兩級(jí)高速飛行器動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型

鄒道遜，王樹(shù)有，蔣建偉，門(mén)建兵

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

分離速度是衡量飛行器分離過(guò)程的重要指標(biāo)之一，建立對(duì)應(yīng)計(jì)算模型可快速評(píng)估不同影響因素下飛行器的分離可靠性。其中針對(duì)飛行器靜態(tài)分離速度的計(jì)算模型較為常見(jiàn)[1]，而動(dòng)態(tài)分離過(guò)程由于飛行環(huán)境惡劣，氣動(dòng)與運(yùn)動(dòng)特性變化劇烈，與靜態(tài)分離存在差異，靜態(tài)分離速度無(wú)法準(zhǔn)確描述動(dòng)態(tài)過(guò)程[2]。因此研究飛行器的動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型非常必要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)飛行器級(jí)間分離速度的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究[3-5]，大多采用仿真與理論方法。且對(duì)于分離速度計(jì)算模型而言，目前關(guān)于靜態(tài)分離速度計(jì)算模型主要以內(nèi)彈道原理[6-7]及能量法[8-9]居多。而針對(duì)動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型，不少學(xué)者也開(kāi)展了相關(guān)研究。楊濤、王鑫[10-11]等開(kāi)展了導(dǎo)彈級(jí)間多體分離過(guò)程理論研究，建立了導(dǎo)彈前級(jí)分離過(guò)程六自由度運(yùn)動(dòng)方程，但模型所需參數(shù)較多，直觀性不強(qiáng)。姬龍、蔡薇[12-13]等進(jìn)行了串聯(lián)戰(zhàn)斗部動(dòng)態(tài)分離研究，建立了動(dòng)態(tài)條件下前級(jí)戰(zhàn)斗部?jī)?nèi)彈道模型，但僅研究了某一特定飛行速度。黃偉[14]開(kāi)展了降落傘彈射分離過(guò)程理論研究，建立了不同飛行速度下降落傘最小彈射速度計(jì)算模型，但未探討其他影響因素。綜上所述，這些研究并未給出多種因素綜合影響下且較為直觀的動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型。而在實(shí)際分離過(guò)程中，除飛行速度外，飛行攻角、平均膛壓等因素均共同影響動(dòng)態(tài)分離速度，同時(shí)在工程應(yīng)用中直觀便捷的計(jì)算公式更具有實(shí)用性。

本文基于CFD-FASTRAN軟件計(jì)算兩級(jí)高速飛行器動(dòng)態(tài)分離過(guò)程，得到不同工況下前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度，并在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立前級(jí)關(guān)于初始飛行速度、攻角與平均膛壓的速度修正因子，得到基于靜態(tài)分離速度的前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型，并采用仿真驗(yàn)證該模型的正確性。該模型綜合考慮了三種影響因素對(duì)動(dòng)態(tài)分離的影響，適用范圍更廣，提高了對(duì)實(shí)際工況的預(yù)測(cè)能力，計(jì)算直觀便捷，具有一定的工程意義。

1 模型建立

1.1 問(wèn)題描述

圖1為兩級(jí)高速飛行器結(jié)構(gòu)示意圖，由圖1可知飛行器分為前級(jí)、后級(jí)、分離套筒與分離機(jī)構(gòu)。前級(jí)通過(guò)分離機(jī)構(gòu)作用，經(jīng)分離套筒實(shí)現(xiàn)分離，前級(jí)頭部為球缺型，彈徑30 mm，彈長(zhǎng)100 mm，彈重0.3 kg，分離套筒有效長(zhǎng)度與彈長(zhǎng)相同。由于本文中分離機(jī)構(gòu)作用時(shí)間短，選用平均膛壓進(jìn)行計(jì)算[15]。后級(jí)口徑與質(zhì)量均遠(yuǎn)大于前級(jí)，假定后級(jí)以恒定速度飛行，且分離過(guò)程空氣阻力均勻作用于前級(jí)。定義變量：v∞為兩級(jí)高速飛行器初始飛行速度，α為兩級(jí)高速飛行器初始攻角，P為平均膛壓。

圖1 兩級(jí)高速飛行器結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)位置示意圖

1.2 動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型建立

針對(duì)前級(jí)的動(dòng)態(tài)分離速度進(jìn)行量綱分析，得到動(dòng)態(tài)分離速度是關(guān)于初始飛行速度、攻角、平均膛壓與靜態(tài)分離速度的函數(shù)，對(duì)不同工況下前級(jí)的動(dòng)態(tài)分離速度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，基于靜態(tài)分離速度，并由仿真結(jié)果擬合得到速度修正因子，最終由速度修正因子得到動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型[16]。

通過(guò)量綱分析[17]可知，決定動(dòng)態(tài)分離速度的參數(shù)包括三類(lèi)：

1) 氣動(dòng)參數(shù)：初始飛行速度v∞、攻角α、阻力系數(shù)Cx、當(dāng)?shù)芈曀賑、前級(jí)參考長(zhǎng)度lc、參考面積Sm、空氣密度ρ∞。

2) 結(jié)構(gòu)參數(shù)：前級(jí)質(zhì)量m、套筒長(zhǎng)度lt、前級(jí)長(zhǎng)度ld、前級(jí)口徑D。

3) 膛內(nèi)參數(shù)：平均膛壓P。

動(dòng)態(tài)分離速度與上述參量存在確定的函數(shù)關(guān)系，即：

vd=F(v∞,α,Cx,c,lc,Sm,ρ∞,m,lt,ld,D,P)

(1)

本文中飛行器尺寸固定，分離過(guò)程發(fā)生于大氣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，阻力系數(shù)是初始飛行速度與飛行器外形特征的函數(shù)，因此結(jié)構(gòu)參數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)與阻力系數(shù)均可消去。選取vd為因變量，v∞，α，P為基本量，依據(jù)π定理可知，動(dòng)態(tài)分離速度可表示為：

(2)

對(duì)基本量進(jìn)行歸一化處理，得到無(wú)量綱參量為：

(3)

式(3)中：Ma為初始飛行馬赫數(shù)；α為攻角；Pd為無(wú)量綱平均膛壓。

計(jì)算靜態(tài)分離速度，采用平均膛壓進(jìn)行計(jì)算，忽略分離過(guò)程前級(jí)與套筒之間的摩擦力，由能量法可得理想狀態(tài)下的靜態(tài)分離速度為：

(4)

式(4)中：P為平均膛壓；S為彈底面積；lt為套筒長(zhǎng)度；m為前級(jí)質(zhì)量。

定義速度修正因子δ，即：

(5)

式(5)中：v0為靜態(tài)分離速度；vd為動(dòng)態(tài)分離速度。

用速度修正因子計(jì)算動(dòng)態(tài)分離速度，變換式(5)可得：

vd=(1-δ)v0

(6)

采用初始飛行馬赫數(shù)Ma、攻角α和無(wú)量綱平均膛壓Pd來(lái)反映不同工況條件對(duì)動(dòng)態(tài)分離速度的影響，即δ=f(v∞/c,α,SltP/mc2)，因三變量間相互獨(dú)立，定義f(Ma)為初始飛行速度修正因子，f(α)為攻角修正因子，f(Pd)為平均膛壓修正因子，則修正因子δ可表示為：

δ=f(Ma)·f(α)·f(Pd)

(7)

式(7)中，f(Ma)為特定攻角α*及平均膛壓P*條件下，不同初始飛行馬赫數(shù)時(shí)的δ值，即：

(8)

f(α)為特定平均膛壓P*條件下，取一系列初始飛行馬赫數(shù)時(shí)，不同攻角α處的δ與特定攻角α=α*時(shí)δ的比值，即：

(9)

(10)

2 修正因子的獲取

2.1 仿真模型的建立與計(jì)算

為獲得速度修正因子求解過(guò)程所需的動(dòng)態(tài)分離速度，本節(jié)基于CFD-FASTRAN軟件，對(duì)兩級(jí)高速飛行器動(dòng)態(tài)分離過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，該軟件采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行多體運(yùn)動(dòng)仿真。圖2為前級(jí)嵌套網(wǎng)格有限元模型，由圖2可知，計(jì)算區(qū)域分為前級(jí)近壁面流場(chǎng)和外流場(chǎng)模型。在前處理軟件CFD-GEOM中分別劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并進(jìn)行自動(dòng)嵌套。求解過(guò)程采用三維Farve平均N-S方程與描述剛體運(yùn)動(dòng)的6DOF運(yùn)動(dòng)方程耦合求解，對(duì)于近壁面網(wǎng)格，采用k-ε湍流模型，計(jì)算條件為標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境，其中大氣密度ρ∞=1.225 kg/m3，大氣溫度T0=288.15 K，大氣壓力P0=101 325 Pa。

圖2 嵌套網(wǎng)格有限元模型

由于動(dòng)態(tài)分離過(guò)程為非定常問(wèn)題，需先對(duì)前級(jí)近壁面流場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，當(dāng)計(jì)算收斂后，以穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)環(huán)境為初始條件，求解動(dòng)態(tài)分離過(guò)程，即可獲得前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度的精確解。圖3(a)為30 MPa平均膛壓、0攻角下一系列初始飛行速度的前級(jí)膛內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度隨行程變化曲線，圖3(b)為2 500 m/s初始飛行速度、30 MPa平均膛壓下一系列攻角的前級(jí)膛內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度隨行程變化曲線。

由圖3可知，前級(jí)膛內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在平均膛壓與空氣阻力的共同作用下近似冪函數(shù)形式增加，且隨初始飛行速度增大而下降，隨攻角增大而增大。選用CFD-FASTRAN計(jì)算獲得的膛內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度-相對(duì)行程曲線的終點(diǎn)值作為動(dòng)態(tài)分離速度vd，進(jìn)行修正因子的計(jì)算。

圖3 典型工況下的前級(jí)膛內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度-行程曲線

2.2 初始飛行速度修正因子

為獲取初始飛行速度修正因子，選取攻角為0、平均膛壓為30 MPa時(shí)，一系列初始飛行速度v∞=[500,1 000,1 500,2 000,2 500]m/s(即初始飛行馬赫數(shù)Ma=[1.47,2.94,4.41,5.88,7.35])，計(jì)算典型初始飛行速度下前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度。

圖4為根據(jù)式(8)計(jì)算得到的f(Ma)及其擬合曲線。由圖4可知，f(Ma)隨初始飛行馬赫數(shù)增大而增大，且增大趨勢(shì)逐漸變陡。說(shuō)明初始飛行速度修正因子隨初始飛行馬赫數(shù)增大而增大，這是由于初始飛行速度增大后，前級(jí)所受空氣阻力增大，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)分離速度減小，其對(duì)應(yīng)數(shù)值逐漸遠(yuǎn)離靜態(tài)分離速度。對(duì)f(Ma)函數(shù)進(jìn)行擬合,得到：

f(Ma)=0.01Ma2-0.006Ma+0.28

(1.47

(11)

2.3 攻角修正因子

為獲取攻角修正因子，選取平均膛壓為30 MPa時(shí)，一系列初始飛行速度下的不同攻角α=[0,π/45,2π/45,3π/45,4π/45,5π/45]，計(jì)算典型攻角下前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度。

圖5為根據(jù)式(9)計(jì)算得到的f(α)、平均值及擬合曲線。由圖5可知，f(α)隨攻角增大而減小，且減小趨勢(shì)逐漸變陡。說(shuō)明攻角修正因子隨攻角增大而減小，這是由于攻角增大時(shí)，前級(jí)軸向空氣阻力在攻角和特征面積的綜合作用下減小，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)分離速度增大，其對(duì)應(yīng)數(shù)值逐漸逼近靜態(tài)分離速度所致，取不同初始飛行速度時(shí)f(α)的平均值，可以擬合得到：

f(α)=-0.29α2-0.04α+1

(0<α<π/9)

(12)

圖4 f (Ma)擬合曲線

圖5 不同α?xí)rf (α)的曲線、平均值及擬合曲線

2.4 平均膛壓修正因子

為獲取平均膛壓修正因子，選取一系列初始飛行速度及攻角條件下的平均膛壓P=[30,50,70,90,110,130]MPa(即無(wú)量綱平均膛壓Pd=[0.06,0.1,0.14,0.18,0.22,0.26])，計(jì)算典型平均膛壓下前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度。

圖6為根據(jù)式(10)計(jì)算得到的f(Pd)、平均值及擬合曲線。由圖6可知，f(Pd)隨無(wú)量綱平均膛壓增大而減小，且減小趨勢(shì)逐漸變緩。說(shuō)明平均膛壓修正因子隨無(wú)量綱平均膛壓增大而降低，這是由于平均膛壓增大時(shí)，空氣阻力在大平均膛壓作用下對(duì)兩級(jí)高速飛行器分離過(guò)程影響較小，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)分離速度逼近靜態(tài)分離速度。取不同初始飛行速度與攻角時(shí)f(Pd)曲線平均值擬合可得：

(0.06

(13)

圖6 不同Pd時(shí)的f (v0)曲線、平均值及擬合曲線

綜上所述，得到了動(dòng)態(tài)分離速度修正因子的計(jì)算公式(11)-(13)，將其應(yīng)用于式(6),得到標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下兩級(jí)高速飛行器前級(jí)的動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型表達(dá)式(14)，即：

vd=[ 1-(0.01Ma2-0.006Ma+0.28)×

(-0.29α2-0.04α+1)×

(1.47

0.06

(14)

3 模型驗(yàn)證

式(14)是在固定飛行器結(jié)構(gòu)下以特定工況為參考得到的動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型，為驗(yàn)證該模型能否計(jì)算非典型工況條件下的動(dòng)態(tài)分離速度，采用CFD-FASTRAN對(duì)兩組非典型工況進(jìn)行計(jì)算，其中工況1，P=65 MPa，v∞=830 m/s(即Pd=0.13，Ma=2.44)；工況2，P=125 MPa，v∞=2 450 m/s，(即Pd=0.25，Ma=7.21)，計(jì)算非典型工況下不同攻角的前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度。

圖7為在工況1、2條件下仿真數(shù)據(jù)與速度計(jì)算模型[式(14)]結(jié)果圖。由圖7可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型與仿真結(jié)果基本吻合，變化趨勢(shì)相同，該計(jì)算模型能正確表征該兩級(jí)高速飛行器結(jié)構(gòu)下不同初始飛行速度、攻角及平均膛壓下前級(jí)的動(dòng)態(tài)分離速度。

圖7 非典型工況下仿真與計(jì)算模型速度

4 結(jié)論

1) 通過(guò)量綱分析研究了前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度影響因素，引入了包含初始飛行速度、攻角與平均膛壓的速度修正因子，對(duì)靜態(tài)分離速度進(jìn)行修正，建立了應(yīng)用范圍更廣，計(jì)算更加便捷的兩級(jí)高速飛行器前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型式(6)、式(7)-式(9)。

2) 基于CFD-FASTRAN對(duì)兩級(jí)高速飛行器動(dòng)態(tài)分離過(guò)程進(jìn)行了氣動(dòng)仿真，得到了分離結(jié)束時(shí)刻前級(jí)動(dòng)態(tài)分離速度計(jì)算模型[式(14)]。對(duì)該模型的校驗(yàn)結(jié)果表明，計(jì)算模型具有較好的預(yù)測(cè)能力，能準(zhǔn)確計(jì)算不同初始飛行速度、攻角與平均膛壓下前級(jí)的動(dòng)態(tài)分離速度，具有一定工程價(jià)值。