初中數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的幾點(diǎn)實(shí)踐

邱瓊

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2020）01-0132-01

發(fā)散思維具有求異性、聯(lián)想性、廣闊性等特性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，倘若每次課堂講解都“照本宣科”，哪怕分析得很透徹，講得“頭頭是道”，學(xué)生往往只知照抄照搬，思維積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性的發(fā)展受到很大束縛。如果教師能有意識(shí)地抓住發(fā)散思維的這些特性進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)，既能提高教學(xué)的質(zhì)量，也有助于學(xué)生智力的發(fā)展。

1.訓(xùn)練學(xué)生思維的求異性

發(fā)散思維活動(dòng)的展開(kāi)，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，從多方位的思維角度去思考問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解決，這也就是思維的求異性。教學(xué)實(shí)踐中，要注意在題目的設(shè)置上進(jìn)行正逆向的變式訓(xùn)練，可對(duì)某些題型進(jìn)行多角度“變通”，不改變?cè)}的基本模式，只對(duì)一些數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)或事件內(nèi)容進(jìn)行?！氨尽弊儭澳?，使變形題與原題的解法基本一致，又拓展延伸了一些知識(shí)點(diǎn)，或者使變形題的事件內(nèi)容“貼近”學(xué)生日常生活和學(xué)習(xí)，吸引同學(xué)們的注意力。

例如運(yùn)算符號(hào)的改變，一元一次不等式組及其解法例1：“解不等式組2x-1>x+1x+8<4x-1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)”?？砂哑渲械牟坏仁浇M改為“2x-14x-1”師生共同解答后，再把解題步驟與原題比較。學(xué)生興趣頓時(shí)激發(fā)出來(lái)，通過(guò)分辨二者的區(qū)別和聯(lián)系，掌握了“兩個(gè)例題中不等式的運(yùn)算符分別相反，每個(gè)不等式和不等式組的解集以及在數(shù)軸上的表示也恰好相反”的知識(shí)點(diǎn)，不僅使教材上例題的題型更加完整，而且讓學(xué)生拓寬了不等式組的有關(guān)知識(shí)。

訓(xùn)練學(xué)生思維的求異性，重在設(shè)疑、求疑、解疑。教學(xué)課堂上可以把抽象的概念、定理、公式等，展現(xiàn)為生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣味題等;課堂外可以把學(xué)生帶入社會(huì)生活中，思考怎樣合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間、人口增長(zhǎng)與社會(huì)問(wèn)題等，找出數(shù)學(xué)“問(wèn)題”，產(chǎn)生求異心理，從“有疑—有問(wèn)—有答”的思維過(guò)程中，使學(xué)生達(dá)到“小疑小進(jìn)、大疑大進(jìn)”的境界。

2.訓(xùn)練學(xué)生思維的聯(lián)想性

聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維，思維過(guò)程是由此及彼、由表及里，通過(guò)訓(xùn)練有助于增進(jìn)學(xué)生思維的深度。教學(xué)實(shí)踐中，要注意讓學(xué)生進(jìn)行多種解題思路的討論，可對(duì)某些題型改變已知條件或求答問(wèn)題，如對(duì)經(jīng)常遇到的應(yīng)用、求值、證明、作圖等題型的已知條件或求答問(wèn)題作適當(dāng)改變，使學(xué)生在分析對(duì)比中學(xué)習(xí)和思考，便于對(duì)某種題型的分析、解答更加準(zhǔn)確完整和系統(tǒng)化，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，更深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

例如三角形全等的判定例2：“已知：ΔABC≌ΔA′B′C′，AD、A′D′分別是ΔABC和ΔA′B′C′的高，求證：AD=A′D′。”可把已知條件的中“高”改為“角平分線”，解題后再讓學(xué)生思考把AD、A′D′改為“中線”怎么辦。通過(guò)一系列改變，學(xué)生由已學(xué)過(guò)的證明三角形全等“角邊角”、“邊角邊”公理，順其自然地過(guò)渡到“角角邊”公理，既加深了記憶和理解，又強(qiáng)化了舉一反三解題的能力。

訓(xùn)練學(xué)生思維的聯(lián)想性，重在啟發(fā)多向求解。教學(xué)中可以在學(xué)生回答問(wèn)題、解題、實(shí)驗(yàn)和制作時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生一問(wèn)多答、一題多解、一個(gè)實(shí)驗(yàn)或制作可用多種方案;對(duì)學(xué)生布置作業(yè)、考試命題時(shí)，加大獨(dú)立見(jiàn)解和創(chuàng)新成份的比例，凡作業(yè)、考試中出現(xiàn)的不囿于教師和課本上的正確答案，應(yīng)當(dāng)給予加分或較好評(píng)價(jià)，從而使學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題，又能培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力。

3.訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性

思維廣闊性的反面即狹窄性表現(xiàn)在只知其一、不知其二，稍有變化，就不知所云。開(kāi)拓解題思路，嘗試多種解法，探索解題捷徑，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效途徑。教學(xué)實(shí)踐中，要注意一題多解訓(xùn)練，新的解法可繁可簡(jiǎn)、可難可易，講解中可先“舊”后“新”，也可先“新”后“舊”，關(guān)鍵是注意引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性地思考其他解法，從而掌握“一題多解”的基本功，進(jìn)而達(dá)到養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣、培養(yǎng)思維廣闊性的目的。

例如三角形的性質(zhì)定理例3：“求證：等腰三角形兩底角的平分線相等”。教材上利用ΔABC≌ΔCEB得證，可在講解中改用ΔABD≌ΔACE得證，再讓學(xué)生思考是否還有其他方法，比較兩種方法的異同。接著，可把例題改為“求證：等腰三角形兩腰的中線相等”和“求證：等腰三角形兩腰的高相等”，要求每道題找出兩種不同的解題方法。在“變形”例題的啟發(fā)下，學(xué)生迅速解答了這兩道補(bǔ)充題，充分體驗(yàn)到了“一舉三得”的喜悅，學(xué)習(xí)興趣也很高。

開(kāi)展一題多解訓(xùn)練，由“笨”引“簡(jiǎn)”是一種比較切合初中生特點(diǎn)的講解藝術(shù)。例如等腰三角形的性質(zhì)例4：“等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等”。證明時(shí)學(xué)生普遍使用了“角角邊”公理?？隙ㄔ摲ǖ耐瑫r(shí)，可提示它既“笨”又“舊”，頓時(shí)引得學(xué)生好奇起來(lái)。當(dāng)師生一起利用“等腰三角形三線合一”與“角平分線性質(zhì)定理”，僅通過(guò)兩步推理就得出結(jié)論時(shí)，許多學(xué)生露出不可思議的神色，課堂氛圍達(dá)到了高潮。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，重在做好做足“變”的文章，有選擇性地對(duì)題“變形”，在兩者的比較分析上下功夫，找出異同點(diǎn)并適當(dāng)歸納總結(jié)，不僅可以讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思路，從而達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。