基于事件觸發(fā)的多智能體系統(tǒng)編隊控制

周紹磊，趙學遠，王帥磊，祁亞輝

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

近年來，隨著多智能體系統(tǒng)一致性問題的研究日益深入，將多智能體系統(tǒng)一致性的分布式控制思想及方法，應(yīng)用到多智能體編隊控制中也取得了大量成果[1-3]。文獻[4]中利用多智能體之間相對距離信息，基于鴿群行為設(shè)計了最優(yōu)編隊控制器，使得系統(tǒng)形成編隊，并在復雜運動下能夠有效地保持編隊隊形。文獻[5]中利用一致性思想設(shè)計了控制器，使得一類特殊的高階系統(tǒng)形成編隊。為了解決離散的多智能體系統(tǒng)編隊控制問題，文獻[6]中設(shè)計了一致性分布式控制器。在無向圖下，文獻[7]中為二階系統(tǒng)設(shè)計了分布式控制器，使其能夠形成編隊。雖然以上文獻，為了實現(xiàn)編隊控制，所采用的都是一致性的方法和思想，但是所設(shè)計的控制都要求通信拓撲保持實時無線通信。如文獻[8]所述，這種通信方式占用傳感器70%的能源，不僅浪費通信帶寬，而且也消耗了大量計算資源。因此，將文獻[9]中提出的事件觸發(fā)的控制策略應(yīng)用到多智能體的編隊控制當中，能夠有效地降低傳感器對于高頻數(shù)據(jù)采集的要求，在兩次事件觸發(fā)的時間間隔內(nèi)，多智能體系統(tǒng)不需要進行通訊，能量消耗大幅降低，整個系統(tǒng)能夠更高效地完成任務(wù)?；谑录|發(fā)的編隊控制問題在文獻[10-12]中也有所研究，但與之不同的是，本文研究的是有向拓撲條件下的，多智能體編隊控制問題，提出了一種新的解決事件觸發(fā)下多智能體系統(tǒng)編隊控制問題的解決方案，利用Laplacian矩陣的特殊性質(zhì)，將高階系統(tǒng)編隊控制問題簡化為了低階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題。

1 預備知識

引理1[13]拓撲圖G的Laplacian矩陣L至少有一個零特征值，其他非零特征值均具有正實部；如果有向圖G包含有一個有向生成樹，則0是L的簡單特征值，1N是其對應(yīng)的右特征向量。

引理2[14]對于圖的Laplacian矩陣L∈RN×N，那么存在一個矩陣M∈RN×N-1使得L=ME，其中E∈R(N-1))×N，其特定形式為

進一步，如果圖包含一個有向生成樹，那么矩陣M是列滿秩的,且矩陣EM的特征值是L的非零特征值，則Re(λ(EM))>0。

2 問題描述

考慮N個多智能體構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)，其中每個智能體的運動模型描述如下

(1)

其中，xi∈Rn，ui∈Rp分別為第i個智能體的系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入。

定義1：對于多智能體系統(tǒng)(1)和任意的初始狀態(tài)，如果存在一個控制器使得

(2)

成立，則稱多智能體系統(tǒng)(1)能夠形成編隊。其中hi(t)表示多智能體系統(tǒng)的編隊隊形，即每個智能體xi(t)的期望狀態(tài)，本文所研究的編隊隊形hi(t)為時變編隊隊形，相比于固定編隊更具有意義。

本研究把基于事件觸發(fā)函數(shù)設(shè)計一個控制器，使得多智能體系統(tǒng)的狀態(tài)滿足定義1作為主要研究問題。事件觸發(fā)函數(shù)的設(shè)計多智能體系統(tǒng)僅在事件觸發(fā)函數(shù)等于零的時刻進行通信，降低了多智能體系統(tǒng)的通信頻率。

3 控制器設(shè)計

僅依靠鄰居智能體之間的相對狀態(tài)信息，基于事件驅(qū)動的多智能體系統(tǒng)一致性分布式控制器按如下設(shè)計

(xi(tk)-hi(t))]+wi(t)

(3)

其中：tk為系統(tǒng)第k次事件觸發(fā)時刻，k=0,1,2,…,wi為待設(shè)計的輔助控制輸入函數(shù)。當事件未觸發(fā)時，系統(tǒng)內(nèi)部無線通信保持靜默狀態(tài)；事件觸發(fā)時，多智能體系統(tǒng)內(nèi)部按照相關(guān)通信拓撲圖進行通信，這樣有效地節(jié)省了通信帶寬和計算資源，所需要的事件觸發(fā)函數(shù)在后文進行設(shè)計。

將式(3)代入式(1)可得

(xi(tk)-hi(t))]+wi(t)

(4)

進一步整理可得

(IN?In)w(t)

(5)

令θi(t)=xi(t)-hi(t)可得

(6)

其中θj(tk)=xj(tk)-hj(t)，θi(tk)=xi(tk)-hi(t)

進一步整理可得

(7)

定義狀態(tài)誤差

ei(t)=xi(tk)-xi(t)

(8)

將其代入式(7)可得

(9)

因此當

(10)

時系統(tǒng)(1)形成編隊。至此系統(tǒng)(1)的編隊控制問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)式(9)的一致性問題。

令

(11)

則有

(12)

因此可以得到

(EM?In)ξ(t)-(E?In)w(t)

(13)

所以

(14)

故多智能體系統(tǒng)(1)能夠形成編隊h(t)的充要條件是

(15)

且系統(tǒng)

(16)

是漸進穩(wěn)定的。

引理3：在采用基于事件驅(qū)動的一致性控制器(3)作用下，系統(tǒng)(1)能夠形成編隊h(t)，當事件觸發(fā)函數(shù)為

(17)

其中λ為(EM)?In的最小特征值。||·||為矩陣范數(shù)，其中δ為常數(shù)，且滿足0<δ<1。

證明：構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

V(t)=ξ(t)Tξ(t)

(18)

對式(18)沿著系統(tǒng)(16)求導可得

(19)

根據(jù)引理2可知λ>0，因此

(20)

即

(21)

所以

(22)

令

(23)

將式(23)代入式(20)可得

(24)

因此所設(shè)計的事件驅(qū)動函數(shù)(17)能夠使得系統(tǒng)(16)漸進穩(wěn)定，此時即系統(tǒng)(1)能夠形成編隊h(t)。

引理4：根據(jù)引理3所設(shè)計的事件驅(qū)動函數(shù)，不存在Zeno現(xiàn)象，即兩次事件驅(qū)動的時間間隔嚴格大于0，其最小時間間隔為

(25)

證明：類比文獻[15]由式(23)可得

(26)

因此可得

(27)

則有

(28)

因此事件驅(qū)動的時間間隔與φ的增長速率成正比。故φ的增長速率達到最大值當且僅當

(29)

令φ(t,φ0)為當初始值為φ0，在時刻t的值。設(shè)φ(t,0)是式(29)的解。求解可以得到

(30)

在式(30)中，φ的增長速率最大，為了求解最短的事件觸發(fā)時間間隔Δtmin，將其代入式(23)，取等號，求得

證畢。

4 仿真驗證

考慮在三維運動的4架無人機構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)，其中動力學模型由式(1)描述，xi表示第i架無人機位置信息，ui表示第i架無人機的控制輸入。無人機之間通信拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 通信拓撲圖

由通信拓撲結(jié)構(gòu)，得到Laplacian矩陣為

無人機初始狀態(tài)為

xi1,xi2,xi3代表第i架無人機在三維坐標系中x軸坐標，y軸坐標，z軸坐標。

編隊隊形設(shè)計為

其中hi1(t)、hi2(t)、hi3(t)表示第i個智能體的期望編隊。

在控制器(3)的作用下，4架無人機構(gòu)成的系統(tǒng)能夠形成編隊，當編隊形成時，系統(tǒng)第一個狀態(tài)與編隊之間誤差隨時間變化如圖2所示，其余兩個狀態(tài)與編隊誤差與之相似，故在此不予展示。

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)與編隊誤差xi1-hi1, i=1,2,3,4

結(jié)合圖2分析，4架無人機在5.5 s時系統(tǒng)狀態(tài)與所要實現(xiàn)的編隊狀態(tài)誤差達成一致，此后一直保持一致狀態(tài)，根據(jù)定義1可以知道編隊能夠形成。

圖3～圖5分別為4架無人機在t=2 s，t=5.5 s，t=20 s三維空間中形成的編隊。

通過x的三維狀態(tài)，將4架無人機在三維空間位置呈現(xiàn)在圖3～圖5。對圖2的分析，可知在5.5 s時，系統(tǒng)形成編隊，因此當5.5 s時，圖4上的4架無人機系統(tǒng)在三維空間中形成平行四邊形編隊，圖3為2 s時4架無人機在三維空間位置，明顯看出其未形成平行四邊形，即仍未達成編隊。由于本文設(shè)計的編隊為時變編隊，因此隨著時間的變化，無人機系統(tǒng)形成的編隊隊形也是時變的，對比20 s(圖5)時和5.5 s(圖4)時4架無人機位置可知，4架隊形均為平行四邊形，但是兩個平行四邊形對應(yīng)頂點位置的無人機不同，即編隊隊形為時變的平行四邊形。

圖3 t=2 s時編隊隊形

圖4 t=5.5 s時編隊隊形

圖5 t=20 s時編隊隊形

使4架無人機形成以上時變編隊，使用的式 給出的基于事件觸發(fā)的控制器，為了顯示的清晰，將基于事件觸發(fā)函數(shù)(17)設(shè)計的控制器觸發(fā)時間間隔由圖6表示，其表示0～10 s內(nèi)的觸發(fā)時間間隔，圖6中橫坐標為事件觸發(fā)時刻，縱坐標為兩次事件觸發(fā)時間間隔。

從圖6的事件驅(qū)動時間間隔看出，兩次事件觸發(fā)最小間隔為0.007 9 s，最大的時間間隔為0.197 s，平均時間間隔為0.042 9 s。根據(jù)公式計算最小時間間隔為0.007 3 s，由此觀之實際仿真當中最小觸發(fā)時間間隔是大于所要求的最小時間間隔，所設(shè)計的控制器有效，平均時間間隔和最大時間間隔明顯大于系統(tǒng)所要求的最小時間間隔。

因此基于事件驅(qū)動下設(shè)計的一致性控制器能夠使得系統(tǒng)形成時變編隊，并有效降低智能體之間的通信壓力。

圖6 t=0-10 s內(nèi)事件觸發(fā)事件間隔tk+1-tk

5 結(jié)論

1) 本研究基于事件觸發(fā)設(shè)計的分布式控制器，使得多智能體系統(tǒng)在事件觸發(fā)時刻，進行通訊，兩次事件觸發(fā)時間間隔內(nèi)無線通信保持休眠，節(jié)約了資源，減少了連續(xù)通信對系統(tǒng)造成的負擔。

2) 所研究的拓撲結(jié)構(gòu)為一般的有向拓撲，通過對Laplacian矩陣的特殊分解，將編隊控制問題轉(zhuǎn)為穩(wěn)定性問題分析，降低了編隊控制的難度，同時降低了通信要求。