巧比較、悟真知

“分數(shù)”是小學階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中具有重要價值的學習內(nèi)容之一，涉及的知識比較繁多，包括分數(shù)的意義、性質(zhì)、分數(shù)的四則計算、解決分數(shù)實際問題……這些內(nèi)容在蘇教版教材的三、五、六年級都有相應(yīng)編排。實踐反饋，分數(shù)相關(guān)內(nèi)容的學習對小學生來說，一直是教學中的重點和難點。烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！蔽艺J為，比較不僅是一種重要的思維方法，更是一種常用的教學策略。教師在教學中合理運用比較，可以引導(dǎo)學生在感知的基礎(chǔ)上觀察，從不同角度思考，有利于感悟知識的本質(zhì)特征，歸納知識的結(jié)構(gòu)特點和解決問題的方法，能幫助學生更好地內(nèi)化知識。下面，就談?wù)劇氨容^”在分數(shù)教學中的突出作用。

一、比較——溝通聯(lián)系，促進知識遷移

學習都是建立在原有認知基礎(chǔ)上的，積極的遷移過程，總是利用已有的舊知，尋找與新知相同的要素，通過相互作用同化或順應(yīng)新知，形成新的認識結(jié)構(gòu)。在分數(shù)教學中，教師找準新知舊知的基點與起點，把比較的方法和遷移的心理現(xiàn)象有機結(jié)合，引導(dǎo)學生明確新舊知識之間的聯(lián)系，在比較中歸納概括，可使新知順利納入原有的認知軌道。如，教學“認識分數(shù)”，教師可以先結(jié)合情境讓學生列出：4÷2=2，解釋算式的含義，再改變情境列出：1÷2=，讓學生根據(jù)除法的意義思考表示什么意思，相機引出1÷2= ，學生自然能感悟到除法與分數(shù)的統(tǒng)一點就是對一個整體平均分配，基于這種內(nèi)在聯(lián)系，用除法意義進行遷移，引出分數(shù)，學生理解得比較輕松透徹。

二、比較——把握特征，探索本質(zhì)規(guī)律

有比較才有鑒別，有鑒別才易于把握事物的本質(zhì)。小學生的思維往往停留在淺表層，很難一眼看出知識潛在的共性，而誤認為它們是各自獨立的。根據(jù)學習對象共有的本質(zhì)特征，教學中設(shè)計求同比較，有利于顯露和挖掘知識隱含的共同規(guī)律，使學生對新知內(nèi)涵的理解更加深刻，從某種意義上講，這要比獲取新知識與新技能更有價值。如，學生分別學習了約分與通分的知識后，其理解往往停留在“兩種過程”“兩種方法”的淺層認識上，此時組織比較，讓學生討論：“有哪些相同點和不同點呢？”讓學生感悟約分與通分盡管過程不同、方法不同，但兩者都是分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，只不過應(yīng)用時根據(jù)不同的需要采取的角度不同，這樣學生知識的內(nèi)化將更加抽象和深入。

三、比較——深化理解，防止認知混淆

知識的差異性有時會被它們的相似性、相近性所掩蓋，小學生由于思維的局限性，很容易發(fā)生混淆，把它們泛化為同類。教學“分數(shù)加減法的實際問題”時，數(shù)量和分率是學生學習的一個難點，由于抽象程度比較高，加之具體習題往往結(jié)構(gòu)相似，已知條件和問題有時只是一字之差，使學生經(jīng)常把具體數(shù)量和分率混淆，導(dǎo)致解題過程出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，這就要求教師對這樣“貌”似“理”別的知識，找準易混點，通過“棄同析異”讓學生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握內(nèi)涵，讓知識建構(gòu)更為深刻化和精確化。例如，出示以下題組引導(dǎo)學生比較：一根鐵絲長 米，用去 ，還剩多少米？一根鐵絲長 米，用去 米，還剩多少米？兩題的已知條件“用去 ”“用去 米”，僅一字之差，但實質(zhì)和解法卻根本不同，通過比較分析，使學生明白，第一種說法是把米看作單位1，平均分為3份，取出了其中的2份，表示分率，剩下的長度與“1 - ”是對應(yīng)關(guān)系，列式為 ×（1- ），第二種說法中的“用去 米”， 米表示1米的 ，是一個具體的數(shù)量，可以直接列式為“ - ”。這樣的求異比較，能幫助學生抓住解題的關(guān)鍵：第一種說法用去的是分率，第二種說法用去的是長度，明確分率和具體量的本質(zhì)區(qū)別，學生的理解得到了分化，難點自然也得到了突破。

四、比較——優(yōu)化解法，拓展思維深度

同一個問題，由于學生的認知結(jié)構(gòu)、思維習慣與能力的差異，會出現(xiàn)不同的解法，對一題多解進行比較，能有效溝通解題思路之間的聯(lián)系，讓學生感知方法的普遍性與特殊性，幫助他們開闊思路。例如：修一條長1200米的路，前3天修了全長的 ，照這樣計算，修完這條路共要多少天？教師可先讓學生獨立解決，再集體展示交流不同的解答過程。

解法一：1200÷（1200X ÷3），

解法二：[1200-1200× ]÷（1200× ÷3）+3

解法三：（1÷ ）×3

相比之下，解法一和解法二都是通過工作量÷工作時間=工作效率，先求出每天要修多少米，再求共修的天數(shù)，這兩種思路最容易想到，也比較好理解掌握，但運算較繁，解法三不求工作效率，而是另辟思路拋棄多余條件“1200米”，用倍比方法，把1200米看作“單位1”，求出“1”里包含幾個 ，那么修完全程也就需要幾個3天，此種解法只用了題里的兩個條件，思路簡明新穎，運算簡捷，是本題的最佳解法。教師有意識地引導(dǎo)學生分析比較不同解法的繁瑣與簡便，能拓展他們思維的深度和廣度，促使學生靈活運用知識，自覺優(yōu)化解題方法。

五、比較——揭示聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)

數(shù)學知識具有連貫性和系統(tǒng)性，前面的所學往往是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，后續(xù)內(nèi)容又是前面已學知識的發(fā)展。因此，教師不能孤立地對待教材內(nèi)容，要做到經(jīng)常“瞻前顧后”，把基本原理相同又分散的知識整合在一起組織練習，進行縱向和橫向比較，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生明晰知識發(fā)展的脈絡(luò)，將所學知識串成線、連成片、構(gòu)建完整的知識體系。例如，分數(shù)、百分數(shù)、比與整數(shù)“倍”的概念有密切聯(lián)系，它們都可以表示兩個量之間的關(guān)系，教師可將這些內(nèi)容有機結(jié)合，如，出示有關(guān)整數(shù)“倍”的實際問題“五（1）班有男生27人，男生是女生人數(shù)的1.5倍，女生有幾人？”組織學生進行同題異構(gòu)，把題中已知條件“男生是女生的1.5倍 ”轉(zhuǎn)換成“女生是男生的，”“男生與女生的比是3∶2”，“男生是全班人數(shù)的60%”等，即進行分率、倍數(shù)和比之間的相互轉(zhuǎn)化，然后對題組的解答進行多層次、多角度比較，讓學生體會：縱向看，這類問題的解題思路是一致的，因為整數(shù)“倍”的實際問題隨著數(shù)的擴充發(fā)展成分數(shù)乘除法、百分數(shù)、比的實際問題；橫向看，它們強調(diào)的都是比較關(guān)系，解題關(guān)鍵都是確定標準量，以“比較量”除以“標準量”等于“比率”作為基本數(shù)量關(guān)系。這樣，學生頭腦中就能建構(gòu)模塊化的知識系統(tǒng)，思維的整體性和綜合應(yīng)用知識的能力自然可以得到提高。

綜上所述，比較作為一種高級的教學策略，在分數(shù)部分的教學中具有重要作用，教師適時恰當?shù)剡\用比較，有助于學生借助舊知獲取新知；有助于學生從整體上把握、理清知識形成的脈絡(luò)及結(jié)構(gòu)；有助于學生探求解決問題的不同方法和思路；有助于學生思維水平的提高。

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作者簡介：

陶贏春（1973—），江蘇南通人，漢族，教育碩士。

編輯 楊國蓉