基于GA-BP算法的外彈道落點(diǎn)誤差預(yù)測(cè)

吳朝峰，楊 臻，曹文輝，郭東海

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.慶安集團(tuán)有限公司， 西安 710077；3.重慶建設(shè)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司， 重慶 400054)

彈丸的落點(diǎn)誤差的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)彈丸實(shí)現(xiàn)精確命中目標(biāo)至關(guān)重要。然而在實(shí)際過程中，火控計(jì)算機(jī)處理能力有限，解算過程允許耗時(shí)較短，且傳感器輸出數(shù)據(jù)較真實(shí)值有一定偏差，彈道解算誤差不可避免[1]。

針對(duì)上述問題，司翠平等[2]對(duì)基于毫米波探測(cè)的彈道落點(diǎn)估計(jì)進(jìn)行了研究；趙捍東等[3]提出使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近外彈道方程用以預(yù)報(bào)彈丸落點(diǎn)；馮松等[4]提出了用聲學(xué)測(cè)量設(shè)備求解連發(fā)彈丸落點(diǎn);馬清華等[5]將彈丸落點(diǎn)偏差視成是當(dāng)前速度、位置和待增速度的函數(shù)，并采用經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)落點(diǎn)偏差進(jìn)行擬合；楊小會(huì)等[6]采用攻角修正系數(shù)解算四自由度彈道模型來預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)。柏杰鋒等[7]提出了CCD與MEMS組合測(cè)量彈丸落點(diǎn)偏差的方法。文獻(xiàn)[2,4,6-7]通過測(cè)量手段的不同來對(duì)彈道落點(diǎn)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè),而文獻(xiàn)[3]通過逼近外彈道方程方式，相當(dāng)于擬合外彈道曲線的方式，文獻(xiàn)[5]通過擬合落點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不具有時(shí)效性。本文中在考慮恒定風(fēng)速外彈道基礎(chǔ)上，建立輸入層為射角、x方向風(fēng)速、z方向風(fēng)速，輸出層為x方向落點(diǎn)誤差、z方向落點(diǎn)誤差的GA-BP落點(diǎn)誤差預(yù)測(cè)模型，直接對(duì)落點(diǎn)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 外彈道模型

考慮恒定風(fēng)速變化的質(zhì)點(diǎn)外彈道方程組如下：

(1)

式(1)中，變量定義可參考文獻(xiàn)[8],在此不作贅述。

1.2 數(shù)據(jù)

外彈道計(jì)算所用初始數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[8]，M46式130 mm加農(nóng)炮,其彈丸初速為930 m/s,彈道系數(shù)為0.56。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來源為根據(jù)1.1所述的外彈道公式，通過Matlab編程計(jì)算得外彈道落點(diǎn)坐標(biāo)，與不考慮風(fēng)速的外彈道落點(diǎn)坐標(biāo)做差得到。本文僅考慮外彈道射角、x方向風(fēng)速、z方向風(fēng)速對(duì)外彈道落點(diǎn)誤差的影響。外彈道射角從5°取到45°每隔5°取一次，橫向風(fēng)速從1 m/s取到10 m/s每隔1 m/s取一次值，縱向風(fēng)速從1 m/s取到10 m/s每隔1 m/s取一次值，共計(jì)900組數(shù)據(jù)。從其中隨機(jī)取20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)樣本，其余880組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本。表1為基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的測(cè)試數(shù)據(jù)樣本，訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本由于其數(shù)量過多在此不一一列舉。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)樣本

1.3 數(shù)據(jù)歸一化處理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練前訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本需要進(jìn)行歸一化處理，其目的取消各維數(shù)據(jù)間數(shù)量級(jí)差別，避免因?yàn)檩斎胼敵鰯?shù)據(jù)數(shù)量級(jí)差別過大而造成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用歸一化數(shù)據(jù)處理方法，有最大最小法與平均數(shù)方差法，采用Matlab中的mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，公式如下：

(2)

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用基于梯度下降和誤差反向傳播的學(xué)習(xí)方法[9]，從圖1可以看出其流程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)是使訓(xùn)練樣本的范數(shù)最小，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性擬合、自學(xué)習(xí)的能力。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中用最廣泛的算法，但其也存在著一些缺陷：

1) 學(xué)習(xí)收斂速度過慢;

2) 不能保證收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)；

3) 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)不易確定，網(wǎng)格的初始連接權(quán)值和閾值的選擇對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)影響很大，但又無法準(zhǔn)確獲得。

2.2 GA算法

GA算法(遺傳)是一種高效、并行、全局搜索的算法?；贕A算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用遺傳來確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值，提高了BP神經(jīng)的學(xué)習(xí)收斂速度，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小的情況。 基于GA算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖2所示，把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值編碼作為遺傳算法的種群，把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差作為遺傳算法的適應(yīng)度；通過遺傳算法的選擇、交叉、變異等方式得出適應(yīng)度最小的種群；通過解碼得出測(cè)試誤差最小的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值和閾值。

3 落點(diǎn)誤差GA-BP預(yù)測(cè)模型

落點(diǎn)誤差GA-BP模型選擇射角、橫向風(fēng)速、縱向風(fēng)速為網(wǎng)絡(luò)輸入層，落點(diǎn)的橫向誤差與縱向誤差作為輸出層，采用基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)輸入層與輸出層之間的映射，建立考慮恒定風(fēng)速的外彈道落點(diǎn)誤差GA-BP預(yù)測(cè)模型，如圖2所示。

圖2 GA-BP流程框圖

3.1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

理論表明，一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的3層BP網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何函數(shù)。因此采用一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建考慮風(fēng)速的外彈道落點(diǎn)誤差GA-BP預(yù)測(cè)模型。輸入層為射角、橫向風(fēng)速、縱向風(fēng)速3個(gè)參量，輸出層為落點(diǎn)的橫向誤差與縱向誤差2個(gè)參量。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)由于缺少準(zhǔn)確的理論計(jì)算方法，一般采用公式(3)計(jì)算出大致的值，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)試算，得到一個(gè)預(yù)測(cè)誤差較小的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(3)

式(3)中:k為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);n為輸入?yún)⒘總€(gè)數(shù);m輸出參量個(gè)數(shù);α為1到10的數(shù)。

通過試算最終選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7個(gè)，同時(shí)輸入層到隱含層傳遞函數(shù)采用logsig函數(shù)，隱含層到輸出層傳遞函數(shù)采用purlin函數(shù)。

3.2 訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)定

訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)定對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要， 其直接影響網(wǎng)絡(luò)的性能。經(jīng)過對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反復(fù)試算，設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為2 000，學(xué)習(xí)速率為0.000 1，訓(xùn)練期望誤差為0.001。

3.3 GA算法參數(shù)設(shè)定

采用英國(guó)謝菲爾德大學(xué)開發(fā)的遺傳算法工具箱對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行二進(jìn)制編碼，得到遺傳算法種群，然后對(duì)種群進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算、選擇、變異、交叉得到適應(yīng)度最小的最優(yōu)個(gè)體；最優(yōu)個(gè)體解碼得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值。設(shè)置遺傳算法的種群個(gè)體為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，最大遺傳代數(shù)為100，代溝為0.95。

3.4 仿真結(jié)果分析

按以上參數(shù)設(shè)定后進(jìn)行遺傳優(yōu)化計(jì)算，得到每代最優(yōu)解(即適應(yīng)度函數(shù)最小解)，適應(yīng)度函數(shù)與進(jìn)化代數(shù)關(guān)系曲線如圖3。

圖3 適應(yīng)度曲線

由圖3中可以看出，前13代適應(yīng)度函數(shù)變化較為明顯，13～44代適應(yīng)度函數(shù)變化較小，44代以后可以認(rèn)為函數(shù)已經(jīng)收斂到最小值。優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值和閾值矩陣如表2所示，表2中，w1為輸入層到隱含層的連接權(quán)值，w2隱含層到輸出層的連接權(quán)值，θ1為隱含層閾值，θ2為輸出層閾值。

表2 優(yōu)化后權(quán)值與閾值矩陣

按照3.2節(jié)中的參數(shù)設(shè)置，對(duì)比采用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與采用遺傳算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值與閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，歸一化處理后的樣本誤差如表3所示，預(yù)測(cè)誤差如表4所示。

從表3得出訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本誤差，GA-BP模型較BP模型均有很大程度減小。

表3 歸一化處理后的樣本誤差

表4 預(yù)測(cè)誤差

從表4可以得出，GA-BP預(yù)測(cè)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)總體誤差更小，大部分樣本的誤差降低，個(gè)別樣本誤差有一定程度的增加，這是由于遺傳算法優(yōu)化時(shí)取整體誤差作為適應(yīng)度函數(shù)的結(jié)果。對(duì)比樣本預(yù)測(cè)的x方向相對(duì)誤差如圖4，z方向相對(duì)誤差如圖5。

圖4 x方向相對(duì)誤差

從圖4可以得出，x方向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平均值為4.51%，樣本的最大相對(duì)誤差為4.51%，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差平均值為0.79%，樣本的最大相對(duì)誤差為2.08%；從圖5可以得出，z方向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平均值為5.32%，樣本的最大相對(duì)誤差為10.93%，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差平均值為0.24%，樣本的最大相對(duì)誤差為1.94%。

圖5 z方向相對(duì)誤差

4 結(jié)論

1) 針對(duì)恒定風(fēng)速下外彈道落點(diǎn)誤差預(yù)測(cè)手段較少的情況，提出了基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)速外彈道落點(diǎn)誤差預(yù)測(cè)模型。

2) 將GA-BP外彈道預(yù)測(cè)模型與僅用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型作比較，GA-BP落點(diǎn)誤差預(yù)測(cè)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，x方向的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平均值減小了3.72%，相對(duì)誤差的最大值從8.84%降至2.08%；z方向的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平均值減小了5.08%，相對(duì)誤差的最大值從10.93%降至1.94%。這表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)考慮風(fēng)速的外彈道落點(diǎn)誤差，為外彈道落點(diǎn)誤差的研究提供較為可靠方法。