基于數(shù)學(xué)建模思想的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究①

隋文斌

(大連財經(jīng)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部 遼寧大連 116622)

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)在人們的日常生活和工作中得到廣泛的應(yīng)用，尤其是在互聯(lián)網(wǎng)時代下，數(shù)學(xué)更是廣泛地應(yīng)用在各個領(lǐng)域中。在這樣的背景下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)滿足不了新時代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展的需要，而數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)和應(yīng)用為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展注入了新的活力。因此，如何科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，促使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革和創(chuàng)新是數(shù)學(xué)教師必須思考和解決的問題。

1 數(shù)學(xué)建模思想概述

數(shù)學(xué)建模思想主要是指按照現(xiàn)實(shí)問題分析、相關(guān)數(shù)據(jù)收集、主要因素簡化假設(shè)、數(shù)學(xué)模型建立與求解、數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證分析、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用等流程為學(xué)生講解和傳授數(shù)學(xué)新知識，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)目的。因此，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題的能力發(fā)揮出重要作用。

2 基于數(shù)學(xué)建模思想的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略

為了從根本上實(shí)現(xiàn)對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革和創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用背景下，先提出一系列行之有效的教學(xué)改革策略，以提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)改革策略內(nèi)容如下，希望這些內(nèi)容為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供相應(yīng)的啟發(fā)和參考。

2.1 利用現(xiàn)有的教學(xué)體系引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

目前，高校開設(shè)的數(shù)學(xué)課程主要有線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、微積分三門重點(diǎn)課程。這些課程具有概念抽象、推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍卣?，重在培養(yǎng)大學(xué)生的抽象思維能力和正確的思維品質(zhì)。為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，教師要在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)體系下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)[1]，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和自發(fā)性。例如，教師在進(jìn)行微積分教學(xué)的過程中，要按照芝諾三大悖論、微積分的出現(xiàn)和成立、解決方案的確定等順序進(jìn)行教學(xué)，這些內(nèi)容是微積分課程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對學(xué)生而言，無疑增加了學(xué)習(xí)和理解的難度[2]。因此，教師在講解這些內(nèi)容的過程中，可以先引導(dǎo)學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的方式對芝諾三大悖論的形成過程和形成原因進(jìn)行討論，然后，幫助學(xué)生在大腦中逐步建立起極限思想，接著，在講解導(dǎo)數(shù)概念的過程中，通過利用計算機(jī)軟件將無限趨向的過程生動、形象、直觀地展示在學(xué)生的面前，當(dāng)學(xué)生對以上知識有了一個初步的認(rèn)識和理解后，教師可以采用分組討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生對牛頓創(chuàng)立微積分所遇到的各種艱難險阻以及克服過程進(jìn)行有效討論，讓他們學(xué)習(xí)牛頓等偉大數(shù)學(xué)家不屈不撓、勇于探索真理的精神，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)。

2.2 引入數(shù)學(xué)建模問題來吸引學(xué)生的興趣

為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，教師在講解數(shù)學(xué)定理或者數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的過程中，要重視對數(shù)學(xué)建模問題的引入，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題更好地感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，有效激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和自發(fā)性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3]。在具體的實(shí)踐中，教師要根據(jù)不同專業(yè)的特征，選取與專業(yè)相關(guān)的素材進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，還能提升自身的專業(yè)能力。例如，對于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生而言，教師在講解微分方程的過程中，要將馬爾薩斯的人口增長模型引入到微分課堂上，并向?qū)W生提出以下問題：“馬爾薩斯預(yù)言人口大規(guī)模增長，會引起大饑荒，為什么現(xiàn)在人口的增長沒有出現(xiàn)這一現(xiàn)象？”在這一問題的驅(qū)動下，學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)入到激烈的討論中，最后，結(jié)合經(jīng)濟(jì)類相關(guān)知識點(diǎn)并利用積分模型，對這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了很好的解釋[4]。在這個過程中，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握微分方程的求解方法，還有利于學(xué)生在利用專業(yè)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，科學(xué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模問題解釋常見的數(shù)學(xué)問題，為全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.3 將數(shù)學(xué)建模思想滲透到現(xiàn)有考核形式中

目前，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的考核方式主要以期末閉卷考試為主，以學(xué)生平時出勤情況、作業(yè)情況為輔。但是，部分學(xué)生性格內(nèi)向，在課堂上缺乏主動發(fā)言的意識，因此，教師很難根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行全面的了解。同時，采用期末閉卷考核的方式僅僅能考察出學(xué)生的解題能力，無法很好地檢驗(yàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)能力[5]。然而，在數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用背景下，不僅有利于引導(dǎo)學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)理論知識體系，還有利于充分鍛煉和提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的思考能力和實(shí)踐能力，同時，還有利于充分體現(xiàn)出考核的開放性和綜合性。此外，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用使數(shù)學(xué)題目的答案變得多樣性，有利于更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，為進(jìn)一步激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性創(chuàng)造了良好的條件。因此，教師在進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要不斷引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極主動地思考問題和回答問題，然后將學(xué)生回答問題的情況納入到平時成績中，并納入到學(xué)生期末成績的最終考核中。只有這樣，才能全面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

2.4 將數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)概念中

數(shù)學(xué)概念主要是指采用抽象概括的方式對現(xiàn)實(shí)生活問題進(jìn)行整理和概括而形成的，因此，具有抽象性、復(fù)雜性和難懂性。為了讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，教師在對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講解的過程中，要善于從概念產(chǎn)生背景、概念相關(guān)實(shí)例、概念形成過程等方面入手，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行全面講解[6]，然后，從實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，按照抽象、概況、分析和求解等流程進(jìn)行講解，使學(xué)生更好地理解和體會由實(shí)際問題到概況抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，從而使學(xué)生在大腦中初步形成數(shù)學(xué)建模的思想和意識。例如，在講解“極限”這一數(shù)學(xué)概念時，如果教師還采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，從“極限”概念的定義入手，直接向?qū)W生講解和傳輸“極限”定義知識，那么會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)概念的空洞性、抽象性和難懂性，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)望而生畏，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。為了避免以上不良現(xiàn)象的發(fā)生，教師首先要將“圓的面積求解問題”引入到數(shù)學(xué)課堂上，然后，要求學(xué)生對這個問題的數(shù)學(xué)建模思想和方法進(jìn)行分析和總結(jié)，在此基礎(chǔ)上，對該問題涉及到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行抽象和概括，從而引出極限概念。又如，教師在對導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行講解的過程中，可以為學(xué)生設(shè)置兩個背景問題：（1）求解物體變加速直線的速度；（2）求解曲線的切線方程。教師對這兩個問題的求解過程進(jìn)行講解、歸納和總結(jié)，進(jìn)而引出導(dǎo)數(shù)概念，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入到對導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。總而言之，在講解數(shù)學(xué)概念的過程中，教師要善于抓住數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，然后，在此基礎(chǔ)上，引出數(shù)學(xué)概念，這樣一來，不僅有利于幫助學(xué)生更深入認(rèn)識理解數(shù)學(xué)概念，還有利于提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生更好地體會到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值。

3 結(jié)語

綜上所述，為了充分利用和發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用價值，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識，提高大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)教師在日常的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中除了要做好以上4個方面外，還要樹立與時俱進(jìn)的思想觀念，不斷改革和創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，以設(shè)計出新穎有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，不斷激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為促進(jìn)大學(xué)生思維品質(zhì)的全面發(fā)展提供有力的保障。