數(shù)學(xué)思想方法促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的路徑研究

陳莉欣 劉安琪*

（大連大學(xué)教育學(xué)院 遼寧·大連 116000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，小學(xué)數(shù)學(xué)課要能使得學(xué)生掌握最為基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與相應(yīng)技能，輔助學(xué)生的抽象思維和推理能力的生成，幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新創(chuàng)造的意識(shí)和具體實(shí)踐的能力，有利于發(fā)展學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀念等。這就使得在學(xué)生掌握必備的知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了方法和途徑?！墩n標(biāo)》還指出，為對(duì)接人才培養(yǎng)與時(shí)代發(fā)展的供求關(guān)系需要，小學(xué)數(shù)學(xué)課還需尤其關(guān)注學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用與創(chuàng)新創(chuàng)造的意識(shí)。不難發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新意識(shí)對(duì)當(dāng)下社會(huì)發(fā)展的重要性和在基礎(chǔ)教育中的不可或缺性。

1 數(shù)學(xué)思想方法與創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象性的提煉與概括，數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行具體形象性的呈現(xiàn)與表述。如果說(shuō)數(shù)學(xué)的核心實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思想，那么數(shù)學(xué)的形象表征是數(shù)學(xué)知識(shí)。而數(shù)學(xué)思想方法則是連接二者的橋梁。

“創(chuàng)新意識(shí)”是基于宏觀社會(huì)與微觀個(gè)人的不斷發(fā)展的需求，產(chǎn)生發(fā)明創(chuàng)造出世間未有的事物或理念的目的，同時(shí)在發(fā)明創(chuàng)造的活動(dòng)中凸顯的探想、期望。而數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí)是一種思維模式，是一種以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思想方法為階梯，在面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)的思維的跳躍與發(fā)現(xiàn)。創(chuàng)新意識(shí)的形成是從“無(wú)”到“有”的思考形態(tài)，其中融合了多維度、多層次的思想觀念，不乏數(shù)學(xué)思想的融入。從數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的層面要到達(dá)擁有創(chuàng)新意識(shí)的層面，課堂教學(xué)中滲透與融合數(shù)學(xué)思想方法不失為一種高效的路徑。

2 數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀分析

以往數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在“重知識(shí)、輕能力”與“重結(jié)果、輕過(guò)程”等氛圍背景下，通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)達(dá)成應(yīng)試目標(biāo)，生硬地在知識(shí)技能與能力素養(yǎng)聯(lián)系起來(lái)。同時(shí)，教師們也是在探索中前行，不免會(huì)出現(xiàn)下述問(wèn)題。

首先，對(duì)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法挖掘欠缺深度性?！坝媒滩慕潭墙探滩摹?，在“用”之前的了解與掌握就是對(duì)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的深度挖掘。再者，在知識(shí)形成過(guò)程中如何傳遞數(shù)學(xué)思想方法缺乏明確性?！墩n標(biāo)》在第一學(xué)段沒(méi)有明確涉及數(shù)學(xué)思想的要求，但在第二學(xué)段卻有要求“體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”。這就使得教師在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)基本思想之間如何運(yùn)用、傳遞數(shù)學(xué)思想方法不夠明確。使得最終在學(xué)生腦海里只留下“方法”而缺少“思想”。最后，在后續(xù)解決應(yīng)用中缺少數(shù)學(xué)思想方法的銜接性。將數(shù)學(xué)思想方法只當(dāng)作是教授知識(shí)的一種方式，而在應(yīng)用中不再滲透與貫徹，使其與應(yīng)用斷裂、支離，那么數(shù)學(xué)就會(huì)缺失靈魂，學(xué)生就只會(huì)解題、領(lǐng)會(huì)不到思想、更不會(huì)運(yùn)用思想方法去解決包羅萬(wàn)象的問(wèn)題。

3 滲透數(shù)學(xué)思想方法以澆灌創(chuàng)新意識(shí)的路徑

近年來(lái)，許多一線教育工作者和科研人員針對(duì)借以滲透數(shù)學(xué)思想方法來(lái)提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的話題發(fā)表觀點(diǎn)，我們則以站在巨人的肩膀上為輔助，為提高創(chuàng)新意識(shí)，分別從教材處理、知識(shí)形成和應(yīng)用解決這三大環(huán)節(jié)中試談滲透數(shù)學(xué)思想方法的可能路徑。

3.1 教材處理中彰顯數(shù)學(xué)思想方法的多樣性

數(shù)學(xué)教材中直接呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師基于數(shù)學(xué)基本知識(shí)與思想兩條線索深度分析教學(xué)內(nèi)容，要梳理總結(jié)教材中知識(shí)發(fā)展的順序性與關(guān)聯(lián)性，要思考分析具體教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，更要深刻體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?！叭收咭?jiàn)仁智者見(jiàn)智”，對(duì)于同一本教材，教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用不同，就會(huì)使學(xué)生思維生成與發(fā)展有所不同。可見(jiàn)，在對(duì)教材處理過(guò)程中，要具備顯性與隱性的同步增長(zhǎng)，即通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的挖掘與梳理中同步生成對(duì)內(nèi)容中潛在的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

例如，北師大版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)中《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課分三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)呈現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。第一個(gè)環(huán)節(jié)，教材是通過(guò)水立方、魔方具體的實(shí)物抽象出長(zhǎng)方體、正方體，其中蘊(yùn)含了抽象思想方法。數(shù)學(xué)抽象，即是通過(guò)對(duì)現(xiàn)世中具體的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系和空間中存在的形式加以整理、剖析，進(jìn)而探尋其相同的本質(zhì)或?qū)傩?，再利用?shù)學(xué)化的語(yǔ)言文字進(jìn)行處理，從而形成相應(yīng)數(shù)學(xué)理論的過(guò)程。教材將生活中常見(jiàn)的具體事物進(jìn)行加工并抽離具體條件，留下抽象的、共同的、本質(zhì)屬性，加以面、棱、頂點(diǎn)等數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)成長(zhǎng)方體、正方體的立體圖形概念。第二和第三個(gè)環(huán)節(jié)，教材通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作并填寫表格，進(jìn)一步闡釋長(zhǎng)方體與正方體的特征、比較與關(guān)系，其中蘊(yùn)含了類比思想方法。該思想方法是基于兩類事物具有相似性，用一類事物的屬性特點(diǎn)去推理出另一類事物也具有相應(yīng)的屬性特點(diǎn)的推理方法。教材旨在通過(guò)觀察長(zhǎng)方體與正方體模型并進(jìn)行類比，得出二者的相同點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其性質(zhì)，并通過(guò)提示信息“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”，最終得出正方體是特殊的長(zhǎng)方體。因此，僅一節(jié)課就能挖掘出多種數(shù)學(xué)思想方法，可見(jiàn)只有對(duì)教材的研讀程度夠深度，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中有高度，思維發(fā)展和創(chuàng)新意識(shí)才能在數(shù)學(xué)思想方法的輔助下開(kāi)花結(jié)果。

3.2 知識(shí)形成中感悟數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)造性

《課標(biāo)》中指出，創(chuàng)新的基石是學(xué)生能夠自己主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題，創(chuàng)新的關(guān)鍵是學(xué)生能夠?qū)W會(huì)獨(dú)立思考，而創(chuàng)新的方法是通過(guò)歸納概括得出相應(yīng)的猜想和內(nèi)在的規(guī)律，并進(jìn)行證明。學(xué)生的創(chuàng)新要在適當(dāng)?shù)臈l件和環(huán)境下才能完成。教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，在知識(shí)形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生提供“留白”的時(shí)間空間以充足探索、經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)造性，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比的化簡(jiǎn)》一課中最為明顯的數(shù)學(xué)思想方法就是歸納推理和類比推理。由于該學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，有一定的學(xué)習(xí)遷移能力和自主學(xué)習(xí)能力。教師可以放手讓學(xué)生自主探索“比的性質(zhì)”，在探索過(guò)程中可以給予數(shù)據(jù)組和比的定義作為提示。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)組要在教材給出的蜂蜜水比的基礎(chǔ)上，再出示幾組不同且化簡(jiǎn)后一致的蜂蜜水比，通過(guò)一組組比的數(shù)據(jù)運(yùn)用歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法，得到對(duì)比的性質(zhì)定義的猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證；根據(jù)比的定義是兩個(gè)數(shù)相除，聯(lián)想比與除法、分?jǐn)?shù)等關(guān)系，通過(guò)分析除法、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)類比得出比的性質(zhì)。因此，在知識(shí)形成中教師為學(xué)生設(shè)計(jì)結(jié)合多種數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)的生成與演變進(jìn)行多角度的探索，在某種意義上來(lái)說(shuō)，喚醒學(xué)生萌芽中的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生形成中的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展中的創(chuàng)新素養(yǎng)。

3.3 應(yīng)用解決中完善數(shù)學(xué)思想方法的生長(zhǎng)性

“使學(xué)生終生受益的，并非在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，因?yàn)樵谄湟院蟮纳钪袥](méi)有使用的機(jī)會(huì)，知識(shí)將會(huì)被遺忘。而是，無(wú)論他們從事何種工作，在內(nèi)心鐫刻的數(shù)學(xué)精神與思想方法、研究與推理的方法、看待問(wèn)題的角度等等才是終身伴隨并發(fā)揮作用的關(guān)鍵?！苯K身受益，不僅體現(xiàn)在短期內(nèi)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)學(xué)題的解決，還體現(xiàn)在中期內(nèi)繼續(xù)學(xué)習(xí)與接受新知的思維處理，更體現(xiàn)在長(zhǎng)期內(nèi)看待世界的態(tài)度與改造世界的創(chuàng)新意識(shí)與素養(yǎng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思想方法走出教室，在應(yīng)用解決問(wèn)題的旨意下開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅麗之所在。

“轉(zhuǎn)化的思想方法是實(shí)現(xiàn)化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化難為易的一種過(guò)程，通過(guò)將一個(gè)全新的、繁難的問(wèn)題想方設(shè)法的轉(zhuǎn)變成過(guò)往的、簡(jiǎn)易的問(wèn)題，進(jìn)而處理解決的常見(jiàn)方法。”

例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《有趣的測(cè)量》這一節(jié)課是教學(xué)不規(guī)則物體體積，其中貫穿著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。在習(xí)題的應(yīng)用解決中，巧妙地出現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的兩個(gè)層次的運(yùn)用。第一層次體現(xiàn)在習(xí)題1至3，在不同程度上變換了解決問(wèn)題的情景，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法：將所求的不規(guī)則物體放入裝有水的容器中，通過(guò)水面升高的高度，將升高部分的體積與所求的不規(guī)則物體的體積等同轉(zhuǎn)化；第二層次體現(xiàn)在習(xí)題4，一粒黃豆放入水中沒(méi)有明顯的變化，那么放入50、100粒黃豆則會(huì)有顯著的變化，將升高部分的體積與黃豆體積等同轉(zhuǎn)化，再使用除法求解1粒黃豆的體積。這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)了在第一層轉(zhuǎn)化思想方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次轉(zhuǎn)化，凸顯出轉(zhuǎn)化思想方法在不同問(wèn)題上的應(yīng)用。在實(shí)際處理解決實(shí)際問(wèn)題中，完善數(shù)學(xué)思想方法的生長(zhǎng)性，可以提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力。

綜上所述，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在教材中的提煉與處理，豐富數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)形成過(guò)程中的種類與運(yùn)用，完善數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用與解決問(wèn)題中的生成與發(fā)展，使得學(xué)生在對(duì)知識(shí)的提出、生成與應(yīng)用中萌生創(chuàng)新的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的進(jìn)階發(fā)展，期待學(xué)生的創(chuàng)新之花在未來(lái)道路上開(kāi)花結(jié)果。