黃河下游河道輸沙沿程調(diào)整變化模擬

張啟照

（鄭州財(cái)經(jīng)學(xué)院土木工程學(xué)院，河南 鄭州450000）

黃河下游河道泥沙輸移具有“多來多排多淤”的特點(diǎn)，輸沙率常采用考慮上站來水含沙量的經(jīng)驗(yàn)公式QS=KSa0Qb（QS為輸沙率，Q、S0分別為流量、上站來水含沙量，K為輸沙系數(shù)，a、b分別為輸沙指數(shù)）表示[1]。其中，系數(shù)K與指數(shù)a、b是3個(gè)重要的待定參數(shù)，用于反映輸沙能力在時(shí)間、空間上隨河床邊界條件的變化。輸沙系數(shù)K主要與河床累計(jì)沖淤量有關(guān)[2-4]，當(dāng)河道發(fā)生累計(jì)淤積時(shí)K值增大，當(dāng)河道發(fā)生累計(jì)沖刷時(shí)K值減小；輸沙指數(shù)a、b主要與河床邊界幾何形態(tài)條件有關(guān)，如河相系數(shù)B0.5/H（B為河寬，H為水深）、比降J等[5-6]。

輸沙率經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便實(shí)用，在黃河下游河道輸沙計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用[7-8]。不過，該公式也存在以下不足之處：①作為一種經(jīng)驗(yàn)公式，缺乏理論基礎(chǔ)；②不同河段的K、a、b變化范圍較大，需要通過實(shí)測(cè)資料進(jìn)行率定，缺少可靠的計(jì)算方法，現(xiàn)有關(guān)于K、a、b變化規(guī)律進(jìn)的研究尚多處于經(jīng)驗(yàn)階段。

經(jīng)驗(yàn)公式的完善往往需以與理論公式的比較研究為基礎(chǔ)。通過比較輸沙率經(jīng)驗(yàn)公式與不平衡輸沙理論方程[9-12]的區(qū)別與聯(lián)系，從理論上研究指數(shù)a、b的變化規(guī)律，最終可以構(gòu)建出一種變冪指數(shù)的泥沙輸移模型[13]。本文簡(jiǎn)要介紹了泥沙輸移變冪指數(shù)模型的建立過程，并結(jié)合黃河下游河道實(shí)測(cè)水沙數(shù)據(jù)，重點(diǎn)對(duì)花園口—高村（游蕩型）、艾山—利津（彎曲型）段輸沙沿程調(diào)整變化進(jìn)行模擬計(jì)算。

1 沖積河流泥沙輸移變冪指數(shù)模型

在恒定流情況下，QS=KSa0Qb可以進(jìn)一步表示為斷面含沙量形式：

當(dāng)S0等于水流挾沙能力S*時(shí)，河道處于輸沙平衡狀態(tài)，有S0=S*=S，代入式（1）可得S*與Q之間的冪函數(shù)形式：

式中：A為挾沙力系數(shù)；c為指數(shù)。

基于式（2），式（1）可以進(jìn)一步表示為

對(duì)于式（3），假設(shè)指數(shù)a沿程呈指數(shù)衰減，即：a=e-κx（κ為待定參數(shù)；x為縱向沿程距進(jìn)口斷面距離，x=0，a=1.0，S=S0；x→∞，a→0，S→S*）。 則式（3）對(duì)應(yīng)的微分方程為

一維不平衡輸沙理論微分方程[10]為

式中：ω為泥沙沉速；q為單寬流量；α為泥沙恢復(fù)飽和系數(shù)。

因此有

相應(yīng)式（3）中指數(shù)a計(jì)算公式為

結(jié)合式（2）、式（3）與式（8），共同構(gòu)成了一種變冪指數(shù)的泥沙輸移模型[13]，轉(zhuǎn)化為輸沙率形式：

式中：QS=QS；QS0為上站來沙率，QS0=QS0；QS*為水流輸沙能力，QS*=QS*。

2 黃河下游水沙沿程調(diào)整資料

2.1 下游河道基本概況

黃河下游河道西起河南省鄭州市桃花峪，東至山東省東營(yíng)市利津縣，流經(jīng)河南、山東兩省，全長(zhǎng)約786 km，落差93.6 m，平均比降0.012%，沿程分布有花園口、高村、孫口、艾山、濼口、利津等水文站。黃河下游河道按照平面形態(tài)不同可以劃分為3段：上段自桃花峪至高村，為游蕩型河段；中段自高村至陶城鋪，為從游蕩型到彎曲型的過渡河段；下段自陶城鋪至利津，為較為穩(wěn)定的彎曲型河段。其中：游蕩型河段中的花園口—高村段全長(zhǎng)約177.9 km，彎曲型河段中的艾山—利津段全長(zhǎng)約269.6 km。黃河下游沿程不同的典型過水?dāng)嗝娌煌攴莸乃缀涡螒B(tài)關(guān)系見表1[14-15]。單寬流量作為水深與流速的乘積，其與流量之間也相應(yīng)呈冪函數(shù)關(guān)系。不過，冪函數(shù)系數(shù)、指數(shù)隨斷面、年份不同而有所差別。

表1 黃河下游河道典型斷面水力幾何形態(tài)關(guān)系

2.2 水沙沿程調(diào)整分析

圖1為黃河下游河道花園口、高村、艾山、利津水文站1952—2010年實(shí)測(cè)年均水沙資料（圖中三門峽、龍羊峽、小浪底對(duì)應(yīng)時(shí)間為這3座水庫建成時(shí)間）?？梢钥闯觯┠陙硎軞夂蜃兓?、水庫調(diào)蓄、人類用水等多方面的影響，黃河下游各站來水來沙總體均出現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)。特別是20世紀(jì)90年代后，各站年均流量多小于1 000 m3/s。受不同河段挾沙能力差別以及輸沙沿程調(diào)整影響，花園口—高村段出口含沙量多低于進(jìn)口含沙量；艾山—利津段在20世紀(jì)70年代中期以前出口站含沙量相比進(jìn)口站含沙量有大有小，基本處于輸沙平衡狀態(tài)，70年代中期以后出口含沙量多低于進(jìn)口含沙量。

圖1 黃河下游河道水沙沿程調(diào)整變化情況

3 黃河下游輸沙沿程變化模擬

基于式（9）分別對(duì)黃河下游花園口—高村（游蕩型）、艾山—利津（彎曲型）段1952—2010年年均輸沙率沿程調(diào)整變化情況進(jìn)行模擬計(jì)算。其中，花園口—高村、艾山—利津段懸沙多年平均粒徑約為0.018 mm，泥沙恢復(fù)飽和系數(shù)α取0.01；對(duì)于單寬流量q，根據(jù)表1中相關(guān)斷面水力幾何形態(tài)關(guān)系推求（1986年前采用1985年斷面水力幾何形態(tài)關(guān)系，1986年后采用2011年斷面水力幾何形態(tài)關(guān)系）；關(guān)于水流輸沙能力QS*，參考相關(guān)文獻(xiàn)半理論半經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)結(jié)果[16]，并分別基于花園口—高村、艾山—利津段實(shí)測(cè)水沙資料，認(rèn)為當(dāng)進(jìn)、出口斷面輸沙率QS差值百分比在10%以內(nèi)時(shí)，近似認(rèn)為河道處于沖淤平衡狀態(tài)，通過擬合率定確定（見圖 2）：

式中：QS*花-高、QS*艾-利分別為花園口—高村與艾山—利津河段水流輸沙能力，t/s；Q高、Q利分別為高村與利津站年平均流量，m3/s。

圖2 不同河段水流挾沙力與流量的關(guān)系

圖3 分別為黃河下游花園口—高村、艾山—利津段出口站年均輸沙率模擬結(jié)果。可以看出：花園口—高村、艾山—利津段出口站計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本一致，確定系數(shù)R2均大于0.97。

圖3 黃河下游河道年均輸沙率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較

4 結(jié) 論

（1）通過比較輸沙率經(jīng)驗(yàn)公式QS=KSa0Qb與不平衡輸沙理論方程之間的區(qū)別與聯(lián)系，理論推導(dǎo)研究了經(jīng)驗(yàn)公式指數(shù)的變化規(guī)律，提出構(gòu)建了一種變冪指數(shù)的泥沙輸移模型。

（2）應(yīng)用泥沙輸移變冪指數(shù)模型，分別對(duì)黃河下游花園口—高村與艾山—利津段輸沙沿程調(diào)整變化進(jìn)行模擬計(jì)算。結(jié)果表明，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本一致，確定系數(shù)R2均大于0.97。