基于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模型的速度擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

孫東明，張立中，2，白楊楊，2

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 空地激光通信國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

三軸平臺(tái)應(yīng)用于動(dòng)平臺(tái)的模擬實(shí)驗(yàn)裝置［1］。為了提高系統(tǒng)的伺服跟蹤性能，通常采用基于經(jīng)典控制理論的頻域法和基于狀態(tài)空間模型的時(shí)域法［2-4］，但作為頻域和空間設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)，需建立能真實(shí)反映其動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)。然后對(duì)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)控制算法［5］。本文提出了獲得三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模型的方法，掃描轉(zhuǎn)臺(tái)頻帶范圍內(nèi)每一頻率點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性，并畫出系統(tǒng)頻率響應(yīng)bode圖，辨識(shí)出三軸平臺(tái)傳遞函數(shù)。

基于三軸平臺(tái)的準(zhǔn)確模型，引入速度擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)平臺(tái)的外部干擾，如摩擦力矩和導(dǎo)線力矩、平臺(tái)載體速度、測(cè)量噪聲［6］等進(jìn)行觀測(cè)，然后在速度擾動(dòng)觀測(cè)器中對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償［7］，從而減小系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高系統(tǒng)伺服性能。仿真實(shí)驗(yàn)證明了此方法可靠性，對(duì)提高伺服控制性能提供了一個(gè)經(jīng)濟(jì)且實(shí)用的方案。

1 系統(tǒng)頻率特性測(cè)試

1.1 測(cè)試原理

如圖1所示為測(cè)試系統(tǒng)原理框圖，測(cè)試系統(tǒng)保持速度閉環(huán)條件，在測(cè)試系統(tǒng)的輸入端輸入不同角頻率的正弦掃描信號(hào)，ARM控制器讀取轉(zhuǎn)臺(tái)的編碼器位置信息，并在定時(shí)器中將位置值差分得到轉(zhuǎn)臺(tái)速度，上位機(jī)實(shí)時(shí)記錄轉(zhuǎn)臺(tái)速度值，用來計(jì)算、畫出系統(tǒng)頻率特性曲線，并辨識(shí)出系統(tǒng)傳遞函數(shù)［8-9］。

圖1 測(cè)試系統(tǒng)原理圖

1.2 正弦激勵(lì)信號(hào)

生成激勵(lì)信號(hào)如下：

式中，u(t)為線性正弦掃頻信號(hào)；A(t)為幅值；f0和fT分別為起始和終止頻率；t為完成掃頻所需要的時(shí)間。為了辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，首先需要確定輸入的激勵(lì)信號(hào)，如圖2所示。激勵(lì)信號(hào)的參數(shù)由以下原則確定：初始頻率f0和終止頻率fT要保證掃描出被測(cè)系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)，全部激勵(lì)信號(hào)完成的時(shí)間為T，選擇在不影響系統(tǒng)正常工作情況下的最大幅值A(chǔ)(t)，使得系統(tǒng)被充分的激勵(lì)，提高輸入信號(hào)信噪比，增加系統(tǒng)辨識(shí)精度。確定該激勵(lì)信號(hào)中的參數(shù)為f0=0.005 Hz，fT=150 Hz，t=100 s，A(t)=5 V，a=0.25 Hz，輸入在時(shí)域內(nèi)連續(xù)的正弦掃頻信號(hào)，激勵(lì)信號(hào)在100 s內(nèi)完成三軸平臺(tái)在0.005～150 Hz頻率范圍內(nèi)的頻率特性測(cè)試。

圖2 正弦激勵(lì)信號(hào)

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與辨識(shí)結(jié)果

如圖3所示是三軸系統(tǒng)頻率特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)系統(tǒng)的方位軸進(jìn)行掃頻測(cè)試；為提高位置信息的測(cè)量精度，轉(zhuǎn)臺(tái)安裝有14位增量式光纖編碼器和1 000倍頻細(xì)分盒，位置檢測(cè)精度11 840 000線/圈。單片機(jī)STM32F407以1 kHz速率采集電機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中編碼器位置信息。

圖3 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)頻率特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)包括伺服控制器與驅(qū)動(dòng)器。單片機(jī)STM32F407是系統(tǒng)控制器，控制器產(chǎn)生一組連續(xù)正弦脈沖PWM信號(hào)發(fā)送給驅(qū)動(dòng)器；驅(qū)動(dòng)器采用雙極性H橋功率放大器，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)按給定幅值和相位值的正弦信號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)。控制器通過串口RS232接收到編碼器反饋的位置數(shù)據(jù)，在1 ms定時(shí)中斷里進(jìn)行差分得到轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，同時(shí)將轉(zhuǎn)臺(tái)速度傳送到上位機(jī)LABVIEW，上位機(jī)記錄并實(shí)時(shí)顯示轉(zhuǎn)臺(tái)速度。測(cè)試系統(tǒng)速度輸出曲線如圖4所示。

圖4 速度輸出曲線

根據(jù)LABVIEW記錄的輸入正弦激勵(lì)信號(hào)、位置輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并采用最小二乘法估計(jì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性，繪制出系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線。如圖5所示為三軸平臺(tái)方位軸開環(huán)幅頻特性曲線bode圖。

圖5 方位軸開環(huán)幅頻特性曲線bode圖

從圖5中可以看出，本系統(tǒng)是由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成，轉(zhuǎn)角頻率為ω1=0.163（rad/s）、ω2=2.36（rad/s）。從系統(tǒng)的幅頻特性曲線可以看出，本系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，增益K=0.790 4。本系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

3 系統(tǒng)模型辨識(shí)結(jié)果與分析

3.1 模型分析與驗(yàn)證

通過系統(tǒng)辨識(shí)得到了三軸平臺(tái)的方位軸模型，下一步需要檢驗(yàn)被辨識(shí)出的模型是否可靠，驗(yàn)證模型的方法是：輸入不同測(cè)試信號(hào)比較三軸轉(zhuǎn)臺(tái)與模型的響應(yīng)，如果兩者非常相似，則認(rèn)為辨識(shí)出的系統(tǒng)模型是準(zhǔn)確的［10］。

3.2 階躍信號(hào)的驗(yàn)證

將相同的階躍信號(hào)輸入到三軸平臺(tái)方位軸和模型中，采樣時(shí)間為1秒，采樣數(shù)據(jù)緩存大小為600，然后對(duì)比三軸平臺(tái)方位軸的實(shí)際響應(yīng)曲線與使用系統(tǒng)模型在MATLAB中得到的仿真曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖6 方位軸與辨識(shí)模型的階躍響應(yīng)對(duì)比

從上圖得到，三軸平臺(tái)方位軸與系統(tǒng)辨識(shí)出的模型階躍響應(yīng)曲線幾乎完全吻合，可以說明辨識(shí)出的模型很準(zhǔn)確。

3.3 正弦信號(hào)驗(yàn)證

將正弦信號(hào)輸入到實(shí)際系統(tǒng)和模型中，采樣時(shí)間為1秒，采樣數(shù)據(jù)緩存大小為600，對(duì)比三軸平臺(tái)方位軸的正弦曲線與系統(tǒng)模型的正弦曲線，如圖7所示。可以看到，同階躍響應(yīng)曲線一樣，方位軸模型輸出曲線與三軸平臺(tái)輸出曲線基本一致。

圖7 方位軸與辨識(shí)模型的正弦響應(yīng)對(duì)比

圖8 方位軸與辨識(shí)模型正弦響應(yīng)對(duì)比放大圖

4 設(shè)計(jì)速度擾動(dòng)觀測(cè)器

4.1 基于速度信號(hào)的擾動(dòng)觀測(cè)器

如圖9所示為VDOB及三軸平臺(tái)控制系統(tǒng)原理框圖。其中，P(s)為三軸平臺(tái)實(shí)際模型，P1(s)為平臺(tái)辨識(shí)模型，C(s)為控制器，C1(s)為補(bǔ)償器；r為速度控制信號(hào)，y為平臺(tái)輸出速度，Td為平臺(tái)干擾力矩，分別是摩擦力矩、線繞力矩、不平衡力矩，yd是平臺(tái)載體速度干擾，C(s)控制輸出值u，uc是系統(tǒng)擾動(dòng)估計(jì)值，ut是平臺(tái)的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力矩。從圖9可以得到VDOB的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

uc(s)=[y(s)-u(s)P1(s)]C1(s)

式中，uc(s)，u(s)，yc(s)分別是uc，u，yc的頻域形式。

設(shè)計(jì)VDOB的思路是：輸入控制量u是已知的，將激勵(lì)信號(hào)u輸入到平臺(tái)辨識(shí)模型P1(s)中，可以得到平臺(tái)速度響應(yīng)部分，再從實(shí)測(cè)系統(tǒng)的速度響應(yīng)y中剔除掉這一部分，就得到平臺(tái)力矩?cái)_動(dòng)Td和載體速度擾動(dòng)yd引起的系統(tǒng)擾動(dòng)速度yc。將yc輸入補(bǔ)償器C1(s)來補(bǔ)償外部擾動(dòng)力矩uc，疊加在控制量u中，相當(dāng)于增加了平臺(tái)的速度信息，減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差，提高了三軸平臺(tái)的伺服跟蹤精度。

圖9 VDOB平臺(tái)控制系統(tǒng)原理框圖

4.2 仿真測(cè)試

選取三軸平臺(tái)的方位軸作為研究對(duì)象，采用PI算法和PI+VDOB算法的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比。如圖10所示，實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)為：平臺(tái)實(shí)際模型：；控制器：；平臺(tái)辨識(shí)模型：；外部力矩干擾：Td=0.3+0.15sin（2πt）（°）/s；載體速度干擾噪聲yd=3sin（2πt）（°）/s：速度測(cè)量噪聲：幅值為0.03（°）/s的隨機(jī)噪聲。

本系統(tǒng)中速度擾動(dòng)補(bǔ)償器C1(s)選取為一階慣性環(huán)節(jié)：

整定參數(shù)a，b，τ的方法如下：

（1）三軸平臺(tái)方位軸按正弦曲線運(yùn)動(dòng)，參數(shù)a，b不變，調(diào)整參數(shù)τ，選擇速度跟蹤誤差最小的τ值。

（2）參數(shù)τ和參數(shù)a不變，調(diào)整參數(shù)a，選擇速度跟蹤誤差最小的a值。

（3）固定參數(shù)τ和a，選擇速度跟蹤誤差最小的a值。

本系統(tǒng)當(dāng)a=1，b=1，τ=0.005時(shí)速度跟蹤誤差最小。選擇速度擾動(dòng)補(bǔ)償器：。

圖10 Simulink仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖

圖11是三軸平臺(tái)方位軸應(yīng)用PI算法和PI+VDOB算法階躍響應(yīng)對(duì)比圖，從圖中可以看出，PI+VDOB算法對(duì)外部力矩?cái)_動(dòng)實(shí)時(shí)補(bǔ)償了，減小了采用PI控制由積分環(huán)節(jié)帶來的“過控制”問題，使得階躍響應(yīng)的超調(diào)量變得很小，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖11 階躍響應(yīng)對(duì)比

圖12是三軸平臺(tái)方位軸采用PI方法和PI+VDOB方法對(duì)載體外部擾動(dòng)抑制能力的對(duì)比。采用PI+VDOB方法，平臺(tái)對(duì)載體外部力矩干擾有更強(qiáng)的抗擾能力和較快的調(diào)節(jié)時(shí)間。

圖12 平臺(tái)在負(fù)載擾動(dòng)下速度仿真曲線

圖13 平臺(tái)在負(fù)載擾動(dòng)下速度仿真曲線放大圖

4.3 實(shí)驗(yàn)研究

選取三軸平臺(tái)的方位軸為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將三軸平臺(tái)放在搖擺臺(tái)上，搖擺臺(tái)方位按幅值5°，頻率2 Hz做正弦擺動(dòng)，期望三軸平臺(tái)速度為0。

圖14 三軸平臺(tái)速度誤差曲線

如圖14所示，分別為應(yīng)用PI控制算法和PI+VDOB控制算法的平臺(tái)跟蹤誤差曲線。可以看到，兩條曲線均存在尖峰，這是由于平臺(tái)存在摩擦力的作用，不能及時(shí)響應(yīng)換向指令，導(dǎo)致速度殘差突然增大。從圖中看到，應(yīng)用PI+VDOB的控制算法，平臺(tái)的誤差曲線在±50 μrad內(nèi)；應(yīng)用PI控制算法，平臺(tái)速度誤差曲線在±75 μrad內(nèi)。應(yīng)用PI+VDOB算法，平臺(tái)的速度誤差幅值和持續(xù)時(shí)間均明顯減小，證明引入速度擾動(dòng)觀測(cè)器能有效估計(jì)和克服平臺(tái)的摩擦力矩干擾。

5 結(jié)論

本文提出了一種系統(tǒng)開環(huán)頻率特性測(cè)試方法。實(shí)驗(yàn)在控制器中產(chǎn)生不同頻率的正弦激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)過驅(qū)動(dòng)器放大驅(qū)動(dòng)三軸平臺(tái)做正弦搖擺，并采集系統(tǒng)輸出的速度信號(hào)，最小二乘法處理，繪制出系統(tǒng)伯德圖，辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)模型和實(shí)際系統(tǒng)輸入相同的階躍信號(hào)和正弦信號(hào)，觀測(cè)兩組曲線相似度很高，驗(yàn)證了辨識(shí)模型的準(zhǔn)確性。引入基于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模型的速度擾動(dòng)觀測(cè)器（VDOB），并在MATLAB中對(duì)采用PI控制算法和PI+VODB的控制算法進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果證實(shí)了PI+VDOB的算法具有更小的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。其中，在搖擺臺(tái)上三軸平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在幅值5°，頻率2 Hz的載體擾動(dòng)下，引入VDOB后平臺(tái)的速度誤差為±50 μrad，明顯小于沒有VDOB的平臺(tái)速度誤差±75 μrad。