側(cè)堰長度變化對(duì)直角折線堰過流能力影響研究

李慶梅，邱 勇，王尚今，張家鼎，楊 坤

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利學(xué)院，云南 昆明 650201)

堰是水利工程中常見的擋水、泄水建筑物，廣泛應(yīng)用于河道、水閘、溢洪道等水利工程中[1-2]。而直角折線堰是一種能有效提高泄水建筑物過流能力的新型堰，該堰由前堰、側(cè)堰和后堰組成，其不僅具有結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低廉和施工方便等特點(diǎn)[3]，而且堰型優(yōu)美，溢流效果美觀，可與自然環(huán)境融為一體，實(shí)現(xiàn)水利工程的觀賞性，能夠很好地應(yīng)用于農(nóng)村生態(tài)河道治理[4]。

對(duì)于直角折線堰過流能力的計(jì)算，現(xiàn)有文獻(xiàn)資料，僅針對(duì)前堰長度等于側(cè)堰長度(a=b)情況下的直角折線堰給出了流量系數(shù)估算的經(jīng)驗(yàn)公式：文獻(xiàn)[2]通過水工模型試驗(yàn)，分析影響Z形薄壁堰過流能力的因素，給出了一定堰高下、河渠寬度不變，側(cè)堰平行于河道軸線的直角折線堰流量系數(shù)公式；文獻(xiàn)[5]基于試驗(yàn)研究，通過對(duì)Z型堰水流流態(tài)、水面線及下游流速場等水流特性的描述，分別采用量綱分析法和統(tǒng)計(jì)分析方法給出了流量計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

直角折線堰由垂直于河道的前堰a、后堰c和平行于河道的側(cè)堰b組成。試驗(yàn)研究采用有機(jī)玻璃水槽[6]：河道寬w為150.0 mm，堰體厚度d為10.0 mm，固定前堰、后堰長度不變，均為75.0 mm(w=a+c)，詳見圖1。

圖1 直角折線堰平面布置圖

試驗(yàn)選定堰高P=100.0 mm，選擇三種不同的側(cè)堰長度進(jìn)行研究，分別為方案1(b=75.0 mm)、方案2(b=112.5 mm)、方案3(b=150.0 mm)，詳見表1。

表1 不同試驗(yàn)方案體型尺寸

2 試驗(yàn)研究成果

文獻(xiàn)[7]已給出相同堰寬(w=150.0 mm)、一定堰高(P=100.0 mm)條件下WES實(shí)用堰的過流能力。通過水工模型試驗(yàn)，對(duì)直角折線堰進(jìn)行過流能力測試，得到不同試驗(yàn)方案的過流能力，將其與WES實(shí)用堰進(jìn)行比較(見表2)。

表2 WES實(shí)用堰和不同直角折線堰試驗(yàn)方案過流能力比較

由表2可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)水頭不超過160 mm時(shí)，直角折線堰過流能力均大于WES實(shí)用堰，但堰頂水頭超過160 mm時(shí)，方案1(b=75.0 mm)的過流能力小于WES實(shí)用堰。表明直角折線堰在堰頂水頭不超過1.6倍堰高情況下的低水頭時(shí)泄流優(yōu)勢較為明顯。

此外，側(cè)堰長度b的增加，能夠增大直角折線堰過流能力，但增幅呈下降趨勢：相對(duì)于方案1，方案2過流能力增加的最大幅度可達(dá)8.05%，但相同水頭(H=40 mm)情況下，方案3相對(duì)于方案2的增幅僅有5.08%；堰頂水頭180 mm時(shí)，方案2過流能力的增幅度為4.47%，而方案3相對(duì)于方案2的增幅僅有1.66%。

3 過流能力公式擬合

3.1 流量系數(shù)公式擬合

影響直角折線堰過流能力的主要因素包括直角折線堰展長L(L=a+b+c)和堰頂水頭H。不考慮溢流前緣長度隨水頭變化的情況，將河渠過流寬度視為定值，通過堰流基本公式[8-9]計(jì)算不同試驗(yàn)方案直角折線堰流量系數(shù)(見表3)：

表3 不同試驗(yàn)方案流量系數(shù)

(1)

式中:Qm為模型流量，10-3m3/s；wm為模型過流寬度，m；Hm為模型堰頂水頭，m；mm為模型流量系數(shù)。

對(duì)表3所得不同試驗(yàn)方案下的流量系數(shù)和相對(duì)應(yīng)的堰頂水頭進(jìn)行回歸分析[10-11](見圖2)。

根據(jù)Hm和mm的測點(diǎn)分布，可以采用拋物線函數(shù)和指數(shù)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述。拋物線形式簡單，但相關(guān)性稍差；而指數(shù)函形式盡管較為復(fù)雜，但精度能夠滿足要求。綜合比較，采用指數(shù)函數(shù)對(duì)Hm和mm進(jìn)行擬合分析，得到其擬合結(jié)果：

mm=A1e(-Hm/t1)+A2e(-Hm/t2)+A0

(2)

圖2 不同試驗(yàn)方案mm-Hm回歸分析

表4 流量系數(shù)mm和堰頂水頭Hm擬合分析參數(shù)表

根據(jù)表4得，得到不同方案的流量系數(shù)mm和堰頂水頭Hm的擬合結(jié)果：

mm=1.47184e(-Hm/0.00694)+0.42018e(-Hm/0.04272)+0.41195

齊人伐燕，勝之。宣王問曰：“或謂寡人勿取，或謂寡人取之。……取之，何如？”孟子對(duì)曰：“取之而燕民悅，則取之。古之人有行之者，武王是也。取之而燕民不悅，則勿取，古之人有行之者，文王是也。以萬乘之國伐萬乘之國，簞食壺漿，以迎王師，豈有他哉？避水火也。如水益深，如火益熱，亦運(yùn)而已矣?！盵4](P222)

(3)

mm=1.57741e(-Hm/0.00698)+0.45895e(-Hm/0.04672)+0.42747

(4)

mm=1.72380e(-Hm/0.00691)+0.53392e(-Hm/0.04519)+0.43465

(5)

3.2 擬合公式參數(shù)分析

由式(3)、式(4)、式(5)可以看出，不同試驗(yàn)方案的公式擬合結(jié)果存在差異性，未能很好的反映側(cè)堰b長度的變化對(duì)流量系數(shù)的影響。因此，在此基礎(chǔ)上，分別選擇指數(shù)函數(shù)和拋物線方程對(duì)表4所列參數(shù)A1、A2、A0以及t1、t2和側(cè)堰長度b進(jìn)行擬合分析[12](見圖3、圖4)。

圖3 b與A0、A1、A2回歸分析

圖4 b與t1、t2回歸分析

觀察圖3，b與A1、A2、A0擬合結(jié)果良好，回歸分析成果見表5。

觀察圖4，b與t1、t2擬合結(jié)果較好，回歸分析成果見表6。

表5 b與A0、A1、A2擬合分析參數(shù)表

表6 b與t1、t2回歸分析參數(shù)表

根據(jù)表 5和表6可得，A1、A2、y0與b成指數(shù)關(guān)系，t1、t2與b存在二次拋物線關(guān)系，其表達(dá)式如下：

A0=-0.13494e(-b/0.04865)+0.44083

(6)

A1=0.14199e(b/0.11471)+1.19881

(7)

(8)

t1=0.00653+0.00840b-0.03911b2

(9)

t2=0.01813+0.47533b-1.96622b2

(10)

根據(jù)式(2)、式(6)—式(10)，模型流量試驗(yàn)系數(shù)mm可以表達(dá)為：

mm=A1e(-Hm/t1)+A2e(-Hm/t2)+A0

(11)

將表達(dá)式(11)帶入公式(1)得，直角折線堰的過流能力擬合公式：

(12)

3.3 工程應(yīng)用

3.3.1 公式驗(yàn)證

將擬合得到的公式(12)，計(jì)算一定堰高(P=100.0 mm)，相同河渠寬度，側(cè)堰長度b=187.5 mm時(shí)的過流能力，將其和試驗(yàn)測試所得結(jié)果進(jìn)行比較[13]，詳見表7。

表7 流量擬合計(jì)算成果(側(cè)堰長度b=187.5 mm)

從表8可以看出：擬合公式計(jì)算得到的直角折線堰過流能力和試驗(yàn)研究成果相比，相對(duì)誤差[14](以試驗(yàn)值為基準(zhǔn))介于-1.00%到3.74%之間，最大僅為3.74%，表明數(shù)學(xué)回歸擬合分析所得到的流量系數(shù)計(jì)算公式可用。

此外，側(cè)堰長度b=187.5 mm，堰頂水頭為100.0 mm(1倍堰高)時(shí)，其過流能力較方案3(b=150.0 mm)增幅為1. 36%；堰頂水頭增大到180 mm，其過流能力較方案三增幅下降為0.68%。表明直角折線堰側(cè)堰長度的增加，對(duì)過流能力的貢獻(xiàn)已經(jīng)不大。

3.3.2 工程應(yīng)用

將模型試驗(yàn)成果按照幾何比尺放大[15-16](λ=20)后得到的流量和水頭，采用上述相同的思路和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)回歸分析，其結(jié)果與模型數(shù)據(jù)回歸擬合公式計(jì)算成果存在差異：A0p、A1p、A2p和A0、A1、A2的數(shù)值沒有變化，但是t1p、t2p分別是t1、t2的20倍，其原因在于參與擬合的側(cè)堰長度b存在幾何比尺放大效應(yīng)。故工程應(yīng)用時(shí)，需要對(duì)基于模型數(shù)據(jù)的流量系數(shù)擬合公式中的t1、t2進(jìn)行相應(yīng)的幾何比尺放大：

mp=A1e(-Hp/t1p)+A2e(-Hp/t2p)+A0

(13)

其中：

(14)

(15)

式中：λ為流量系數(shù)比尺；Hp為幾何比尺放大后的原型水頭，m；bp為幾何比尺放大后的側(cè)堰長度，m。

根據(jù)表達(dá)式(13)以及式(6)、式(7)、式(8)、式(14)和式(15)，可以得到幾何比尺放大后的流量系數(shù)計(jì)算公式，進(jìn)而得到可用于實(shí)際工程的過流能力計(jì)算公式：

(16)

4 結(jié) 語

對(duì)于生態(tài)河道中的直角折線堰，其過流能力大小直接影響防洪安全。當(dāng)側(cè)堰布置在河道中部時(shí)，直角折線堰的過流能力隨側(cè)堰長度增加而增加，但流量的增幅呈下降趨勢：堰頂水頭180 mm時(shí)，側(cè)堰長度由75.0 mm(方案1)增加到112.5 mm(方案2)、150.0 mm(方案3)和187.5 mm(方案4)，其過流能力增幅由4.47%逐漸下降到1.66%、0.68%。故可以認(rèn)為：單純?cè)黾觽?cè)堰長度，并不能很有效地提高其過流能力。

基于試驗(yàn)研究成果，對(duì)流量系數(shù)進(jìn)行擬合分析，得到幾何比尺放大后的直角折線堰泄流計(jì)算擬合公式，其精度能滿足工程應(yīng)用要求，可用于指導(dǎo)實(shí)際工程設(shè)計(jì)。