突變，在頻率4 000Hz附近形成摩擦力高頻成分；在沖擊力作用下，鋸切系統(tǒng)多模態(tài)同時被激勵，振動強度各不相同，破壞了其狀態(tài)變量的連續(xù)性，其響應(yīng)組合引起鋸切系統(tǒng)強烈的自激振動并產(chǎn)生高聲壓級噪聲。

3 組合式金剛石圓鋸片聲壓級的影響因素

3.1 不同鋸片組合方式的影響

為觀察不同鋸片數(shù)組合的組合鋸仿真分析的噪聲聲壓級影響規(guī)律，取表1中規(guī)格分別為460、600、740、880和1 020mm的圓鋸片組合成表3所示的1～5片組合鋸，其噪聲聲壓級對比如圖5所示。

表3 不同片組合式圓鋸片規(guī)格

圖5 不同片數(shù)組合式金剛石圓鋸片SPL對比圖

由圖5可以看出：不同片數(shù)組合式金剛石圓鋸片的SPL變化趨勢基本相同，其高頻區(qū)聲壓級范圍為79.5～99.2 dB；在頻率1 000～4 000 Hz，噪聲聲壓級快速上升直達峰值，在頻率4 000～8 000 Hz，噪聲聲壓級隨頻率增加平緩下降；且隨片數(shù)增加，噪聲聲壓級也呈整體遞增趨勢，但遞增幅度隨片數(shù)增加而減小。

由噪聲疊加原理知：多片鋸片鋸切石材產(chǎn)生的噪聲作用于某一點時產(chǎn)生噪聲疊加，其聲能量可以代數(shù)相加，但聲壓不可以直接疊加?？偮晧杭壙杀硎緸閇19]：

(9)

式中：LP為總聲壓級，LPi為不同鋸片的聲壓級，n為組合的鋸片片數(shù)。

作用于同一處的鋸片聲源為獨立聲源時，相位相同處疊加則振幅和輻射能量可直接疊加，合成的總聲壓級增加；如果在相位相反處疊加，理論上因為干涉原理振幅減小，聲壓級就會減小。組合式金剛石圓鋸片在切割過程中圓鋸片片數(shù)增加，刀刃到圓片的振動相對于原來的振動減弱，聲波能量減小，因此其整體遞增的幅度隨片數(shù)增加減小。

3.2 不同基體厚度的影響

取表1中規(guī)格從460～1 584 mm 的9片組合式金剛石圓鋸片為一組，其基體厚度分別為3.5、4.0、4.5和5.5 mm，不同厚度下的噪聲聲壓級對比如圖6所示。

圖6 不同厚度組合式金剛石圓鋸片SPL對比圖

由圖6可以看出：不同基體厚度的組合式金剛石圓鋸片聲壓級變化趨勢基本相同，其在高頻區(qū)的聲壓級范圍為86.1～104.7 dB；在頻率1 000～4 000 Hz，噪聲聲壓級快速上升至峰值；在頻率4 000～8 000 Hz，噪聲聲壓級隨頻率增加平緩下降。且隨基體厚度增加，噪聲聲壓級呈現(xiàn)整體遞增趨勢，在峰值處尤為明顯。

基體厚度增加，鋸屑產(chǎn)生速度與產(chǎn)生量增加，在鋸縫中以更快的速度產(chǎn)生更厚的磨屑層，使鋸切相對速度發(fā)生變化，摩擦力大小發(fā)生更強烈的突變，導(dǎo)致鋸切系統(tǒng)產(chǎn)生更密集的振動模態(tài)變化，引起的噪聲聲壓級進一步增大。

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于SEA方法的計算金剛石圓鋸片振動噪聲的新方法，建立了組合式金剛石圓鋸片SEA模型；將實際工況下的噪聲測量結(jié)果與SEA模型仿真計算結(jié)果進行對比，驗證了所建立的SEA模型對鋸片高頻噪聲聲壓級計算的可信性。

(2)基體外徑460 ～1 584 mm、厚度4.0 mm的9片組合式金剛石圓鋸片在高頻區(qū)的聲壓級范圍為88.3～102.3 dB，其高頻峰值在4 000 Hz處。

(3)1～5片組合式金剛石圓鋸片在高頻區(qū)的聲壓級為79.5～99.2 dB，且隨組合鋸片數(shù)增加不斷增大，但整體遞增幅度隨片數(shù)增加而減小。

(4)基體外徑460～1 584 mm、厚度3.5～5.5 mm的9片組合式金剛石圓鋸片在高頻區(qū)的聲壓級為86.1～104.7 dB，噪聲聲壓級隨鋸片厚度增加不斷增大，且峰值在4 000 Hz處。