初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維滲透策略探究

陳東海

(浙江省杭州市采荷中學(xué) 浙江杭州 310000)

新課改背景下，要求各學(xué)科教師不斷吸納新的教學(xué)理念，以提高學(xué)科教學(xué)水平和學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。結(jié)合目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還不具備主動(dòng)對(duì)數(shù)與形建立對(duì)應(yīng)關(guān)系的能力，只是被動(dòng)地對(duì)數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要進(jìn)一步提升。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維滲透策略進(jìn)行探究，以期對(duì)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平有所增益[1]。

一、數(shù)形結(jié)合思想的涵義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想及方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及探究更有針對(duì)性，不斷完善與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其具備嚴(yán)密邏輯分析能力和推理判斷能力。需要教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想即指教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)將幾何圖形的特性與學(xué)科中的數(shù)學(xué)量化特點(diǎn)設(shè)計(jì)成教學(xué)內(nèi)容，使原本抽象的知識(shí)具體化、形象化、生動(dòng)化，幫助學(xué)生更直觀地理解教學(xué)重難點(diǎn)，并提高其對(duì)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)質(zhì)、高效地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。需要教師深入把握數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的核心內(nèi)容及要求，具備將數(shù)、形二者進(jìn)行靈活互換和互滲透的能力，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化。

二、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極意義

學(xué)生在日常生活中都會(huì)對(duì)數(shù)、形知識(shí)有一定的了解，如三角尺上的刻度、量杯上的刻度等，以及跑步比賽的賽道等，這些都為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。教師可在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將日常生活中觀察到的數(shù)與形相結(jié)合并加以運(yùn)用的能力，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，做好教材中圖形開(kāi)發(fā)，找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。如關(guān)于解析二元一次方程組和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，及相關(guān)解題思路等，都可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。其特點(diǎn)是通過(guò)將圖形與數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，并達(dá)到活學(xué)活用。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比，能夠大大降低學(xué)生對(duì)抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想更符合新課改的要求。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維滲透策略

（一）結(jié)合信息技術(shù)開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量

初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于小學(xué)來(lái)說(shuō)難度有了很明顯的上升，教材中所錄入的數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的抽象性，這些抽象性的內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果產(chǎn)生了極大的影響。所以，在信息化時(shí)代告訴發(fā)展的今天，作為一名新時(shí)期的初中數(shù)學(xué)教師，我們必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，優(yōu)化和完善教學(xué)模式，積極利用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)分析，以此降低學(xué)生課堂學(xué)習(xí)難度，切實(shí)提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果。另外，在開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，有效運(yùn)用課堂教學(xué)輔助工具也是確保教育質(zhì)量的一個(gè)重要條件。比如，在教學(xué)空間圖形這節(jié)抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，如果在課堂上僅靠教師的口頭講解是很難將知識(shí)的內(nèi)涵完整表達(dá)出來(lái)的，所以，這個(gè)時(shí)候教師完全可以借助信息技術(shù)教學(xué)手段，利用信息技術(shù)制作教學(xué)課件，通過(guò)視頻及圖片的形式將空間圖形的變化呈現(xiàn)到學(xué)生面前，并在視頻中為學(xué)生詳細(xì)講解這節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)中的重難點(diǎn)，以此強(qiáng)化學(xué)生的理解，有效提升教學(xué)效果與質(zhì)量[2]。

（二）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合理念引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，落實(shí)好數(shù)形結(jié)合理念，以增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)思維，并熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，不斷提高自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)科素養(yǎng)。首先，對(duì)于初步接觸有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的學(xué)生，教師要在教學(xué)中注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法、運(yùn)用步驟及本方法所適用的問(wèn)題等，使學(xué)生將掌握與正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)性方法，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的思維基礎(chǔ)。其次，為了使數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中得到更有效的運(yùn)用，教師要注重挖掘教學(xué)中能夠有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究興趣的因素。作為一門(mén)在生活中有著廣泛應(yīng)用的學(xué)科，數(shù)學(xué)內(nèi)容中包含大量富于趣味的、與我們生活有著密切關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，如一些趣味性、益智性的游戲，歷史上知名數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新故事，銀行理財(cái)知識(shí)等，都和數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。將數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際生活緊密結(jié)合，能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛存在及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而提高其課堂教學(xué)的參與積極性，推動(dòng)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。最后，初中數(shù)學(xué)中所包含的知識(shí)點(diǎn)，均有其內(nèi)在規(guī)律，如函數(shù)圖像具有對(duì)稱分布的特點(diǎn)，在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更直觀地感受到數(shù)學(xué)的美感，能大大激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。如在關(guān)于不等式組的解題章節(jié)的教學(xué)中，教師可啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將解集與數(shù)軸間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以畫(huà)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái)，并分別計(jì)算不等式以得出不同結(jié)果，最后再在數(shù)軸上畫(huà)圖以確定不等式的共同解集[3]。

（三）借數(shù)學(xué)概念記憶教學(xué)方式形成數(shù)形結(jié)合方法

初中數(shù)學(xué)中，存在很多需要學(xué)生強(qiáng)化理解、記憶的概念及公式定理，對(duì)于這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要在記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)用。需要教師在教學(xué)中運(yùn)用記憶概念，幫助學(xué)生探究最有效的記憶方法，促進(jìn)學(xué)生在記憶中總結(jié)出適合自身高效學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合思想方法，增添其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及知識(shí)內(nèi)化能力。在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率非常重要，對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式定理的推導(dǎo)以及證明等，也需要學(xué)生找到高效學(xué)習(xí)的技巧，以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生始終保持積極、高效的學(xué)習(xí)狀態(tài)。由于數(shù)學(xué)知識(shí)大多由數(shù)學(xué)符號(hào)、固定圖形組成，要提高學(xué)生的記憶能力就需要借助數(shù)形結(jié)合記憶的方式以確保記憶牢固、準(zhǔn)確。同時(shí)，教師還可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想法、情境法等多種強(qiáng)化記憶的方法提高學(xué)習(xí)效率。如在三角函數(shù)章節(jié)的教學(xué)中，其中的重難點(diǎn)是函數(shù)變化規(guī)律，為此，學(xué)生可借助數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出函數(shù)圖像，這樣可以輕松對(duì)函數(shù)正負(fù)做出準(zhǔn)確判斷，鞏固這一知識(shí)點(diǎn)。

（四）借日常教學(xué)案例鞏固強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用

為鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握及運(yùn)用，僅通過(guò)日常教學(xué)還無(wú)法達(dá)到最佳效果，需要教師借日常教學(xué)案例進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練、強(qiáng)化，以提高學(xué)生對(duì)這一思想方法的運(yùn)用能力。教師可通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型案例進(jìn)行深入分析，結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)需求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并在其中滲透數(shù)形結(jié)合思想，包括啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖、演算、探究并在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。同時(shí)，教師也可圍繞教學(xué)主題及數(shù)形結(jié)合思想滲透需求，收集數(shù)學(xué)趣味游戲等，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究動(dòng)力。如在二次函數(shù)的應(yīng)用題教學(xué)中，教師可先啟發(fā)學(xué)生深入分析教學(xué)案例，準(zhǔn)確判斷問(wèn)題要求及所要考察的知識(shí)點(diǎn)，再畫(huà)出相應(yīng)圖形。在此基礎(chǔ)上，依照題目要求確定重點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)，以及對(duì)函數(shù)圖像的定點(diǎn)及開(kāi)口做出正確判斷。如：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要搭建一個(gè)256平方米面積大小的、正方形的主席臺(tái)，求出主席臺(tái)邊長(zhǎng)？教師可引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)確定需要用到的方程，以及解題思路，也可以采用小組合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生就此展開(kāi)交流探究，以找到多種解題思路與方法。通過(guò)多種方式的思考與探討，學(xué)生最終運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以及搭建空間結(jié)構(gòu)方式計(jì)算出主席臺(tái)邊長(zhǎng)為16米[4]。

（五）綜合歸納應(yīng)用，鼓勵(lì)探究學(xué)習(xí)

因?qū)W科特點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)題目往往具有一定的規(guī)律性、發(fā)散性，需要教師從解題思維出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生了解解題方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)各數(shù)學(xué)知識(shí)及概念原理的掌握及熟練運(yùn)用。為此，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的要求，構(gòu)建相關(guān)教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中展開(kāi)積極探究和自主性學(xué)習(xí)，找出其中的規(guī)律與方法，并掌握其運(yùn)用情境，不斷提高自身發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及較強(qiáng)的綜合歸納能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效提升。如在多邊形章節(jié)的教學(xué)中，教師可借助多媒體展示圖形在我們?nèi)粘Ｉ钪械膹V泛應(yīng)用，要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考更多的多邊形應(yīng)用案例，以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。學(xué)生結(jié)合自己的生活積累，會(huì)舉出路邊廣告牌、房屋結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館外觀圖及路標(biāo)等，能使學(xué)生直觀感知到多邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生參照給三角形下定義的模式，對(duì)多邊形特征及性質(zhì)進(jìn)行闡述，再要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力畫(huà)出更多的多邊形，并分析其異同點(diǎn)，借助數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)多邊形概念及性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確概述。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能有效優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及邏輯分析判斷能力，對(duì)于提高學(xué)生分析、解題能力起積極的促進(jìn)作用。需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，推動(dòng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的不斷優(yōu)化。