勻速圓周運動向心力定量分析演示儀的改進

騫一銘 帥曉紅

摘? 要：針對現(xiàn)有的兩種教科書中的向心力實驗與一些現(xiàn)有“向心力演示儀”的不足。結(jié)合圓周運動教學的難點，通過改變電機轉(zhuǎn)速、運動半徑、運動對象質(zhì)量等參數(shù)，制作了定量分析向心力大小的演示儀。

關(guān)鍵詞：向心力;定量分析;控制變量;演示儀

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2020）12-0049-3

1? ? 引? 言

在中學物理實驗儀器中，研究勻速圓周運動中向心力的大小的實驗儀器，當只使用一個小球時，不能做到質(zhì)量、轉(zhuǎn)速、半徑三者分別進行控制變量定量研究。實驗成本偏高，實驗操作不夠方便?；诖?，筆者設(shè)計制作一種定量分析向心力大小的演示儀（此儀器參加第九屆全國大學生物理教師技能大賽獲一等獎），能在較低成本下使用控制變量法測得精確的、實時的、穩(wěn)定的向心力與對應(yīng)的頻率、質(zhì)量、半徑等的定量關(guān)系，能較準確地探究得出向心力與頻率的關(guān)系、向心力與半徑的關(guān)系、向心力與質(zhì)量的關(guān)系，從而驗證向心力的公式，幫助學生更好地理解向心力公式的含義。

2? ? 現(xiàn)有儀器分析

2.1? ? 教科書中實驗儀器的不足

在人教版《物理》必修2中使用“用圓錐擺粗略驗證向心力大小”方法對向心力進行研究。在教科版《物理》必修2中對使用“手搖式向心力演示儀”實驗有詳細介紹。

人教版的實驗在原理、方法與學生參與性方面都能達到很好的效果。但在實際操作中存在一些不足：（1）無法確定運動軌跡的半徑、轉(zhuǎn)速，無法定量地測量向心力的大小。（2）小球運動不穩(wěn)定，通常會進行橢圓運動。

教科版的實驗在向心力大小的表示上和運動半徑的確定上有了一定的改進，但依舊存在不足：（1）實驗中通過手搖產(chǎn)生轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速不能精確測量，只能目測，誤差較大。（2）向心力大小只能粗略表示，不能精確測量。

我們發(fā)現(xiàn)教科書中使用的兩種實驗并不能精確地得到圓周運動向心力大小的表達式。

2.2? ? 現(xiàn)有向心力演示儀的改進

針對教科書中實驗儀器的不足，不少教師進行了實驗儀器的改進?，F(xiàn)有向心力演示儀器的改進主要分為以下幾個方面：（1）使用彈簧測量向心力大小，物體運動半徑會隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，難以做到控制變量（圖1）。（2）通過測量小球測量向心力，用另一個平衡小球測量運動半徑。對中學學生而言，實驗原理不夠清晰。使用兩個小球使學生理解增加難度[1-2]。（3）使用力傳感器與電腦配合使用，在中學實際教學中可操作性下降，學生參與性嚴重缺少，電腦顯示過于枯燥。

3? ? 數(shù)顯實驗儀器的制作

3.1? ? 儀器改進的思路與特點

筆者改進后的實驗儀器能突出如下的幾個特點：（1）運動時使用不同重量的單個小球，方便改變質(zhì)量。（2）以鐵架臺為原型，使用細線長度確定運動半徑，通過改變鐵桿的高度從而改變細線長度，使得更改運動半徑容易且運動半徑不受轉(zhuǎn)速影響?？墒褂每刂谱兞糠ǘ康胤治鱿蛐牧εc其他物理量的關(guān)系。（3）使用減速電機使得輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，通過改變電機的輸入電壓控制電機的輸出轉(zhuǎn)速，達到無級變速。利用霍爾元件與測量頻率表能第一時間準確地通過電子顯示表顯示當前的實時轉(zhuǎn)速。（4）測力計使用帶有單位為牛頓的電子稱，節(jié)約成本，且精度滿足，能在電子屏幕上準確表示運動中實時的向心力大小。（5）導軌使用有機玻璃，運動對象使用小球，盡量降低運動過程中摩擦力的影響。

3.2? ? 實驗儀器結(jié)構(gòu)

作者對文獻[1]和[2]中介紹的儀器作了進一步改進。儀器主要由驅(qū)動部分、導軌部分、頻率接收部分、測力部分和支架構(gòu)成。儀器正視、側(cè)視、俯視結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，實物圖如圖3所示。（1）驅(qū)動部分：由220 V轉(zhuǎn)18 V變壓器、開關(guān)、變阻器、LC振蕩電路、減速電機組成，能得到穩(wěn)定的可調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)動速度。（2）導軌部分：由法蘭盤、有機玻璃導軌、定滑輪、刻度紙、小球組成，能帶動小球做摩擦力較小的圓周運動。（3）頻率接收部分：由磁鋼、霍爾元件、220 V轉(zhuǎn)18 V變壓器、LC振蕩電路、頻率數(shù)讀顯示屏組成，能測量出準確、穩(wěn)定、實時的運動頻率。（4）測力部分：由帶牛頓單位的電子稱、雙股細線組成。雙股細線增大力矩，能保證細線在運動中不打結(jié)，在控制成本的基礎(chǔ)上能測量出準確、穩(wěn)定、實時的向心力。（5）通過鐵桿、十字夾將儀器固定。通過改變十字夾的位子從而改變運動半徑并且使儀器能在運動中讀出實時的向心力與頻率。

4? ? 儀器分析

4.1? ? 數(shù)據(jù)分析

（1）當對象質(zhì)量和運動半徑一定時（M=0.055 kg，R=0.124 m）向心力與頻率的關(guān)系及處理見表1。

根據(jù)表1，儀器在對象質(zhì)量和運動半徑一定的情況下，向心力與角速度的平方成一次函數(shù)關(guān)系。函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)的平方（R2）=0.9991。質(zhì)量乘以半徑=0.00682，滿足公式F=MRω2。

（2）當對象質(zhì)量和轉(zhuǎn)動頻率一定時（M=0.055 kg，f=3.24 Hz）向心力與頻率的關(guān)系及處理見表2。

根據(jù)表2，儀器在對象質(zhì)量和轉(zhuǎn)動頻率一定的情況下，向心力與運動半徑成一次函數(shù)關(guān)系。函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)的平方（R2）=0.9967。質(zhì)量乘以角速度的平方=22.77，滿足公式F=MRω2。

（3）當運動半徑和轉(zhuǎn)動頻率一定時（R=0.124 m，f=3.24 Hz）向心力與質(zhì)量的關(guān)系及處理見表3。

根據(jù)表3，儀器在運動半徑和轉(zhuǎn)動頻率一定的情況下，向心力與質(zhì)量成一次函數(shù)關(guān)系。函數(shù)線性相關(guān)系數(shù)的平方（R2）=0.9978。半徑乘以角速度的平方=51.34，滿足公式F=MRω2

（4）以運動半徑R為0.124 m、對象質(zhì)量為0.055 kg、轉(zhuǎn)動頻率為2.99 Hz為例，通過儀器測量得到向心力為2.4 N，將數(shù)據(jù)帶入向心力公式，計算出向心力為2.4046 N?？梢?，儀器誤差遠小于5%，完全滿足中學實驗的要求。

4.2? ? 改進中的不足

實驗儀器同樣還存在一些不足：（1）儀器的美觀、攜帶的方便性有待改進。（2）向心力的精度只能達到十分位。（3）轉(zhuǎn)動頻率的變化范圍較?。?.5 Hz～4.5 Hz）。

參考文獻：

[1]代偉.對電動向心力定量分析演示儀的改進[J].大學物理，2012（07）：40-42.

[2]王少鹍.驗證“向心力”實驗裝置的改進[J].中國校外教育，2015（08）：121.

（欄目編輯? ? 王柏廬）