地下室底板在水浮力作用下的變形機(jī)理研究

舒昭然，王 帥，張 萌，劉忠昌，何 堅(jiān)，張雨濃

(1.遼寧省建筑設(shè)計(jì)研究院巖土工程公司， 遼寧 沈陽(yáng) 110005；2.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819；3.中交一公局集團(tuán) 第一工程有限公司， 北京 102205)

當(dāng)前世界地上空間利用率已經(jīng)達(dá)到較高水平，更多國(guó)家開(kāi)始向地下空間發(fā)展研究，這就迫使更多的科研工作者從事地下空間開(kāi)發(fā)與利用。目前地下空間的利用已成為提高城市容量的重要手段[1-2]。其中，高層及超高層建筑的地下室結(jié)構(gòu)則成為了比較常見(jiàn)的地下空間結(jié)構(gòu)。而地下室方向研究的一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題就是其底板抗浮問(wèn)題[3-4]，很多地下室結(jié)構(gòu)破壞都是由其底板上浮隆起、浸泡開(kāi)裂等病害引起的。如：廈門(mén)市某地下2層車(chē)庫(kù)在連降2 d大雨后地下車(chē)庫(kù)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性破壞，經(jīng)勘查檢測(cè)得知是由車(chē)庫(kù)底板上浮隆起、浸泡開(kāi)裂引起的[5]。

惠州商業(yè)住宅樓的住宅區(qū)下面是一個(gè)兩層的大型地下室。裙部的負(fù)兩層地板存在不同程度的拱起和開(kāi)裂，并且在一些混凝土柱和梁上發(fā)生裂縫開(kāi)裂。原因還在于底板首先破壞，然后引起整個(gè)地下室結(jié)構(gòu)出現(xiàn)問(wèn)題[6]。所以，對(duì)于地下室底板的抗浮研究勢(shì)在必行，抗拔樁與抗浮錨桿是其中安全可行的思路[7-8]，而進(jìn)行此項(xiàng)研究的重要方法就是對(duì)底板進(jìn)行力學(xué)分析。然而，目前，水浮力作用下地下室底板力學(xué)方面的分析還比較少，理論上并不完善，甚至對(duì)其中的一些基本問(wèn)題還存在較大的分歧[9-11]。

因此，本文將借助某地下室底板上浮隆起破壞案例，依據(jù)彈性力學(xué)的薄板彎曲理論來(lái)推導(dǎo)地下室底板的撓度與內(nèi)力表達(dá)式，并運(yùn)用ABAQUS對(duì)地下室底板進(jìn)行建模分析[12-13]，將數(shù)值模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果對(duì)比來(lái)驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，并給出該地下室底板隆起破壞的治理措施。

1 工程概況

某地下室工程為地下2層，均為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，負(fù)二層頂標(biāo)高為-8.15 m和-8.60 m，板厚100 mm、120 mm；負(fù)一層頂標(biāo)高為-2.20 m，板厚350 mm、400 mm；地下室的底板的標(biāo)高為-12.10 m，抗浮設(shè)防的水位為-2.6 m。

因冬季寒冷暫停施工，在春季復(fù)工后發(fā)現(xiàn)地下室底板發(fā)生上浮隆起現(xiàn)象，且地下室的部分梁、柱構(gòu)件出現(xiàn)不同形式的裂縫，個(gè)別框架柱柱頭混凝土嚴(yán)重壓碎。

根據(jù)測(cè)量結(jié)果，地下室底板上浮隆起現(xiàn)象很?chē)?yán)重：

如圖1、圖2所示，上下兩層底板的板頂標(biāo)高最高處均出現(xiàn)在相同部位，負(fù)一層底板的隆起量為294 mm，負(fù)二層底板的隆起量為303 mm。

圖1 某地下室負(fù)二層底板上浮量三維視圖

圖2 某地下室負(fù)一層底板上浮量三維視圖

總體上跨中部位隆起量要大于柱子及柱中部位，但規(guī)律性不明顯。

負(fù)二層底板的上浮量在平面分布上呈現(xiàn)明顯的不均勻性，一些部位尤為突出，隆起量均超過(guò)200 mm；一些部位的隆起量相對(duì)較小，一般在50 mm以下；還有一些部位的隆起量介于50 mm～200 mm之間，這兩處區(qū)域的10 mm等高線(xiàn)較密集，等高線(xiàn)的間距較近說(shuō)明隆起量變化較大。

因此，為了更詳細(xì)地找出地下室底板在水浮力作用下的撓曲變形情況，需要對(duì)地下室底板進(jìn)行深入的力學(xué)分析研究。

2 地下室底板撓度分析

在水浮力作用下地下室底板的力學(xué)分析類(lèi)似于彈性力學(xué)中薄板彎曲的問(wèn)題，在彈性力學(xué)中，板厚h與板面的最小尺寸b的比值滿(mǎn)足要求：1/80

為便于推出底板的局部上浮位移表達(dá)式與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，簡(jiǎn)要介紹彈性薄板的曲面微分方程推導(dǎo)過(guò)程如下[14-15]：

為了推導(dǎo)出微分方程，首先需要提出以下四點(diǎn)假定：

(1) 底板是一個(gè)完全彈性的、均質(zhì)的、各向同性的連續(xù)性物體，且其位移和形變極其微小。

(2) 假定底板為薄板，故在平面應(yīng)變問(wèn)題中，底板的各點(diǎn)均不沿z方向運(yùn)動(dòng)，z方向的各點(diǎn)也均沒(méi)有伸縮，故取εz=0。

(3) 不計(jì)τxz和τyz引起的形變，即γxz=0，γyz=0(因?yàn)閼?yīng)力分量τxz，τyz和σz與其它的應(yīng)力分量相比非常小，所以是次要的，可忽略不計(jì))。

(4) 薄板中面上每個(gè)點(diǎn)所出現(xiàn)的位移均不會(huì)是平行于中面方向的位移，即：

(u)z=0=0， (v)z=0=0

(1)

在忽略σz所帶來(lái)的形變時(shí)，薄板的物理方程可以簡(jiǎn)要記為：

(2)

下面借助空間問(wèn)題的基本方程、上面提到的四個(gè)基本假定以及空間問(wèn)題的邊界條件，來(lái)簡(jiǎn)單推導(dǎo)一下?lián)隙鹊囊话惴匠蹋?/p>

(1) 將撓度ω代入到縱向位移u，v的表達(dá)式中。

(3)

(4)

應(yīng)用微分方程假定式(1)，可以得出f1(x,y)=0，f2(x,y)=0。故縱向位移為

(5)

(6)

(2) 在主要的應(yīng)變分量εx，εy，γxy的表達(dá)式中分別代入撓度ω。

(7)

(8)

(9)

(3) 在主要的應(yīng)力分量σx，σy，τxy的表達(dá)式中分別代入撓度ω。

(10)

(11)

(12)

(4) 在次要應(yīng)力分量τzx、τzy及更次要應(yīng)力分量σz的表達(dá)式中分別代入撓度ω。

最終依據(jù)薄板的上下板邊界條件，可以得到：

(13)

或

(14)

通過(guò)推導(dǎo)出來(lái)的式(13)或式(14)及邊界條件即可得出薄板的撓度，再借助圣維南原理可推出薄板的內(nèi)力如：應(yīng)力、應(yīng)變、彎矩等與撓度的關(guān)系，進(jìn)而求得薄板的內(nèi)力。

在以上理論公式的基礎(chǔ)上，依據(jù)本文工程實(shí)際情況，選取具有代表性的地下室底板區(qū)格，將本地下室底板簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，建立如圖3所示的坐標(biāo)系。

圖3 四邊簡(jiǎn)支地下室底板坐標(biāo)系

設(shè)

(15)

則在邊界x=0，x=a，y=0，y=b上，邊界條件為：

(16)

由于本文中底板的面積較大，導(dǎo)致其剛度較小，且底板中心所受浮力較大，故其撓度應(yīng)略大于計(jì)算值，故需引入一個(gè)影響因數(shù)φ0(1.0<φ0<1.5)。

因此，修正后的撓度：

(17)

將式(17)代入式(14)可得:

(18)

再將q=q(x,y)展開(kāi)得：

(19)

其中，Cmn由傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)式可得:

(20)

代回式(19)，可得:

(21)

故撓度:

(22)

此地下室薄板所受浮力為均布荷載，故q為常量q0，此時(shí)

(23)

或

(24)

所以撓度ω0為:

(25)

經(jīng)推算可知，底板中部的撓度最大，即：

(26)

將q=93.195 kN/m2，a=9 m,b=10 m,E=3×104N/mm2，μ=0.2，h=0.8代入，取φ0=1.2得：

D=1.3×1012N·mm

(27)

(28)

(1) 當(dāng)?shù)叵滤桓叱鲈摰叵率业装?.5 m時(shí)，

ωmax1=815.32 mm

(2) 當(dāng)?shù)叵滤桓叱鲈摰叵率业装?.5 m時(shí)，

ωmax2=557.85 mm

(3) 當(dāng)?shù)叵滤桓叱鲈摰叵率业装?5 m時(shí)，

ωmax3=1287.35 mm

3 地下室底板模型建立及數(shù)值分析

3.1 模型建立

運(yùn)用ABAQUS軟件，對(duì)地下室建立1∶1比例的模型。選取平面尺寸為9 522 m2，高度為9.9 m，這里負(fù)一層的凈高是3.6 m，而負(fù)二層凈高是6.3 m。其中±0.000代表絕對(duì)標(biāo)高為81.600 m，而抗浮設(shè)防水位的絕對(duì)標(biāo)高是79.000 m，而地下室底板標(biāo)高為-12.10 m(絕對(duì)標(biāo)高為69.500 m)。圖4為截取地下室的一部分所建立的模型，尺寸為20 m×15 m×10 m。

圖4 地下室部分區(qū)域模型圖

假定地下室底板是一個(gè)均勻、連續(xù)、完全彈性的整體，其彈性在所有各個(gè)方向都相同，且其位移和變形是微小的。此外，由于地下室底板面積較大，重度較高，故地下室底板側(cè)面位移相對(duì)來(lái)說(shuō)比較小，故需假定地下室底板側(cè)面三個(gè)方向的位移均為0。

依據(jù)圖4地下室模型及前文中所述實(shí)際情況，取柱子間距最大的柱網(wǎng)尺寸10m×9m作為底板模型區(qū)格，來(lái)繪制如圖5所示的地下室底板的模型。

圖5 地下室底板模型圖

其中，地下室底板的本構(gòu)關(guān)系可以認(rèn)為是Mohr-Coulomb模型，參數(shù)：質(zhì)量密度為2 600 kg/m3，彈性模量中的楊氏模量為3×104kPa，而泊松比為0.2。

3.2 加載及網(wǎng)格劃分

由于地下水浮力直接作用于地下室底板上，故該地下室結(jié)構(gòu)所受水浮力即可認(rèn)為是底板所受到的水浮力，即底板受到方向向上的浮力作用。

由于地下室底板的面積較大，且重度較高，故地下室側(cè)面的位移相對(duì)來(lái)說(shuō)比較小，可以忽略不計(jì)，故需在地下室底板側(cè)面加上約束三個(gè)方向位移均為0的邊界條件，如圖6所示。

如圖7所示，網(wǎng)格劃分時(shí)可采用C3D10(十節(jié)點(diǎn)二次四面體單元)方式布種，網(wǎng)格中采用四面體單元，自由劃分網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格數(shù)量為1 722個(gè)單元。

圖7 模型網(wǎng)格劃分圖

3.3 數(shù)值模擬分析

對(duì)地下室底板模型在水浮力作用下的情況進(jìn)行數(shù)值模擬分析，僅選取三種情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

地下水位高于地下室底板9.5m時(shí)，地下室底板所受浮力為

P1=ρgh1=93.195 kPa

這時(shí)，地下室底板的位移情況如圖8所示：

圖8 地下室底板在地下水位高于地下室底板9.5 m時(shí)的模擬位移圖

由圖8可知：

地下室底板在水浮力的作用下，局部區(qū)域出現(xiàn)底板上浮隆起現(xiàn)象，其中間區(qū)域的上浮位移最大，為708.5 mm，相比于板厚800 mm已經(jīng)達(dá)到很大。而四周由于有柱子與剪力墻作用，可認(rèn)為其位移為0。

由此可以看出，此地下室底板對(duì)于地下水浮力的抵抗能力很小，需要對(duì)底板進(jìn)行局部抗浮加固。

地下水位高于地下室底板6.5 m時(shí)，地下室底板所受浮力為:

P2=ρgh2=63.765 kPa

通過(guò)模擬得到圖9所示薄板模型位移云圖：

圖9 地下室底板在地下水位高于地下室底板6.5 m時(shí)的模擬位移圖

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)叵滤桓哂诘叵率业装?.5 m時(shí)，底板中間區(qū)域位移比地下水位高于地下室底板9.5 m時(shí)小，為483.4 mm。可見(jiàn)隨著地下水位的下降，底板所受浮力對(duì)底板產(chǎn)生的位移也隨之減小。

地下水位高于地下室底板15 m時(shí)，地下室底板所受浮力為:

P3=ρgh3=147.150 kPa

經(jīng)過(guò)ABAQUS模擬計(jì)算得到圖10所示位移云圖：

圖10 地下室底板在地下水位高于地下室底板15 m時(shí)的模擬位移圖

由圖10可知：由于地下水位高度的上升，底板中心區(qū)域的位移比上兩種情況的位移都大很多，為1.227 m。可見(jiàn)，隨著地下水位的升高，底板所受浮力對(duì)底板產(chǎn)生的位移也隨之增大。

4 地下室底板位移的理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬對(duì)比分析

通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬分別可以得出地下室底板最大位移值與地下水位高出地下室底板高度的計(jì)算公式，為驗(yàn)證理論推導(dǎo)的合理性，將數(shù)值模擬的結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。由于篇幅有限，本文只具體列出了地下水位高出底板6.5 m、9.5 m、15 m三種情況，而將其它9種與這3種共12種情況作成曲線(xiàn)圖11進(jìn)行對(duì)比分析。

圖11 地下室底板中心位移與地下水位超出地下室底板高度的關(guān)系

由圖11中的曲線(xiàn)可以得出：地下室底板變形量隨著地下水位高度的升高逐漸增大，當(dāng)?shù)叵滤桓叱龅叵率业装?～3 m時(shí)，地下室底板變形量增長(zhǎng)較快，增長(zhǎng)幅度達(dá)到150%；當(dāng)?shù)叵滤桓叱龅叵率业装? m～6.5 m時(shí)，地下室底板變形量增長(zhǎng)幅度較低，幾乎為0；當(dāng)?shù)叵滤桓叱龅叵率业装?.5 m～15 m時(shí)，地下室底板變形量增長(zhǎng)重新加快，增長(zhǎng)幅度達(dá)到131%。對(duì)比理論推導(dǎo)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，可知：兩條曲線(xiàn)基本吻合，差異最大處出現(xiàn)在6.5 m～9.5 m范圍內(nèi)，說(shuō)明理論推導(dǎo)在地下水位高出地下室底板6.5 m～9.5 m范圍內(nèi)出現(xiàn)了偏差，但由于偏差最大值為50.66 mm，最大偏差值占該處理論推導(dǎo)值的6.2%，相對(duì)較小，可以接受。因此總體來(lái)說(shuō)，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果擬合度較好，說(shuō)明推導(dǎo)出來(lái)的地下結(jié)構(gòu)底板的撓度表達(dá)式在彈性階段的正確性較高。可以借此理論進(jìn)行更深入的底板力學(xué)分析。

5 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于本工程底板發(fā)生的上浮隆起情況，可采取以下措施來(lái)進(jìn)行防治：

(1) 對(duì)明顯可見(jiàn)隆起的其它部位地下室防水板進(jìn)行必要的核驗(yàn)和注漿加固，已消除工程隱患。

(2) 在地下室底板下增設(shè)抗浮錨桿，考慮新舊錨桿的受理協(xié)調(diào)問(wèn)題，新增錨桿應(yīng)采用壓力型預(yù)應(yīng)力錨桿。

(3) 加固期間應(yīng)進(jìn)行必要的底板標(biāo)高監(jiān)測(cè)，做到信息化施工，避免對(duì)地下室結(jié)構(gòu)造成不必要的損害。