低段數(shù)學(xué)學(xué)生思維發(fā)展的借助方式

（公安縣章田寺鄉(xiāng)中心學(xué)校 湖北·荊州 434324）

在低年級數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會遇到學(xué)生會做，但不會講、不會寫的情況，這時(shí)的學(xué)生可能還處于對做法的簡單模仿，還沒有形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們需要幫助學(xué)生通過各種方式呈現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)思維，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。筆者認(rèn)為思維的外在載體不止一種，發(fā)展學(xué)生思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，我們必須從思維的各種外在呈現(xiàn)形式入手，教會學(xué)生方法、調(diào)動學(xué)生潛能，多方位、多角度地幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。本文從“傾聽、敘說、閱讀、練習(xí)”四個(gè)方面闡述了如何幫助低年級學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，以此來充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1 傾聽

低年級學(xué)生在數(shù)學(xué)語言表達(dá)方面就像一張純凈的白紙，任何一筆都可以留下痕跡。低年級是各種知識形成的基礎(chǔ)階段，學(xué)生模仿能力強(qiáng)，學(xué)生要提高自己在數(shù)學(xué)語言文字表達(dá)方面的水平，必須注意傾聽數(shù)學(xué)教師的語言。作為教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言文字準(zhǔn)確、規(guī)范、簡練地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過程，首先要潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行語言示范，以免給學(xué)生留下不利的影響。

（1）傾聽感受數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性、精確性決定了數(shù)學(xué)語言特點(diǎn)是：高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性。老師在平時(shí)的教學(xué)中的語言表達(dá)就要注意科學(xué)、準(zhǔn)確、規(guī)范。特別是在低年級階段對于數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語的使用更不能含糊其詞、模棱兩可。數(shù)學(xué)教師的語言規(guī)范，學(xué)生的表達(dá)也會準(zhǔn)確、清楚。如在一年級認(rèn)識圖形時(shí)，如果說“桌子、鐘表是長方形的”這種說法就是不科學(xué)、不規(guī)范的，模糊了概念，會給學(xué)生帶來不良影響，應(yīng)該規(guī)范為“桌面、教室里的鐘面是長方形的”；又如“線段有兩個(gè)端點(diǎn)”而不能說“線段上有兩個(gè)點(diǎn)”。數(shù)學(xué)語言內(nèi)涵豐富。比如，“芳芳比君君多2朵花”，可以根據(jù)字面理解，也可以理解為“君君比芳芳少2朵花”；“余數(shù)小于除數(shù)”包括余數(shù)不能大于或等于除數(shù)等多種含義。在教學(xué)中教師要通過充滿感染了的語言、動作讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的豐富內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣。

（2）傾聽表達(dá)邏輯思維過程的方法。教師在描述數(shù)學(xué)問題時(shí)，強(qiáng)調(diào)使用一些關(guān)聯(lián)詞語，表現(xiàn)出邏輯思維的過程，如：兩位數(shù)加減兩位數(shù)豎式的計(jì)算過程是這樣表達(dá)的：“將數(shù)位對齊，然后先將個(gè)位上的數(shù)相加減，再將十位上的數(shù)相加減”這里用到了“先……再……”條理清晰，便于理解；又如一年級學(xué)習(xí)20以內(nèi)的退位加法，采用破十法，就要用“因?yàn)椤?，所以……”來表述?jì)算思路。例：17-9，就要引導(dǎo)學(xué)生說：因?yàn)?0可以分成1和9，所以把17分成10和7，用10減9等于1，1加7等于8，因此17-9=8。用“因?yàn)椤?，所以……”等關(guān)聯(lián)詞來表達(dá)思維過程，這樣的訓(xùn)練能使學(xué)生語言更加規(guī)范、邏輯性更強(qiáng)。

2 敘說

（1）多給學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會。由教師的示范到學(xué)生的表達(dá)能力的提高，這中間還有不斷模仿、訓(xùn)練、內(nèi)化的過程。表達(dá)的主要形式——“說”是大腦思維的外顯，我們教師要多給學(xué)生創(chuàng)造“說”的機(jī)會，學(xué)生在“說”的過程中，會主動、積極地去理解、去思考，思路也會更開闊。

描述數(shù)學(xué)情景。新課標(biāo)教材提供了很多情景素材，可以多讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察，用數(shù)學(xué)語言去描述，用數(shù)學(xué)思維去分析。從豐富的現(xiàn)實(shí)背景中提煉出抽象的數(shù)學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生善于根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。比如二年級下冊中“圖形的運(yùn)動”單元，提供了“電梯”“觀覽車”“推拉窗”等有關(guān)圖形運(yùn)動的情境圖。這時(shí)候，我們可以安排學(xué)生觀察并說一說：“你看到哪些跟數(shù)學(xué)有關(guān)的信息？”然后讓學(xué)生用肢體語言呈現(xiàn)圖形運(yùn)動的過程，通過語言、動作等對數(shù)學(xué)情景的描述，體會到平移與旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象的運(yùn)動過程。

提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生通過對情境中已有數(shù)學(xué)信息的觀察、分析，從而產(chǎn)生質(zhì)疑、困惑，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能表述數(shù)學(xué)問題。這時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于表達(dá)自己的所思、所想、所惑。比如在新人教版數(shù)學(xué)二年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理”這一單元中我就多次安排學(xué)生認(rèn)真分析收集整理的數(shù)據(jù)，獨(dú)立分析思考，并嘗試提出問題，一開始學(xué)生提出的問題還是比較表面化，如，“哪種最多?哪種最少？”或者“（）比（ ）多多少？（）比（ ）少多少？”經(jīng)過不斷的訓(xùn)練，學(xué)生思考的內(nèi)容更深入，體現(xiàn)在問題的提出上，如，“從空調(diào)的銷售量我們可以看出可能是什么季節(jié)？”“再過三個(gè)月，商店要進(jìn)貨，你有什么建議？”從學(xué)生提出問題的前后變化，我們可以看出學(xué)生思維水平的提高。

表述思維方法。 在教學(xué)活動中，可讓同學(xué)之間互說、指名說等形式，來讓學(xué)生說思維的方法和解決問題的思路，把思維過程通過語言外化。教師可以針對學(xué)生思維的過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和糾正。比如：新人教版二年級下冊關(guān)于兩步計(jì)算才能解決的問題這部分內(nèi)容，可以讓學(xué)生說一說“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”這三個(gè)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了解決問題的全過程，對學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的過程給予指引，經(jīng)常這樣地訓(xùn)練，就一定能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，也能拓寬學(xué)生思維的廣度和深度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果。

（2）激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望。

合作學(xué)習(xí)中激發(fā)表達(dá)欲望。在數(shù)學(xué)課堂活動中，我經(jīng)常讓學(xué)生小組合作、討論交流，這樣表達(dá)欲望強(qiáng)的學(xué)生有機(jī)會得到進(jìn)一步發(fā)展，表達(dá)欲望弱的學(xué)生在同齡學(xué)生的帶動下，也能克服障礙，樂于表達(dá)自己的想法。我在設(shè)計(jì)新人教版二年級數(shù)學(xué)下冊的“小小設(shè)計(jì)師”這一活動課中，將學(xué)生分組，組內(nèi)四人輪流介紹自己的設(shè)計(jì)思路，同伴認(rèn)真傾聽別人的想法，思考后提出修改意見，然后綜合大家的想法確定出最佳設(shè)計(jì)稿，最后動手操作，完成設(shè)計(jì)作品，在展示環(huán)節(jié)我們看到學(xué)生的作品美觀大方、創(chuàng)意十足。在整個(gè)合作學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生間的相互討論，促進(jìn)了他們自己的交流，培養(yǎng)了他們互助協(xié)作和交往、溝通的能力，同時(shí)也發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)情境中調(diào)動學(xué)生的表達(dá)欲望。心理學(xué)研究表明：好的思維情境會調(diào)動學(xué)生的思維熱情。本班學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法時(shí)，當(dāng)個(gè)位不夠減時(shí)要從十位退一，點(diǎn)上退位點(diǎn)，十位數(shù)字就少了一，總是忘記已經(jīng)退位了，還用十位上的原數(shù)字去減，針對這種情況，我就創(chuàng)設(shè)了“小馬虎做題”的情境，學(xué)生爭先恐后地幫助小馬虎糾錯(cuò)，連平時(shí)很少發(fā)言的王同學(xué)也高舉著小手。通過情境的創(chuàng)設(shè)，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的表達(dá)欲望，發(fā)揮了學(xué)生主觀能動性，也促使學(xué)生積極思考問題、活躍思維。

3 閱讀

我們獲取知識的基本途徑之一就是閱讀，這種學(xué)習(xí)方式傳播知識快捷，能提供范例幫助學(xué)生對知識點(diǎn)加深理解，它還“有助于規(guī)范學(xué)生語言，加深其對數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成其獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)其自學(xué)能力”。但在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一般以教師講授為主，結(jié)合動手操作、合作探究、討論交流等形式。教師很少有意識地讓學(xué)生閱讀教材中例題的分析、公式推導(dǎo)、概念、結(jié)論等內(nèi)容。經(jīng)筆者調(diào)查，學(xué)生基本沒有閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣，更極少通過閱讀教材來自主構(gòu)建新知，其實(shí)很多情況下，遇到問題，可以通過閱讀教材來尋找解決問題的思路與辦法。我們現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教材，是依據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合小學(xué)生知識結(jié)構(gòu)和年齡特征來組織編寫的，編撰者已經(jīng)充分考慮了學(xué)生的接受能力，小學(xué)生應(yīng)該是可以看懂的。

在新人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書中，用文字呈現(xiàn)的內(nèi)容越來越少，取而代之的是大量的圖片，給我們的感覺是可讀的內(nèi)容不多，但正是因?yàn)槲淖稚倭?，教科書中出現(xiàn)的文字就更顯重要，都是一些關(guān)鍵性的、結(jié)論性的文字。比如在新人教版二年級下冊第29頁，以圖文結(jié)合的方式給出了折紙、畫圖和剪紙片的過程，展示了形成一個(gè)軸對稱圖形的過程，下面出現(xiàn)了這樣一段文字，“像這樣剪出來的圖形都是對稱的，它們都是軸對稱圖形”。這就要細(xì)細(xì)研讀：為什么對折？我們怎樣去剪？經(jīng)過這樣一番思考，才能真正體會概念的意義，在研讀的過程中了解了概念的形成過程，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的能力打下基礎(chǔ)。所以筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要把對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)。

4 練習(xí)

（1）用文字呈現(xiàn)解題思路。在我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)不能簡單地用算式來完成，需要借助簡潔的數(shù)學(xué)語言來幫助說明我們的解答思路。比如：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第71頁有這樣一道習(xí)題“袋里糖果在10—20塊之間，平均分給3人，還剩1塊；平均分給5人，也剩下1塊，袋里有多少塊糖果？”，這是等余問題的一個(gè)類型。教師首先引導(dǎo)學(xué)生找出這個(gè)本數(shù)要符合的條件，經(jīng)歷尋找這個(gè)本數(shù)的過程，優(yōu)化出得到這個(gè)本數(shù)的最佳方法，最后學(xué)生要用簡潔的文字呈現(xiàn)出解決問題的策略：“符合本數(shù)在10—20之間的關(guān)于5的乘法口訣有二五一十、三五十五?！?/p>

接著使用關(guān)聯(lián)詞將思路連貫起來。

“如果：①5×2＋1＝11（本）②5×3＋1＝16（本）

那么：①11÷3＝ 3（本）……2（本）②16÷3＝ 5（本）……1（本）

因?yàn)樗闶舰诜蠗l件，所以總本數(shù)是16本。”

通過類似的反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就會把這個(gè)分析過程用文字連貫、有條理地呈現(xiàn)出來，清晰表達(dá)出解題思路，這樣學(xué)生的分析能力得到提高，思維能力也得到訓(xùn)練。

（2）用數(shù)學(xué)日記等文字呈現(xiàn)形式訓(xùn)練思維。學(xué)生在“數(shù)學(xué)日記”中記錄下所學(xué)知識時(shí)，必須要經(jīng)過理性的思考和加工，這個(gè)過程就有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在我們常用的教學(xué)練習(xí)中，多數(shù)是題海戰(zhàn)術(shù)，很少給學(xué)生提供理性思考的機(jī)會，缺少對知識框架的建構(gòu)，如：在教學(xué)“平均分”的概念是“每份分得同樣多，叫平均分”后，如果布置學(xué)生抄寫、背誦，學(xué)生會覺得枯燥，效果也不佳，我們教師可以讓學(xué)生寫些關(guān)于“平均分”的對比小事例及自己的理解，這時(shí)學(xué)生會對概念的由來、含義和實(shí)際應(yīng)用等進(jìn)行深入的思考，提高了數(shù)學(xué)思維水平。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師（特別低年級段的），要多花精力、時(shí)間從數(shù)學(xué)思維的外在載體：語言、文字等方面入手進(jìn)行強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練，逐步提高低年級學(xué)生呈現(xiàn)思維的能力，以此充分調(diào)動學(xué)生自覺的發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。