基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和布爾邏輯的柴油機(jī)測(cè)試策略選擇方法

郭迎春，劉建敏，張伏龍，喬新勇，王 濤

（1.裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京 100072；2.63963部隊(duì)，北京 100072；3.裝甲兵工程學(xué)院訓(xùn)練部，北京 100072）

測(cè)試選擇問(wèn)題是測(cè)試性設(shè)計(jì)工作中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。隨著測(cè)試性技術(shù)研究的不斷發(fā)展，對(duì)于測(cè)試選擇問(wèn)題的研究也越來(lái)越廣泛。目前常用的測(cè)試選擇方法主要有基于信息理論的排序選擇法［1－3］、基于組合優(yōu)化的搜索算法［4－6］以及基于代數(shù)運(yùn)算的選擇算法［7－9］。這3種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：基于信息理論的排序選擇方法采用計(jì)算信息熵的方式，將測(cè)試劃分權(quán)重，優(yōu)先選擇高權(quán)重的測(cè)試，具有易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但為了考慮周全在其測(cè)試選擇時(shí)應(yīng)考慮其他因素的權(quán)重融合；基于組合優(yōu)化的搜索算法的原理是建立一個(gè)啟發(fā)函數(shù)，采用智能搜索算法進(jìn)行計(jì)算，它與基于信息論的排序選擇方法對(duì)于大型的系統(tǒng)均較為適用，但主觀性較強(qiáng)，而且在編程實(shí)現(xiàn)方面有一定難度；基于代數(shù)運(yùn)算的選擇算法，采用一種代數(shù)運(yùn)算方法，如參考文獻(xiàn)［6］采用布爾邏輯法進(jìn)行計(jì)算，測(cè)試選擇結(jié)果較為客觀，但只能針對(duì)較小系統(tǒng)，對(duì)于大型系統(tǒng)存在“維數(shù)災(zāi)難”。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可針對(duì)某一故障模式展開(kāi)細(xì)化分解，經(jīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析的故障模式可滿(mǎn)足布爾邏輯算法對(duì)于較小系統(tǒng)的要求，同時(shí)包含條件概率表的特點(diǎn)也使貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在對(duì)待不確定性問(wèn)題上具有優(yōu)越性。因此將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與布爾邏輯算法相結(jié)合進(jìn)行測(cè)試選擇，有利于兩者劣勢(shì)互補(bǔ)，優(yōu)勢(shì)發(fā)揮。

1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試劃分

目前，常用的測(cè)試性分析方法，如TEAMS工具軟件、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具等均可進(jìn)行測(cè)試劃分，獲得相關(guān)性矩陣。但考慮貝葉斯網(wǎng)絡(luò)工具在解決不確定性問(wèn)題上的優(yōu)越性，本研究選擇貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試劃分，其與布爾邏輯算法相結(jié)合的測(cè)試選擇過(guò)程見(jiàn)圖1。

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種在節(jié)點(diǎn)上隱含CPT的有向無(wú)環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG），是進(jìn)行不確定性推理、建模的有效工具，利用其概率推理功能能夠計(jì)算假設(shè)的后驗(yàn)概率，可以針對(duì)解決不確定性問(wèn)題。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示例見(jiàn)圖2。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由兩部分組成［3］：

1）具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向無(wú)環(huán)圖G 圖中節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，可表示故障假設(shè)、測(cè)試值等；節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系；有向圖蘊(yùn)含了條件獨(dú)立假設(shè)，這是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的前提；

2）節(jié)點(diǎn)的條件概率表CPT 條件概率表用p（V1│p（V1））來(lái)描述，它表達(dá)了節(jié)點(diǎn)同其父節(jié)點(diǎn)的相關(guān)關(guān)系—條件概率，沒(méi)有任何父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的條件概率為其先驗(yàn)概率。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)概率論，給定變量Vi，Vj的條件概率函數(shù)用p（Vi│Vj）表示。

式中：p（Vi，Vj）為Vi，Vj的聯(lián)合概率；p（Vj）為Vj的邊緣概率。則

幾個(gè)變量基于另外幾個(gè)變量的聯(lián)合概率則可以按照如下公式表示：

因此一個(gè)條件概率鏈也可用來(lái)表示一個(gè)聯(lián)合概率，其一般形式為

式（4）簡(jiǎn)稱(chēng)為鏈規(guī)則，其表達(dá)方式依賴(lài)于對(duì)Vi的排序。但在一個(gè)聯(lián)合概率函數(shù)中變量的排序方式并不重要，所以

“你好像有點(diǎn)不太對(duì)勁?！标懬鍦\盯住她的眼睛，說(shuō)，“如果太累的話(huà)，不妨先回家休息。等我看完這些稿子，給你去個(gè)電話(huà)。”

從而得到貝葉斯法則：

將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立性應(yīng)用于鏈規(guī)則式（4），可得

用式（7）表達(dá)圖2中變量的聯(lián)合概率可以得到：

假設(shè)所有的變量都是二值變量，對(duì)于K個(gè)變量情況，由式（4）求聯(lián)合概率需要指定2K個(gè)獨(dú)立的聯(lián)合概率。例如K＝7，則為27＝128，但利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)構(gòu)的表述，根據(jù)式（8）只需要確定（2＋2＋4＋2＋2＋2＋2）＝16個(gè)概率即可，由此得出，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在快速計(jì)算中具有優(yōu)勢(shì)。

2 布爾邏輯測(cè)試選擇算法

布爾邏輯測(cè)試選擇算法［6］以關(guān)聯(lián)模型為基礎(chǔ)建立。關(guān)聯(lián)模型是在測(cè)試性設(shè)計(jì)中普遍應(yīng)用的一種模型，用相關(guān)性矩陣描述故障與測(cè)試之間關(guān)系，“0”表示故障與測(cè)試邏輯無(wú)關(guān)，“1”表示故障與測(cè)試邏輯相關(guān)。相關(guān)性矩陣的建立在布爾邏輯測(cè)試選擇中是一個(gè)關(guān)鍵步驟。

首先根據(jù)故障與測(cè)試之間的相互關(guān)系建立相關(guān)性矩陣。

行向量代表所對(duì)應(yīng)的單元故障與各個(gè)測(cè)試的相關(guān)性，記作Fi＝ ［di1di2… din］；列向量代表所對(duì)應(yīng)的測(cè)試與各個(gè)組成單元故障的相關(guān)性，記作Tj＝［d1jd2j… dmj］T；第i行上為1的元素所對(duì)應(yīng)的測(cè)試都能檢測(cè)到故障fi，第j列上為1的元素所對(duì)應(yīng)的故障都能被測(cè)試tj檢測(cè)到。

3 判據(jù)優(yōu)化方法

對(duì)于系統(tǒng)可用測(cè)試集T ＝ ｛t1，t2，…tn｝中的測(cè)試tj，通過(guò)信息增量［11］來(lái)反映其對(duì)系統(tǒng)故障模式判別的影響程度，定義為

式中：Fjp表示測(cè)試tj通過(guò)子集；Fjf表示測(cè)試tj失敗子集。信息增量越大表明測(cè)試對(duì)故障模式判別的影響越大。

測(cè)試費(fèi)用Cj在一定程度上反映了測(cè)試時(shí)間、測(cè)試步驟等影響測(cè)試選擇的重要因素，因此在進(jìn)行測(cè)試方案的選擇時(shí)也應(yīng)進(jìn)行考慮。

由于信息增量和測(cè)試費(fèi)用量綱不同，不適合將其進(jìn)行簡(jiǎn)單的加權(quán)處理。本研究根據(jù)各因素對(duì)測(cè)試的影響結(jié)果，提出如下優(yōu)選函數(shù)：

式中：IG（F，tj）為信息增量，Cj為測(cè)試費(fèi)用，q為單個(gè)方案優(yōu)選值。方案組合的優(yōu)選值Q為各個(gè)方案的總和，即

式中：m表示組合方案所包含的測(cè)試個(gè)數(shù)。

由此可得出，優(yōu)選值q越大，說(shuō)明測(cè)試對(duì)于模式判別的影響越大，同時(shí)相對(duì)費(fèi)用也較少，屬于優(yōu)選測(cè)試，反之，則為非優(yōu)選測(cè)試；同理，Q值最大的測(cè)試組合方案為應(yīng)選方案。

4 應(yīng)用實(shí)例

以某型坦克柴油機(jī)功率不足（F）為例進(jìn)行測(cè)試性建模。導(dǎo)致功率不足發(fā)生的直接原因有：供油不足（A1）、供氣不足（A2）、壓縮不足（A3）、燃油噴射不良（A4）、供油提前角過(guò)小（A5）。深入分析其基本原因有：燃油濾清器堵塞（f1）、輸油管漏油（f2）、輸油管阻塞（f3）、噴油器柱塞磨損（f4）、噴油泵故障（f5）、空氣濾清器阻塞（f6）、渦輪增壓器故障（f7）、活塞環(huán)磨損（f8）、氣門(mén)漏氣（f9）、活塞磨損（f10）、活塞環(huán)膠結(jié)（f11）、噴油器調(diào)整不當(dāng)（f12）、噴 油 器堵 塞 或卡 死 （f13）、噴 油 嘴 卡 死（f14）、噴油嘴調(diào)整不當(dāng)（f15）。針對(duì)故障原因，空氣濾清器的壓力損失（T1）、氣缸進(jìn)氣壓力（T2）、進(jìn)氣溫度（T3）、渦輪增壓器轉(zhuǎn)速（T4）、最大壓縮壓力（T5）、最大供油壓力檢測(cè)（T6）、振動(dòng)檢測(cè)（T7）、噴油量檢測(cè)（T8）等作為測(cè)試手段。根據(jù)故障機(jī)理建立其貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型（見(jiàn)圖3），此模型中共有節(jié)點(diǎn)29個(gè)，其中故障節(jié)點(diǎn)15個(gè)，測(cè)試節(jié)點(diǎn)8個(gè)。由此獲得故障發(fā)生的根本原因與可用測(cè)試資源之間的相關(guān)性矩陣（見(jiàn)表1）。

表1 測(cè)試—故障的相關(guān)性矩陣

在計(jì)算前，首先對(duì)矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化，去除包含信息相同的冗余信息。簡(jiǎn)化后的矩陣見(jiàn)表2。

表2 簡(jiǎn)化后的相關(guān)性矩陣

根據(jù)布爾邏輯算法，首先給出各故障模式的測(cè)試方案：

根據(jù)式（10），檢測(cè)所有故障模式的測(cè)試方案為

表3 單一方案優(yōu)選值

表4 組合方案優(yōu)選值

按照優(yōu)選值越大，對(duì)故障判別的影響越大，費(fèi)用相對(duì)較低的原則，選擇組合優(yōu)選值最大的測(cè)試方案。根據(jù)表4中的計(jì)算結(jié)果，最佳優(yōu)選方案為T(mén)1T4T5T6T7T8，測(cè) 試 的 順 序 為 T6，T5，T7／T8，T1／T4，可作為直接測(cè)試方案，無(wú)需進(jìn)行進(jìn)一步的方案搜索。布爾邏輯算法較之其他測(cè)試選擇策略的優(yōu)越性在文獻(xiàn)［6］中已詳細(xì)闡述，在此不再贅述。

5 結(jié)束語(yǔ)

討論了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和布爾邏輯的測(cè)試選擇方法，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)將故障模式細(xì)化的特點(diǎn)，使其符合布爾邏輯的應(yīng)用要求，將兩者互取所長(zhǎng)，充分結(jié)合。應(yīng)用該算法可直接得出測(cè)試方案，無(wú)需進(jìn)行進(jìn)一步的搜索策略，方法簡(jiǎn)便，為設(shè)備測(cè)試性設(shè)計(jì)提供了有效方法。在進(jìn)行實(shí)例計(jì)算時(shí)，可利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)包含條件概率表的特點(diǎn)，借鑒先驗(yàn)概率進(jìn)行故障概率的計(jì)算，增強(qiáng)方法的實(shí)用性。

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