“整體·系統(tǒng)”視角下章起始課的教學(xué)與思考

王麗玉

摘 ? 要：章起始課教學(xué)，作為全章新內(nèi)容的學(xué)習(xí)開(kāi)啟，需要很強(qiáng)的啟發(fā)性和概括性.從整體系統(tǒng)的視角，以北師大版教材“平行四邊形”一章的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，進(jìn)行章起始課教學(xué)的思考探索，注重闡明順應(yīng)數(shù)學(xué)研究對(duì)象各要素間的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維趨勢(shì)的必要性，借鑒三角形復(fù)習(xí)的整體教學(xué)考慮，設(shè)計(jì)四邊形的教學(xué)思路;通過(guò)掌握基本認(rèn)知規(guī)律、吃透教材內(nèi)容要求、充分診斷學(xué)習(xí)情況，找準(zhǔn)突破點(diǎn)重難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用整體系統(tǒng)思維把握學(xué)習(xí)內(nèi)容.

關(guān)鍵詞：章起始課;整體;系統(tǒng);研究思路

引言

章起始課教學(xué)，并不是傳統(tǒng)教科書(shū)某一章第一課時(shí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單羅列和知識(shí)介紹，而是對(duì)這一章新內(nèi)容的學(xué)習(xí)開(kāi)啟，需要很強(qiáng)的啟發(fā)性和概括性，應(yīng)立足教學(xué)整體系統(tǒng)的高度，從本章數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)出發(fā)，順應(yīng)數(shù)學(xué)研究對(duì)象各要素間的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維趨勢(shì)，展開(kāi)起始課的教學(xué)構(gòu)思和問(wèn)題研究.這就要求教師從闡述數(shù)學(xué)概念的演變過(guò)程出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念.

那么，什么樣的教學(xué)理念或教學(xué)創(chuàng)新，才能讓學(xué)生系統(tǒng)全面的掌握新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)“四基”“四能”的目標(biāo)呢[ 1 ]？本文以北師大版教材“平行四邊形”一章的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形變換的基礎(chǔ)上，試圖從系統(tǒng)整體的視角，開(kāi)展章起始課教學(xué)的思考探索.

1 ?從復(fù)習(xí)三角形中總結(jié)分析幾何圖形的主要方法

1.1 ?三角形復(fù)習(xí)的整體教學(xué)考慮

先引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理三角形的相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)，如三角形的基本性質(zhì)，以及相關(guān)要素的數(shù)量和位置關(guān)系，總結(jié)出研究三角形的基本路徑，并概括出圖形研究的基本思路、思想與方法，并應(yīng)用到其他幾何圖形（如四邊形）的研究.

（1）研究思路：從概念（定義、表示、分類(lèi)）出發(fā)，研究性質(zhì)和關(guān)系，羅列相關(guān)特例.具體來(lái)說(shuō)：定義是研究圖形性質(zhì)的邏輯起點(diǎn)，對(duì)于特殊三角形，從定義出發(fā)研究性質(zhì)和判定;通過(guò)性質(zhì)的逆命題，猜想論證判定.

（2）研究?jī)?nèi)容：研究三角形的要素（邊、角）、相關(guān)要素（外角、中線、內(nèi)角平分線、高線）之間的定性關(guān)系，研究特殊三角形，則要研究等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定.

（3）研究方法：觀察感知、實(shí)驗(yàn)確認(rèn)等方法了解三角形的性質(zhì)，用演繹推理進(jìn)一步證明結(jié)論[ 1 ].通過(guò)三角形的系統(tǒng)學(xué)習(xí)有助于學(xué)生掌握研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本思路，總結(jié)出幾何圖形研究的一般規(guī)律.

1.2 ?用幾何圖形研究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究四邊形

1.2.1 ?四邊形的整體教學(xué)考慮

借鑒三角形研究的一般思路和方法，設(shè)計(jì)平行四邊形的研究活動(dòng)方案以及特例，具體的考慮是：首先，用1課時(shí)闡述平行四邊形的性質(zhì)和判定研究，注重體現(xiàn)平行四邊形研究的整體性;其次，用3課時(shí)進(jìn)行平行四邊形例題教學(xué)以及開(kāi)展鞏固練習(xí);再次，用1課時(shí)闡述如何用平行四邊形開(kāi)展三角形中位線性質(zhì)研究.至于矩形、菱形和正方形等特殊四邊形的教學(xué)，采取學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式進(jìn)行，教師不再系統(tǒng)講解.開(kāi)展特殊四邊形的教學(xué)可以在單元整體設(shè)計(jì)思想的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)課題.所有特殊平行四邊形研究完后，安排兩節(jié)習(xí)題課，一節(jié)是知識(shí)運(yùn)用，一節(jié)是用圖形研究的一般思路和方法研究新圖形（兩組鄰邊分別相等的四邊形）.在完成平行四邊形全章內(nèi)容教學(xué)后，重點(diǎn)利用1課時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)溫習(xí)，采用思維導(dǎo)圖的方法讓學(xué)生全面回顧知識(shí)，總結(jié)圖形研究的一般思路和方法，并加以強(qiáng)化.

1.2.2 ?平行四邊形的教學(xué)設(shè)計(jì)

提問(wèn)1：上小學(xué)時(shí)，曾觸過(guò)平行四邊形，你還能回憶起關(guān)于平行四邊形的一些知識(shí)嗎？

設(shè)計(jì)想法：幫助學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，認(rèn)清邏輯推理的必要性，為更深入學(xué)習(xí)研究平行四邊形打下良好基礎(chǔ).

提問(wèn)2：與小學(xué)學(xué)習(xí)相比，你可以用什么方法了解平行四邊形的性質(zhì)？

設(shè)計(jì)想法：學(xué)生通過(guò)“度量或者拼剪”等方法進(jìn)行了解，教師適時(shí)指出，由于小學(xué)認(rèn)知有限，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)法直觀感知.步入初中以后，其數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和思維方式都有了相應(yīng)提高，就要求我們的研究方法也應(yīng)加以改進(jìn).也即從學(xué)生已有基本認(rèn)知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，構(gòu)建平行四邊形的邏輯體系.

提問(wèn)3：請(qǐng)類(lèi)比三角形的研究思路，寫(xiě)出平行四邊形的定義.

設(shè)計(jì)想法：讓學(xué)生體會(huì)平行四邊形定義的由來(lái)，用幾何語(yǔ)言表示.

提問(wèn)4：你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的哪些性質(zhì)，是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

設(shè)計(jì)想法：組織學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程，從邊、角、對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行猜想，把性質(zhì)猜想系統(tǒng)化，再次體會(huì)幾何圖形性質(zhì)的含義.

提問(wèn)5：你能證明所發(fā)現(xiàn)的平行四邊形性質(zhì)嗎？

設(shè)計(jì)想法：引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線及對(duì)稱(chēng)性的角度研究，體會(huì)平行四邊是中心對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

提問(wèn)6：根據(jù)判定與性質(zhì)的關(guān)系，我們借助性質(zhì)的逆命題猜想平行四邊形的判定有哪些？能證明你的判定猜想嗎？

設(shè)計(jì)想法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)證明思路和過(guò)程進(jìn)行討論交流，體會(huì)判定與性質(zhì)證明思路的相似性（都是通過(guò)添加輔助線構(gòu)建三角形的證明思路），區(qū)別在于條件結(jié)論的位置互換，進(jìn)一步提高演繹推理能力.

課外作業(yè)：請(qǐng)從研究思路、研究?jī)?nèi)容、研究方法和研究結(jié)果四個(gè)方面回顧平行四邊形的研究.

通過(guò)以上教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生明白研究某個(gè)對(duì)象應(yīng)該是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展、研究的深入進(jìn)行的.筆者認(rèn)為四邊形的研究過(guò)程與三角形的研究過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一脈相承，體現(xiàn)了系統(tǒng)性和完整性，首先研究一般四邊形，然后通過(guò)對(duì)四邊形邊的位置的特殊化，得到研究對(duì)象平行四邊形.在研究完平行四邊形之后，用整體系統(tǒng)的思維思考，怎樣對(duì)平行四邊形的邊的數(shù)量關(guān)系或者角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行特殊化，得到新的研究對(duì)象——矩形或菱形，再進(jìn)行特殊化，得到正方形.這樣“定義——性質(zhì)——判定”或“定義——要素——相關(guān)要素”的研究路徑，整體上遵循了一般到特殊的研究邏輯.作為章起始課，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)研究思路，站在數(shù)學(xué)的整體系統(tǒng)的高度，發(fā)展學(xué)生的整體性、系統(tǒng)性思維.

2 ?引導(dǎo)學(xué)生用整體、系統(tǒng)思維把握整章知識(shí)內(nèi)容

2.1 ?掌握初中學(xué)習(xí)基本認(rèn)知規(guī)律，抓住系統(tǒng)研究新起點(diǎn)

一般來(lái)說(shuō)，初中學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通常需要經(jīng)歷“積累經(jīng)驗(yàn)”和“遷移應(yīng)用”兩個(gè)過(guò)程，為此，教師應(yīng)該注重從這一方面進(jìn)行引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考.

眾所周知，數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)是在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過(guò)程中自然產(chǎn)生的，隨著人們認(rèn)知水平的提高，知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容不斷抽象化，學(xué)生系統(tǒng)性、整體性思維隨之形成.因此，我們要善于從生活中關(guān)注“數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)”[ 2 ]，注重從知識(shí)發(fā)展的邏輯必然中研究教學(xué).平行四邊形章起始課教學(xué)同樣如此，可以通過(guò)展示某些生活情境而抽象出圖形，學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)階段就接觸過(guò)平行四邊形，有豐富的感性認(rèn)識(shí)，那么本課的起點(diǎn)應(yīng)該立足于“數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)”.通過(guò)“提問(wèn)1”“提問(wèn)2”，讓學(xué)生回憶有關(guān)平行四邊形的相關(guān)知識(shí)，并通過(guò)三角形的研究“基本套路”，感受用推理方法研究平行四邊形的必要性.

2.2 ?理解吃透教材內(nèi)容要求，把握章起始課教學(xué)重點(diǎn)

從教學(xué)要求看，本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)平行四邊形有關(guān)概念進(jìn)行抽象（幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象），以及理清各組成要素（邊、角）之間的大小關(guān)系.幾何直觀就是充分利用學(xué)生對(duì)圖形的直觀，引導(dǎo)學(xué)生掌握“文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言”的轉(zhuǎn)化;數(shù)學(xué)抽象是指抽取出同類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程[ 3 ]，如平行四邊形來(lái)就是要讓學(xué)生掌握分析各要素之間的關(guān)系、了解基本屬性、推廣到一般并用符號(hào)語(yǔ)言表示等數(shù)學(xué)抽象活動(dòng).

重點(diǎn)闡述“平行四邊形概念”的幾個(gè)抽象：（1）定義，即給出研究平行四邊形本質(zhì)特征的邏輯起點(diǎn);（2）表示，即用符號(hào)表示平行四邊形及其組成要素;（3）分類(lèi)，即以要素的特征與關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)四邊形進(jìn)行分類(lèi).這是一個(gè)完整的研究數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，這一教學(xué)過(guò)程符合數(shù)學(xué)抽象的“分離屬性——建構(gòu)模型——概括與一般化——定義與符號(hào)化——系統(tǒng)化”的認(rèn)知規(guī)律[ 4 ]，通過(guò)抽象化教學(xué)，使學(xué)生提高使用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、概括性.

2.3 ?基于整體系統(tǒng)視角充分診斷學(xué)情，切實(shí)找準(zhǔn)突破點(diǎn)重難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)是平行四邊形的定性關(guān)系——兩組對(duì)邊分別平行.原因是學(xué)生不知道由兩組對(duì)邊分別平行能推出什么性質(zhì)，基于小學(xué)的知識(shí)局限，兩組對(duì)角分別相等應(yīng)該用邏輯推理來(lái)驗(yàn)證，這就涉及到如何添加輔助線將邊平行轉(zhuǎn)為邊相等的定量關(guān)系.本節(jié)課是研究從邊、角、特殊線段三個(gè)方面入手，得到有關(guān)的性質(zhì)定理，判定定理的研究總是從性質(zhì)定理的逆命題入手進(jìn)行幾何推理，證明正確性，從而得到判定定理.本節(jié)課的難點(diǎn)之二是平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性的探索，先通過(guò)幾何直觀再進(jìn)行推理論證.

3 ?結(jié)語(yǔ)

本節(jié)課的整體設(shè)計(jì)教學(xué)，將知識(shí)橫縱向聯(lián)系全部厘清，知識(shí)點(diǎn)變成了知識(shí)網(wǎng)，構(gòu)建了邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程。筆者認(rèn)為，章起始課在整體教學(xué)觀下的學(xué)習(xí)會(huì)變得更容易、更自然、更深刻，學(xué)生的整體認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)逐步提升.

參考文獻(xiàn)：

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