讓課本習題在中學數(shù)學課堂教學中高效出彩

曾護榮

【摘要】本文依據(jù)中學數(shù)學新課程理念，立足中學數(shù)學新教材，并從教學實踐的角度，就中學數(shù)學課堂教學中如何充分發(fā)揮課本習題的教育教學功能，讓課本習題在課堂教學中高效出彩，從而有效提高數(shù)學教育教學質(zhì)量，有效提升學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學核心素養(yǎng)，作了一些有益嘗試和探討。

【關鍵詞】課本習題;課堂教學;高效出彩

課本習題是教材的重要組成部分，也是教師教學和學生學習數(shù)學的基礎，尤其是學生消化、鞏固所學知識，提高分析問題和解決問題能力的重要素材。同時，習題教學也是課堂教學中的一個重要環(huán)節(jié)，它是使學生獲得數(shù)學知識，掌握解題方法、技能技巧，理解所涉及的數(shù)學思想方法，提高思維能力的主要渠道。因此，教師在教學中，應切實加強課本習題的教學，充分發(fā)揮習題的教育教學功能，讓課本中的習題在課堂教學中高效出彩，從而有效培養(yǎng)學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。筆者根據(jù)多年來的教學實踐和研究體會，就此進行一些初步的探討。

一、注重思維的拓展引申

在課堂教學中，教師要引導學生善于縱向拓展，即對同一問題進行深入的鉆研，從特殊問題中找出一般性的規(guī)律，把同一問題進一步拓展，甚至推廣到更一般的情形;同時引導學生還要善于橫向引申，即把同一問題進一步引申到其它情形，使學生的思維更加寬廣，既有深度，也有厚度，這樣對培養(yǎng)學生的探究能力，尤其是有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)十分有利。

2.橫向引申

教師引導認真分析不難發(fā)現(xiàn)，原題研究的是三角形兩個內(nèi)角的平分線的交角與另一個角的關系，三角形兩個內(nèi)角的平分線變?yōu)閮蓚€外角的平分線的交角與另一個角會有何關系呢？三角形一個內(nèi)角平分線和一個外角平分線的交角與另一個角又會有何關系呢？三角形 一個角的平分線與這個角所對邊上的高的夾角與另兩個角會有何關系呢？于是我們就可以得到以下常見的題：

引申1：如圖5，已知在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的外角平分線，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由。

引申2：如圖6，已知：BO為△ABC的角平分線，CO為△ABC的外角平分線，它們交于點O，試探索∠BOC與∠A的數(shù)量關系，并說明理由。

引申3：如圖7，已知在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。試探索∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關系是，并說明理由。

事實上，教師在課堂教學中，經(jīng)常性地、有意識地進行這樣的引導和啟發(fā)，與學生共 ? ? ? ? ? ? ? ? 同探究和感悟，共同耕耘和收獲，學生怎不回味無窮呢？

二、注重問題的變式深化

案例2：如圖8，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm.點P從點A出發(fā) ，以1cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。從運動開始，使PQ∥CD和PQ=CD，分別需經(jīng)多少時間？為什么？（人教版八年級數(shù)學下冊第68頁）

本動點題不僅是八年級學生學習的難點，也是九年級學生學習的難點。為了讓學生有效掌握分析和解決動點問題的方法與策略，提高學習的興趣，提振學習信心，課堂上，可對本題做了如下的變式：

變式1：如圖9，運動多少時間，四邊形ABQP為矩形？

教師把問題設計為矩形，也是學生小學學過的最熟悉的長方形，即把問題設計在學生“思維的最近發(fā)展區(qū)”，學生學習興趣大增，通過引導學生分析與探究，很容易就能解決：

在課堂教學中，我們的教師能這樣地設計并實施教學，把單一的問題進行一系列的變式深化，那么不僅教學內(nèi)容得到了極大的豐富，而且學生的視野得到了巨大的開闊，尤其是學生的學習興趣、探究能力和思維水平都將得到空前的提升！

三、注重知識的闖關訓練

根據(jù)初中生的數(shù)學認知水平和認知規(guī)律，教學中，教師應該緊扣課本，通過分散難點，降低難度，設計梯度，由淺入深，由易到難，將知識螺旋式上升。通過低起點、小步子，不斷發(fā)掘、深化課本知識。同時，開展闖關訓練教學，使得學生都愿學、愛學、想學直到會學，不僅能有效提高學生的學習興趣和學習效果，而且能極大地提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，真正實現(xiàn)了新課程理念所要求的： 人人學有用的數(shù)學，不同的人在數(shù)學學習上得到不同的發(fā)展。

案例3：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求BC的長。（人教版九年級數(shù)學上冊第102頁）

為了有效挖掘本題的內(nèi)含和外延，最大限度地發(fā)揮習題的教育功效，使不同層次的學生都有興趣學習，都能夠?qū)W有所獲，教師可以把題目設計為由淺入深，由易到難，螺旋式上升的有梯度的幾個小題，開展闖關訓練教學，讓學生一關一關闖，一關一關的過，一次又一次地享受闖關帶來的快樂。

第一關：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，求∠BOC的度數(shù)。

此關只要啟發(fā)學生抓住題目中的“∥”“相切”兩個關鍵詞，運用平行線的性質(zhì)和切長定理就很容易解決。

第二關：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求BC的長。

有了第一關的鋪墊，通過運用勾股定理，學生就非常容易求出BC的長了。同時，為了使學生加深鞏固對切長定理的理解和運用，于是又設計：

第三關：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求EB+GC的長。

為了使學生加深圓、切線、三角形面積等等有關知識的理解與運用，有效提高學生分析問題和解決問題的能力，于是又設計：

第四關：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求⊙O的半徑。

此關教師只要啟發(fā)學生靈活運用三角形面積的不同計算方法，即先連接OF，如圖15，再利用S△ABC= ? ?OB×OC= ? ? BC×OF，就很快即可求得。同時，為了使學生加深扇形面積和梯形面積等有關知識的理解與運用，有效提高學生分析問題和解決問題的能力，于是又設計：

第五關：如圖14，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，求直線AB、BC、CD與⊙O圍成的面積。

此關有一定難度，這時教師可啟發(fā)學生從兩種不同途徑進行思考：一是用△BOC的面積減 ? ?圓的面積的差的2倍;二是先連接EG，如圖16（此處可以直接告訴學生EG經(jīng)過點O），然后用梯形EGCB的面積減半圓的面積。這兩種方法都非常奇妙，各有千秋，對培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力十分有利。

通過以上的闖關訓練，教師啟發(fā)引導學生靈活運用所學的平行線、相似三角形、圓的性質(zhì)和勾股定理、切長定理、射影定理等等，把代數(shù)、幾何、函數(shù)等等知識有機的融合起來，由淺入深，由易到難，螺旋式上升，這樣的教學，學生的學習興趣、學習能力怎能不提高呢？

當教師啟發(fā)引導學生把以上六關都闖過去了，再闖關2020年廣東省中考數(shù)學第22題，也就水到渠成了——不困難了。

第七關：如下圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD。（1）求證：直線CD與⊙O相切;（2）如題22﹣2圖，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧AE上一點，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值。

事實上，在平常的教學中，只要我們認真分析教材，認真研究課本中的題目，有效引導學生進行這樣的一些闖關訓練，把問題的條件或結(jié)論加以改變，弱化或強化、或引申或拓展、或變式，有效啟發(fā)、引導學生總是處在一種輕松愉快的發(fā)現(xiàn)、探索知識的發(fā)生，分析、歸納結(jié)論的形成過程之中。這樣不僅能使學生的視野和思維大為開闊，有效地調(diào)動學生學習的積極性和主動性，而且能使學生學會怎樣有效地探究問題、分析問題、理解問題和解決問題，能最大限度地啟迪學生的思維、提升學生學習的能力.做到師生共同欣賞數(shù)學、共同享受數(shù)學，從而真正實現(xiàn)課堂教學的優(yōu)質(zhì)高效，有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

【參考文獻】

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