有限元法模擬下頜磨牙咀嚼載荷的研究進(jìn)展

王 謎，劉定坤，鄒俊東，徐 通，王 倩，姜南希，劉志輝

有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)是一種將真實(shí)復(fù)雜物理系統(tǒng)利用數(shù)學(xué)近似的方法進(jìn)行模擬分析的計(jì)算工具，在口腔領(lǐng)域常用以評(píng)估各種牙體組織或修復(fù)體結(jié)構(gòu)在規(guī)定載荷下的生物力學(xué)變化情況[1]，具有無(wú)創(chuàng)、準(zhǔn)確、靈活以及直觀(guān)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在口腔生物力學(xué)研究方面應(yīng)用廣泛。下頜第一磨牙是口腔中最重要的牙齒之一，在承受咀嚼壓力、建牙合及維持牙合關(guān)系穩(wěn)定等方面具有重要意義，常作為牙體牙髓[2-3]、修復(fù)[4]及種植[5]等領(lǐng)域的有限元分析中代表性的研究對(duì)象。在此類(lèi)研究中，模型構(gòu)建之后多基于咀嚼負(fù)荷進(jìn)行應(yīng)力分析，而下頜咀嚼運(yùn)動(dòng)的軌跡復(fù)雜多變[6]，加載方式也不盡相同，目前主要包括直接加載和間接加載這兩種方式。本文就近年采用有限元法模擬下頜磨牙咀嚼時(shí)的應(yīng)力加載方式作一綜述。

1 直接加載

目前大多數(shù)有限元研究中的咀嚼負(fù)荷是直接作用于冠部咬合接觸區(qū)的，即假定牙齒與牙齒、牙齒與食團(tuán)間不存在摩擦和滑動(dòng)等接觸現(xiàn)象而直接受力。載荷有三要素，即大小、方向和加載位置。文獻(xiàn)中關(guān)于咀嚼負(fù)荷大小的報(bào)道差異很大，R?hrle等[7]總結(jié)了近60年各國(guó)學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的健康成人下頜第一磨牙平均最大咬合力，其結(jié)果從264～965 N不等，且與性別、年齡以及被測(cè)者的性格特點(diǎn)和測(cè)試方法的不同有關(guān)。通常在設(shè)定下頜第一磨牙最大咬合力時(shí)，600 N較為常見(jiàn)，日常所需的平均咬合力約為最大咬合力的37%～40%[8]，常見(jiàn)的加載值為100～300 N。咀嚼過(guò)程中牙面受力方向不斷變化，一般可簡(jiǎn)化為垂直載荷和斜向載荷兩個(gè)方面，分別模擬正中咬合和側(cè)方咬合，斜向載荷的方向從0°到90°均有報(bào)道。因磨牙關(guān)系、咀嚼的食物不同以及研究目的差異，各學(xué)者選擇的加載位置變化也較大，將在下文中具體闡述。

1.1 靜態(tài)載荷

靜態(tài)載荷是指受到的外力不隨時(shí)間而變化，其加載方式較為簡(jiǎn)單，能在一定程度上反映后牙的受力狀況，目前為多數(shù)學(xué)者所用[9]。

在進(jìn)行全冠、髓腔固位冠以及高嵌體等冠部外形基本完整的修復(fù)體應(yīng)力分析時(shí)，常可直接模擬正常咬合狀態(tài)。趙楚翹等[10]在對(duì)樁核冠和髓腔固位冠的應(yīng)力分析中設(shè)置了垂直和斜向兩種加載方向，垂直向載荷加載于中央窩、近遠(yuǎn)中邊緣嵴和近遠(yuǎn)中頰尖頂，總載荷為200 N。斜向載荷與牙體長(zhǎng)軸成45°，加載于近遠(yuǎn)中頰尖的頰斜面，總載荷約為200 N，加載面積為小面。魏子清等[11]在研究高嵌體的相關(guān)力學(xué)性能時(shí)也采用了相同的加載方式。Helal等[12]在分析髓腔固位冠和玻璃纖維樁復(fù)合全瓷冠修復(fù)后的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行了垂直向的應(yīng)力加載，大小為300 N模擬正常咬合，加載位置為咬合面上的5個(gè)接觸點(diǎn)：3個(gè)位于頰尖的頰斜面，另外2個(gè)位于舌尖的頰斜面。對(duì)于一些其他形態(tài)的修復(fù)體，應(yīng)力加載的位置和大小會(huì)有一定差異。Jiang等[13]在分析嵌體和高嵌體修復(fù)后的應(yīng)力分布時(shí)，因嵌體模型未覆蓋牙尖，故將加載位置設(shè)為中央窩，分別在垂直和斜向下45°進(jìn)行45 N的應(yīng)力加載。采用這一較小加載值是因?yàn)榍扼w和高嵌體修復(fù)后的牙齒抗折性高于人類(lèi)最大的平均咬合力[14]，咬合力不是修復(fù)失敗的最重要原因，而實(shí)驗(yàn)主要觀(guān)察的是應(yīng)力分布情況，從而推測(cè)不同修復(fù)條件下修復(fù)體的失效機(jī)制。

除垂直和45°斜向載荷外，還有學(xué)者進(jìn)行了其他方向應(yīng)力的加載。劉濤等[15]進(jìn)行下頜第一磨牙兩壁缺損樁核修復(fù)的應(yīng)力分析時(shí)，進(jìn)行了4種咬合狀態(tài)的模擬：①模擬最大載荷，總載荷為600 N，加載位置和方向?yàn)橹醒敫C、近遠(yuǎn)中邊緣嵴和近遠(yuǎn)中頰尖頂，方向垂直于咬合面。②模擬正常咬合：垂直載荷(與牙長(zhǎng)軸成0°)、斜向載荷(45°)、水平載荷(90°)，加載位置分別為近中頰尖、遠(yuǎn)中頰尖和遠(yuǎn)中尖的頰斜面，總載荷為225 N。D’souza等[16]在研究5種修復(fù)材料修復(fù)下頜第一磨牙的應(yīng)力分布時(shí)也模擬了4種咬合狀態(tài)，但加載位置更為分散。模擬最大載荷時(shí)，加載位置為8個(gè)不同的加載點(diǎn)：3個(gè)在頰尖的頰斜面上，3個(gè)在頰尖的舌斜面上，2個(gè)在舌尖的頰斜面上。每個(gè)點(diǎn)分配的載荷為75 N，共600 N，垂直于咬合面。模擬正常咬合時(shí)，加載方式與劉濤等[15]基本一致。

目前靜態(tài)載荷為多數(shù)學(xué)者所采用，但其很多局限性仍不容忽視。首先，咀嚼過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，而靜態(tài)載荷只能反應(yīng)出咬合的某個(gè)狀態(tài)，不具有絕對(duì)的代表性。其次，在某幾個(gè)位置加載應(yīng)力可能會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力過(guò)度集中于加載點(diǎn)周?chē)默F(xiàn)象，與實(shí)際情況不符。最后，應(yīng)力加載的位置、方向和大小均會(huì)不同程度的影響分析結(jié)果[17-18]，而各學(xué)者采用的加載方式不一致，得出的結(jié)論可能有所差別。

1.2 動(dòng)態(tài)載荷

動(dòng)態(tài)載荷是指隨時(shí)間變化有明顯改變的載荷，在模擬磨牙咀嚼受力的有限元分析中報(bào)道較少，目前主要包括短時(shí)間快速作用的沖擊載荷以及模擬單次咀嚼周期的動(dòng)態(tài)載荷。

沖擊載荷是指在短時(shí)間內(nèi)以很大速度作用于修復(fù)體或牙面上的動(dòng)態(tài)載荷，主要模擬咬硬物時(shí)的咀嚼狀態(tài)。田力麗等[19]分別用靜態(tài)載荷與沖擊載荷作用于不同方式修復(fù)后的下頜第一磨牙上進(jìn)行應(yīng)力分析，實(shí)驗(yàn)中沖擊載荷呈半正弦脈沖型以模擬突然咬硬物的狀態(tài), 歷時(shí)1 ms，大小為250 N。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果提示，沖擊載荷更符合口腔的實(shí)際情況，但與靜態(tài)載荷分析的結(jié)論無(wú)較大出入，因此適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理是可接受的。

模擬單次咀嚼周期的動(dòng)態(tài)載荷實(shí)際上是將單次咀嚼過(guò)程分階段進(jìn)行應(yīng)力加載。鄒英楠等[20]在進(jìn)行牙半切術(shù)后與種植體聯(lián)合修復(fù)的有限元分析中，采用了此種動(dòng)態(tài)載荷的加載方式。設(shè)定每個(gè)咀嚼周期約為0.875 s，分為5個(gè)階段。第Ⅰ階段(0.00～0.13 s)：下頜向外下方移動(dòng)，無(wú)咬合，無(wú)應(yīng)力加載；第Ⅱ階段(0.13～0.15 s)：下頜向上移動(dòng)，上下頜同名牙尖接觸相對(duì)，在下牙頰舌尖施加200 N的垂直向分布載荷；第Ⅲ階段(0.15～0.26 s)：下頜后牙頰尖頰斜面沿上頜后牙頰尖舌斜面滑行，在下牙頰尖頰斜面上施加200 N的45°斜向分布載荷；第Ⅳ階段(0.26～0.30 s)：下頜后牙頰尖舌斜面沿上頜后牙舌尖頰斜面滑行后分離,在下牙頰尖舌斜面上施加200 N的45°斜向分布載荷；第Ⅴ階段(0.300～0.875 s)：卸載階段，無(wú)咬合，無(wú)應(yīng)力加載。

與靜態(tài)載荷相比，動(dòng)態(tài)載荷強(qiáng)調(diào)了對(duì)咀嚼運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)性模擬，更加關(guān)注了咀嚼過(guò)程中的部分細(xì)節(jié)。但其加載位置、方向仍是人為設(shè)定的，對(duì)牙面接觸的細(xì)節(jié)模擬仍然有限，依然具有部分與靜態(tài)載荷相似的局限性。

2 間接加載

咬合接觸實(shí)際上是一種典型的非線(xiàn)性問(wèn)題，對(duì)頜牙、鄰牙、修復(fù)體及支持組織之間均存在滑動(dòng)或摩擦接觸，應(yīng)力和應(yīng)變可能隨著每個(gè)接觸點(diǎn)狀態(tài)的變化而急劇改變，從而影響有限元分析的結(jié)果[21]。Katona等[22]通過(guò)數(shù)學(xué)分析證明了摩擦系數(shù)的變化會(huì)影響接觸力的方向和大小，摩擦系數(shù)受載荷、接觸面表面性質(zhì)和環(huán)境的影響也較大，在實(shí)際的咀嚼運(yùn)動(dòng)中不可忽略。因此，越來(lái)越多的學(xué)者將接觸問(wèn)題考慮其中，通過(guò)對(duì)頜牙或食團(tuán)間接加載應(yīng)力。

Dejak等[23]通過(guò)對(duì)咬合界面進(jìn)行了非線(xiàn)性接觸模擬，分析了髓腔固位冠和樁核冠修復(fù)后下頜第一磨牙的應(yīng)力分布。該學(xué)者將同側(cè)上頜第二前磨牙和第一磨牙及下頜第一磨牙進(jìn)行逆向建模，利用側(cè)方咬合記錄將上下頜牙齒進(jìn)行定位，而后垂直分離上下牙列，將1 mm厚的片狀實(shí)體插入縫隙中模擬食團(tuán)，假定接觸面間的摩擦系數(shù)為0.2，隨后將下頜牙垂直向上、向上頜牙的內(nèi)側(cè)和中間移動(dòng)，直到獲得最大程度的牙尖交錯(cuò)。垂直運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生200 N的作用力，下頜牙的頰尖沿上頜牙的咬合面滑動(dòng)，從而研磨食團(tuán)。在進(jìn)行嵌體修復(fù)和直接修復(fù)后磨牙的應(yīng)力分析時(shí)，該學(xué)者也采用了相似的加載方式[24]。有限元接觸分析在修復(fù)體冠部形態(tài)改變的研究中也具有顯著優(yōu)勢(shì)。Brune等[25]通過(guò)有限元接觸分析的方法研究了不同咬合接觸情況對(duì)種植體周?chē)墙M織應(yīng)力分布的影響。該學(xué)者將上下頜牙按照安式Ⅰ類(lèi)進(jìn)行咬合模擬，并改變上下頜牙冠的牙尖斜度，使之能夠呈現(xiàn)最大的咬合接觸狀態(tài)。上下頜接觸面的摩擦系數(shù)以0.1為增量在0.1和1.0之間變化。下頜咬合面沿種植體軸向上頜移動(dòng)，直至牙冠開(kāi)始接觸，在同一軸向施加100 N的應(yīng)力，模擬咬合接觸。此種方法可以避免人工選擇加載位置，更貼合實(shí)際。

有限元接觸分析可較大程度的模擬咀嚼食物的過(guò)程，但因建模復(fù)雜，運(yùn)算量龐大，部分學(xué)者以此為參考，對(duì)加力方式進(jìn)行了簡(jiǎn)化。翟曉陽(yáng)等[26]將Dejak等[23]實(shí)驗(yàn)的加載方式簡(jiǎn)化為垂直加載和斜向加載兩部分。該學(xué)者將1 mm厚的片狀實(shí)體放入實(shí)驗(yàn)牙與對(duì)頜牙間，在對(duì)頜牙上對(duì)實(shí)驗(yàn)牙進(jìn)行垂直向和斜向舌側(cè)45°的應(yīng)力加載，加載力值為100 N。汪饒饒等[27]在研究修復(fù)體粘接界面缺陷條件下冠內(nèi)部的應(yīng)力分布時(shí)，用直徑5 mm的半球狀解析剛體在模型的咬合面施加600 N垂直向載荷。該方法與體外實(shí)驗(yàn)的加載方式類(lèi)似[28]。

有限元接觸分析更能反映咀嚼運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)特征，避免出現(xiàn)直接加載時(shí)應(yīng)力過(guò)度集中的現(xiàn)象。但非線(xiàn)性方程求解困難，精確的細(xì)節(jié)再現(xiàn)意味著龐大的運(yùn)算量，需要強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)設(shè)備支持及更長(zhǎng)的時(shí)間消耗。簡(jiǎn)化后的間接加載方式則使運(yùn)算量大大下降，但對(duì)咀嚼運(yùn)動(dòng)的仿真程度也將遠(yuǎn)低于有限元接觸分析。

3 直接加載與間接加載的比較

直接加載和間接加載均可實(shí)現(xiàn)對(duì)下頜第一磨牙咀嚼過(guò)程的模擬，但各類(lèi)加載方式各有優(yōu)勢(shì)。加載靜態(tài)載荷較為簡(jiǎn)單，運(yùn)算量也相對(duì)較小，目前為大部分學(xué)者所采用，但其簡(jiǎn)化程度較大，分析結(jié)果可能與實(shí)際情況有所出入。R?hrle等[7]在下頜磨牙咬合面上分別以點(diǎn)負(fù)荷和球形負(fù)荷的方式施加了618 N的垂直向應(yīng)力，結(jié)果顯示直接作用的點(diǎn)載荷更易使應(yīng)力集中，得出牙冠斷裂的結(jié)果，而間接作用的球形載荷則傾向于將力分散，其分析結(jié)果優(yōu)于點(diǎn)載荷。動(dòng)態(tài)載荷則是對(duì)咀嚼的某些過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，但其仍具有靜態(tài)載荷的一些局限性。有限元接觸分析則能在較高精度上模擬真實(shí)咀嚼情況。Rand等[29]在研究咀嚼負(fù)荷對(duì)種植體周?chē)菓?yīng)力的影響時(shí)，分別采用了直接加力和間接加力兩種方法，結(jié)果顯示考慮了滑動(dòng)和摩擦等因素的非線(xiàn)性的接觸分析較線(xiàn)性分析得出了更大的應(yīng)力值，提示間接加力的方法更符合實(shí)際。但有限元接觸分析對(duì)設(shè)備的硬件要求較高，且耗費(fèi)大量時(shí)間。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況數(shù)量及實(shí)驗(yàn)條件選擇合適的應(yīng)力加載方式。

4 小結(jié)和展望

咀嚼應(yīng)力的加載是口腔有限元分析的重要步驟，加載方式的選擇會(huì)一定程度上影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。目前主要有直接加載和間接加載兩種方式，各有優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)者需酌情選取合理高效的加載方式。此外，由于有限元分析中仍存在對(duì)模型及實(shí)驗(yàn)條件的諸多假設(shè)和簡(jiǎn)化，分析結(jié)果和實(shí)際情況必然會(huì)存在差距。Katona等[30]通過(guò)體外實(shí)驗(yàn)證實(shí)，咬合接觸力是瞬時(shí)的、復(fù)雜且不可預(yù)測(cè)的，遠(yuǎn)比單向力假設(shè)復(fù)雜。因此有限元分析得出的數(shù)據(jù)仍需要得到體內(nèi)或其他體外實(shí)驗(yàn)的二次驗(yàn)證[31]，才能為臨床工作提供理論指導(dǎo)。