基于微分對策的多型反艦導(dǎo)彈火力優(yōu)化模型

李一夫，宋貴寶，賈汝娜，張文鵬

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.國防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100039）

0 引言

分析現(xiàn)代海戰(zhàn)發(fā)展特點(diǎn)后不難得出，敵我雙方使用多型兵器進(jìn)行體系對抗已然成為戰(zhàn)場新常態(tài)。為適應(yīng)這一特征，我海軍在準(zhǔn)備未來反艦作戰(zhàn)任務(wù)時，除了不斷提升我方反艦導(dǎo)彈的性能，做好充足的技術(shù)儲備，還要結(jié)合體系作戰(zhàn)特點(diǎn)，著力提高戰(zhàn)術(shù)組織和作戰(zhàn)決策能力，區(qū)分各反艦導(dǎo)彈的能力層次，整合資源，通過優(yōu)化反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)火力配置以實(shí)現(xiàn)整體作戰(zhàn)效能的提升［1-2］。

近年來，隨著新型反艦導(dǎo)彈列裝部隊(duì)，我海軍反艦導(dǎo)彈武器性能顯著提升，呈現(xiàn)出一定的能力層次，為作戰(zhàn)決策提供了一定的優(yōu)化空間。因此，如何豐富打擊手段、靈活使用多型導(dǎo)彈組合攻擊海上目標(biāo)、對多型反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)決策進(jìn)行優(yōu)化，成為了一個有現(xiàn)實(shí)意義的研究課題。

1 問題分析與描述

1.1 問題分析

對多型反艦導(dǎo)彈組合攻擊敵方水面艦艇編隊(duì)的火力配置進(jìn)行優(yōu)化，涉及敵情、我情、雙方武器裝備技術(shù)性能和戰(zhàn)場環(huán)境等諸多因素，實(shí)質(zhì)上是對二人零和動態(tài)博弈的優(yōu)化問題。微分對策是解決動態(tài)博弈問題的重要數(shù)學(xué)工具，是用微分方程組來描述局中人在進(jìn)行對策活動時的對策現(xiàn)象或規(guī)律，是將對策論和現(xiàn)代控制理論相結(jié)合，既保留了對策論的對抗性又繼承了現(xiàn)代最優(yōu)控制理論的雙邊尋優(yōu)能力［2-4］。

本課題中，多型反艦導(dǎo)彈與敵艦艇編隊(duì)構(gòu)成了攻防對策雙方，雙方的火力配置即為雙方的策略集，通過解算微分對策模型尋找鞍點(diǎn)，即雙邊最優(yōu)策略，得到雙方的最優(yōu)火力配置方案［5］。區(qū)別于傳統(tǒng)的火力分配問題，利用微分對策理論尋找對抗雙方最優(yōu)火力分配方案的優(yōu)勢在于，反艦導(dǎo)彈始終與敵最優(yōu)防御策略對抗，相對保守地模擬對抗過程，從而提高反艦導(dǎo)彈方對模型結(jié)果的可信度。

1.2 問題描述

我海軍在某開闊海域?qū)撤脚炌Ь庩?duì)執(zhí)行多型反艦導(dǎo)彈組合打擊任務(wù)，裝載了p 型反艦導(dǎo)彈，共計N 枚；敵方艦艇編隊(duì)由具有不同防空能力的z艘艦艇組成，裝載q 型防空導(dǎo)彈，共計M 枚。現(xiàn)根據(jù)敵我兵力、火力部署，以“實(shí)現(xiàn)最大毀傷”為作戰(zhàn)目標(biāo)，實(shí)時調(diào)整優(yōu)化雙方的火力分配策略，從而提高反艦導(dǎo)彈的整體作戰(zhàn)效能。為了方便研究，本文提出以下基本假設(shè)：

1）戰(zhàn)場信息環(huán)境透明，對抗雙方可以通視戰(zhàn)場且完全掌握對方的目標(biāo)類型和參戰(zhàn)數(shù)量；

2）戰(zhàn)場自然環(huán)境良好，不考慮天氣、海情對雙方作戰(zhàn)的影響；

3）為保證多型反艦導(dǎo)彈組合攻擊敵艦，各型反艦導(dǎo)彈至少分配1 枚導(dǎo)彈用于攻擊同一艘艦艇。

2 基于微分對策的多型反艦導(dǎo)彈組合攻擊多準(zhǔn)則優(yōu)化模型

2.1 模型參數(shù)

5）本文將“重創(chuàng)敵艦”的毀傷系數(shù)設(shè)為1；eil（nil）表示第i 型反艦導(dǎo)彈命中第l 艘艦艇nil次時的單發(fā)毀傷系數(shù)；各型防空導(dǎo)彈對各型反艦導(dǎo)彈的毀傷能力均為“一發(fā)命中即攔截成功”，即eji（1）=1；

6）作戰(zhàn)的有效時間段為［0，T］，T 表示有效對抗時間，即從反艦導(dǎo)彈首次進(jìn)入敵編隊(duì)防空圈的時刻起，到最后一枚反艦導(dǎo)彈被攔截或擊中敵艦為止的總時間。

2.2 建立微分動力系統(tǒng)

假設(shè)xil（t）表示t 時刻第i 型反艦導(dǎo)彈打擊第1型艦艇的數(shù)量，Ai（T）為戰(zhàn)斗終止時，各型防空導(dǎo)彈攔截第i 型反艦導(dǎo)彈因未能命中而損失的毀傷量，A˙i（T）為t 時刻的瞬時變化速率；yji（t）表示t 時刻第j型防空導(dǎo)彈攔截第i 型反艦導(dǎo)彈的數(shù)量；Bl（T）表示戰(zhàn)斗終止時，各型反艦導(dǎo)彈攻擊第1 艘艦艇因未能命中或被攔截而損失的毀傷量，B˙l（T）為t 時刻的瞬時變化速率。對抗雙方的瞬時毀傷模型可建立為

2.3 確立目標(biāo)函數(shù)

2.4 限定約束條件

首先，進(jìn)行火力分配的反艦導(dǎo)彈和防空導(dǎo)彈應(yīng)受到雙方總量的約束，即

此外，由于我方平臺載彈量有限，為了合理利用資源、避免浪費(fèi)，規(guī)定向同一艦艇發(fā)射的導(dǎo)彈數(shù)量不能多于h；同理，由于所攜帶防空導(dǎo)彈有限，規(guī)定向同一型反艦導(dǎo)彈發(fā)射防空導(dǎo)彈的數(shù)量不得多于k。

2.5 建立微分對策模型

最優(yōu)，即

s.t.

3 模型解算

將式（11）和式（12）代入式（4）得到

整理得到

其中

成立，則易得到，

所以，

即

將其展開得到

也就證明得到

類比于上文給出的證明過程，也可以得到

由式（27）、式（28）可知

即

證畢［11-13］。

根據(jù)定理，

可以分解為

然后轉(zhuǎn)入步驟2；

注：由于

中xil和yji是分離函數(shù)，因此，若滿足與相關(guān)的條件，不滿足與相關(guān)的條件，則只需要調(diào)節(jié)與xil相關(guān)的參數(shù)l 和σi；

4 算例分析

我海軍在某開闊海域?qū)撤脚炌Ь庩?duì)執(zhí)行多型反艦導(dǎo)彈組合打擊任務(wù)，我軍有兩型反艦導(dǎo)彈共計10 枚，敵軍由一艘驅(qū)逐艦和一艘護(hù)衛(wèi)艦組成，敵編隊(duì)有兩型防空導(dǎo)彈，共計18 枚。根據(jù)日常訓(xùn)練時的歷史數(shù)據(jù)，我方組織反艦導(dǎo)彈時，反艦導(dǎo)彈進(jìn)襲頻率為0.2 枚/s，T=10/0.2=50 s，e11（1）=0.7，h=6，k=11，ε=1，反艦導(dǎo)彈和防空導(dǎo)彈的參數(shù)見表1 和下頁表2。

表1 各型反艦導(dǎo)彈參數(shù)表

根據(jù)本文提供的方法，解算得到

矩陣W4×4的戰(zhàn)術(shù)意義：反艦導(dǎo)彈方的最優(yōu)火力分配策略為4 枚反艦導(dǎo)彈1 和1 枚反艦導(dǎo)彈2 打擊艦艇1，2 枚反艦導(dǎo)彈1 和3 枚反艦導(dǎo)彈2 打擊艦艇2；

防空導(dǎo)彈方的最優(yōu)火力分配策略為8 枚防空導(dǎo)彈1 和5 枚防空導(dǎo)彈2 攔截反艦導(dǎo)彈1，3 枚防空導(dǎo)彈1 和2 枚防空導(dǎo)彈2 攔截反艦導(dǎo)彈2。

表2 各型防空導(dǎo)彈參數(shù)表

5 結(jié)論

本文提出的微分對策火力分配優(yōu)化模型經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)是可行有效的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也基本與“集中優(yōu)勢火力打擊敵人”的作戰(zhàn)常識吻合。此外，微分對策獨(dú)特的雙邊尋優(yōu)能力也提高了模型的可信度，為解決WTA 問題提供一種新的思路。研究成果主要為海軍運(yùn)用多型反艦導(dǎo)彈組合攻擊的方案制定、訓(xùn)練演習(xí)提供指導(dǎo)，也可為新型反艦導(dǎo)彈需求論證和主要性能指標(biāo)的確定提供技術(shù)支撐。