基于跨尺度精細方法的面板壩面板損傷演化尺寸效應(yīng)分析

鄒德高，陳楷，余翔，于逸姝，張仁飴

(1.大連理工大學 水利工程學院；海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.鄭州大學 水利科學與工程學院，鄭州 450001;3.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，廣州 510060)

猴子巖、大石峽、拉哇等工程的規(guī)劃建設(shè)，標志著中國面板壩規(guī)模正突破200～300 m級跨越[1]。面板是保證此類高壩大庫安全的關(guān)鍵防線，探討其地震下的損傷破壞規(guī)律，并定位薄弱部位，具有重要意義。

近年來，研究人員開展了諸如擠壓邊墻損傷分析[2]、雙層面板抗裂措施研究[3]、地震破壞機理研究[4-5]、填筑蓄水期面板脫空分析[6]、考慮界面接觸效應(yīng)的影響研究[7]等工作，取得了豐碩的成果。但目前對面板損傷演化規(guī)律討論較少[8-9]，未見網(wǎng)格尺寸對面板應(yīng)力及損傷規(guī)律的影響效應(yīng)研究。

本文采用Quadtree跨尺度方法，高效建立12個精細分析模型，聯(lián)合土體廣義塑性模型和混凝土塑性損傷模型，并通過SBFEM-FEM耦合分析方法，開展250 m級面板壩靜動力數(shù)值分析，研究網(wǎng)格精細化對面板損傷演化規(guī)律的影響，建議面板損傷分析中宜取的網(wǎng)格尺寸，給出面板易損區(qū)范圍及其特點。

1 跨尺度精細建模與分析方法

1.1 Quadtree離散技術(shù)

Quadtree[27]根據(jù)設(shè)定的精度條件，通過對幾何域進行遞歸四分來獲得跨尺度的精細分析模型。用于面板壩分析的優(yōu)勢有：正方形單元比例大，單元精度最高且具有幾何相似性；跨尺度實現(xiàn)了精細化分析精度與計算代價間的良好平衡；單元具有水平分層特性，自動滿足壩體填筑模擬要求(見圖1)。

圖1 Quadtree離散的面板壩跨尺度網(wǎng)格Fig.1 Cross-scale mesh of concrete face rock-fill

1.2 面板壩跨尺度精細模型

圖2 面板法向離散單元分層Fig.2 Layering of discrete face elements along

表1 面板壩跨尺度分析模型信息Table 1 Model information for cross-scale analysis of concrete face dam

圖3 面板壩四分樹網(wǎng)格(面板順坡向尺寸1 m)Fig.3 Quadtree grid of concrete face dam (face size is 1 m)

通過四分樹跨尺度方案建立精細網(wǎng)格，使得整體單元量增加很少，尤其土體單元增長不多，跨尺度有效減少了精細分析的計算量，可有效提高分析效率。

1.3 耦合的SBFEM-FEM分析方法

如圖4所示，在壩體和壩基網(wǎng)格中，包含常規(guī)三角形、四邊形單元，也包括傳統(tǒng)方法難直接求解的多邊形單元。通過傳統(tǒng)等參FEM計算常規(guī)單元，采用作者發(fā)展的非線性SBFEM可直接求解生成的多邊形單元，在程序內(nèi)部僅需給定不同的單元類型號，即可實現(xiàn)無縫耦合分析。

圖4 耦合計算中單元類型分配示意Fig.4 Schematic diagram of element type assignment

這里簡要介紹多邊形SBFEM單元理論，通過邊界離散、徑向解析思路，可直接獲得任意多邊形插值函數(shù)Φ和應(yīng)變位移矩陣B，參見式(1)和式(2)。

(1)

(2)

通過域內(nèi)積分點，可求出多邊形單元剛度矩陣。

(3)

代入相關(guān)變量，可解得內(nèi)外力向量，見式(4)～式(8)。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

通過迭代求解力學平衡方程，見式(9)，可獲得計算域的數(shù)值解，詳細理論推導及實現(xiàn)過程參見文獻[10]。

(9)

大連理工大學工程抗震研究所基于Visual C++平臺，通過類抽象、繼承等面向?qū)ο笤O(shè)計方法、并行計算等先進的開發(fā)技術(shù)，自主開發(fā)了Windows版本的大型巖土工程非線性分析程序GEODYNA[28]，并已推廣應(yīng)用于50多個大型水電、核電、水運工程和地下結(jié)構(gòu)等工程項目。

基于該平臺，集成了多邊形SBFEM單元，豐富了傳統(tǒng)分析方法的靈活性和通用性，可以實現(xiàn)SBFEM-FEM的耦合分析，并兼容了所有常用的土石壩筑壩材料本構(gòu)模型。

2 面板壩損傷分析

2.1 計算參數(shù)

采用堆石料廣義塑性模型[29]、混凝土塑性損傷模型[30]、彈塑性接觸面模型[6]開展面板壩靜動力數(shù)值分析，參數(shù)列于表2～表5。其中，土體廣義塑性模型中：G0、K0分別為彈性體積模量和剪切模量；Mg為臨界狀態(tài)線在p′-q平面的斜率；Mf、αf、αg為模型參數(shù)；H0、Hu0為塑性模量參數(shù)，趾板及基巖采用線彈性模型；β0、β1、γDM為模型參數(shù)，詳細理論推導介紹參見文獻[31]。彈性模型參數(shù)Dn0、Ds0，臨界狀態(tài)參數(shù)e、λ、Mc，塑性流動方向α、γd、km，加載方向參數(shù)Mf，塑性模量參數(shù)H0、k、fh，顆粒破碎參數(shù)a、b、c，詳細理論介紹可參見文獻[32]。損傷模型中：ft為最大抗拉強度；fc為最大抗壓強度；Gt為混凝土材料斷裂能。線彈性參數(shù)見表6，縫單元法向壓縮剛度為25 GPa/m，法向拉伸剛度為5 MPa/m，切向剛度為1 MPa/m。靜力計算考慮了壩體的填筑和蓄水過程同步進行，壩體填筑分34個荷載步完成，其中，面板分3期澆筑，計算步為13、25和34，水位蓄至240 m高程。

表2 筑壩材料廣義塑性模型參數(shù)Table 2 Generalized plastic model parameters of dam material

表3 過渡料廣義塑性模型參數(shù)Table 3 Generalized plastic model parameters of transitional material

表4 混凝土塑性損傷模型參數(shù)Table 4 Plastic damage model parameters of concrete

表5 廣義塑性接觸面參數(shù)Table 5 Parameters of the generalized plastic interface model

表6 線彈性材料參數(shù)Table 6 Parameters of linear model

動力計算中，采用規(guī)范譜人工波，順河向峰值加速度取0.3g，豎向峰值加速度為順河向的2/3，加速度時程見圖5，持續(xù)時長為40.00 s，計算時間步間隔取為Δt=0.005 s。

圖5 地震波加速度時程曲線Fig.5 Time history curve of seismic wave

2.2 計算結(jié)果及分析

混凝土材料抗拉強度較低，受拉破壞較為嚴重，故本文主要研究面板分層及網(wǎng)格尺寸對其地震中拉損傷分布的影響，首先研究順坡向尺寸的影響。

圖6 面板法向離散3層網(wǎng)格時損傷分布Fig.6 Damage distribution of concrete face discreted three-layer mesh in normal

圖6繪出了面板法向分3層網(wǎng)格，順坡向取不同尺寸時的損傷分布對比。可以看出：面板破壞區(qū)域主要集中在高程150～220 m區(qū)間附近，隨著網(wǎng)格細化，分布范圍波動在10 m左右，且網(wǎng)格越小，損傷分布越趨局部化，有利于準確定位薄弱部位，建議面板順坡向尺寸宜取0.5 m～1.0 m。

圖7給出了面板法向分5層和3層網(wǎng)格，順坡向單元尺寸取0.5 m和1.0 m時，面板整體損傷分布對比情況，可以看出：法向分3層網(wǎng)格時，損傷分布范圍和數(shù)值與5層網(wǎng)格結(jié)果吻合較好，故面板法向分3層網(wǎng)格時，可滿足計算精度。

圖7 面板法向離散5層和3層單元對損傷分布Fig.7 Damage distribution of concrete face discreted five-layer and three-layer mesh in normal

隨后分析了面板法向分不同層網(wǎng)格所得結(jié)果的對比情況，如圖8和圖9所示，可以看出：損傷整體分布范圍較為相近，故實際分析中，面板大部分區(qū)域法向可分2層(或1層)網(wǎng)格。但在面板頂部局部位置(見圖9)，當法向分2層單元時，損傷最大位置偏上7 m左右；當分1層單元時，損傷較小，易高估面板的安全性。故該區(qū)域可考慮分3層網(wǎng)格，以準確定位面板薄弱位置，便于編定經(jīng)濟的抗震措施。

圖8 面板法向離散層數(shù)的損傷分布對比(順坡向尺寸0.5 m)Fig.8 Comparison of damage distribution of concrete face discreted different layer mesh in normal drection(dimension is 0.5 m along slope)

圖9 面板頂部損傷分布對比(順坡向尺寸0.5 m)Fig.9 Comparison of damage distribution on the Top of concrete face slab(dimension is 0.5 m along slope)

3 結(jié)論

采用跨尺度精細化建模和分析方法對高面板堆石壩進行了面板地震損傷演化研究，結(jié)果表明：

1)Quadtree方法可快速建立跨尺度精細分析模型。SBFEM可處理傳統(tǒng)方法難直接求解的多邊形單元(多于四邊)，F(xiàn)EM則計算常規(guī)的三角形和四邊形，通過耦合的SBFEM-FEM計算方法，實現(xiàn)了高效的精細損傷演化分析。

2)面板損傷區(qū)域主要發(fā)生在高程0.6H～0.9H區(qū)間附近；隨順坡向網(wǎng)格細化，損傷越趨局部化，越能更合理地反映面板頂部的損傷破壞現(xiàn)象，建議順坡向面板尺寸宜取0.5～1.0 m；面板大部分區(qū)域法向劃分2層或1層網(wǎng)格可達到工程精度，但對頂部局部區(qū)域，可考慮分3層網(wǎng)格。

3)基于Quadtree-SBFEM-FEM的跨尺度分析方法，實現(xiàn)了面板的精細化損傷演化規(guī)律研究，可為工程地震薄弱區(qū)域的精準定位和抗震安全控制方法的有效性分析提供重要參考和指導，且該方法具有良好的通用性，易于拓展至三維或其他復雜結(jié)構(gòu)精細化分析。

4)旨在討論跨尺度方法在面板精細損傷尺寸效應(yīng)中的應(yīng)用，未考慮鋼筋和抗震措施的影響，這部分工作將在三維分析中開展。