基于粗糙集和Petri網(wǎng)的油層含油識(shí)別研究

張 漫，李晶瑩，嚴(yán)胡勇，王 梅，范廣玲

(1.東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油化工股份有限公司江蘇油田采油一廠，江蘇 揚(yáng)州 225200；3.重慶工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，重慶 400067；4.東北石油大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

油藏的形成是動(dòng)態(tài)的地質(zhì)條件與時(shí)間、空間相匹配的結(jié)果，它是一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)程。隨著石油勘探領(lǐng)域的不斷發(fā)展，含油層識(shí)別的研究對(duì)象越來(lái)越多，加之地質(zhì)條件的復(fù)雜性，使得油層的含油識(shí)別難度也相應(yīng)增大。國(guó)內(nèi)的學(xué)者[1-2]對(duì)含油氣性進(jìn)行識(shí)別時(shí)所考慮的側(cè)井屬性也不盡相同。馮國(guó)慶等[3]選取參數(shù)空隙度(POR)、聲波時(shí)差(AC)、含水飽和度(Sw)、感應(yīng)測(cè)井值(COND)4個(gè)指標(biāo)來(lái)識(shí)別儲(chǔ)層油性；傅強(qiáng)等[4]根據(jù)測(cè)井處理的特點(diǎn)，選擇易于獲取的含水飽和度(Sw)、聲波(AC)、泥質(zhì)含量(Vsh)、滲透率(PERM)、孔隙度(POR)、電阻率(RT)6種參數(shù)進(jìn)行儲(chǔ)層識(shí)別；裘亦楠等[5]將沖洗帶含水飽和度(SWM)、自然電位減少系數(shù)(ALF)、地層徑向電阻率比值(RTXO)、視地層水電阻率(RWA)、地層電阻率增大率(RTO)和地層電阻率相對(duì)值(RTI)用于評(píng)價(jià)儲(chǔ)層含油性的指標(biāo)。目前的含油氣識(shí)別研究主要是通過(guò)學(xué)者自行選定的、認(rèn)為合理的屬性作為輸入，對(duì)主觀經(jīng)驗(yàn)依賴比較大，較少地給出客觀的原則或依據(jù)，通過(guò)主觀選定認(rèn)為合理的輸入變量，指標(biāo)的選擇存在較大的經(jīng)驗(yàn)性。對(duì)含油性識(shí)別相關(guān)的測(cè)井屬性的選擇不僅是由少到多的過(guò)程，也是由多到少的過(guò)程。這里的由少到多的過(guò)程指盡可能提取到與含氣性相關(guān)度比較大的測(cè)井屬性；而由多到少的過(guò)程是指結(jié)合具體的研究目的，從測(cè)井屬性中篩選出最佳的屬性子集。文中針對(duì)油藏中油氣分布規(guī)律復(fù)雜的問題，在傳統(tǒng)油層含油判別分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于粗糙集與Petri網(wǎng)的油藏建模方法。應(yīng)用粗糙集的知識(shí)約簡(jiǎn)對(duì)油層含油識(shí)別相關(guān)的巖層厚度、泥質(zhì)含量等指標(biāo)進(jìn)行屬性選擇，提取最簡(jiǎn)規(guī)則，建立Petri網(wǎng)模型，根據(jù)Petri網(wǎng)的并行推理達(dá)到簡(jiǎn)潔高效的含油識(shí)別。

粗糙集理論(rough sets theory)是由波蘭科學(xué)家Z.Pawlak教授于1982年提出的一種處理不精確、不一致、不完整等不完備信息的數(shù)學(xué)工具。粗糙集有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)，二是易用性強(qiáng)。因此，粗糙集已廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別與分類、圖像處理、臨床醫(yī)療診斷、工業(yè)過(guò)程故障診斷等多個(gè)領(lǐng)域[6-10]。由于粗糙集理論創(chuàng)建的目的以及研究的出發(fā)點(diǎn)在于直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與推理，從而發(fā)現(xiàn)隱藏的知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律，因此粗糙集理論是一種天然的數(shù)據(jù)挖掘或知識(shí)發(fā)現(xiàn)方法。與傳統(tǒng)的基于證據(jù)理論的數(shù)據(jù)挖掘方法、基于模糊理論的數(shù)據(jù)挖掘方法和基于概率論的數(shù)據(jù)挖掘方法等其他處理不確定性問題理論的方法相比，最大的區(qū)別在于粗糙集理論不需要求解問題所需的先驗(yàn)知識(shí)，此外，與其他處理不確定性問題的理論、方法有著較強(qiáng)的互補(bǔ)性。粗糙集能夠在保留關(guān)鍵信息的前提下對(duì)知識(shí)進(jìn)行處理，并求得知識(shí)的最小表達(dá)[11]。它可分析不完整數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)間的關(guān)系，從而提取有用的屬性，此方法克服了傳統(tǒng)方法評(píng)價(jià)參數(shù)選擇的主觀性，但也存在著并行推理能力不足的缺點(diǎn)。而Petri網(wǎng)是對(duì)離散系統(tǒng)的并行數(shù)學(xué)表達(dá)，特別適用于描述異步、并發(fā)的系統(tǒng)模型。它具有強(qiáng)大的并行推理能力，但存在不能選擇條件屬性等缺點(diǎn)。因此，將粗糙集與Petri網(wǎng)相結(jié)合解決油層含油識(shí)別問題具有較強(qiáng)的互補(bǔ)性，可以得到較好的識(shí)別效果。

1 基本理論

1.1 粗糙集理論

定義1：設(shè)一個(gè)四元組IS=(U,A,V,f)為決策表，其中U為論域，A為屬性集，包括條件屬性C與決策屬性D，且C∩D=?,C∪D=A，具有條件屬性與決策屬性的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)稱為決策表，V為屬性值域集，f:U×A→V代表決策表的一個(gè)信息函數(shù)，每個(gè)信息對(duì)象的每個(gè)屬性都被賦予了一個(gè)值。

定義4：設(shè)IS=(U,A,V,f)為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，P,Q∈A，R∈P，如果POSP(Q)=POS(P-{R})(Q)，那么R在P中相對(duì)于Q不必要，否則就是必要的。粗糙集中最核心的問題就是屬性約簡(jiǎn)，屬性約簡(jiǎn)就是在保持決策表分類能力不變的前提下，通過(guò)對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)化求解出問題的分類或決策規(guī)則[12]。

定義5：設(shè)IS=(U,A,V,f)為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，P,Q∈A，若每個(gè)R∈P在P中相對(duì)于Q都是必要的，那么稱P為Q獨(dú)立，否則，稱為依賴的。對(duì)相依賴的屬性，其中包含有多余屬性，可對(duì)其約簡(jiǎn)。

1.2 Petri網(wǎng)原理

Petri網(wǎng)是聯(lián)邦德國(guó)的卡爾·亞當(dāng)·帕奇(Carl. Adam. Petri)于1962年在他的博士論文《用自動(dòng)機(jī)通訊》中提出的數(shù)學(xué)模型。Petri網(wǎng)是一種異步系統(tǒng)并行建模與分析的重要工具，它主要關(guān)注于系統(tǒng)中各事件間發(fā)生變化的原因、經(jīng)過(guò)以及發(fā)生后彼此間的相互變動(dòng)等[13]。由于Petri網(wǎng)是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這樣就使它能在描述異步并行行為上有著巨大的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合其優(yōu)異的圖形表達(dá)能力，使得它能在多個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。Petri網(wǎng)并非描述自然界中已經(jīng)存在的自然規(guī)律，它所描述的是一個(gè)具有反應(yīng)聯(lián)系的模型，依靠網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的特性，Petri網(wǎng)能夠較好地分析出規(guī)律間的依賴關(guān)系，從而能客觀反映事物間的相互推進(jìn)關(guān)系，使得它具有良好的易于實(shí)現(xiàn)性。

給予WT與TLR4-/-小鼠大劑量LPS刺激后，血清相關(guān)炎癥因子水平ELISA檢測(cè)結(jié)果顯示：分別與各自對(duì)照組（NS組）比較，WT LPS組與TLR4-/-LPS組小鼠血清中IL-1α、IL-1β、TNF-α以及IL-18均明顯增加（P＜0.05）。與WT LPS組相比，TLR4-/-LPS組小鼠血清中IL-1α水平無(wú)明顯差異，但I(xiàn)L-1β、TNF-α和IL-18水平明顯低于WT LPS組（P＜0.05，圖5）。表明TLR4-/-主要影響IL-1β、TNF-α及IL-18的水平，對(duì)IL-1α水平影響較小。

通過(guò)Petri網(wǎng)模型來(lái)描述離散事件系統(tǒng)，可以形成一個(gè)簡(jiǎn)單的Petri網(wǎng)[14]。Petri網(wǎng)是由變遷T(方框)、庫(kù)所S(圓)、連接庫(kù)所與變遷的有向弧以及初始托肯(Token)組成的一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)。庫(kù)所主要用來(lái)容納事件中的有效資源。變遷體現(xiàn)的是事件中一個(gè)狀態(tài)到另一狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化，通常是不可變化的。有向弧是庫(kù)所到變遷的聯(lián)系狀態(tài)，有單向的也有雙向的，有時(shí)還會(huì)注明有向弧的權(quán)值(一次性消耗資源數(shù))。托肯表示的是系統(tǒng)資源，是對(duì)系統(tǒng)中所在庫(kù)所的一種動(dòng)態(tài)描述。庫(kù)所與托肯可以理解為：如果庫(kù)所中有一個(gè)托肯，那么表示此庫(kù)所有且只能實(shí)現(xiàn)一次；如果庫(kù)所中沒有托肯，那么該庫(kù)所就不能實(shí)現(xiàn)。

Petri網(wǎng)模型原理可以這樣描述：輸入庫(kù)所如果有托肯的話，那么意味著從一開始就會(huì)被點(diǎn)火，其托肯數(shù)量也會(huì)相應(yīng)減少，并通過(guò)有向弧向下一個(gè)庫(kù)所傳遞，由于托肯不斷地被傳遞，托肯初始的位置也會(huì)相應(yīng)地動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而使得模型能夠得到運(yùn)行。從上述過(guò)程可以看出，輸入庫(kù)所是變遷的起點(diǎn)，也是模型運(yùn)行的前提，而輸出庫(kù)所是變遷的終點(diǎn)，也是模型最后所得到的結(jié)論。Petri網(wǎng)由輸入庫(kù)所通過(guò)變遷再到輸出庫(kù)所所經(jīng)過(guò)的完整通路，可表示為一個(gè)事件從發(fā)生到結(jié)束的規(guī)則。

定義一個(gè)六元組∑=(S,T,F,M0,M1,U,C)為一個(gè)有限S/T系統(tǒng)，其中庫(kù)所節(jié)點(diǎn)集合S={s1,s2,…,sm}(m≥0)，變遷集合T={t1,t2,…,tn}(n≥0)，滿足：S∩T=?，S∪T≠?，流關(guān)系F?(S×T)∪(T×S)，dom(F)∪cod(F)=S∪T。M0是初始托肯，M1是變遷被點(diǎn)火后的狀態(tài)，庫(kù)所與變遷之間的關(guān)系用關(guān)聯(lián)矩陣C表示為：

Cij=w(tj-pi)-w(pi-tj)

其中，1≤i≤n，1≤j≤m，w是權(quán)函數(shù)。

U={u1,u2,…,un}為轉(zhuǎn)移控制矢量，代表系統(tǒng)變遷點(diǎn)火序列，此時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

M1=M0+C×U

2 油層識(shí)別模型研究

粗糙集-Petri網(wǎng)模型如圖1所示。該模型主要分為兩部分：一部分是通過(guò)訓(xùn)練樣本得到模型參數(shù)，另一部分是將測(cè)試樣本代入模型得到結(jié)果。首先將輸入數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練樣本與檢測(cè)樣本兩部分，再把訓(xùn)練樣本的特征屬性進(jìn)行離散化預(yù)處理，然后通過(guò)約簡(jiǎn)算法對(duì)預(yù)處理后的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，在保持分類能力不變的前提下，消除冗余屬性，從而減少數(shù)據(jù)挖掘的工作量，再通過(guò)Petri推理對(duì)約簡(jiǎn)后的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)。最后，再用訓(xùn)練好的Petri網(wǎng)對(duì)檢測(cè)樣本進(jìn)行分類，就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別。

圖1 粗糙集-Petri網(wǎng)模型

(1)模型參數(shù)的選擇。油田錄井是通過(guò)油藏中油層的孔隙度、厚度等參數(shù)對(duì)油氣井水分布規(guī)律做出分析的過(guò)程，因此，根據(jù)油井錄井資料中的數(shù)據(jù)組合解釋油氣水層是一個(gè)模式識(shí)別問題[16]，而油氣水層的識(shí)別是利用多種對(duì)其敏感的測(cè)井參數(shù)進(jìn)行判別的過(guò)程。

(2)數(shù)據(jù)預(yù)處理。在許多實(shí)際應(yīng)用中，粗糙集不能直接從原始的信息系統(tǒng)獲取知識(shí)，因此，必須對(duì)信息系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)處理，其中數(shù)據(jù)離散化是預(yù)處理中關(guān)鍵的一步。對(duì)信息系統(tǒng)的有效離散化能夠大幅提高后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程的效率和學(xué)習(xí)結(jié)果的性能。離散化方法比較多，大致有以下幾類：等距和等頻法[17]、布爾量推理離散法[18]、自適應(yīng)離散算法[19]、基于熵的離散化算法[20]、基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的離散化算法[21]、單規(guī)則離散器[22]等等。

(3)建立油層識(shí)別系統(tǒng)。以油田某區(qū)的油藏樣本作為U，油氣類別作為決策屬性，影響油氣類別的因素作為條件屬性，建立帶決策的油層信息識(shí)別系統(tǒng)。

(4)屬性約簡(jiǎn)。根據(jù)粗糙集理論對(duì)各評(píng)價(jià)屬性的重要性進(jìn)行判定，得到重要屬性的最少組合，降低數(shù)據(jù)維度。

(5)Petri網(wǎng)知識(shí)推理。雖然粗糙集與Petri網(wǎng)都能夠建立油層含油識(shí)別規(guī)則，通過(guò)粗糙集可以剔除掉不重要的屬性，簡(jiǎn)化判別規(guī)則，提高效率；然而，當(dāng)粗糙集進(jìn)行推理時(shí)，如果數(shù)據(jù)量很大，對(duì)知識(shí)的查表搜索是一個(gè)比較費(fèi)時(shí)的過(guò)程。若結(jié)合Petri網(wǎng)進(jìn)行知識(shí)的并行推理，其空間搜索率會(huì)得到明顯提高，并且是采用圖形來(lái)表達(dá)知識(shí)，使推理更加簡(jiǎn)單清晰。

3 應(yīng)用實(shí)例

文中選取了大慶油田某地區(qū)的油藏資料共計(jì)20個(gè)樣本進(jìn)行油氣水分布規(guī)律實(shí)證研究。

3.1 初始評(píng)價(jià)參數(shù)選擇

由于該地區(qū)油層分布較為復(fù)雜，層位也不穩(wěn)定，油水界面也不統(tǒng)一，并且井間連接性差，基本不連通。因此，就不能簡(jiǎn)單地確定哪層是否利于開采，哪層不利于開采。而應(yīng)對(duì)油層進(jìn)行分小區(qū)認(rèn)識(shí)。將此地區(qū)20口油井不同深度中的砂巖厚度(c1)、泥質(zhì)含量(c2)、有效孔隙度(c3)、含水飽和度(c4)、含油氣飽和度(c5)、含油氣孔隙度(c6)6個(gè)參數(shù)作為初始評(píng)價(jià)參數(shù)(見表1)，把這20個(gè)樣本集合用U={u1,u2,…,u30}表示，這6個(gè)參數(shù)作為樣本集合U上的條件屬性C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}，然后通過(guò)粗糙集理論分析這6個(gè)條件屬性對(duì)解釋結(jié)果的影響。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于粗糙集只能處理離散數(shù)據(jù)，而這20個(gè)樣本數(shù)據(jù)都是連續(xù)數(shù)據(jù)，因此需要對(duì)這些連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理。文中選用等頻離散法，將所有條件屬性根據(jù)頻度分為低、中、高三個(gè)等級(jí)，離散區(qū)間見表2。對(duì)于決策屬性，將4種不同的油氣類別量化為1、2、3、4。類別1為水層，類別2為干層，類別3為差油層，類別4為油層。

表1 初始評(píng)價(jià)原始數(shù)據(jù)

表2 指標(biāo)離散區(qū)間

3.3 屬性約簡(jiǎn)

運(yùn)用粗糙集Semi-minimal約簡(jiǎn)算法通過(guò)rosetta軟件實(shí)現(xiàn)，得到?jīng)Q策表的一個(gè)約簡(jiǎn)屬性集合：{泥質(zhì)含量，含水飽和度}。這兩種指標(biāo)對(duì)油氣類別有重要影響，而層厚、有效孔隙度、含油氣飽和度與含油氣孔隙度對(duì)油氣類別影響不大，是冗余屬性，在下一步分析中可以去除這四項(xiàng)指標(biāo)。

利用粗糙集屬性約簡(jiǎn)算法對(duì)油層識(shí)別的分析表明，粗糙集具有強(qiáng)大的知識(shí)發(fā)現(xiàn)能力，能夠發(fā)現(xiàn)影響油氣類別的主要因素并提取出來(lái)，去除冗余條件屬性，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，有利于提高識(shí)別的運(yùn)算速度與精度。

3.4 建立Petri網(wǎng)推理模型

由約簡(jiǎn)后的決策表建立基于Petri網(wǎng)的含油識(shí)別知識(shí)推理模型，如圖2所示。其中，輸入庫(kù)所s1-s6分別表示決策表的最小知識(shí)規(guī)則，表現(xiàn)為條件形式，如果條件為假，則沒有托肯，反之，則庫(kù)所得到托肯。該模型命題如下：s1:c1=1;s2:c1=2;s3:c1=3;s4:c2=1;s5:c2=2;s6:c2=3。輸出庫(kù)所s7:D=1;s8:D=2;s9:D=3;s10:D=4。

圖2 Petri網(wǎng)油層含油識(shí)別模型

從圖2可見，經(jīng)粗糙集約簡(jiǎn)后，所建立的Petri網(wǎng)的知識(shí)識(shí)別規(guī)則刪除了冗余信息，推理、識(shí)別更為迅速。

3.5 樣本測(cè)試

該方法經(jīng)多個(gè)測(cè)試樣本驗(yàn)證測(cè)試，其識(shí)別能力較高，并且具有一定的容錯(cuò)能力，因此，該方法是可行的。以下是一些具體樣本的測(cè)試結(jié)果：

樣本一：某樣本層厚1米，泥質(zhì)含量7.34%，有效孔隙度18.5%，含水飽和度37.34%，含油氣飽和度62.66%，含油氣孔隙度11.61%，其對(duì)應(yīng)約簡(jiǎn)后的屬性值分別為1，1。將此優(yōu)化信息輸入Petri網(wǎng)識(shí)別模型，變遷點(diǎn)火后得到終態(tài)托肯。測(cè)試結(jié)論：樣本為油層，識(shí)別正確。

樣本二：某樣本層厚2.6米，泥質(zhì)含量20.27%，有效孔隙度17.69%，含水飽和度93.23%，含油氣飽和度6.77%，含油氣孔隙度1.3%，其對(duì)應(yīng)約簡(jiǎn)后的屬性值分別為3，3。將此優(yōu)化信息輸入Petri網(wǎng)識(shí)別模型，變遷點(diǎn)火后得到終態(tài)托肯。測(cè)試結(jié)論：樣本為水層，識(shí)別正確。

樣本三：某樣本層厚0.8米，泥質(zhì)含量13.87%，有效孔隙度9.45%，含水飽和度49.83%，含油氣飽和度50.17%，含油氣孔隙度5.47%，其對(duì)應(yīng)約簡(jiǎn)后的屬性值分別為2，2。將此優(yōu)化信息輸入Petri網(wǎng)識(shí)別模型，變遷點(diǎn)火后得到終態(tài)托肯。測(cè)試結(jié)論：樣本為干層，識(shí)別正確。

樣本四：某樣本層厚1.7米，泥質(zhì)含量6.80%，有效孔隙度4.42%，含水飽和度45.11%，含油氣飽和度54.26%，含油氣孔隙度6.18%，其對(duì)應(yīng)約簡(jiǎn)后的屬性值分別為2，1。將此優(yōu)化信息輸入Petri網(wǎng)識(shí)別模型，變遷點(diǎn)火后得到終態(tài)托肯。測(cè)試結(jié)論：樣本為差油層，識(shí)別正確。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中采用Petri網(wǎng)和粗糙集相結(jié)合的油層含油識(shí)別知識(shí)推理模型并將其用于實(shí)際，基本概念清楚，邏輯思維嚴(yán)密。通過(guò)粗糙集得到知識(shí)系統(tǒng)的最簡(jiǎn)表達(dá)決策表，建立了基于知識(shí)規(guī)則的Petri網(wǎng)含油識(shí)別推理模型，大幅度減少了規(guī)則知識(shí)庫(kù)中的條件維數(shù)，有效降低了規(guī)則庫(kù)的規(guī)模。測(cè)試結(jié)果表明，該方法是可行的，并且對(duì)復(fù)雜樣本也具有較好的識(shí)別能力，識(shí)別能力與速度都比較理想。