基于POA法的框架-核心筒結(jié)構(gòu)阻尼器布置層的優(yōu)化

徐正明，羅兆輝，朱圈鋒

（天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384）

在地震過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的破壞一般先從薄弱環(huán)節(jié)開(kāi)始.如果對(duì)結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)所在的樓層布置阻尼器，利用阻尼器在減震過(guò)程中吸收地震能的特性[1]，可有效減小地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)的破壞，從而增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體抗震能力.為確定結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)所在的具體樓層，本文結(jié)合美國(guó)聯(lián)邦應(yīng)急管理署（FEMA）制定的塑性鉸的發(fā)展與分布狀態(tài)規(guī)范，先用靜力彈塑性分析確定出E 狀態(tài)鉸所在構(gòu)件的位置，即結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)位置；再將黏滯阻尼器布置在薄弱環(huán)節(jié)所在的樓層，選擇EL-Centro、Taft 及蘭州波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析；最終通過(guò)對(duì)比結(jié)構(gòu)層間剪力及層間位移在阻尼器施加前后的變化量，分析研究黏滯阻尼器對(duì)框架-核心筒結(jié)構(gòu)[2]的減震作用.

1 靜力彈塑性分析原理

靜力彈塑性分析（pushover analysis，簡(jiǎn)稱POA）是以FEMA-273 規(guī)范及ATC-40[3]報(bào)告為理論基礎(chǔ)，分析過(guò)程考慮材料的非線性因素，通過(guò)荷載控制法或位移控制法來(lái)設(shè)置荷載工況，預(yù)先根據(jù)結(jié)構(gòu)單元的受力特征對(duì)其塑性鉸進(jìn)行定義，之后再對(duì)塑性鉸進(jìn)行分配，最后通過(guò)查看運(yùn)行分析完成后的塑性鉸的分布狀態(tài)及能力-需求譜中是否存在性能點(diǎn)，從而判斷結(jié)構(gòu)是否滿足目標(biāo)性能的結(jié)構(gòu)分析方法.其中塑性鉸的承載力狀態(tài)由塑性鉸的力-位移曲線（見(jiàn)圖1）確定.AB、BC、CD、DE 表示鉸所在的狀態(tài)分別為彈性段、強(qiáng)化段、卸載段和破壞段.處于AB 段的鉸屬于剛性鉸，沒(méi)有形變發(fā)生，B 點(diǎn)后表示鉸開(kāi)始屈服；C 點(diǎn)以后鉸開(kāi)始喪失承載力；E 點(diǎn)以后的鉸完全喪失承載能力；IO（immediate occupancy）、LS（life safety）和 CP（collapse prevention）分別代表鉸處于“直接使用”“生命安全”和“防止倒塌”的狀態(tài).

圖1 塑性鉸力-位移曲線

2 結(jié)構(gòu)計(jì)算與分析

2.1 模型概況

本文選擇北京市M1、M2 兩座高層建筑，M1 地上30 層，總高度98 m，首層 4.8 m，二層3.6 m，標(biāo)準(zhǔn)層3.2 m；M2 地上 23 層，總高度 84 m，首層 4.8 m，標(biāo)準(zhǔn)層3.6 m.M1、M2 相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 M1、M2 相關(guān)參數(shù)

由GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]對(duì)地震烈度的區(qū)域劃分，M1、M2 結(jié)構(gòu)處于八度抗震烈度，Ⅱ類場(chǎng)地.M1、M2 平面布置見(jiàn)圖2.由 GB50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[5]附錄E 規(guī)定：北京市10 年一遇的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值為W=0.3 kN/m2，50 年一遇的基本風(fēng)壓為W=0.45 kN/m2.

該結(jié)構(gòu)中的樓板恒載為2.0 kN/m2，樓板的活載為5.0 kN/m2，頂層邊梁上的線荷載為6.5 kN/m，屋面荷載為0.48 kN/m2.建立M1、M2 有限元模型見(jiàn)圖3.

圖3 結(jié)構(gòu)有限元分析模型

2.2 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析

用MIDAS-Gen 對(duì)M1 進(jìn)行靜力彈塑性分析時(shí)，定義荷載工況[6]為DL+0.25LL，設(shè)定計(jì)算步驟數(shù)為20，采用主節(jié)點(diǎn)控制，主節(jié)點(diǎn)號(hào)是1691，最大位移為0.98 m，側(cè)向力加載模式為X 向模態(tài)選擇振型1，Y 向模態(tài)為振型2.定義塑性鉸時(shí)，梁為主要抗彎構(gòu)件，因此將其強(qiáng)軸和弱軸方向的彎矩選為My和Mz；柱為壓彎構(gòu)件和拉彎構(gòu)件，交互類型選“狀態(tài)P-M-M”，并忽略軸向的塑性狀態(tài)變化；剪力墻交互類型選“狀態(tài)P-M-M”，并考慮Z 向的塑性狀態(tài)變化.3 種構(gòu)件的骨架曲線均是FEMA 類型.M2 主節(jié)點(diǎn)號(hào)是2789，最大位移定為0.84 m，其他數(shù)據(jù)定義同M1.

分配塑性鉸時(shí)利用MIDAS-Gen 過(guò)濾器功能分別定義相關(guān)塑性鉸.反應(yīng)譜的設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)[4]，地震分組為 2 組，地震設(shè)防烈度 8°（0.20g），場(chǎng)地類別Ⅱ類，地震影響為罕遇地震，地震作用規(guī)定為水平力.

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖4 為X 向側(cè)向力性能點(diǎn)下的塑性鉸分布狀態(tài).由圖4 可知，M1、M2 結(jié)構(gòu)在能力-需求譜中出現(xiàn)性能點(diǎn)（PP），說(shuō)明結(jié)構(gòu)本身滿足抗震目標(biāo)性能.

圖4 性能點(diǎn)下的X 側(cè)向力塑性鉸分布

由圖4a 可知：M1 結(jié)構(gòu)的鉸處于“直接使用”“生命安全”“防止倒塌”三種狀態(tài)的占比分別為1.5%、0.7%、0.5%，E 態(tài)鉸分布所在的結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)集中分布在5-21 層之間，其占比為所設(shè)置塑性鉸總數(shù)的2.1%.

由圖4b 可知：M2 結(jié)構(gòu)的鉸處于“直接使用”“生命安全”兩種狀態(tài)的占比分別為2.2%、1.9%，沒(méi)有鉸處于“防止倒塌”狀態(tài)；E 態(tài)鉸沿結(jié)構(gòu)的X 向平行的前后兩個(gè)面的第2 跨、第4 跨及Y 向平行的右側(cè)面從2-23 層均有分布，這些是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，其占比為所設(shè)置塑性鉸總數(shù)的2.8%.

3 黏滯阻尼器的布置

3.1 阻尼器的選型

阻尼器包括彈簧阻尼器、液壓阻尼器、脈沖阻尼器、旋轉(zhuǎn)阻尼器、風(fēng)阻尼器、磁流變阻尼器、黏滯阻尼器等.由于黏滯阻尼器對(duì)速度的敏感性比較強(qiáng)，其控制力不需要外部能源提供，而是通過(guò)耗散地震作用時(shí)輸入建筑物的能量來(lái)保護(hù)建筑物的主體，布置后不影響結(jié)構(gòu)的剛度，消能作用顯著，考慮現(xiàn)階段我國(guó)消能器規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)、建筑物的設(shè)防目標(biāo)和消能器自身所處的環(huán)境、消能裝置的布置方式及布置原則等一系列因素，因此將黏滯阻尼器[8]作為本文所用阻尼器類型.

黏滯阻尼器的恢復(fù)力模型包括線性計(jì)算模型、Maxwell 模型、Kelvin 模型、Wiechert 模型.因?yàn)镸axwell模型具有收斂性好且容易輸出阻尼力，因此選作本文結(jié)構(gòu)模型分析的阻尼單元類型.Maxwell 模型可使黏滯阻尼器在頻率表具有強(qiáng)烈依賴性時(shí)，確定一種更加準(zhǔn)確的力學(xué)計(jì)算模型，這種模型是彈簧同阻尼互相串聯(lián)，如圖5 所示.

圖5 Maxwell 模型

設(shè)阻尼單元的位移u1（t），彈簧單元位移為u2（t），阻尼器總位移為 u（t），則

式中：k 為“無(wú)限大”頻率的剛度系數(shù).

將式（1）和式（2）聯(lián)立可得

式中：Fd（t）為阻尼力；C0為頻率等于0 時(shí)的線性阻尼系數(shù)；k 為“無(wú)限大”頻率內(nèi)的剛度系數(shù)；λ 為放松時(shí)間系數(shù)，λ=C0/k.

式（3）也可表示為

用歐拉公式以及傅里葉變換可得到復(fù)Maxwell 模型表達(dá)式為

將式（5）和式（6）聯(lián)立可得

將λ=C0/k 代入式（7）得存儲(chǔ)剛度和消能剛度分別為

阻尼系數(shù)為

M1 結(jié)構(gòu)阻尼器規(guī)格：黏滯阻尼器的型號(hào)為VFDNL-140-1000-400-40；性能參數(shù)：非線性黏滯阻尼器外徑140 mm，長(zhǎng)度1 000 mm，輸出的最大阻尼力為800 kN，容許位移設(shè)計(jì)值為40 mm，阻尼系數(shù)Cd=500 kN/（m/s），阻尼指數(shù)α=0.4.

M2 結(jié)構(gòu)阻尼器規(guī)格：黏滯阻尼器的型號(hào)為VFDNL-140-790-400-40；性能參數(shù)：非線性黏滯阻尼器外徑140 mm，長(zhǎng)度790 mm，輸出的最大阻尼力為800 kN，容許位移設(shè)計(jì)值為40 mm，阻尼系數(shù)Cd=500 kN/（m/s），阻尼指數(shù)α=0.4.

3.2 布置原則

M1 結(jié)構(gòu)中E 狀態(tài)的鉸出現(xiàn)最集中的樓層是5-21層，表示這些地方結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)較多，因此如圖6a所示在5-21 層逐層布置黏滯阻尼器.

M2 結(jié)構(gòu)中采用圖6b 中逐層布置和圖7 中隔層布置兩種方法，布置在2-23 層之間，布置位置為圖6中與X 向平行的前后兩個(gè)面的第2 跨、第4 跨及Y 向平行的右側(cè)面的中間跨.

為了使結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度最大，對(duì)于M1 結(jié)構(gòu)在5-21層之間每層最外環(huán)的梁上對(duì)稱、均勻、分散地布置[7]6個(gè)黏滯阻尼器，總數(shù)為96 個(gè)，見(jiàn)圖8a；對(duì)于M2 結(jié)構(gòu)也將阻尼器布置在最外環(huán)的梁上，逐層布置總數(shù)為99個(gè)、隔層布置總數(shù)為55 個(gè)，見(jiàn)圖8b.

圖6 逐層布置阻尼器及局部放大圖

圖7 隔層布置阻尼器及局部放大圖

圖8 阻尼器布置平面

4 時(shí)程分析

4.1 定義時(shí)程荷載工況

用MIDAS-Gen 對(duì)結(jié)構(gòu)M1、M2 進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析[8].時(shí)程荷載工況分析類型為非線性，分析時(shí)間20 s，步長(zhǎng)0.02 s，輸出時(shí)間步長(zhǎng)2，所有振型阻尼比為0.05，X、Y、Z 向分別采用 EL-Centro、Taft 及蘭州波地震記錄[9]，分別對(duì)模型布置阻尼器前后進(jìn)行時(shí)程分析.

4.2 時(shí)程分析結(jié)果與對(duì)比

M1、M2 布置阻尼器前后的時(shí)程分析層間剪力對(duì)比見(jiàn)圖9.

由圖9a 可知：M1 結(jié)構(gòu)在三向地震波作用下，層間剪力隨著樓層的增高整體呈不斷變小趨勢(shì)；最大剪力出現(xiàn)在底端，最小剪力出現(xiàn)在頂端；布置黏滯阻尼器后的層間剪力減小率最大值出現(xiàn)在第16 層，布置前該層層間剪力為12 445.1 kN，布置后層間剪力為9 287.4 kN，減小率為25.4%.

由圖9b 可知：M2 結(jié)構(gòu)在三向地震波作用下，阻尼器兩種布置方式的層間剪力隨著樓層的增高呈現(xiàn)出跟M1 相同的規(guī)律；逐層布置要比隔層布置產(chǎn)生的層間剪力減小率大；逐層布置黏滯阻尼器后的層間剪力減小率最大值出現(xiàn)在第5 層，布置前該層層間剪力為2 590.9 kN，布置后層間剪力為1 922.8 kN，減小率為25.8%；隔層布置黏滯阻尼器后的層間剪力減小率最大值出現(xiàn)在第6 層，布置前該層層間剪力為2 519.0 kN，布置后層間剪力為1 926.0 kN，減小率為23.5%.對(duì)比第5 層上隔層布置與逐層布置產(chǎn)生的層間剪力減小率，可知隔層布置達(dá)到逐層布置89.7%的減震效果.

圖9 X 向樓層層間剪力對(duì)比

M1、M2 布置阻尼器前后的時(shí)程分析層間位移對(duì)比見(jiàn)圖10.

由圖10a 可知：M1 結(jié)構(gòu)在三向地震波作用下，層間位移隨樓層的增高整體呈現(xiàn)不斷增大趨勢(shì)；布置黏滯阻尼器前后的層間位移減小率最大值出現(xiàn)在第14層，布置前該層層間位移為2.66 mm，布置后層間位移為1.86 mm，減小率為30.1%.

由圖10b 可知：M2 結(jié)構(gòu)在三向地震波作用下，阻尼器兩種布置方式的層間位移隨著樓層的增高呈現(xiàn)出與M1 相同的規(guī)律，逐層布置要比隔層布置產(chǎn)生的層間位移減小率大；逐層布置黏滯阻尼器后的層間位移減小率最大值出現(xiàn)在第2 層，布置前該層層間位移為0.27 mm，布置后層間位移為0.19 mm，減小率為28.2%；隔層布置黏滯阻尼器后的層間位移減小率最大值出現(xiàn)在第1 層，布置前該層層間位移為0.18 mm，布置后層間位移為0.13 mm，減小率為28.6%.對(duì)比第2 層上隔層布置與逐層布置產(chǎn)生的層間位移減小率，可知隔層布置達(dá)到逐層布置98.2%的減震效果.

圖10 X 向?qū)娱g位移對(duì)比

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)靜力彈塑性分析能較為精確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，可較為快捷地確定薄弱環(huán)節(jié)所在層.

（2）對(duì)框架-核心筒結(jié)構(gòu) M1、M2 進(jìn)行逐層布置阻尼器，將兩種模型阻尼器布置前后各自進(jìn)行對(duì)比，得到其層間剪力減小率最大值分別為25.4%、25.8%，層間位移減小率最大值分別為30.1%、28.2%，說(shuō)明布置阻尼器能夠有效減小層間剪力及層間位移量，從而達(dá)到很好的減震效果.

（3）對(duì)結(jié)構(gòu)M2 進(jìn)行逐層布置和隔層布置阻尼器兩種方案對(duì)比，得出逐層布置的層間位移減小率和層間剪力減小率都要比隔層布置的大，但是隔層布置阻尼器（55 個(gè)）可以只用逐層布置阻尼器（99 個(gè)）數(shù)量的5/9；在層間剪力減小率最大層（第5 層）達(dá)到逐層布置89.7%的減震效果，在層間位移減小率最大層（第2 層）達(dá)到逐層布置98.2%的減震效果.由此說(shuō)明在綜合考慮經(jīng)濟(jì)成本和減震效果的前提下，對(duì)阻尼器采用隔層布置要比逐層布置更加有優(yōu)勢(shì).

因此，通過(guò)pushover 法先查找結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)，再對(duì)薄弱環(huán)節(jié)所在樓層隔層布置黏滯阻尼器，能夠顯著地增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗震能力，是一種優(yōu)化的阻尼器布置方法.