基于深度學(xué)習(xí) 提高數(shù)學(xué)思維

鐘當(dāng)賢

(廣東省東莞市茶山鎮(zhèn)第三小學(xué) 廣東東莞 523391)

著名教育家肖川先生指出：“如今的課堂‘想一想’多了，而真正獨(dú)立、深刻、富有創(chuàng)造的‘思考’正一步步離我們遠(yuǎn)去?！奔热弧跋胍幌搿倍嗔耍瑸楹螌W(xué)生的“思考”卻越來(lái)越少呢？深究其原因，是學(xué)生在課堂上進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的時(shí)間和機(jī)會(huì)都少了。不管是教師還是學(xué)生，越來(lái)越追求課堂上的“快思”和“淺層思考”，對(duì)深度學(xué)習(xí)的忽略，導(dǎo)致出現(xiàn)肖川先生所說(shuō)的情況。深度學(xué)習(xí)（Deep learning）的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，由Hinton等人于2006年提出。深度學(xué)習(xí)是近年所提倡的一種學(xué)習(xí)方式，通過(guò)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深層次的感知、理解和思考，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知能力、理解能力、解決能力和思維能力，使學(xué)生的各方面都得到培養(yǎng)和提高。要讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維，教師可以從以下三方面努力：

一、給學(xué)生思考時(shí)間——慢

隨著科技、經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們做什么事都追求快，如吃飯吃快餐，不管有沒(méi)有營(yíng)養(yǎng)；走路奔跑，不管安不安全；在學(xué)習(xí)上學(xué)生也同樣，沒(méi)有更深刻的想，只留于“淺層思考”；教師上課也求快，限定學(xué)生思考的時(shí)間，學(xué)生連停下來(lái)慢慢想的時(shí)間都沒(méi)有。在這樣的大環(huán)境下，要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師更應(yīng)放慢腳步，給學(xué)生深度學(xué)習(xí)和思考的時(shí)間，這對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō)更重要。學(xué)困生很多時(shí)候就差那么一丁點(diǎn)時(shí)間就可以把問(wèn)題想出來(lái)，如果教師能給他們更多耐心和時(shí)間，讓他們慢慢思維，相信，長(zhǎng)此以往，這些學(xué)困生會(huì)越學(xué)越好，越學(xué)越聰明。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須慢下來(lái)，給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間和等待，允許學(xué)生靜下心來(lái)慢慢思考，這樣學(xué)生才能全身心地投入到學(xué)習(xí)中，甚至進(jìn)入一種思考的忘我狀態(tài)，長(zhǎng)此以往，相信學(xué)生的思維會(huì)得到提高。正如著名數(shù)學(xué)家姜伯駒先生提到的：“數(shù)學(xué)使我學(xué)會(huì)長(zhǎng)時(shí)間地思考，而不是匆忙地解答?！敝v堂上的慢當(dāng)然主要，但課堂的構(gòu)建也不可疏忽。

二、課堂構(gòu)建

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思考

德國(guó)一位學(xué)者有過(guò)一個(gè)精辟的比喻：將15g鹽放在你的面前，無(wú)論如何你都難以下咽，但將15g鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時(shí)，將15g鹽全部吸收；知識(shí)需要融入情境之中，才能顯示出活力和美感。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果直白地拋出一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)感到無(wú)趣、困難，不愿思考。對(duì)此，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“問(wèn)題場(chǎng)”，這樣學(xué)生才可以更好地想。一個(gè)好的“問(wèn)題場(chǎng)”——情境創(chuàng)設(shè)，能激發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生思維的提高，請(qǐng)看下面的一個(gè)案例。

小數(shù)的認(rèn)識(shí)：

上課不久，教師讓學(xué)生展示在生活中收集到的小數(shù)的例子：數(shù)學(xué)書(shū)上的價(jià)格，水果的重量，媽媽的身高……同學(xué)們找到了生活中的許多小數(shù)，并對(duì)小數(shù)充滿了好奇。在這樣的情境下，對(duì)于要研究的小數(shù)問(wèn)題就被教師創(chuàng)設(shè)出來(lái)了。圍繞小數(shù)，學(xué)生提出了許多問(wèn)題，現(xiàn)把幾個(gè)有代表性的問(wèn)題整理如下：

1.在什么情況下使用小數(shù)？

2.小數(shù)與整數(shù)有什么區(qū)別？

3.小數(shù)的意義。

4.小數(shù)怎么讀？

5.小數(shù)怎么寫(xiě)？

6.人們?yōu)槭裁聪矚g用小數(shù)呢？

……

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生將所提的問(wèn)題進(jìn)行整理，歸納成以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.在什么情況下使用小數(shù)？

2.小數(shù)表示的意義。

3.小數(shù)讀法與寫(xiě)法。

4.小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。

圍繞“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)所設(shè)定的教學(xué)情境，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納問(wèn)題時(shí)，把問(wèn)題的焦點(diǎn)都集中在小數(shù)引入的必要性、意義、與整數(shù)的聯(lián)系上，這也是學(xué)習(xí)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”的幾個(gè)重要方面。這個(gè)情境的設(shè)計(jì)既聯(lián)系了學(xué)生的生活情境，也把學(xué)生設(shè)定在情境中盡情思考、探討，又激發(fā)了學(xué)生的思考，使學(xué)生在不知不覺(jué)中把要學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都提出來(lái)，可以說(shuō)起到一箭雙雕的作用，這個(gè)情境的設(shè)計(jì)實(shí)在妙！

（二）動(dòng)手操作，深度思考

隨著課改的越來(lái)越深入，我們發(fā)現(xiàn)，不管是公開(kāi)課還是常態(tài)課，教師越來(lái)越注重學(xué)生的動(dòng)手操作，但許多操作都只是動(dòng)手，不動(dòng)腦，如此操作對(duì)提高學(xué)生的思維是百害而無(wú)一利的。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教師組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷?！奔ぐl(fā)孩子的思考是動(dòng)手的目標(biāo)，是讓學(xué)生進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)[1]。

如教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師在課前先發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張平行四邊形的卡紙。在新授平行四邊形面積公式推導(dǎo)時(shí)，教師要求學(xué)生分4人小組按學(xué)習(xí)單上的要求進(jìn)行動(dòng)手操作。要求如下：

1.請(qǐng)同學(xué)們沿著平行四邊形上的高剪開(kāi)；

2.把剪出來(lái)的三角形拼到平行四邊形另一邊，看看拼出怎樣的圖形？

3.拼出來(lái)的圖形與平行四邊形有什么關(guān)系？（提示：面積變了嗎？底和長(zhǎng)相等嗎？高和寬呢？)

4.平行四邊形的面積=（ ）用字母表示：

當(dāng)學(xué)生完成這些操作后，教師請(qǐng)個(gè)別學(xué)生到黑板上演示怎么把平行四邊形剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，最后師生共同合作推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底×高。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中可以看出，學(xué)生的確經(jīng)歷了剪、移、拼、比、展示等一系列操作過(guò)程，但在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生都是按照教師所設(shè)定的框框進(jìn)行的，完全沒(méi)有自己的獨(dú)立思考、看法和更深層次的想。其實(shí)，在授課中，教師除了要重視學(xué)生的動(dòng)手，更要重視學(xué)生頭腦的利用與開(kāi)辟。如在學(xué)生動(dòng)手操作推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，筆者認(rèn)為，教師更要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下思考：通過(guò)怎樣的方法可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式？為何要用此方法推導(dǎo)？還有別的方法推導(dǎo)嗎？當(dāng)孩子沿著高把平行四形剪開(kāi)時(shí)，我們還可以指導(dǎo)學(xué)生思考：沿著其他的高剪開(kāi)會(huì)獲得什么圖形？剪開(kāi)的圖形如何拼成咱們認(rèn)識(shí)的圖形？若是不沿著高剪開(kāi)會(huì)怎樣？能拼出我們熟悉的圖形嗎？當(dāng)孩子把平行四邊形的面積推導(dǎo)出來(lái)后，我們最后指導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算公式提出質(zhì)疑和查驗(yàn)。如果學(xué)生每節(jié)課都能經(jīng)歷一個(gè)手腦兼動(dòng)的過(guò)程，那么，學(xué)生的各方面能力（動(dòng)手能力、思考能力、質(zhì)疑能力等）都會(huì)得到全面提高。

因此，教師在教學(xué)中既要注重學(xué)生的動(dòng)手操作，更要注重學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作促進(jìn)思維的發(fā)展，使學(xué)生越動(dòng)越聰明，越學(xué)越有智慧[2]。

三、問(wèn)題設(shè)計(jì)——精

教師教學(xué)中最經(jīng)常使用的一種教學(xué)手段是提問(wèn)。好的問(wèn)題能激起學(xué)生的思考，否則就會(huì)令孩子心生厭惡。筆者曾聽(tīng)一過(guò)節(jié)公開(kāi)課，據(jù)統(tǒng)計(jì)，這節(jié)課教師提了一百多個(gè)問(wèn)題，但很多問(wèn)題在筆者看來(lái)都沒(méi)有必要問(wèn)。如：“同學(xué)們說(shuō)對(duì)不對(duì)??？”生答：“對(duì)?！边@些問(wèn)題提出來(lái)毫無(wú)意義，教師可以問(wèn)“你為什么覺(jué)得這個(gè)答案對(duì)呢？”或“怎樣才能確保這個(gè)結(jié)果沒(méi)有錯(cuò)呢？”我們應(yīng)該提出一些有意義的問(wèn)題，激起孩子的思考。

在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)注意問(wèn)題的少而精，盡量讓問(wèn)題具有思考性和啟發(fā)性，這樣學(xué)生才不會(huì)因?yàn)閼?yīng)付教師的問(wèn)題而感到疲憊和失去興趣，而是有足夠的時(shí)間和興趣進(jìn)行思考，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而提高思維[3]。請(qǐng)看下面一個(gè)案例：

面積單位：

教師在講授“面積單位”這一課時(shí)，在新授環(huán)節(jié)只提了3個(gè)問(wèn)題：1.經(jīng)常使用的面積單位有哪些？2.這些面積單位有多大？3.這些面積單位有什么關(guān)系？接著，教師放手讓學(xué)生分四人小組進(jìn)行探討，學(xué)生可借助米尺、1cm2的小方格紙、1m2和1dm2的卡紙，學(xué)生通過(guò)找、量、比、畫(huà)、剪、拼等操作，發(fā)現(xiàn)了1cm2、1dm2、1m2分別有多大和它們之間的關(guān)系。雖然在新授環(huán)節(jié)，教師只提了3個(gè)問(wèn)題，但這3個(gè)問(wèn)題正是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這3個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)、層層深化，具有連續(xù)性和思考性，只有解決第1個(gè)問(wèn)題才能解決第2個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生不斷地深入學(xué)習(xí)和思考。問(wèn)題雖少，卻是精華。

所以，問(wèn)題的設(shè)計(jì)不在于多，而在于精。在課堂教學(xué)中，教師何苦煞費(fèi)苦心設(shè)計(jì)那么多問(wèn)題來(lái)問(wèn)學(xué)生，倒不如設(shè)計(jì)幾個(gè)緊扣本節(jié)課重難點(diǎn)的精華問(wèn)題，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題靜下心來(lái)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的思考，這樣才利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，才利于學(xué)生思維的培養(yǎng)與提高。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有教師有意地創(chuàng)設(shè)條件和機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更高層次的發(fā)展，從而走向理性思維。