基于濾波器設(shè)計(jì)的水聽(tīng)器測(cè)量信號(hào)幅度修正方法

黃聰，朱偉鋒，王曉熔

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

水聽(tīng)器可以將水下聲信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，是水聲學(xué)中不可或缺的測(cè)量傳感器。水聽(tīng)器的接收靈敏度表示水聽(tīng)器接收聲壓與輸出電壓的轉(zhuǎn)換比例，由于制作工藝的限制，水聽(tīng)器對(duì)不同頻率信號(hào)的敏感程度存在一定差異，即水聽(tīng)器在不同頻點(diǎn)上的靈敏度存在起伏［1-4］。

目前，聲學(xué)采集設(shè)備一般通過(guò)設(shè)置固定的參考靈敏度進(jìn)行聲電轉(zhuǎn)換計(jì)算。當(dāng)接收單頻信號(hào)時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算水聽(tīng)器在該頻點(diǎn)的實(shí)際靈敏度與參考靈敏度的差值，直接將測(cè)量信號(hào)乘以相應(yīng)的幅度修正系數(shù)。當(dāng)接收水下寬帶信號(hào)時(shí)，由于水聽(tīng)器在不同頻點(diǎn)上的靈敏度與參考靈敏度存在差異，將導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)與實(shí)際信號(hào)出現(xiàn)偏差，所以需要根據(jù)水聽(tīng)器的靈敏度曲線進(jìn)行幅度修正。由于寬帶信號(hào)包含多個(gè)頻點(diǎn)，且每個(gè)頻點(diǎn)的修正幅度不同，所以無(wú)法直接利用單頻信號(hào)的修正方法。目前，主要基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）的頻域處理方法進(jìn)行寬帶信號(hào)修正，即把每個(gè)頻點(diǎn)的頻域信息乘以修正系數(shù)，再進(jìn)行反傅里葉變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），從而得到時(shí)域信號(hào)。由于傅里葉變換是一種分塊處理方法，需要一定的時(shí)間積累［5-6］，所以實(shí)時(shí)性不足；同時(shí)，經(jīng)過(guò)反傅里葉變換之后，各分塊的時(shí)域信號(hào)不連續(xù)，將導(dǎo)致相位信息發(fā)生畸變，故需通過(guò)滑窗的方式替換分塊連接處的失真數(shù)據(jù)，這將增加系統(tǒng)的運(yùn)算量和復(fù)雜程度。

為了克服傅里葉變換分塊處理的時(shí)間積累缺點(diǎn)，本文擬提出一種基于濾波器設(shè)計(jì)的水聽(tīng)器測(cè)量信號(hào)幅度修正方法，通過(guò)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，即可獲取準(zhǔn)確連續(xù)的水下聲信號(hào)。該方法具備實(shí)時(shí)性好、相對(duì)誤差小、運(yùn)算量低等優(yōu)點(diǎn)，可為水聽(tīng)器測(cè)量信號(hào)的幅度修正提供參考。

1 水聽(tīng)器各頻點(diǎn)的靈敏度起伏

本文以B&K8105 型標(biāo)準(zhǔn)水聽(tīng)器作為水下聲信號(hào)的接收設(shè)備，標(biāo)準(zhǔn)水聽(tīng)器的技術(shù)規(guī)格書(shū)中通常僅給出了部分頻點(diǎn)的靈敏度值，如圖1 中的離散點(diǎn)圈所示。本文將靈敏度值按照一定的頻率間隔進(jìn)行插值，即可得到更為詳細(xì)的靈敏度曲線，如圖1 中的插值曲線所示。由插值后的靈敏度曲線可知，整個(gè)接收帶寬內(nèi)的水聽(tīng)器靈敏度起伏在10 dB 以上。

圖1 水聽(tīng)器的靈敏度曲線Fig.1 Sensitivity curve of hydrophone

假設(shè)實(shí)際的聲學(xué)信號(hào)為s(n)，信號(hào)形式為線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM），頻帶為10～150 kHz，長(zhǎng)度為50 ms。利用水聽(tīng)器進(jìn)行接收時(shí)，設(shè)定采集器的參考靈敏度為-209.4 dB，采樣頻率為400 kHz。假設(shè)采集的測(cè)量信號(hào)為r(n)，其時(shí)域波形如圖2 所示。由于水聽(tīng)器各頻點(diǎn)的實(shí)際靈敏度與參考靈敏度存在差異，這將導(dǎo)致測(cè)量得到的寬帶信號(hào)與實(shí)際信號(hào)存在偏差，所以需要進(jìn)行幅度修正。

圖2 實(shí)際信號(hào)和測(cè)量信號(hào)的對(duì)比Fig.2 Comparison between actual and measured signals

2 基于傅里葉變換的幅度修正

基于傅里葉變換的幅度修正即是對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，將每個(gè)頻點(diǎn)的頻域信號(hào)乘以修正系數(shù)，再進(jìn)行反傅里葉變換，即可得到時(shí)域信號(hào)，具體步驟如下。

首先，將采集設(shè)備設(shè)定的參考靈敏度值M? 與水聽(tīng)器的靈敏度曲線M(fk)相減，計(jì)算各頻點(diǎn)需要修正的幅度值A(chǔ)(fk)，計(jì)算公式為

式中：fk為測(cè)量信號(hào)帶寬的離散化頻點(diǎn)，其中k=1，2，…，K，為頻點(diǎn)數(shù)量；F 為水聽(tīng)器的接收頻段。

然后，對(duì)測(cè)量信號(hào)r(n)進(jìn)行時(shí)域分塊，每塊信號(hào)ri(n)的長(zhǎng)度均為N 個(gè)采樣點(diǎn)，再進(jìn)行傅里葉變換，即可得到頻域信號(hào)Ri(f)。其中i=1，2，…，I，為時(shí)域分塊的數(shù)量。分別對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行幅度修正，即可得到修正后的頻域信號(hào)?(fk)。

對(duì)圖2 中的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行幅度修正，設(shè)定分塊信號(hào)的長(zhǎng)度為1 024 個(gè)采樣點(diǎn)，修正后的時(shí)域信號(hào)和誤差如圖3 所示?？梢钥闯?，進(jìn)行幅度修正之后，各分塊在信號(hào)的起始端和末端出現(xiàn)了較大偏差，導(dǎo)致了拼接處的信號(hào)失真，故無(wú)法獲得連續(xù)的時(shí)域信號(hào)。究其原因，經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換得到的頻域信號(hào)Ri(f)是在頻域采樣的離散序列，對(duì)其進(jìn)行幅度修正，就相當(dāng)于在有限個(gè)離散頻點(diǎn)上進(jìn)行A(fk)的加權(quán)，這等效于在頻域上加載不同幅度的矩形窗。當(dāng)進(jìn)行反傅里葉變換到時(shí)域之后，就相當(dāng)于進(jìn)行了帶通濾波，故將導(dǎo)致時(shí)域信號(hào)r?(n)在起始端和末端出現(xiàn)相位畸變。

圖3 基于傅里葉變換的修正信號(hào)Fig.3 Amplitude correction based on FFT

為了克服修正信號(hào)在分塊連接處的畸變?nèi)毕?，可以通過(guò)重疊滑窗［7-8］的方式替換畸變信號(hào)，如圖4 和圖5 所示。對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行N/2 個(gè)采樣點(diǎn)的重疊滑窗：第1 組為測(cè)量信號(hào)r（n），作為奇數(shù)分塊；第2 組為除去前N/2 個(gè)采樣點(diǎn)的測(cè)量信號(hào)rd(n) ，作為偶數(shù)分塊?；诟道锶~變換進(jìn)行幅度修正，得到的修正信號(hào)分別為r?(n)和r?d(n)；分別截取每個(gè)分塊的中間信號(hào)進(jìn)行拼接，即可得到替換后的信號(hào)。

圖5 滑動(dòng)窗分塊方式的流程圖Fig.5 Flow chart of blocked mode by sliding window

利用重疊滑窗的方式，對(duì)圖2 中的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行幅度修正，結(jié)果如圖6 所示。由圖可知，通過(guò)重疊滑窗可以替換分塊連接處的畸變信號(hào)，且修正信號(hào)與實(shí)際信號(hào)的相對(duì)誤差為0.5%。然而，該方法的本質(zhì)仍然是基于傅里葉變換的分塊處理，需要一定時(shí)間的積累，所以無(wú)法獲取真正連續(xù)的時(shí)域信號(hào)，同時(shí)重疊滑窗將增加系統(tǒng)的運(yùn)算量和復(fù)雜程度。

圖6 滑動(dòng)窗分塊方式的修正信號(hào)Fig.6 Correction signal based on blocked mode by sliding window

3 基于濾波器設(shè)計(jì)的幅度修正

3.1 水聽(tīng)器靈敏度的濾波特性

由于水聽(tīng)器各頻點(diǎn)的接收靈敏度存在起伏，所以水聽(tīng)器測(cè)量得到的聲學(xué)信號(hào)已經(jīng)對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行了濾波處理，濾波器的幅頻特性即為水聽(tīng)器的靈敏度曲線。為了獲取準(zhǔn)確連續(xù)的時(shí)域信號(hào)，需要在保證相位不變的基礎(chǔ)上對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行幅度修正。

鑒于FIR 濾波器良好的線性相位［9-10］（圖7），可以考慮將水聽(tīng)器的靈敏度修正轉(zhuǎn)換為FIR 濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。圖7 中：T1為信號(hào)延遲；Ts為采樣延遲；h =［h1，h2，…，hL］，為濾波器系數(shù)，其中L 為濾波器的長(zhǎng)度（無(wú)量綱）。本文將每個(gè)頻點(diǎn)需要修正的幅度值A(chǔ)(fk)作為期望的幅頻響應(yīng)，通過(guò)設(shè)計(jì)滿足幅頻特性的FIR 濾波器，對(duì)測(cè)量信號(hào)r（n）進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，從而獲取連續(xù)的時(shí)域修正信號(hào)r?(n)。

圖7 FIR 濾波器示意圖Fig.7 Sketch of the FIR filter

3.2 FIR 濾波器設(shè)計(jì)

假設(shè)FIR 濾波器系數(shù)為h，長(zhǎng)度L=2x+1，其中x 為整數(shù)。濾波器的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，設(shè)計(jì)精度就越高，但其時(shí)延將越長(zhǎng)，運(yùn)算量也越大，可以根據(jù)實(shí)際精度需求來(lái)調(diào)整濾波器的長(zhǎng)度。假設(shè)測(cè)量信號(hào)的采樣率為fs，延遲Ts=1/fs，則FIR 濾波器的頻率響應(yīng)H(fk)為

式中，［0：L-1］=［0，1，…，L-1］，為橫向量。

將幅度修正值A(chǔ)(fk)作為期望的幅頻響應(yīng)，由于FIR 濾波器存在(L-1)/2 個(gè)采樣點(diǎn)的群時(shí)延，則FIR 濾波器期望的頻率響應(yīng)Hd(fk)為

將設(shè)計(jì)頻率響應(yīng)H(fk) 逼近期望頻率響應(yīng)Hd(fk)，其準(zhǔn)則為約束信號(hào)帶寬內(nèi)所有設(shè)計(jì)頻點(diǎn)的誤差總和ξk最小，即

式中：fk∈FPB和fm∈FSB分別為關(guān)注頻段和非關(guān)注頻段的離散頻點(diǎn)，其中FPB為關(guān)注頻段，F(xiàn)SB為非關(guān)注頻段，m=1，2，…，K，為頻點(diǎn)數(shù)量；λ(fk)和λ(fm)均為各離散頻點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)；Hd(fm)為非關(guān)注頻段的期望頻率響應(yīng)；γm為非關(guān)注頻段幅頻響應(yīng)的最大值上限。

本文將利用二階錐規(guī)劃方法［11-13］對(duì)式（7）的約束條件進(jìn)行解算，設(shè)計(jì)出滿足期望頻率響應(yīng)的FIR 濾波器，再通過(guò)時(shí)域?yàn)V波實(shí)現(xiàn)測(cè)量信號(hào)的幅度修正，其流程如圖8 所示。

圖8 基于濾波器設(shè)計(jì)的幅度修正流程圖Fig.8 Flow chart of amplitude correction based on FIR filter design

3.3 仿真分析

本文設(shè)計(jì)的濾波器長(zhǎng)度L=513，采樣頻率fs=400 kHz，關(guān)注頻段為1 Hz～160 kHz，非關(guān)注頻段為160～200 kHz。利用二階錐規(guī)劃方法設(shè)計(jì)FIR 濾波器的系數(shù)，其幅度頻率響應(yīng)和相位頻率響應(yīng)分別如圖9 和圖10 所示。

圖9 幅度頻率響應(yīng)Fig.9 Amplitude-frequency response

圖10 相位頻率響應(yīng)Fig.10 Phase-frequency response

采用該FIR 濾波器對(duì)水聽(tīng)器測(cè)量的LFM 信號(hào)和寬帶噪聲進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，修正后的信號(hào)和誤差如圖11 和圖12 所示。由處理結(jié)果可知，通過(guò)FIR濾波器對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波之后，可以獲取真正連續(xù)的修正信號(hào)。

圖11 基于濾波器設(shè)計(jì)的LFM 信號(hào)修正Fig.11 LFM signal correction based on FIR filter design

圖12 基于濾波器設(shè)計(jì)的寬帶噪聲修正Fig.12 Wide-band noise correction based on FIR filter design

LFM 信號(hào)和寬帶噪聲經(jīng)過(guò)幅度修正之后，其相對(duì)誤差隨濾波器長(zhǎng)度的變化曲線如圖13 所示。由處理結(jié)果可知，修正信號(hào)的相對(duì)誤差隨濾波器長(zhǎng)度的增加而減小：當(dāng)濾波器長(zhǎng)度為129 時(shí)，修正信號(hào)的相對(duì)誤差為0.4%；當(dāng)濾波器長(zhǎng)度為257 時(shí)，修正信號(hào)的相對(duì)誤差僅0.3%。

圖13 相對(duì)誤差隨濾波器長(zhǎng)度變化曲線Fig.13 Variation of relative error with respect to the length of filter

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于濾波器設(shè)計(jì)的水聽(tīng)器測(cè)量信號(hào)幅度修正方法，可以將測(cè)量信號(hào)的幅度修正問(wèn)題轉(zhuǎn)化為FIR 濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)設(shè)計(jì)出滿足幅頻特性的濾波器系數(shù)，再對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，即可得到準(zhǔn)確連續(xù)的寬帶修正信號(hào)。該方法僅需對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波，從而克服了傅里葉變換分塊處理需要時(shí)間積累的缺點(diǎn)，在確保獲取準(zhǔn)確修正信號(hào)的同時(shí)，也保證了良好的實(shí)時(shí)性。