基于BP網(wǎng)絡的智能控制器在AFM中的應用研究

張永峰，喬晨龍，許紅梅

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

原子力顯微鏡（atomic force microscope，AFM）是操縱以及測量微觀領(lǐng)域的工具之一，隨著應用領(lǐng)域愈加廣泛，對原子力顯微鏡的功能以及測量精度的需求也在發(fā)生著新的變化，因此AFM不再只是一個具有原子級分辨率的成像工具，也是一個功能眾多的工具箱［1］。目前商用原子力顯微鏡一般采用的是傳統(tǒng)的PID控制算法，由于研究領(lǐng)域的縱向深入以及橫向拓寬，使得研究對象的復雜度增加，因此要求有更高的精度以及較快的掃描速度［2］。

近年來國內(nèi)外諸多研究團隊開始研究高精度高速度，以及更加智能化的原子力顯微鏡的實現(xiàn)方法，并提出了使懸臂梁的尺寸更小、提高壓電陶瓷驅(qū)動器的剛性、采用共振型驅(qū)動器、控制算法的優(yōu)化等解決辦法［3］。相較來說，設(shè)計更加智能化的控制算法有成本低、應用范圍廣的優(yōu)勢。目前的原子力顯微鏡大都需要手動反復調(diào)節(jié)和調(diào)試，在引入BP（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡智能控制算法以后可以實現(xiàn)在線調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)［4］，并在被控制對象為復雜非線性系統(tǒng)時，可以彰顯神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)勢。實現(xiàn)智能控制算法并應用于AFM控制器中，可使得AFM控制器獲得在線實時尋參，得到并保持最優(yōu)解，因此通過對AFM控制器優(yōu)化可以達到讓其精度提高以及獲得自適應性的目的［5-6］。鑒于AFM對工作環(huán)境要求較高、自身結(jié)構(gòu)復雜、部件易損等特點，在實際應用中初學者常常會由于操作不當導致其部件損壞，AFM通常放置在超凈室中，所有的操作均需在超凈室進行，這樣就給研究帶來了很多麻煩，并且增加了研究成本。通過對AFM系統(tǒng)仿真建模及對待測樣品建模，完成一個完整的掃描流程，這種線上系統(tǒng)可以解決上述問題。

1 智能控制器建立

1.1 積分分離

在引入積分環(huán)節(jié)的情況下，可以有效的減少靜態(tài)誤差，但是存在的問題是在PID控制算法開始以及結(jié)束的瞬時，偏差將會產(chǎn)生一些奇異值，若奇異值過大將會引起系統(tǒng)中偏差累積，隨之而來的是系統(tǒng)的超調(diào)量繼續(xù)增加，從而引起控制系統(tǒng)的振蕩［7］。在被控制對象為壓電陶瓷時，偏差值過大將會導致探針或者樣品的損壞。

因此在控制系統(tǒng)中偏差非常大的時候取消積分環(huán)節(jié)能達到避免系統(tǒng)穩(wěn)定性降低以及控制系統(tǒng)中過度超調(diào)的效果。當被控量達到預期設(shè)定值的時候，控制系統(tǒng)再次引入積分環(huán)節(jié)，以減小穩(wěn)態(tài)時候的誤差，起到提高系統(tǒng)精度的作用［8］。

圖1為積分分離算法的工作原理以及算法實現(xiàn)流程，其基本的工作原理如下：

式中，T代表采樣時間；β表示積分環(huán)節(jié)的開關(guān)系數(shù)。

式中，ε代表根據(jù)實際系統(tǒng)設(shè)定的閾值。由式（2）可知，當偏差超出閾值的時候系統(tǒng)將不會有積分環(huán)節(jié)，當偏差小于系統(tǒng)中設(shè)定的閾值時積分環(huán)節(jié)就重新起到調(diào)節(jié)作用了。

圖1 積分分離PID算法流程

在設(shè)定期望信號為r(k)=1的條件下進行仿真實驗，并對比改進前后的控制性能，如圖2所示。

圖2 積分分離系統(tǒng)輸出

從圖2可以看到，采用積分分離的控制方式可以明顯的降低系統(tǒng)的超調(diào)量，使得系統(tǒng)更加穩(wěn)定。其中需要注意的是對于β值的選取，過大或者過小都會導致不良的效果。

1.2 積分限幅

在一個控制系統(tǒng)中，若存在方向上的偏差，PID控制系統(tǒng)由于有積分環(huán)節(jié)的作用，導致偏差不斷累加從而達到一個執(zhí)行機構(gòu)的臨界值，例如在原子力顯微鏡系統(tǒng)中進針到與樣品接觸的極限位置。這時若偏差進一步增大，則導致探針已經(jīng)超出了常規(guī)運行的區(qū)域，如控制系統(tǒng)繼續(xù)控制量的輸出，有一部分控制量將進入飽和區(qū)。緊接著當反向偏差出現(xiàn)的時候，系統(tǒng)要逐漸從飽和區(qū)中退出來，系統(tǒng)退出飽和區(qū)這段時間，即系統(tǒng)的滯后時間，并且在這段滯后時間之內(nèi)，由于執(zhí)行對象已經(jīng)在臨界位置，將導致其不會響應控制信號，整個系統(tǒng)陷入停止運行的狀態(tài)［9］。

圖3 抗積分飽和控制系統(tǒng)階躍響應

采樣時間設(shè)定為1 s，并給定階躍信號為1，分別采用抗積分飽和以及常規(guī)PID控制的方法進行仿真實驗。仿真結(jié)果如圖3所示，在引入抗積分飽和的控制算法作用下，系統(tǒng)達到峰值的時間有所延長，但是峰值相較于常規(guī)的PID算法有所減小，并且有更快進入誤差帶的趨勢。因此采用抗積分飽和的控制方式可以有效的減小系統(tǒng)的超調(diào)，防止其長期停留在飽和區(qū)［10］。

1.3 建立智能控制結(jié)構(gòu)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PID智能控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，對于其算法歸納如下：

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器結(jié)構(gòu)

（1）確定網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，即確定輸入層節(jié)點數(shù)和m隱含層節(jié)點q，且給出各層加權(quán)值的初值和，選定學習速率η和慣性系數(shù)α；

（2）采樣得到r(k)和y(k)，計算該時刻誤差e(k)=r(k)-y(k)；

（3）計算神經(jīng)網(wǎng)絡各層神經(jīng)元的輸入、輸出，輸出層的輸出即為控制器的三個可調(diào)參數(shù)；

（5）令k=k+1，返回第一步。

1.4 連接權(quán)初值選取

如表1所示為依靠經(jīng)驗確定的連接權(quán)初值；其中wi代表輸入與隱含層之間權(quán)值（5×4矩陣），wo代表隱含層和輸出層之間的權(quán)值（3×4矩陣）。

表1 按經(jīng)驗選取連接權(quán)的初值

2 智能控制器的仿真實驗

2.1 智能控制器參數(shù)的變化

在設(shè)定階躍信號時候常規(guī)PID控制算法的三個參數(shù)分別給定的值為kp=0.5、ki=0.1、kd=0.2。

如圖5所示為從BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的PID控制算法三個參數(shù)的變化趨勢，從中可以得出，在系統(tǒng)的初始狀態(tài)每個參數(shù)的值都存在振蕩，但是逐漸趨于平穩(wěn)，正好體現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對輸出三個參數(shù)的在線學習能力。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器階躍跟蹤參數(shù)變化圖

2.2 仿真實驗

在一開始確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID智能控制器的情況下，在AFM控制系統(tǒng)中設(shè)定被控制對象的傳遞函數(shù)為：，使用Simulink結(jié)合S函數(shù)的方式實現(xiàn)了常規(guī)PID控制及本文優(yōu)化算法的仿真結(jié)果，其中使用Simulink建立的系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 智能控制器Simulink模型

所實現(xiàn)的仿真結(jié)果如圖7所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制算法有超調(diào)小以及進入誤差帶更快的優(yōu)勢。

圖7 常規(guī)PID及智能控制器階躍響應曲線

2.3 AFM系統(tǒng)設(shè)計

原子力顯微鏡系統(tǒng)主要由以下幾部分組成：力學敏感器件（探針）、形變檢測裝置（四象限探測器）、掃描器（壓電陶瓷驅(qū)動器）以及控制系統(tǒng)［11］。

原子力顯微鏡在基于接觸模式下的恒高模式下工作的時候，控制系統(tǒng)所要求實現(xiàn)的功能即為保持探針和樣品表面保持恒定的高度［12］。探針和樣品之間的相互作用力經(jīng)過光信號向電信號的轉(zhuǎn)變（由四象限探測器實現(xiàn)），最終由電信號輸入AFM控制系統(tǒng)之中。由于探針與樣品之間的相互作用力非常的小，導致了懸臂梁的形變也很小，經(jīng)過光杠桿效應將輸入AFM控制系統(tǒng)中的信號相應增加，這一切工作的前提是探針和樣品之間保持適當?shù)母叨?，圖8為原子力顯微鏡的系統(tǒng)構(gòu)成。

圖8 原子力顯微鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在自動控制理論中可以分為開環(huán)與閉環(huán)兩種控制方式，在閉環(huán)控制理論中控制系統(tǒng)通過傳感器對被控制對象的行為進行實時監(jiān)測，并將檢測到的信號經(jīng)過處理通過反饋電路反饋給控制系統(tǒng)與既定信號進行差值差生誤差信號，通過對誤差信號的補償使得在AFM工作時探針始終和樣品保持恒定高度。

3 AFM仿真系統(tǒng)的研究

為了更加快捷便利的驗證智能控制器的在AFM系統(tǒng)中的性能，因此本文在接觸模式下對AFM系統(tǒng)進行仿真建模，并用以驗證智能控制器在AFM系統(tǒng)中的性能?；诮佑|模式下的AFM仿真系統(tǒng)主要包含系統(tǒng)模型、檢測環(huán)節(jié)、控制環(huán)節(jié)以及模擬樣品部分，如圖9所示為其基本結(jié)構(gòu)。

圖9 AFM接觸模式仿真結(jié)構(gòu)框圖

模擬樣品部分：

本環(huán)節(jié)的主要作用即為模擬出多樣化的樣品形貌，一般在模擬的二維波形有常見的正弦波、方波以及鋸齒波等。

（1）原子力部分

對于探針與樣品之間的力作用特性的研究一直是對AFM系統(tǒng)研究的熱點問題，其中主要的力學特性主要體現(xiàn)為距離較大時的范德華力以及距離較小時候的粘附力和斥力。在此研究中將探針模擬為半徑為Rtip的半球面，將樣品模擬為平面，則可得兩者之間的范德華力如式（3）所示。

其中，Atip表示漢馬克常數(shù)；Mtip為探針的質(zhì)量；μ為探針尖距離樣品的間隔；ADMT表示臨界距離，且一般為0.4nm。在探針到樣品的距離小于臨界距離的時候，力學特性表現(xiàn)為粘附力，如式（4）所示為該粘附力的表達式。

一般在接觸區(qū)域內(nèi)的力學特性較為復雜，除了上述的范德華力之外，還存在因為形變而產(chǎn)生的力，且如式（5）所示為該力的表達式。

基于上述對仿真模擬系統(tǒng)的各個部分的分析，本文采用采用Matlab和Simulink工具箱組合的方式實現(xiàn)了對系統(tǒng)的仿真，并就研究的實際問題選取了如下參數(shù)：

3.1 接觸模式下的研究

為了驗證該平臺的可靠性，在智能控制器為該AFM系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的前提下對該系統(tǒng)進行仿真研究?；诮佑|模式工作的AFM仿真平臺對輸入為正弦波形貌的樣品進行掃描，且設(shè)定該輸入的正弦波峰值為10 nm，設(shè)定值為1 nm。如圖10所示得兩條正弦波信號，其中一條為輸入的正弦波信號，另一條即為通過AFM仿真系統(tǒng)掃描所得的波形。可以發(fā)現(xiàn)輸出量可以有效的跟蹤樣品的形貌，除個別點存在奇異值外，整體基本上吻合，即證明了得到樣品形貌的可靠性。

圖10 接觸模式二維樣品掃描結(jié)果

3.2 AM-AFM仿真品臺的研究

在基于AM-AFM仿真系統(tǒng)中，設(shè)定輸入樣品為峰值為10 nm的正弦波，并設(shè)定微懸臂梁的振幅為1.5 nm。掃描結(jié)果如圖11所示。

圖11 AM-AFM仿真平臺掃描結(jié)果

在AM-AFM開始工作階段系統(tǒng)的振蕩比較顯著，輸出量不能很好的跟蹤樣品形貌，但是隨著工作時間的延長，輸出量逐漸接近穩(wěn)定且越接近樣品的形貌，因此也證明了系統(tǒng)的有效性，以及控制器算法的準確性。

4 實驗驗證

本文設(shè)計的智能控制器采用數(shù)字信號處理器（DSP）實現(xiàn)，其中選用的DSP型號為TMS3 20VC 5509A。

利用智能控制單探針AFM系統(tǒng)對光柵樣品進行掃描實驗，在掃描范圍11 180 nm×1 180 nm內(nèi)對高度為105.74 nm及高度為139.2 nm的光柵進行掃描，為驗證智能控制器的效果，并與傳統(tǒng)PI控算法作用的掃描圖進行比較，結(jié)果如圖12所示。

圖12 自制單探針AFM掃描結(jié)果圖

其中圖12（a）為常規(guī)PI算法作用下所得的掃描結(jié)果，圖12（b）為智能控制算法作用下掃描所得圖像?？梢娫谂_階變化較為明顯的區(qū)域，智能控制算法作用下的掃描圖像分辨率更高，主要因為在這些形貌變化比較明顯的區(qū)域智能控制算法的振蕩較小，在平坦區(qū)域的穩(wěn)態(tài)性更高。

5 結(jié)論

本文著眼于當前原子力顯微鏡掃描精度的提升，以及對非線性復雜樣品處理性能提升，提出了對原子力顯微鏡的控制系統(tǒng)的改進。，根據(jù)常規(guī)的PID控制器的基本工作原理，引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡對PID算法的比例、積分以及微分的組合尋找最優(yōu)解的方式整合成了一套具有在線學習能力以及有自適應性能的智能控制器。并對比在常規(guī)PID控制算法作用下以及智能控制器算法作用下的跟蹤曲線，驗證了在引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法之后控制器對于控制效果的顯著提升。根據(jù)AFM系統(tǒng)的各部分的工作原理及作用建模，并形成一整套的AFM仿真平臺，且驗證了該平臺的有效性。最后基于改進后的控制器以及自制單探針原子力顯微鏡搭建實驗平臺，通過對比得到的光柵掃描圖像發(fā)現(xiàn)改進后的AFM系統(tǒng)掃描精度有明顯的提高，并且賦予了AFM更加智能的工作方式。