小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)

陳洪新 莫藝婷

（江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東·江門 529090）

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是一種重要的思維活動(dòng)，對(duì)幫助學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)，能力的養(yǎng)成具有重要的作用。這就要求我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)內(nèi)容、模式、結(jié)構(gòu)等等進(jìn)行優(yōu)化，而解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)就成了重要的內(nèi)容之一，故在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力處于一種核心地位，是我們每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)所在。

1 影響問(wèn)題解決的因素

1.1 有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

任何問(wèn)題的解決都離不開(kāi)一定的知識(shí)技能和策略，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不足，常常是不能有效解決問(wèn)題的重要原因，有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)艽龠M(jìn)對(duì)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)，只有依據(jù)有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能為問(wèn)題的解決確定方向選擇途徑和方法。例如：某水泥廠第一季度產(chǎn)水泥12.5萬(wàn)噸，第二季度產(chǎn)水泥15.4萬(wàn)噸，問(wèn)前兩個(gè)季度平均每月產(chǎn)水泥多少萬(wàn)噸？如果學(xué)生對(duì)季度沒(méi)有準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，則無(wú)法解答此問(wèn)題。又如：小華的第一次和第二次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是82分，第三次測(cè)驗(yàn)后，計(jì)算得三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是85分，問(wèn)他第三次測(cè)驗(yàn)得了多少分？如果學(xué)生對(duì)平均數(shù)概念沒(méi)有一個(gè)深刻認(rèn)識(shí)，則也無(wú)從解答出此問(wèn)題來(lái)。再如：一根繩子對(duì)折三次后，從折痕處將繩子剪斷，得到若干段長(zhǎng)度相等的繩子，每段長(zhǎng)0.46m。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？如果學(xué)生對(duì)繩子對(duì)折的日常知識(shí)缺乏，則也不能準(zhǔn)確解答出此問(wèn)題來(lái)，所以，有些問(wèn)題的解決需要專門領(lǐng)域的知識(shí)、技能和策略、專門的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于解決問(wèn)題至關(guān)重要。

1.2 個(gè)體的智能與動(dòng)機(jī)

智力是影響問(wèn)題解決的極其重要的因素。智力水平高的學(xué)生，解決問(wèn)題較易取得成功；智力水平低的學(xué)生，解決問(wèn)題較易遭到失敗。智力中的理解力、記憶力、推理能力、信息加工能力以及分析能力都影響著問(wèn)題解決。

思維源于問(wèn)題，但只要具有解決問(wèn)題的需要和動(dòng)機(jī)時(shí)，人才可能以進(jìn)取的態(tài)度尋找解決問(wèn)題的方法和步驟。對(duì)問(wèn)題持不在乎的態(tài)度的人，既不能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題也不能解決問(wèn)題。但是動(dòng)機(jī)過(guò)于強(qiáng)烈，就會(huì)讓人處在高度的焦慮，這也會(huì)阻礙問(wèn)題的解決。

所以，為了有利于問(wèn)題的解決，要指導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，既要積極振奮，又要沉著從容。

2 問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)

2.1 深入理解語(yǔ)句含義，培養(yǎng)理解問(wèn)題的能力

在教學(xué)過(guò)程中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常只用眼睛掃一遍，就急于動(dòng)筆了，沒(méi)有認(rèn)真閱讀語(yǔ)句并理解其意，導(dǎo)致未能理解題意而解答出錯(cuò)。如：小明有10只蘋果，小明的蘋果數(shù)比小強(qiáng)多2只，他們倆共有多少只蘋果？一些學(xué)生常常把這道題解錯(cuò)為10+（10+2）=22，究其原因就是一些學(xué)生看見(jiàn)題中的“多2只”，按以往習(xí)慣看見(jiàn)“多”就用“+”，而沒(méi)有認(rèn)真理解語(yǔ)句含義導(dǎo)致的。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生沒(méi)有正確地理解語(yǔ)句含義的時(shí)候，就會(huì)導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。所以，在教學(xué)過(guò)程中，要促進(jìn)學(xué)生正確地理解問(wèn)題，首先要讓他們觀察各種不同類型的例題，并且比較這些例題，想每種解答有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以識(shí)別和歸類各種不同類型的問(wèn)題。其次，還要幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)或者語(yǔ)言來(lái)表征問(wèn)題。最后，要辨析問(wèn)題的相關(guān)信息和無(wú)關(guān)信息。

2.2 充分利用已有知識(shí)，助力數(shù)學(xué)問(wèn)題解決

充分利用已有知識(shí)，對(duì)于提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力具有很大的作用。以已有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為背景，不僅能使學(xué)生把問(wèn)題情境與認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，正確地理解面臨問(wèn)題的內(nèi)涵，而且有助于幫助學(xué)生進(jìn)行分析及尋找出解決問(wèn)題的途徑，進(jìn)而能較好的提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

如：小明、小剛和陽(yáng)陽(yáng)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?3分，若去除小明的成績(jī)后，則小剛和陽(yáng)陽(yáng)的平均成績(jī)?yōu)?0分，問(wèn)小明的數(shù)學(xué)成績(jī)多少？學(xué)生要解答好此問(wèn)題，必須對(duì)求平均數(shù)知識(shí)要有深刻認(rèn)識(shí)，否則就會(huì)感到無(wú)從下手。對(duì)此老師在講解此題前應(yīng)通過(guò)復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念，然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，這樣往往能起到事半功倍的效果。

2.3 教授問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想，提高解決問(wèn)題能力

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生不會(huì)準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，就會(huì)讓問(wèn)題變得更加困難和難以理解，從而感覺(jué)無(wú)從下手，故在教學(xué)中我們應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)，一是對(duì)于一些難度較大的問(wèn)題如能學(xué)會(huì)適當(dāng)變換問(wèn)題，甚至連續(xù)轉(zhuǎn)化問(wèn)題，把解題過(guò)程看成是問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最熟悉的基本問(wèn)題加以解決就會(huì)容易的多。二是要重視知識(shí)的融會(huì)貫通，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)能縱橫相連。三是注意具體問(wèn)題和抽象模式的靈活轉(zhuǎn)換。具體問(wèn)題和抽象模式之間的聯(lián)系渠道是學(xué)生解題困難的重要原因。教學(xué)中要注意通過(guò)變式練習(xí)和不斷的歸納、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)具體問(wèn)題與抽象模式之間的溝通。四是要教給學(xué)生解決學(xué)科問(wèn)題的有效的思維策略。

如：兩個(gè)車站相距30km，兩輛車分別從兩站相向而行。正當(dāng)汽車行駛出車站時(shí)，有一只鳥(niǎo)從第一輛車出發(fā)飛向第二輛車，到達(dá)后，又飛回第一輛車，反反復(fù)復(fù)，直到這兩輛車相遇。如果兩輛車速度都為每小時(shí)10km，小鳥(niǎo)的飛行速度為每小時(shí)20千米，問(wèn)，在兩車相遇之前，小鳥(niǎo)飛行了多少米？

如果把這個(gè)問(wèn)題理解為一個(gè)距離問(wèn)題（先算出小鳥(niǎo)從第一輛到第二輛車的距離，然后返回到第一輛車的距離.......再求出這些距離的總和），這個(gè)問(wèn)題就很難完成，但是，我們靈活轉(zhuǎn)換一下，變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)間問(wèn)題，把焦點(diǎn)放在小鳥(niǎo)在天上飛的時(shí)間，那么就很容易得到解答。

2.4 一題多解和一題多變，開(kāi)闊學(xué)生思路

在教學(xué)中，我們通過(guò)使用一題多解和一題多變的方式不僅可以滲透、活化所學(xué)知識(shí)，還可開(kāi)闊學(xué)生思路，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，起到事半功倍的效果。

如：一筐蘋果連筐共重71.4千克。賣出一半蘋果后連筐共重36.4千克?？鹬囟嗌偾Э?？筐內(nèi)原有蘋果多少千克？此題可先由教師拿出模型進(jìn)行演示講解，然后由學(xué)生進(jìn)行思考、討論，據(jù)情況引導(dǎo)出如下兩種解法。

解法一：半筐蘋果重：71.4-36.4=35（千克）

一筐蘋果重：35×2=70（千克）

筐重：71.4-70=1.4（千克）

答：筐重1.4千克，筐內(nèi)原有蘋果70千克。

解法二：半筐蘋果重：71.4-36.4=35（千克）

筐重：36.4-35=1.4（千克）

一筐蘋果重：71.4-1.4=70（千克）

答：筐重1.4千克，筐內(nèi)原有蘋果70千克。

又如學(xué)生在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，在學(xué)習(xí)了課本例題“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？”等問(wèn)題后可列出如下問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行探討：雞和兔共有100只，雞的腳比兔的腳數(shù)多80只，雞和兔各多少只？此問(wèn)題不象上面例題給出了雞和兔的腳共有94只，而此問(wèn)題改為了“雞的腳比兔的腳數(shù)多80只”，有了前面問(wèn)題作鋪墊，學(xué)生對(duì)此變換后問(wèn)題非常感興趣，也急于想求解，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生利用如下方法進(jìn)行解答。

解法一：假設(shè)這100只全是雞，那雞腳的總數(shù)是200只，這時(shí)兔的腳數(shù)是0，雞腳比兔腳多200只，面實(shí)際上雞腳比兔腳多80只，因此雞腳與兔腳的差數(shù)多了120只，這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞。每把一只兔換成雞，雞腳將增加2只，兔腳減少4只，那么雞腳與兔腳的差數(shù)增加了2+4=6（只），所以換成雞的兔有120÷6=20（只），雞的只數(shù)也就迎刃而解了。

解法二：每只雞2只腳，每只兔4只腳，如果把2只雞和1只兔放在同一個(gè)籠子里，這樣放若干個(gè)籠子，那么這些籠子中雞腳的總數(shù)與兔腳的總數(shù)相等，題目中雞腳比兔腳多80只，則再取40只雞放同一籠子里，這樣籠子中雞腳比兔腳多80只，因?yàn)殡u、兔一共100只，則之前放了60只，每個(gè)籠子2只雞、1只兔，則共有20個(gè)籠子，那么之前一共放了40只雞和20只兔，加上后放的40只雞，雞一共是80只，兔就是20只。

2.5 允許大膽猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

猜想能使人更直接地深人問(wèn)題的核心，尋找問(wèn)題的關(guān)鍵，很快地作出判斷。猜想是問(wèn)題解決的一條捷徑。當(dāng)然，猜想要以豐富、扎實(shí)的知識(shí)作基礎(chǔ)，要與漫無(wú)邊際的胡思亂想?yún)^(qū)分開(kāi)。在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生就某一個(gè)問(wèn)題的答案、問(wèn)題的解答過(guò)程進(jìn)行猜想。當(dāng)然，學(xué)生會(huì)因?yàn)橐延谢A(chǔ)不同，所得答案也不一樣。這不要緊，因?yàn)榻虒W(xué)的主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生猜想的膽量，只有大膽地猜想，才能更快更直接地切人問(wèn)題的核心。況且學(xué)生在學(xué)完新課后，如果發(fā)現(xiàn)自己猜想對(duì)了，會(huì)覺(jué)得無(wú)比激動(dòng);即使猜想錯(cuò)了，也不氣餒，反而會(huì)使學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，學(xué)習(xí)意識(shí)得到增強(qiáng)。但是，必須讓學(xué)生明白的是，猜想只是一種設(shè)想，并非正確答案，只有經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)和求證，才能成為科學(xué)的答案。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生深刻理解語(yǔ)句的含義，借助舊知識(shí)導(dǎo)出新知識(shí)，循序漸近地引導(dǎo)學(xué)生，在教學(xué)中逐步滲透問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想，注重一題多解、多變的訓(xùn)練，通過(guò)設(shè)置一些問(wèn)題讓他們思考，逐漸培養(yǎng)他們的科學(xué)素養(yǎng)，并使之成為一種習(xí)慣，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。