強(qiáng)震作用下軟巖隧道洞口段動力響應(yīng)規(guī)律分析

劉博清，趙 杰，王桂萱，蘭雯峻

(大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心， 遼寧 大連 116622)

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的全面發(fā)展，許多大型基礎(chǔ)工程已列入國家發(fā)展規(guī)劃，其中隧道工程的建設(shè)問題是必須面臨的一個問題。許多大型基礎(chǔ)設(shè)施跨越距離大，建設(shè)困難，往往都是穿梭在深山峽谷、江流湖泊，工程所處地質(zhì)復(fù)雜，受大自然影響極大。隧道在地震發(fā)生的時候往往都會發(fā)生某種程度上的破壞，尤其是一些山嶺隧道，一旦遭到大地震的破壞，會造很大的損失。山嶺隧道洞口作為山嶺隧道的重要組成部分，也是最容易出現(xiàn)損壞的地方，一旦遭到地震的破壞，隧道洞口將會堵塞。根據(jù)人們對山嶺隧道在地震作用下的破壞情況調(diào)查研究資料來看，山嶺隧道洞口處不僅發(fā)生的震害頻率高，而且其破壞程度也比其他地方嚴(yán)重，是整個山嶺隧道抗震的薄弱環(huán)節(jié)[1-5]。在地震動作用下，開展軟巖隧道洞口段動力響應(yīng)分析研究具有重要意義。

2008年，王正松等[6]用FLAC3D軟件對某隧道洞口段進(jìn)性數(shù)值模擬分析，得出隧道洞口段處的內(nèi)力峰值最大，采取減震防護(hù)措施會取得明顯的效果。同樣在2008年，蔣樹屏等[7]建立某隧道洞口段三維有限元模型，分析出在施加地震荷載后，隧道洞口段襯砌響應(yīng)時間并不是和地震波的輸入時間同步的，并且襯砌在地震荷載作用下以水平向振動為主的，豎向振動相對于較小。21世紀(jì)初，高峰等[8]、耿萍等[9]和索然緒等[10]進(jìn)行三維隧道洞口段抗震研究分析，得出隧道洞口段的圍巖類型以及性質(zhì)對隧道抗震設(shè)防的布置影響非常大。2011年，孫鐵成等[11]用FLAC3D軟件對雙洞錯距隧道洞口段進(jìn)行仿真分析，得出在地震荷載作用下，隧道洞口段襯砌橫斷面的應(yīng)力、加速度峰值等在地震不同方向的激勵下差別很大，而且左右兩個洞的洞口段的響應(yīng)也明顯不一樣。2013年，曹小平[12]以某隧道洞口段為工程背景，考慮隧道圍巖的彈塑性特點(diǎn)、運(yùn)用動力有限元原理，分析出隧道洞口段在強(qiáng)震作用下最不利的地震傳播方向，同時分析了在強(qiáng)震作用下，隧道洞口段襯砌與隧道埋深的動力響應(yīng)規(guī)律。2014年，趙杰等[13]開展了核電取水隧洞洞口段抗震穩(wěn)定分析。2015年，趙成林[14]通過對隧道震害統(tǒng)計(jì)表明，隧道洞口段是隧道抗震的薄弱環(huán)節(jié)。2016年，孫緯宇[15]研究分析了在地震作用下，不同坡度和坡高對隧道洞口段的動力響應(yīng)規(guī)律。2017年，李云剛[16]用有限差分軟件FLAC3D對隧道施工工法進(jìn)行數(shù)值分析得出有關(guān)沉降和底部回彈量的基本規(guī)律。韓吉珅等[17]定量的分析了對隧道軟弱圍巖進(jìn)行預(yù)加固可以有效的改善圍巖失穩(wěn)。2018年，王朝鳳[18]對不同埋深的隧道進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得出了軟巖隧道洞口段處的加速度、位移、彎矩、軸力的相關(guān)規(guī)律。盡管現(xiàn)在許多學(xué)者的研究分析結(jié)果對隧道洞口段的抗震有一定的價值，但是考慮的因素還不夠全面，很多研究結(jié)論并不是完全一致。因此有必要對巖體隧道洞口段的地震特性做進(jìn)一步的深入研究。

本文建立隧道洞口段三維有限元模型，運(yùn)用有限元差分方法對隧道洞口段進(jìn)行動力響應(yīng)分析，通過隧道拱頂、拱腰、拱腳五個監(jiān)測點(diǎn)研究隧道洞口段最大加速度和最大水平位移的變化情況，得到在軟巖不同彈性模量、泊松比、坡度以及雙隧道不同間距條件下隧道洞口段動力特征響應(yīng)規(guī)律和塑性區(qū)分布變化情況。

1 動力響應(yīng)分析方法

1.1 動力邊界選取

動力計(jì)算時人工邊界的精度對連續(xù)介質(zhì)材料數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響。我們將邊界分成靜力人工邊界與動力人工邊界兩類，其中地震波以應(yīng)力或加速度時程的形式施加到黏彈性邊界上，如圖1所示。

圖1 FLAC3D動力加載及邊界約束模式

黏性邊界最早是由Lysmer和Kuhlemeyer在1969年提出，是通過在邊界上施加正向和切向并且與邊界無關(guān)的黏壺，來提供正向和切向黏性阻力(tn，ts)：

tn=-ρCpvn；ts=-ρCsvs

其中：vs，vn分別是邊界速度的正向分量及切向分量，ρ為對應(yīng)各層結(jié)構(gòu)土體的介質(zhì)密度，Cp為P波在介質(zhì)中傳播速度，Cs為S波在介質(zhì)中的傳播速度。

計(jì)算模型中要準(zhǔn)確模擬地震波的傳播過程必須要求空間網(wǎng)格尺寸Δl在輸入最高頻率波長的1/10～1/8之間，即:

Δl<λ/10

1.2 阻尼的選取

阻尼是結(jié)構(gòu)的動力特性之一，瑞利阻尼的假設(shè)條件是結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即:

[C]=α[M]+β[K]

(1)

式中:α為質(zhì)量阻尼系數(shù)；β為剛度阻尼系數(shù)。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力計(jì)算時，一般各階振型都用相同的阻尼比。這樣兩個阻尼系數(shù)就可以通過陣型阻尼比計(jì)算獲得，即：

(2)

(3)

式中:ωi和ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i階和第j階固有頻率；ξi和ξj為相應(yīng)于i和j陣型的阻尼比，由實(shí)驗(yàn)確定。一般情況取i=1，j=2,相應(yīng)阻尼比在2%～5%范圍內(nèi)選取。

1.3 地震動輸入

在地震荷載作用下對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析是FLAC3D動力計(jì)算的關(guān)鍵內(nèi)容。FLAC3D中包含加速度時程、速度時程、應(yīng)力時程和集中力時程4種可輸入的動力荷載。地震荷載可以結(jié)合Fish語言寫入到FLAC3D動力計(jì)算文件來施加到模型底面上。其中動力荷載的邊界條件需要進(jìn)行以下選擇：

(1) 剛性地基。當(dāng)模型最底部的材料為彈性模量較大巖石時，可直接采用自由場邊界條件將加速度或速度荷載直接輸入到模型底面，進(jìn)行計(jì)算。

(2) 柔性地基。當(dāng)模型底部材料的彈模參數(shù)較小時，模型周圍采用自由場邊界條件，模型底部可采用靜態(tài)邊界條件。

FLAC3D采用完全非線性的動力分析方法，動力分析過程見圖2。

圖2 FLAC3D完全非線性動力耦合求解流程圖

1.4 本構(gòu)模型

巖土工程應(yīng)用中，摩爾-庫侖本構(gòu)模型是最為常用的模型，計(jì)算速度較快，是在摩爾-庫侖準(zhǔn)則(見圖3)的基礎(chǔ)上的組合屈服本構(gòu)關(guān)系。σ1、σ2以及σ3為該模型的三個主應(yīng)力，其大小關(guān)系可以表位為：σ1≤σ2≤σ3，并用σ1σ3定義屈服準(zhǔn)則，其中σ1σ3是建立在由σ1σ3構(gòu)成的應(yīng)力平面內(nèi)的，假設(shè)三個主應(yīng)力受拉為正，為壓應(yīng)力時為負(fù)，用函數(shù)f(σ1,σ3)=0表示其破壞包絡(luò)線，如圖4所示。

圖3 摩爾-庫侖在主應(yīng)力空間的屈服面

圖4 FLAC3D中的摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則

可以用函數(shù)gs和函數(shù)gt來描述屈服勢函數(shù)，gs采用非相關(guān)的流動法則：

gt采用相關(guān)的流動法則，gt=-σ3，表示拉伸塑性流動。流動法則的定義形式如圖5所示。

圖5 摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)則及其屈服定義

fs=0和ft=0屈服區(qū)域的公共線可以用函數(shù)h(σ1,σ3)=0來定義，

h=σ3-σt+ap(σ1-σp)

從函數(shù)h=σ3-σt+ap(σ1-σp)的計(jì)算結(jié)果可以確定材料是拉伸破壞還是壓縮破壞，計(jì)算結(jié)果h若是大于零，則表示破壞為拉伸破壞，勢函數(shù)方程式為：gt=-σ3；若計(jì)算結(jié)果h小于零，則表示材料所受破壞為剪切破壞，此時的是函數(shù)為：gs=σ1-σ3Nψ。

2 強(qiáng)震作用下三維隧道洞口段動力響應(yīng)分析

2.1 隧道動力計(jì)算模型的建立

隧道洞口段的地震響應(yīng)有許多影響因素，現(xiàn)在主要討論隧道洞口段結(jié)構(gòu)在軟巖不同彈性模量、泊松比以及坡高的情況下地震動響應(yīng)分析及塑性區(qū)分布規(guī)律研究，故將該隧道簡化為一種均質(zhì)材料。首先利用ANSYS建立一個長為100 m，寬為75 m，高為60 m，坡角為45°的隧道洞口段模型，討論軟巖彈性模量和泊松比對隧道洞口段結(jié)構(gòu)在地震動下的響應(yīng)規(guī)律；然后建立坡角為30°、40°、50°、60°的4個數(shù)值計(jì)算模型用來討論坡角對隧道洞口段結(jié)構(gòu)在地震動下的響應(yīng)規(guī)律。以上模型的洞徑均為10 m，隧道洞口斷面見圖6，每個模型均在洞口段取左拱腳、右拱腳、左拱腰、右拱腰、拱頂五個監(jiān)測點(diǎn)，如圖7所示，左右圍巖取3倍洞徑，隧道底部向下延伸40 m。在FLAC3D中的計(jì)算模型圖如圖8所示。

圖6 隧道洞口斷面圖(單位:mm)

圖7 監(jiān)測點(diǎn)分布圖

將建立好的ANSYS模型導(dǎo)入到有限差分軟件FLAC3D中，模型四周加自由場邊界，底部施加黏性邊界。查軟巖相關(guān)資料，取軟巖彈性模量取值范圍為2 GPa到5 GPa，泊松比范圍是0.32～0.38，具體軟巖材料力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖8 計(jì)算模型

表1 材料力學(xué)參數(shù)

模型從ANSYS軟件中導(dǎo)入到FLAC3D中后，首先給模型施加合理的邊界，每次輸入兩個方向的水平地震波和一個方向的豎直地震波，其中水平地震波1為隧道模型長度方向，水平地震波2為隧道模型寬度方向，豎直地震3為隧道高度方向，振幅峰值都為0.1g，持續(xù)時間為30 s，為RG1.60時程地震波，具體地震波時程曲線如9所示。

圖9 RG1.60的地震波時程曲線

2.2 軟巖彈性模量對動力響應(yīng)規(guī)律的影響

分析討論軟巖彈性模量對隧道洞口段的塑性區(qū)分布、加速度和位移在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律。

動力響應(yīng)規(guī)律：

圖10、圖11分別給出了隧道洞口段位移峰值和加速度峰值隨軟巖彈性模量變化關(guān)系圖。

軟巖在地震動作用下將會發(fā)生很明顯的塑性變化，在洞口處及其上方尤為明顯，其中在坡度轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)了塑性區(qū)貫通現(xiàn)象，表明隧道容易在轉(zhuǎn)角處達(dá)到屈服狀態(tài)，其中當(dāng)E=2 GPa時，其塑性區(qū)體積為9 065.5 m3，當(dāng)E=3 GPa時，其塑性區(qū)體積為8 857.9 m3，當(dāng)E=4 GPa時，其塑性區(qū)體積為8 368.9 m3，當(dāng)E=3 GPa時，其塑性區(qū)體積為5 355.2 m3，總體上塑性區(qū)分布范圍隨著軟巖的彈性模量的增大而逐漸減小。

圖10 隧道監(jiān)測點(diǎn)段加速度峰值隨軟巖彈性模量變化關(guān)系圖

圖11 隧道監(jiān)測點(diǎn)段位移峰值隨軟巖彈性模量變化關(guān)系圖

從圖10可以看出，在地震作用下，隧道洞口段監(jiān)測點(diǎn)的最大加速度隨著彈性模量在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)的增加而先增加后減小，并且隨著隧道洞口段監(jiān)測點(diǎn)的高程的增加而逐漸遞增，拱頂?shù)募铀俣确逯得黠@大于拱腰處的加速度峰值，拱腰處的加速度峰值要大于拱腳處的加速度峰值，而拱腳與拱腰之間的加速度峰值差別不大。從圖11可以看出，監(jiān)測點(diǎn)的位移峰值隨著軟巖彈性模量的增加而逐步遞減，且高程越大遞減得越快。

2.3 軟巖泊松比對動力響應(yīng)規(guī)律的影響

分析討論軟巖泊松比對隧道洞口段的塑性區(qū)分布、加速度和位移在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律。

動力響應(yīng)規(guī)律：

圖12、圖13分別給出了隧道洞口段位移峰值和加速度峰值隨軟巖泊松比變化關(guān)系圖。

軟巖在地震動作用下將會發(fā)生很明顯的塑性變化，在洞口處及其上方尤為明顯，但是在軟巖的泊松比發(fā)生改變的情況下，塑性區(qū)不會發(fā)生大的變化，當(dāng)μ=0.32時，塑性區(qū)體積為9 774.4 m3，當(dāng)μ=0.34時，塑性區(qū)體積為9 384.8 m3，當(dāng)μ=0.36時，塑性區(qū)體積為8 566.2 m3，當(dāng)μ=0.38時，塑性區(qū)體積為7 259.1 m3，總體上是隨著軟巖泊松比的增大塑性區(qū)而略微的有減小的趨勢。

圖12 隧道監(jiān)測點(diǎn)加速度峰值隨軟巖泊松比變化關(guān)系圖

圖13 隧道監(jiān)測點(diǎn)位移峰值隨軟巖泊松比變化關(guān)系圖

圖12、圖13表明，在地震作用下，隧道洞口段監(jiān)測點(diǎn)的加速度峰值隨著軟巖泊松比的增加明顯變大，同時隨著監(jiān)測點(diǎn)高程的增加而增加；然而，位移峰值隨著泊松比的增大變化不大。只是緩慢的遞減，而隨著高程的增加具有明顯的變大趨勢。

2.4 坡角對動力響應(yīng)規(guī)律的影響

分析討論隧道洞口段邊坡的陡峭對隧道洞口段的塑性區(qū)分布、加速度和位移在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律。

動力響應(yīng)規(guī)律：

圖14、圖15分別給出了隧道洞口段位移峰值和加速度峰值隨隧道坡度變化關(guān)系圖。

雖然軟巖在地震動的作用下發(fā)生了明顯的塑性，但是先是發(fā)生在洞口附近，尤其是在坡腳與路面相接觸的地方最先開始出現(xiàn)了貫通的塑性區(qū)，然后向四周擴(kuò)散。當(dāng)坡角為30°時，塑性區(qū)體積為5 956.7 m3，當(dāng)坡角為40°時，塑性區(qū)體積為7 792 m3，當(dāng)坡角為50°時，塑性區(qū)體積為9 433 m3，當(dāng)坡角為60°時，塑性區(qū)體積為11 460 m3，隨著坡度的增加塑性區(qū)分布明顯的增大。說明坡度越陡峭，隧道在地震荷載的作用下就越容易發(fā)生破壞，必要時應(yīng)該采取加固防范措施。

圖14 隧道監(jiān)測點(diǎn)加速度峰值隨坡度變化關(guān)系圖

圖15 隧道監(jiān)測點(diǎn)加速度峰值隨坡度變化關(guān)系圖

從圖14和15可以看出，在地震作用下，隧道洞口段的監(jiān)測點(diǎn)的加速度峰值和位移峰值都是隨著坡度角度的增大而逐漸增大，但是位移加速度峰值相對于加速度峰值增加得緩慢一下，并且高程越大，加速度峰值越大。可以看出，在建立地下結(jié)構(gòu)時，在允許的范圍內(nèi)不要把結(jié)構(gòu)建立在陡坡處，若要建立則需要做一些加固防范措施。

3 結(jié) 論

建立隧道洞口段三維有限元模型，探討了在地震荷載激勵下，隧道洞口段在不同軟巖彈性模量、泊松比以及坡度下的動力響應(yīng)規(guī)律通過對比分析可得到如下結(jié)論：

(1) 對于不同軟巖彈性模量從2 GPa到5 GPa隧道洞口段進(jìn)行數(shù)值模擬，隨著彈性模量的增加，隧道洞口段的塑性區(qū)分布逐漸減小，隧道洞口段各監(jiān)測點(diǎn)的最大加速度隨著彈性模量在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)的增加而先增加后減小，并且隨著隧道洞口段監(jiān)測點(diǎn)的高程的增加而逐漸遞增，拱頂?shù)募铀俣确逯得黠@大于拱腰處的加速度峰值，拱腰處的加速度峰值要大于拱腳處的加速度峰值，而拱腳與拱腰之間的加速度峰值差別不大，監(jiān)測點(diǎn)的水平位移峰值隨著軟巖彈性模量的增加而逐步遞減，且高程越大遞減得越快。

(2) 對于不同軟巖泊松比從0.32～0.38隧道洞口段進(jìn)行數(shù)值模擬，隨著泊松比的增加，隧道洞口段的塑性區(qū)分布慢慢減小，隧道洞口段監(jiān)測點(diǎn)的加速度峰值隨著軟巖泊松比的增加明顯變大，同時隨著監(jiān)測點(diǎn)高程的變大而增加；但是最大水平位移卻隨著泊松比的增大變化不大，只是緩慢的遞減，而隨著高程的增加具有明顯的變大趨勢。

(3) 對于不同坡度從30°～60°隧道洞口段進(jìn)行數(shù)值模擬，隨著坡度的增加，隧道洞口段的塑性區(qū)分布明顯減小，隧道洞口段的監(jiān)測點(diǎn)的加速度峰值和水平位移峰值都是隨著坡度角度的增大而逐漸增大，但是位移加速度峰值相對于加速度峰值增加的緩慢一些，并且高程越大，加速度峰值越大。