艦炮一維彈道修正彈的射擊諸元解算方法

李 元

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006）

0 引言

通過在炮彈引信上增加軸向阻力器、減旋阻力器等阻力修正機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)炮彈發(fā)射后的彈道修正，是一種行之有效的常規(guī)炮彈提升精度手段。美國(guó)的彈道修正引信（CCF）、英國(guó)的歐洲修正引信（ECF）、法國(guó)的薩姆普拉斯（SPACIDO）、瑞典的TCM 彈道修正彈、美國(guó)的PGK 引信、南非的二維彈道修正引信等均如此。國(guó)內(nèi)從1994 年開始展開對(duì)彈道修正引信方面的研究，目前一維彈道修正的研制已接近國(guó)外水平，二維彈道修正研制水平與國(guó)外還存在5 年～10 年的差距［1］。

對(duì)一維彈道修正，常見的引信修正方式是沿彈體軸對(duì)稱分布的阻力環(huán)。這種修正引信可以使用地面/艦面跟蹤雷達(dá)測(cè)量彈道，經(jīng)地面/艦面解算將開環(huán)修正指令發(fā)送至彈上［2-4］，也可以使用衛(wèi)導(dǎo)/慣導(dǎo)的彈載定位裝置實(shí)時(shí)獲取彈道信息，經(jīng)彈載計(jì)算機(jī)解算后控制阻力環(huán)開環(huán)［5］。一維彈道修正彈在阻力環(huán)不張開時(shí)，其彈道特性與無控常規(guī)炮彈完全一致，阻力環(huán)張開后，彈丸飛行的阻力迅速變大，縱向射程變短，進(jìn)而改變?cè)袕椀缆潼c(diǎn)。特別的，阻力環(huán)張開越早，縱向修正能力越大，張開越晚，縱向修正能力越小。

目前，對(duì)一維彈道修正彈的氣動(dòng)布局和修正能力［6］、射擊誤差分離和對(duì)岸校射［7-9］等多個(gè)方面均有不同程度的研究。但對(duì)一維彈道修正彈發(fā)射前的射擊諸元解算，尤其是應(yīng)用于海軍水面艦艇平臺(tái)時(shí)的射擊諸元解算，尚沒有成熟的方法。本文針對(duì)艦炮平臺(tái)的一維彈道修正彈，對(duì)諸元解算需求、射擊航行風(fēng)影響、氣象影響等多個(gè)方面展開分析，明確了傳統(tǒng)無控彈諸元解算方法已經(jīng)無法適用于一維彈道修正彈的諸元解算，并提出一種精確的艦炮一維彈道修正彈射擊諸元解算方法。

1 一維彈道修正彈對(duì)射擊諸元的解算需求

常規(guī)炮彈的射擊諸元包含方位角和高低角。其解算需求非常明確，對(duì)確定的目標(biāo)，一般有兩組諸元，分別為平射諸元和曲射諸元，正常取平射諸元作為射擊諸元使用。二維彈道修正彈在炮彈出膛后，可以通過縱向、橫向彈道修正的方式消除射擊諸元解算偏差，對(duì)諸元解算需求較常規(guī)炮彈低。一維彈道修正彈雖然具有縱向彈道修正能力，但因?yàn)樵谛拚v向彈道的過程中，橫向彈道偏差和飛行時(shí)間均有較大變化，所以需要針對(duì)一維彈道修正彈設(shè)計(jì)合理的諸元解算方法，將缺省的彈道修正作為諸元解算的組成部分進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)，避免一維彈道修正彈在提升縱向精度的同時(shí)，犧牲橫向精度。

2 無控方式解算超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)射擊諸元的偏差

在缺少成熟的一維彈道修正彈射擊諸元解算方法的情況下，對(duì)一維彈道修正彈，一種普遍諸元求解方式如圖1 所示。

圖1 一維彈道修正彈的簡(jiǎn)易諸元求解方法

這種簡(jiǎn)易求取一維彈道修正彈射擊諸元方式的最大好處是將射擊方位角、高低角與射程擴(kuò)展量、缺省開環(huán)時(shí)刻分離。即在求解射擊角度過程中，不考慮彈道修正，將一維彈道修正彈作為無控炮彈進(jìn)行求解。這種方式無需設(shè)計(jì)新的諸元解算方法，可以充分繼承現(xiàn)有的常規(guī)炮彈諸元解算方法。但根據(jù)這種方式計(jì)算得到射擊諸元（方位角、高低角和缺省開環(huán)時(shí)刻）對(duì)應(yīng)的理論彈道落點(diǎn)，與目標(biāo)點(diǎn)在方位上存在較大的偏差，無法滿足實(shí)際作戰(zhàn)對(duì)諸元精度的要求。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)條件下超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)射擊諸元的方位偏差

一維彈道修正彈是一種陀螺穩(wěn)定炮彈，彈道存在側(cè)偏，且隨射角增加而增大。標(biāo)準(zhǔn)條件下，炮彈無控時(shí)，一維彈道修正彈飛行時(shí)間和側(cè)偏隨射角的變化關(guān)系見圖2，有控時(shí)的彈道側(cè)偏與無控時(shí)的變化量見圖3。

圖2 飛行時(shí)間、側(cè)偏與射角的關(guān)系

圖3 不同開環(huán)時(shí)刻方位角的變化量

從圖3 可以看出，標(biāo)準(zhǔn)條件下，一維彈道修正彈有控時(shí)的彈道偏流與無控時(shí)相比，最大變化已接近1 mrad，直接影響射擊諸元的精度。

2.2 航行風(fēng)對(duì)射擊的影響

使用艦炮平臺(tái)發(fā)射一維彈道修正彈時(shí)，因?yàn)榕灤\(yùn)動(dòng)，需要在射擊諸元解算時(shí)綜合考慮艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)炮彈飛行彈道的影響。艦船運(yùn)動(dòng)包含艦船的航行、搖擺、升沉等多個(gè)方面。其中，艦船航行對(duì)射擊諸元的影響最大，行業(yè)內(nèi)稱其為航行風(fēng)。航行風(fēng)的影響與艦船的航速、航向（與射向偏差）、彈丸飛行時(shí)間等因素相關(guān)。同一射向、同一射角發(fā)射的一維彈道修正彈，開環(huán)時(shí)刻不同對(duì)應(yīng)的彈丸飛行總時(shí)間也不同。不同開環(huán)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的飛行總時(shí)間的變化量見圖4。根據(jù)艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)炮彈飛行的影響，計(jì)算我艦以30 kn 速度航行，艦炮指向與航向夾角90°時(shí)，不同開環(huán)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)方位角偏差，計(jì)算結(jié)果見圖5。從圖5 可以看出，使用艦炮發(fā)射一維彈道修正彈，諸元解算時(shí)必須同步考慮開環(huán)時(shí)刻，否則僅航行風(fēng)一項(xiàng)的影響就會(huì)導(dǎo)致一維彈道修正彈的理論彈道遠(yuǎn)離目標(biāo)點(diǎn)。

圖4 不同開環(huán)時(shí)刻對(duì)飛行時(shí)間的影響

2.3 氣象對(duì)射擊的影響

氣象因素是外彈道的重要影響因素之一，在常規(guī)炮彈射擊諸元解算過程中，必需將氣象因素納入計(jì)算條件。對(duì)一維彈道修正彈，如果先以無控方式使用氣象解算超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)諸元，再根據(jù)已計(jì)算出的諸元角度，以已經(jīng)確定的射程擴(kuò)展量為收斂目標(biāo)，計(jì)算阻力環(huán)開環(huán)時(shí)刻。這樣計(jì)算所得的缺省彈道，將僅能在射程上符合射程擴(kuò)展量，在方位上無法保證命中目標(biāo)。當(dāng)氣象條件比較復(fù)雜，與標(biāo)準(zhǔn)氣象條件相差較大時(shí)，缺省彈道在偏流方向上的偏差將難以控制，不能滿足實(shí)戰(zhàn)使用需求。

3 艦炮一維彈道修正彈的射擊諸元解算方法

3.1 一維彈道修正彈外彈道數(shù)學(xué)模型

這里采用文獻(xiàn)［6］中的一維彈道修正彈彈道數(shù)學(xué)模型。

其中，

3.2 射程修正量及缺省開環(huán)時(shí)刻

對(duì)阻力環(huán)形式的一維彈道修正彈，射擊前如何選取最佳射程擴(kuò)展量目前尚沒有最終研究結(jié)果。這里從無控彈道散布分布的角度出發(fā)，給出一個(gè)簡(jiǎn)易最佳射程擴(kuò)展量ΔXdefault確定公式如下：

其中，Ex為無控時(shí)的射程X 對(duì)應(yīng)的距離中間誤差；ΔXmax表示射程X 時(shí)的最大修正距離，即全程不開環(huán)時(shí)射程和最早開環(huán)時(shí)射程之差。

根據(jù)上一節(jié)中分析，需將一維彈道修正彈的射擊方位角、高低角、缺省開環(huán)時(shí)刻作為一個(gè)整體進(jìn)行諸元解算［12-13］才能避免諸元解算模型中各影響因素的迭加誤差。因?yàn)槿笔￠_環(huán)時(shí)刻與射程擴(kuò)展量一一對(duì)應(yīng)，所以在諸元解算時(shí)，對(duì)缺省開環(huán)時(shí)刻和射程擴(kuò)展量需滿足以下兩個(gè)約束：

1）以缺省開環(huán)時(shí)刻開環(huán)時(shí)，落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)重合（距離和方位兩個(gè)維度）；

2）同樣的射擊方位角和高低角，全程不開與缺省開環(huán)時(shí)刻的射程差為射程擴(kuò)展量。

3.3 射擊諸元解算方法

為描述求解過程方便，將一維彈道修正彈彈道方程簡(jiǎn)記為

即落點(diǎn)距離x，落點(diǎn)方位z 分別為射向Q、射角E、開環(huán)時(shí)刻tring的函數(shù)。

記

式（3）轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

3.4 仿真計(jì)算結(jié)果

對(duì)正北向35.2 km 目標(biāo)（對(duì)應(yīng)射程擴(kuò)展量800 m）進(jìn)行仿真計(jì)算，無控方式解算超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)射擊諸元的計(jì)算結(jié)果及落點(diǎn)偏差見表1，本文諸元解算方法的計(jì)算結(jié)果及落點(diǎn)偏差見下頁表2。表1、表2 中的艦船運(yùn)動(dòng)1 為我艦以東北向20 kn 的速度航行，艦船運(yùn)動(dòng)2 為我艦以正東向30 kn 的速度航行，高空氣象1 為某高海拔地區(qū)（海拔約1 400 m）某次夏日實(shí)測(cè)高空氣象，高空氣象2 為該地區(qū)某次冬日實(shí)測(cè)高空氣象。

表1 無控方式解算超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)射擊諸元的計(jì)算結(jié)果及落點(diǎn)偏差表

表2 本文諸元解算方法的計(jì)算結(jié)果及落點(diǎn)偏差表

注：無控方式解算超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)方法計(jì)算收斂條件為在射距方向上落點(diǎn)偏差小于0.01 m；本文諸元解算方法計(jì)算收斂條件為，缺省理論彈道落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)偏差小于0.01 m。

從仿真計(jì)算結(jié)果中可以看出：在標(biāo)準(zhǔn)條件下，兩種方法得到的缺省彈道落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)偏差不大；考慮高空氣象或我艦運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過無控方式解算超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)方法得到的缺省彈道落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)在偏流方向上的偏差很大。而通過本文諸元解算方法得到的缺省彈道落點(diǎn)，與目標(biāo)點(diǎn)的偏差依然很小，可以滿足作戰(zhàn)使用需求。因此，本文中將射擊方位角、射擊高低角、缺省開環(huán)時(shí)刻作為一個(gè)整體進(jìn)行諸元解算的方法是切實(shí)有效的，通過該方法得到的射擊方位角、射擊高低角可用于實(shí)戰(zhàn)射擊，缺省開環(huán)時(shí)刻可用于射擊前的缺省狀態(tài)裝定。

4 結(jié)論

本文通過理論分析和仿真計(jì)算，說明了在一維彈道修正彈的諸元解算過程中，不能以無控方式解算超越瞄準(zhǔn)點(diǎn)的方式進(jìn)行射擊諸元解算，否則在彈丸高速旋轉(zhuǎn)帶來側(cè)偏、艦船運(yùn)動(dòng)、氣象等諸多因素的影響下，解算出來的缺省彈道在方位上存在很大偏差。本文提出將缺省開環(huán)時(shí)刻和射擊方位角、射擊高低角作為一個(gè)整體進(jìn)行諸元解算，通過該方法，消除了缺省開環(huán)時(shí)間一維彈道修正彈理論彈道在方向上的解算偏差，實(shí)現(xiàn)了在標(biāo)準(zhǔn)條件和非標(biāo)條件下艦炮一維彈道修正彈射擊諸元的精確解算。