高中物理等效法

陳文靜

中圖分類號：G633.7?????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B????文章編號：1672-1578（2020）03-0202-02

等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程轉(zhuǎn)化為簡單的物理規(guī)律、物理過程來研究和處理的一種重要的科學(xué)的思維方法。它是通過對問題中的某些因素進(jìn)行變換或直接利用相似性，移用某一規(guī)律進(jìn)行分析而得到相同效果。利用等效法不僅能使問題變得簡單，而且能活躍學(xué)生的思維。在中學(xué)物理中，合力與分力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、平均速度、重心、熱量，功、總電阻與分電阻、交流電的有效值等，都是根據(jù)等效概念引入的。本文從幾個(gè)方面，談?wù)劇暗刃Хā钡膽?yīng)用。

1.力的等效

合力與分力具有等效性。力的合成與分解遵循平行四邊形法則，正是作用效果相同的體現(xiàn)。在受力分析時(shí)，將物體所受的多個(gè)力等效為一個(gè)力，就可以將較復(fù)雜的問題簡單化。

例題1：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為2kg，受到六個(gè)大小、方向各不相同的共點(diǎn)力的作用處于平衡狀態(tài)，今撤去其中的3N和4N的兩個(gè)互相垂直的力，求質(zhì)點(diǎn)的加速度？

解析：本題中各力的方向都沒有明確標(biāo)定，撤去兩個(gè)力后合力是什么方向一時(shí)難于確定。但從力的作用效果分析，（7N、6N、2N、6.2N）四個(gè)力的合力F?1一定與這兩個(gè)力（3N、4N）的合力F2平衡。撤掉3N和4N的兩個(gè)力，質(zhì)點(diǎn)受到的合力與F?2等大反向，則由牛頓第二定律知，

a=Fm=F?2m=32+422=2.5m/s2

方向與3N和4N兩個(gè)力的合力的方向相反。

2?運(yùn)動(dòng)的等效

由于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等效性，所以平拋運(yùn)動(dòng)可看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。小船渡河問題中，小船的運(yùn)動(dòng)可以看作是沿水流方向的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)合成。

在計(jì)算變力做功時(shí)，如空氣阻力，可以看做大小不變，方向改變。應(yīng)用定義式 W=fs ，只是式中的s是路程而不是位移，可以分段處理，視為恒力，或者等效為恒力作用下的單向直線運(yùn)動(dòng)，求阻力做功。

例題2：船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度為5m/s，若河的寬為100m，試分析和計(jì)算：

（1）船能否垂直達(dá)到對岸;

（2）船需要多少時(shí)間才能達(dá)到對岸;

（3）船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是多少。

解析：根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效關(guān)系，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可看作是兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。如圖，垂直于河岸方向的分速度v?1=4m/s;沿河岸方向的分速度v?2=5m/s ;實(shí)際速度v?t=41m/s。

（1）船不能垂直到達(dá)對岸;（2）船需要t=100/5=20s才能到達(dá)對岸;（3）船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是s=v?tt=2041m 。

3.過程的等效

物理中中的問題有時(shí)涉及到的過程比較復(fù)雜，以致我們無法或不必搞清楚整個(gè)過程中的各個(gè)細(xì)節(jié)，那么我們可以把握住初末狀態(tài)，定性地分析過程，運(yùn)用等效的觀點(diǎn)，將整個(gè)過程等效為一個(gè)相對簡單的過程，從能量和動(dòng)量的角度解決問題。

例題3：如圖所示，兩個(gè)底面積都是S的圓桶放在同一說平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別h?1和h?2，已知水的密度為ρ，現(xiàn)把連接兩桶的閥門K打開，直至兩桶水面高度相等，這一過程中，水的重力勢能變化了多少？水的動(dòng)能變化多少？（不計(jì)阻力）

解析：本題中閥門K打開后，左桶中的水逐漸流向右桶……，直至兩桶水面高度相等。這一過程中我們可以觀察開始的狀態(tài)和結(jié)束的狀態(tài)（如圖）。整個(gè)過程可等效為左桶中（h?1+h?2）/2高度以上的部分即陰影部分移動(dòng)到右桶中陰影部分。

這一部分水的質(zhì)量m=ρS（h?1+h?2）/2;重心下降高度h=（h?1-h?2）/2;水的重力勢能減小，減小了ρgS（h2?1-h2?2）/4。減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，動(dòng)能增加了ρgS （h2?1-h2?2）/4 。

例題4：如圖所示，A、B是位于水平桌面上兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L和L′ ，與桌面之間的滑動(dòng)摩擦力分別為它們重力的μ?A和μ?B倍。今給A以某一初速，使之從桌面右端向左端運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B之間，B與墻之間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大為多少？

解析：A、B兩木塊為彈性碰撞，兩木塊質(zhì)量相等，所以發(fā)生的現(xiàn)象是“交換速度”。為簡化模型，本題中完全可以簡化成一個(gè)物體在桌面上運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)過程等效，可以使該物體在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分別為μAmg 和μBmg。故運(yùn)動(dòng)過程可等效為。一物體在動(dòng)摩擦因數(shù)不同的桌面上，以某一初速度向墻滑行，與墻發(fā)生彈性碰撞后返回。

運(yùn)動(dòng)情景就可以變成這樣，設(shè)A的初速度最大為v?0，以A為研究對象，以開始向左運(yùn)動(dòng)為初狀態(tài)，以回到桌邊而剛好不掉下去為末狀態(tài)。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化及守恒定律，有：

mv2?0/2=2×μ?Amg（L-L′ ）+2×μBmgL′

得：v?0=2μ?Amg（L-L′）+μ?BmgL′

4.實(shí)驗(yàn)原理的等效

在高中物理實(shí)驗(yàn)中，很多地方都用到了等效的思想。

在《力的測量》中根據(jù)平衡的條件，利用等效的觀點(diǎn)，將我們要測量的力等效為彈簧中的彈力，將物體受到的重力等效為處于平衡狀態(tài)的物體受到的支持面的支持力或懸掛物的拉力。

在《驗(yàn)證力的平行四邊形定則》實(shí)驗(yàn)中更是充分運(yùn)用了等效的觀點(diǎn)。根據(jù)一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同——使橡皮筋伸長至某一位置，從而將這一個(gè)力可以等效為那兩個(gè)力。

在《驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律》實(shí)驗(yàn)中也用到了等效。兩小球從相同的高度離開，開始做平拋運(yùn)動(dòng)，所以它們在空中的飛行時(shí)間相同?？梢杂盟缴涑虂黹g接地表示水平方向的速度，也就是說水平方向的速度由水平射程等效替代。

等效法是科學(xué)思維的基本方法之一，它是在保持對研究問題具有相同效果的前提下，通過對物理模型或過程的變換，將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡單的理想問題來研究的思維方法。如果教師在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在形成物理概念、解答物理習(xí)題過程中，正確地運(yùn)用等效法，使學(xué)生明確在分析和解答物理問題時(shí)，一般需要將生活語言轉(zhuǎn)化為物理語言，精煉成數(shù)學(xué)語言;需要將復(fù)雜的問題通過等效法，提煉，簡化，找出問題的本質(zhì)，學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)中逐漸嘗試用等效法開創(chuàng)性地解決問題。等效思維具有一定的靈活性和技巧性，必須在認(rèn)真分析物理特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合適的等效變換，才能獲得簡捷的求解方法。