層次分析模型下的流行與大流行的界定

（西華大學(xué)，四川 成都 610039）

2020 年 3 月 12 日，世界衛(wèi)生組織（WHO）宣布，席卷全球的冠狀病毒引發(fā)的病毒性肺炎（COVID-19）是一種大流行病[1]。世衛(wèi)組織上一次宣布大流行是在2009 年的H1N1 流感爆發(fā)期間，該病感染了世界近四分之一的人口?？茖W(xué)的界定流行與大流行，既可以避免造成不必要的恐慌，又可以讓疫情得到相應(yīng)的重視程度。

1 層次分析法介紹及其一般步驟

美國著名的運(yùn)籌學(xué)家T.L.Satty 等人在20 世紀(jì)70 年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法-層次分析法(AHP)。這一方法能在對復(fù)雜問題的本質(zhì)及其影響因素的內(nèi)在關(guān)系分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用少量信息，把決策過程數(shù)學(xué)化、分層化，從而為求解多目標(biāo)、多因素的復(fù)雜決策問題提供一種簡單的解決方法[2]。層次分析法的基本思想是將復(fù)雜的問題分解成若干層次和若干因素，然后在各因素間進(jìn)行重要性比較和計(jì)算，以獲得各個(gè)要素或各個(gè)候選方案的權(quán)重。

層次分析法步驟如下：（1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)造判斷矩陣；（3）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)；（4）層次單排序；（5）層次總排序；（6）決策。

2 層次分析模型的建立

通過對目標(biāo)系統(tǒng)的分析，將復(fù)雜的目標(biāo)問題分解成若干個(gè)組成因素，然后對這些因素進(jìn)行分組。同層因素相互比較，影響下一層因素的同時(shí)受到上一層因素的控制。這樣從上到下的支配關(guān)系就形成一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)[3]：

第一層為目標(biāo)層A，內(nèi)容為對流行和大流行的界定。

第二層為準(zhǔn)則層，一共有八個(gè)元素B={ B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8}，B1 為人口數(shù)，B2 為感染數(shù)量，B3 為病死人數(shù)，B4 為疫情持續(xù)時(shí)間，B5 為經(jīng)濟(jì)狀況，B6 為人口密度，B7為防疫政策。

第三層為措施層,一共有兩個(gè)元素C={ C1,C2}，C1 為流行，C2 為大流行。

3 層次分析模型求解

3.1 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

采用Satty 判斷矩陣標(biāo)準(zhǔn)度及其倒數(shù)的標(biāo)度方法兩兩比較確定判斷矩陣中各元素的值如下文所示[4]，標(biāo)度1 表示兩個(gè)因素相比，具有同樣的重要性。標(biāo)度3 表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要。標(biāo)度5 表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要。標(biāo)度7 表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要。標(biāo)度9 表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要。標(biāo)度2、4、6、8 表示上述相鄰判斷的中間值，若因素1 與因素2 的重要性之比為a12，那么因素2 與因素1 的重要性比值a21=1/a12。人口數(shù)對人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：1，0.333，0.333，0.2，0.2，0.333，0.143。感染數(shù)量對人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：3，1，1，0.333，0.333，0.5，0.2。病死人數(shù)對人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：3，1，1，0.333，0.333，0.5，0.2。疫情持續(xù)時(shí)間對人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：5，3，3，1，1，3，0.333。經(jīng)濟(jì)狀況對人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：5，3，3，1，1，3，0.333。人口密度對人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：3，2，2，0.333，0.333，1，0.2。防疫政策對人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的重要性比值分別為：7，5，5，3，3，5，1。經(jīng)過計(jì)算得出人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的權(quán)重分別為：0.032，0.065，0.065，0.183，0.183，0.088，0.383。對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)CI=0.0376<0.05，認(rèn)為矩陣具有滿意的一致性。

3.2 方案層計(jì)算

方案層次的判斷矩陣如下文所示。在人口數(shù)的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和2。在感染數(shù)量的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和3。在病死人數(shù)的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1和3。在疫情持續(xù)時(shí)間的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和5。在經(jīng)濟(jì)狀況的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和5。在人口密度的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和3。在防疫政策的影響下流行對流行和大流行的敏感度分別為:1 和5。

得到的層次總排序的結(jié)果如下文所示，人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策的權(quán)重分別為：0.032，0.065，0.065，0.183，0.183，0.088，0.383。人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策對于流行的單排序權(quán)值分別為：0.333，0.25，0.25，0.167，0.167，0.25，0.167。人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策對于大流行的單排序權(quán)值分別為：0.667，0.75，0.75，0.833，0.833，0.75，0.833。流行與大流行的總排序權(quán)值分別為：0.19，0.81。

根據(jù)人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情持續(xù)時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、人口密度、防疫政策因素粗略判斷，當(dāng)總權(quán)值達(dá)到0.81 時(shí)，即可判定為大流行。

4 討論

4.1 層次分析法應(yīng)用領(lǐng)域

層次分析法是對一些定義模糊、無法直接比較的問題作出選擇的簡易方法。層次分析法被廣泛應(yīng)用于安全科學(xué)研究，諸如煤礦安全研究、危險(xiǎn)化學(xué)品評價(jià)、油庫安全性評價(jià)、城市災(zāi)害應(yīng)急能力、交通安全評價(jià)等諸多方面;在與氣象相關(guān)的環(huán)境科學(xué)研究中，層次分析法已在大氣環(huán)境研究、水環(huán)境研究、生態(tài)環(huán)境研究等領(lǐng)域得到了應(yīng)用[5]。生活中也不乏可用層次分析法解決的問題。比如選擇一份工作一般要從待遇、發(fā)展前途、地理位置、單位名氣來考慮，抑或是假期旅行要根據(jù)景色、費(fèi)用、交通便利程度來選擇旅游地。

4.2 模型的優(yōu)缺點(diǎn)

將問題視作系統(tǒng)，通過分層、比較、判斷、結(jié)合幾個(gè)步驟進(jìn)行選擇，與機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析一同成為系統(tǒng)分析的重要工具，結(jié)合定量分析與定性分析，許多最優(yōu)化方法都無法解決的問題都可以由層次分析法來解決，應(yīng)用范圍很廣。同時(shí)，決策人與決策分析人可以相互交流，決策人也可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性。計(jì)算簡便，結(jié)果明確，具有基礎(chǔ)知識的人即可了解該方法的基本原理并掌握其基本步驟[6]，容易被決策者了解和掌握。層次分析法相比模糊評價(jià)方法更追求定性的分析和判斷，從對問題各影響因素的理解出發(fā)。層次分析本質(zhì)是模擬的一種人腦的思維，趨利避害、擇優(yōu)錄取，將各種因素重要性量化，化為簡單的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，許多傳統(tǒng)方法無法解決的實(shí)際問題都可以用這個(gè)方法解決。

即使這樣層次分析法依然有局限性，當(dāng)因素超過9 個(gè)時(shí)，給不同因素之間評級工作量會(huì)很大,同時(shí)會(huì)引起判斷混亂。沒有考慮標(biāo)度取負(fù)值的情況。標(biāo)度確實(shí)需要負(fù)數(shù)，因?yàn)橛行┮蛩貢?huì)對目標(biāo)造成負(fù)面影響，如實(shí)現(xiàn)工廠無人化，就對就業(yè)問題的解決不利。雖然有關(guān)于-1～1 標(biāo)度的討論，但很少有對這種標(biāo)度下權(quán)重問題的討論。對判斷矩陣的一致性討論得較多，但是對于合理性的判斷不足。已有的定量信息不能充分運(yùn)用。層次分析法研究的是定性評價(jià)問題，對于既有定性指標(biāo)也有定量指標(biāo)的問題討論得不夠。事實(shí)上，為使評價(jià)客觀，評價(jià)過程中應(yīng)盡量使用定量指標(biāo)，實(shí)在沒有定量指標(biāo)再用定性判斷[7]。對于各個(gè)標(biāo)度的賦值有很大的主觀性，同時(shí)，單人決策不會(huì)出現(xiàn)沖突但隨意性太大，而多人決策，很可能會(huì)出現(xiàn)沖突。正反矩陣的這種“倒數(shù)”賦值會(huì)在后面的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重和相對權(quán)重中會(huì)產(chǎn)生“意見放大”現(xiàn)象。不能為決策提供新方案。層次分析法只能在已有的方案中選出較優(yōu)選項(xiàng)，并不能產(chǎn)生新的方案[8]。

4.3 模型改進(jìn)

（1）為減少工作量，使用上三角矩陣或下三角矩陣。如果使用上三角矩陣，只需標(biāo)m/2 個(gè)，工作量減少一半，并且可以大大提高判斷矩陣的一致性。只以1 個(gè)因子為準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)度，然后用如下的遞推方法推算判斷矩陣中其他位置的數(shù)據(jù)[9]。在這個(gè)方法中，對各因素的重要性判斷影響很大，如果有幾個(gè)標(biāo)度不合理，在累計(jì)放大原理下整個(gè)判斷矩陣會(huì)非常不合理。因此,突出1 行或列的標(biāo)度準(zhǔn)確度非常關(guān)鍵。（2）提高判斷矩陣質(zhì)量。邀請多人進(jìn)行評價(jià)，一兩個(gè)人評價(jià)偏差會(huì)過大。多人評價(jià)時(shí)，不能相互干擾。（3）使用穆迪圖表法消除放大效應(yīng)，穆迪圖表法相應(yīng)兩項(xiàng)指標(biāo)之間遵循和為常數(shù)，避免了層次分析法中兩兩指標(biāo)之間互為倒數(shù)所帶來的“放大效應(yīng)”[10]。（4）改進(jìn)在判斷矩陣的構(gòu)造中對人的主觀評價(jià)的量化過程。當(dāng)采用模糊評價(jià)中對各指標(biāo)給出的平均分?jǐn)?shù)作為衡量各指標(biāo)重要性大小的標(biāo)度時(shí)，這樣的量化過程就顯得精確很多[11]。