數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中研究

■福建省廈門市杏南中學(xué) 陳雅茜

在高中的所有課程中，雖然數(shù)學(xué)是學(xué)生從小學(xué)到大的一門學(xué)科，但大部分人都不了解其背后的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)幾乎伴隨著我們的整個(gè)學(xué)生時(shí)代，從小學(xué)的加減乘除到大學(xué)的代數(shù)和微積分，都是數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則。人們對(duì)數(shù)學(xué)的印象也只停留在學(xué)校的課堂里，其實(shí)我們更要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)文化的概述

（一）數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)，是一個(gè)人們習(xí)以為常的詞匯，幾乎每個(gè)人每一天都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)。在許多數(shù)學(xué)著作上都提到過一句話：“數(shù)學(xué)是以嚴(yán)謹(jǐn)為前提的，從事數(shù)學(xué)工作的人一定要格外仔細(xì)和認(rèn)真?！痹谌祟惏l(fā)展的歷史以及億萬(wàn)民眾的日常生活中，數(shù)學(xué)一直是一個(gè)不可或缺的角色，也是人們研究科學(xué)和現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)，如果沒有數(shù)學(xué)，那么這個(gè)世界可能會(huì)毫無(wú)章法和秩序。其實(shí)，數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在。

例如，小區(qū)門口天天都有人光顧的水果攤里也蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)的影子。小攤老板每天需要向批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨，進(jìn)幾箱蘋果，幾個(gè)榴蓮，幾斤葡萄都要進(jìn)行很精確的記錄，然后用加法進(jìn)行合計(jì)，詢問單價(jià)多少之后，還要用乘法計(jì)算出進(jìn)貨的總金額。進(jìn)完貨后，就要開始營(yíng)業(yè)，來了多少顧客，買了多少斤水果，還剩什么種類的水果也要記錄下來，等到晚上統(tǒng)計(jì)收支情況的時(shí)候，對(duì)白天的成本和盈利進(jìn)行計(jì)算，就可以得出當(dāng)天的總利潤(rùn)。

再如，科學(xué)家在研究導(dǎo)彈衛(wèi)星的時(shí)候，要制定型號(hào)質(zhì)量和可靠性大綱，確定好研制的程序和周期，同時(shí)也要計(jì)算好研制的經(jīng)費(fèi)投入，然后通過一定條件的模擬實(shí)驗(yàn)，測(cè)試技術(shù)方案可能達(dá)到的技術(shù)性能，在最后，進(jìn)行一次飛行試驗(yàn)，才完成一整個(gè)導(dǎo)彈衛(wèi)星的制作過程。無(wú)論是日常隨處可見、辛苦勞作的水果攤販，還是在研究院日興夜寐、奉獻(xiàn)自我的科學(xué)家，都要利用數(shù)學(xué)去幫助自己去完成自己的工作和目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)的門檻并非高得讓人深不可測(cè)。如若深入研究，能挖掘出令人意想不到的驚喜?？傊?，數(shù)學(xué)與人類社會(huì)息息相關(guān)，一刻都不能分離。

（二）數(shù)學(xué)文化的起源與發(fā)展

數(shù)學(xué)在我國(guó)經(jīng)歷幾千年的發(fā)展，終于也有了它的衍生物——數(shù)學(xué)文化。而許多專家寫的著作和文獻(xiàn)也定義數(shù)學(xué)文化。例如，在廣義上，數(shù)學(xué)文化可以指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)學(xué)者、數(shù)學(xué)歷史等，而在狹義上，數(shù)學(xué)更多包含的是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)等。此外，無(wú)論從廣義或是狹義上來看，二者都囊括數(shù)學(xué)與政治經(jīng)濟(jì)、自然社會(huì)和人文文化的關(guān)系。

我國(guó)有個(gè)著名的數(shù)學(xué)家——孫小禮，她是北京大學(xué)的教授，她是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)且提出數(shù)學(xué)文化的一名學(xué)者，她還與其他數(shù)學(xué)家一起撰寫了一本《數(shù)學(xué)與文化》，這本書也是我國(guó)第一部系統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)文化的著作。這本書主要記錄許多數(shù)學(xué)家的論述，也從自然辯證法的研究角度進(jìn)行闡述，描述對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)與思考。后來，出現(xiàn)一位叫作齊民友的學(xué)者，它也謄寫《數(shù)學(xué)與文化》，但是他在定義數(shù)學(xué)與文化的基礎(chǔ)上又詳細(xì)描述有關(guān)于數(shù)學(xué)文化的發(fā)展史，包括從幾千年前一直到現(xiàn)代的歷程。經(jīng)過一段漫長(zhǎng)的歲月后，一個(gè)名叫鄭毓信的學(xué)者出現(xiàn)，他出版一本名叫《數(shù)學(xué)文化學(xué)》的書，這本書主要沿用建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，去解釋由數(shù)學(xué)文化引起的一系列文化效應(yīng)。在中國(guó)文化發(fā)展的歷史上，數(shù)學(xué)也歷經(jīng)誕生、發(fā)展、繁榮，一直到維持在一個(gè)比較重要的學(xué)科地位。

例如，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，文化繁榮，思想活躍，諸子百家的觀點(diǎn)對(duì)科學(xué)文化的影響很大，而數(shù)學(xué)也在這個(gè)階段應(yīng)運(yùn)而生?！赌?jīng)》中提到許多幾何理論，這是第一次有關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)在中國(guó)正式出現(xiàn)。《墨經(jīng)》里包含光學(xué)、力學(xué)、幾何學(xué)、邏輯學(xué)等方面的研究討論。里面有很多理論一直流傳至今，并且一直為中小學(xué)課堂所用，比如，“圓，一中同長(zhǎng)也”，在如今就演變成小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的概念：到一個(gè)中心距離相等的圖形叫作圓。再如，《墨經(jīng)》中還提出很多有關(guān)于幾何圖形的新的定義，諸如：點(diǎn)、線、面等，后來的墨家學(xué)者通過對(duì)“線”的深入了解，還發(fā)現(xiàn)“無(wú)窮”和“有窮”，并且將二者的關(guān)系和區(qū)別進(jìn)行比較清楚的解釋。如今高中數(shù)學(xué)里面有關(guān)于假設(shè)的問題在《墨經(jīng)》里也有提到。到魏晉南北朝時(shí)期，祖沖之還研究《九章算術(shù)》，從做注開始，《九章算術(shù)》的內(nèi)容并非枯燥無(wú)味的理論知識(shí)，而是采集246個(gè)與生活和生產(chǎn)有關(guān)的實(shí)際問題。

總之，正因?yàn)橛羞@些一生專研學(xué)術(shù)和兢兢業(yè)業(yè)的數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科才能越來越輝煌，而我們也能在學(xué)校里系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這門課程，享受著數(shù)學(xué)文化的熏陶。

二、數(shù)學(xué)文化對(duì)高中課程的影響和作用

高中是大部分人必須要經(jīng)歷的一段學(xué)習(xí)旅程，而高中也是青少年最接近成年的時(shí)期，因此這段時(shí)間對(duì)一個(gè)人的影響不容忽視。在高中的數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)文化也在逐漸地滲透，如果教師能將數(shù)學(xué)文化結(jié)合數(shù)學(xué)課程一起，學(xué)生應(yīng)該會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)更加感興趣，也更愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程。

（一）讓學(xué)生充分了解所學(xué)知識(shí)的文化背景

在大部分高中的數(shù)學(xué)課堂中，教師只是一味地傳授課本的理論知識(shí)給學(xué)生，也沒有為學(xué)生介紹知識(shí)的來源、背景、故事等。

例如，當(dāng)教師在教學(xué)幾個(gè)常見的函數(shù)方程，比如余弦函數(shù) f（x）=cosx，正弦函數(shù) g（x）=sinx，f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），通常有公式的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生會(huì)把公式死記硬背下來，在遇到大題時(shí)直接套用公式。但是，如果教師花一些時(shí)間將正弦余弦函數(shù)方程的相關(guān)背景給學(xué)生普及一下，比如，1571年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)用新的辦法證明正弦定理。如果教師能夠用視頻的方式給學(xué)生觀察了解，一定會(huì)對(duì)學(xué)生理解公式起到事半功倍的效果。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化，可以通過普及知識(shí)的背景知識(shí)來增加學(xué)生的印象。在引出一個(gè)新定理和新公式之前，應(yīng)該事先做好備課工作，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的文化背景環(huán)境，然后再教授學(xué)生關(guān)于定理的內(nèi)容和證明方式。這樣一來，學(xué)生對(duì)定理和知識(shí)概念就會(huì)有更深入的理解，也會(huì)更加喜歡數(shù)學(xué)。

（二）將數(shù)學(xué)文化融入課堂中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

在我國(guó)，高考是最大，也最公正的一種人才選拔方式，高考考查的主要內(nèi)容是學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容的熟悉程度和運(yùn)用課本知識(shí)去解決問題的能力。然而，解題能力并不是對(duì)學(xué)生的唯一要求，也不是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一目的。學(xué)生如果不具備創(chuàng)新能力，那么也無(wú)法在數(shù)學(xué)神壇上立足。解題能力固然是每個(gè)高中必備的能力之一，解題也是開展高中數(shù)學(xué)最基本的活動(dòng)形式之一，但是它并不是數(shù)學(xué)活動(dòng)的全部。數(shù)學(xué)不單單只有那些知識(shí)點(diǎn)、定理和公式，也有很多有趣的地方。

例如，畢達(dá)格拉斯定理，又稱勾股定理，這個(gè)定理被深深地印刻在每一個(gè)地球人的心中，其實(shí)它的背后也有一個(gè)有趣的故事。畢達(dá)拉斯認(rèn)為，世界上所有的人和事物都可以跟數(shù)字聯(lián)系在一起，人的命運(yùn)也能通過數(shù)字進(jìn)行推算，他用奇數(shù)代表男人的命運(yùn)，用偶數(shù)判斷女人的命運(yùn)。此外，他還創(chuàng)造“完全數(shù)”，即所有因數(shù)相加恰好等于自身的數(shù)字，比如28=1+2+4+7+14。因此，在高中的教學(xué)過程中，教師要善于將數(shù)學(xué)文化銜接到數(shù)學(xué)課程中，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)文化的無(wú)限魅力，同時(shí)也能領(lǐng)悟文化的多樣性。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)不僅僅是一門邏輯嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，而且和我們的生活密切相關(guān)，許多數(shù)學(xué)知識(shí)可以應(yīng)用到我們的日常生活中。數(shù)學(xué)不僅僅是解題的工具，也是一個(gè)流傳悠久的文化形式。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的滲透和陶冶。