結(jié)合數(shù)學(xué)情境進(jìn)行“有效提問”，促進(jìn)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”

（遼寧大連中山區(qū)民生小學(xué)，遼寧 大連 116001）

深度學(xué)習(xí)中，問題情境起著至關(guān)重要的作用。一個好的情境把學(xué)習(xí)和生活緊密地聯(lián)系在一起，或讓學(xué)校獲得的知識運(yùn)用于生活，或讓生活中獲得的經(jīng)驗(yàn)來解決學(xué)習(xí)問題。它不僅可以使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維，還能在有效問題的支撐下促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。那么怎樣結(jié)合情境進(jìn)行有效的提問，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？

一、充分挖掘情境中承載的數(shù)學(xué)問題，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)

一個好的情境應(yīng)該能夠恰當(dāng)、清晰地體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能在課程的進(jìn)一步開展中發(fā)揮引導(dǎo)作用。它能喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，能凸顯相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，能為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)做好鋪墊，并且有利于學(xué)生感受知識的產(chǎn)生過程。教師應(yīng)該根據(jù)目標(biāo)確定一節(jié)課要解決的核心問題，以及學(xué)生在探究核心問題的過程中可能生成的問題，并從學(xué)情出發(fā)，將一個大的數(shù)學(xué)問題或者一個問題串蘊(yùn)含于特定的情境中。

如在教“圓的認(rèn)識”之前，進(jìn)行了一定的測試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能畫一個完整的圓，但是“為什么這樣畫”卻說不清，甚至沒想過這個問題。所以在“畫圓”的情境中，為了不使學(xué)生的活動停留在淺層學(xué)習(xí)上。要挖掘 “畫圓”背后蘊(yùn)含著的本質(zhì)——圓的特征。這個情境就聚焦在“為什么這樣畫？” 的問題上。這里教師可以通過一個“問題串”引導(dǎo)學(xué)生思考操作背后的知識本質(zhì)：“為什么固定一點(diǎn)？為什么旋轉(zhuǎn)一周?圓規(guī)兩腳之間的距離表示什么？用手可以畫圓嗎？”使學(xué)生在不斷追問“畫法”中，對圓的本質(zhì)屬性“一中同長”有了更深層次的理解。在解釋“固定一點(diǎn)”“ 旋轉(zhuǎn)一周”時還滲透了集合思想—-圓是“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”。使學(xué)生的認(rèn)識從表層走向深層。

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動建構(gòu)者，而不是知識的被動接收者和被灌輸?shù)膶ο蟆Ｋ哉莆找环N方法、探究一個規(guī)律、理解一個概念不是用一句話概括的事，也不是記憶的事，而是要使學(xué)生經(jīng)歷充分的學(xué)習(xí)過程，這個過程是探究發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，所以問題的挖掘至關(guān)重要。

二、創(chuàng)造性地運(yùn)用學(xué)習(xí)資源，辯證地設(shè)問，激活學(xué)生思維

有的學(xué)生厭學(xué)，究其原因，就是他們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)知識枯燥無味，難度太大，所以沒有學(xué)習(xí)興趣。新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要與學(xué)生的生活密切相關(guān)，要能激發(fā)學(xué)生的興趣和需要，使學(xué)生樂學(xué)，會學(xué)。怎樣能將抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識變得富有活力，怎樣使學(xué)生的理解不停留在淺層次，怎樣能在知識系統(tǒng)的高度上認(rèn)識知識，這就需要教師在創(chuàng)設(shè)情境的過程中對所用素材進(jìn)行研究。選擇貼近學(xué)生生活，貼近教學(xué)目標(biāo)的素材，并通過問題對素材進(jìn)行藝術(shù)包裝，使它活而不散，深而不難。例如，在“平均數(shù)”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生對“平均數(shù)”有比較深刻的理解，可以結(jié)合“玩撲克牌”的游戲情境設(shè)計辯證性的問題?！皩?4、5、9中的 9這張牌換成兩張總和還是 9的牌，你打算怎么換？”“平均數(shù)有沒有變化？為什么”。“如果將 4、5、9換成總數(shù)不變的兩張牌，平均數(shù)會怎么樣？”“為什么平均數(shù)一會變大，一會變?。俊?“在換牌過程中，你發(fā)現(xiàn)平均數(shù)與什么有關(guān)系？”幾張撲克牌的變化及恰到好處的問題折射出了學(xué)生思維的體操，把平均數(shù)的變化與總數(shù)、份數(shù)的變化進(jìn)行聯(lián)系，使舊知識有新面孔，新知識有歸宿，建構(gòu)起了知識體系。一系列的問題也使學(xué)生在活動中進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、總結(jié)，使認(rèn)識由表及里，由內(nèi)涵到外延，一點(diǎn)一點(diǎn)地理解平均數(shù)，一點(diǎn)一點(diǎn)將知識的理解上升到對數(shù)學(xué)的思考。

小學(xué)生中年級還處在具體形象思維時期，認(rèn)識抽象的數(shù)學(xué)原理時有一定的困難，所以具體情境中所選的素材應(yīng)該是具體、直觀，并且有可操作性。這樣才能使數(shù)學(xué)問題生活化，激發(fā)學(xué)生的探究欲望、激活學(xué)生思維。

三、引發(fā)認(rèn)知沖突，巧妙設(shè)疑，激起學(xué)生深度思考

在課堂教學(xué)的實(shí)踐過程中，學(xué)生不可能對每堂課的內(nèi)容一開始就感興趣或積極主動地投入思考。為此教師應(yīng)深入鉆研教材，抓住激活學(xué)生思維的突破口，有意地給學(xué)生設(shè)置一些學(xué)生感興趣的情境，融入問題“障礙”，造成他們認(rèn)知上的一種“沖突”。當(dāng)學(xué)生急于解開這些認(rèn)知的“沖突”（問題）時，也就意味著他們開始了真正的思維訓(xùn)練，對重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破自然就會水到渠成。例如，教學(xué)“四邊形的分類”中設(shè)計了猜圖的情境。教師出示一個信封，讓學(xué)生自由猜測信封里的四邊形可能是什么圖形。然后老師露出信封中圖形的一個角，再次讓學(xué)生猜測信封里可能裝的是什么圖形。學(xué)生從“盲目地猜測”到“要給提示才能猜中”，思維已經(jīng)開始走向縝密。再根據(jù)學(xué)生對“兩組對邊互相平行的四邊形”的猜測中拿出“長方形”，使學(xué)生陷入了思維沖突中。教師適時引導(dǎo)：“你們猜得沒錯?！薄盀槭裁凑f長方形是平行四邊形呢? 為什么說長方形是特殊的平行四邊形？特殊在哪?”在這一系列問題串的引導(dǎo)探究下，學(xué)生明白了“長方形與平行四邊形之間的關(guān)系”也滲透了“變與不變”的思想。學(xué)生以問題串作為思考的導(dǎo)向，在擁有了思考探索的空間后，充分經(jīng)歷了探究、思考、再探究、再思考……一浪接著一浪的思維沖擊!進(jìn)而使自己的思維走向深刻。

四、找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，深度設(shè)疑，激發(fā)創(chuàng)造性思維

提到關(guān)鍵詞，大家自然想到語文的教學(xué)。根據(jù)關(guān)鍵詞理解句子是語文的最基本的學(xué)習(xí)方法。但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也需要關(guān)鍵詞的把握，以便于把握知識的本質(zhì)。比如“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這一課，負(fù)數(shù)的根本屬性就是表示意義相反的量，也就是一個負(fù)數(shù)總是某個正數(shù)的相反量。而 “0”則是正數(shù)、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，所以引入負(fù)數(shù)概念的初期就要有對“0”的認(rèn)識，沒有“0”，正負(fù)的概念就無從談起。課上在運(yùn)動員“比身高”的情境中，緊扣關(guān)鍵詞“0”和“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行設(shè)疑：三名運(yùn)動員的身高分別是 184厘米、174厘米、164厘米，如果以 164厘米的運(yùn)動員身高當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，看作“0”，那么其他運(yùn)動員身高可以記作多少？（0、10、20）還可以以誰為標(biāo)準(zhǔn)？如果以 174厘米當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)，看作“0”，怎么記？（10、0、10）這么記有什么問題？（看不出誰高出 10厘米，誰矮了 10厘米），現(xiàn)在出現(xiàn)了高、矮這樣一組意義相反的量，怎樣記錄一眼就能看出誰高 10厘米，誰矮 10厘米？

本節(jié)課緊扣“0”這一比較標(biāo)準(zhǔn)，重視了“0”的意義的重建，在以174厘米身高為標(biāo)準(zhǔn)做記錄時，提升了“零”的基準(zhǔn)線，使“高 10”和“矮10”構(gòu)成一組意義相反的量。負(fù)數(shù)就在如何區(qū)分意義相反的兩個數(shù)中悄然襲來。在“這樣記有什么問題”的追問中，學(xué)生感受到了學(xué)過的數(shù)的局限性，并結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、抽象思維進(jìn)行了“再創(chuàng)造”，構(gòu)建了能夠表示“矮 10”的“-10”符號。通過不斷更換代表標(biāo)準(zhǔn)的“0”，架起了數(shù)學(xué)與兒童之間的一座橋梁，促進(jìn)了學(xué)生的再創(chuàng)造。

五、融入數(shù)學(xué)史，廣度設(shè)疑，體會數(shù)學(xué)魅力

由于教材的局限性，直接呈現(xiàn)出來的往往只是數(shù)學(xué)知識，而省略了隱含在其中的內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)知識本來應(yīng)當(dāng)運(yùn)用思維方法合乎邏輯地推導(dǎo)出來，然而學(xué)生往往并未感受到這種邏輯力量。心理學(xué)指出，這種不經(jīng)思維而獲得的知識是“假知”，不能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智慧。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維的同步發(fā)展，我們在教學(xué)中應(yīng)該積極展示知識發(fā)生、形成的歷史背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一些重要的概念、法則、定理在歷史上是怎樣被提出的，又是經(jīng)過怎樣曲折的、反復(fù)的認(rèn)識才達(dá)到今天這一水平的，它的更高的水平或發(fā)展趨勢又是怎樣的。最重要的是讓學(xué)生的思維卷入這一發(fā)現(xiàn)過程。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效融入數(shù)學(xué)史，不僅有利于學(xué)生掌握理論知識，而且有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識，還能體會到數(shù)學(xué)的魅力。

例如，在教學(xué)“圓的面積”一課時，學(xué)生通過預(yù)習(xí)，和以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對于面積公式的推理過程應(yīng)該不會感到有困難。這一課輕車熟路地走一遍，對學(xué)生來說收獲并不大，因?yàn)檎n上學(xué)生并沒有機(jī)會接受新的營養(yǎng)，而是在不停地反芻。整個學(xué)習(xí)過程會顯得單薄無力，這種情況更應(yīng)該拓展學(xué)生的視野，增加學(xué)習(xí)的寬度和厚度。教材上使用了轉(zhuǎn)化的思想，這里教師可以適時引入“割圓術(shù)”向?qū)W生介紹另外的方法，以填充教材的單一。通過課件播放，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀與微觀兩個角度進(jìn)行思考，通過剛才的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?整體觀察：圓和正多邊形有什么聯(lián)系?局部觀察：每份的扇形和三角形有什么聯(lián)系?內(nèi)接無限多邊形的面積應(yīng)該怎樣求呢?無限的情形不好想，我們先以圓的內(nèi)接正十六邊形為例，怎么求圓內(nèi)接正十六邊形的面積?一系列的問題使學(xué)生深刻理解知識的本質(zhì)，又滲透極限的思想。兩種思想方法在解決一個問題中得到很好的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)的魅力會躍然紙上。

總之，只有在情境中融入有效的問題，情境的價值才會不可忽視，脫離了有效的問題的支撐，情境只是形同虛設(shè)。所以針對一個好的情境應(yīng)該設(shè)計出有價值的問題，這樣才能相得益彰。