提升學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的路徑研究

陳 勇 朱家俊

（湖南軟件職業(yè)學(xué)院 湖南湘潭 411100）

一、數(shù)學(xué)反思能力的內(nèi)涵

綜合前人對反思能力的理解，筆者認(rèn)為反思能力是指能回過頭，審視過去經(jīng)歷事情的本領(lǐng)。擁有反思能力，能讓人總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而掌握一類事情的規(guī)律，依循發(fā)現(xiàn)困難的解決辦法。

數(shù)學(xué)反思能力，是學(xué)習(xí)個體在已有知識的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，主動地對知識進(jìn)行反饋梳整，通過大腦的可塑性，使學(xué)習(xí)個體獲得知識點(diǎn)更深刻理解的能力。數(shù)學(xué)反思能力要求反思者有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)問題有特殊的敏感性，善于鉆研，保持對探究問題的恒心。

反思能力和數(shù)學(xué)反思能力就像“知”和“行”的關(guān)系，是密不可分，相互促進(jìn)的。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科本身有這些特點(diǎn)：（1）抽象性：需要學(xué)生抽取事物本質(zhì)特征，提煉出數(shù)量關(guān)系和幾何形象進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力；（2）邏輯性：思考過程中有嚴(yán)格的邏輯規(guī)律，解題要靈活，邏輯需嚴(yán)密，不能出現(xiàn)概念模糊和推理錯誤。綜合第一章中反思性學(xué)習(xí)的研究現(xiàn)狀，影響高中生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素主要有內(nèi)因（學(xué)生自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識水平、接受能力、心理因素等）和外因（教師教學(xué)、教師引導(dǎo)、人際關(guān)系、家庭期望、學(xué)習(xí)氛圍等）。數(shù)學(xué)反思能力包括以下四點(diǎn)：（1）經(jīng)驗(yàn)反思能力：總結(jié)過往解題經(jīng)驗(yàn)時，相當(dāng)于復(fù)習(xí)其中涵蓋的知識點(diǎn)與方法。（2）歸納反思能力：復(fù)習(xí)過往解題方法，歸納出某類題的適宜解法。（3）錯題反思能力：專門對過往錯誤的題、錯誤的點(diǎn)進(jìn)行反思、再認(rèn)知，從根源上避免錯誤。（4）創(chuàng)新反思能力：對已有知識再次、多次進(jìn)行辨析，得其衍伸、拓展。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷進(jìn)行建構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)的發(fā)展與反思密不可分、相輔相成。數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）都需要不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步完善。因此，數(shù)學(xué)反思能力是數(shù)學(xué)不可或缺的發(fā)展動力。數(shù)學(xué)反思能力可以創(chuàng)造出新的具有價值的數(shù)學(xué)研究方向，推動自然科學(xué)的發(fā)展。往小了說，數(shù)學(xué)反思能力還可以提高主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。本文主要研究后者中，數(shù)學(xué)反思能力對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的影響。

現(xiàn)在的孩子大多都是獨(dú)生子女，在生活上難免有部分嬌生慣養(yǎng)，自主能力較差一點(diǎn)。數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的獨(dú)立思考能力，擴(kuò)大到生活中，能培養(yǎng)有自主精神和自主能力的人才。這對學(xué)生的終身發(fā)展有益，對建設(shè)和諧社會有益。

二、數(shù)學(xué)反思能力的理論基礎(chǔ)

反思就是指回頭、反過來思考；通過思考以前的事，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。反思一般與反省等詞同用，是人直視自己的內(nèi)心感受，對自身體驗(yàn)進(jìn)行描述。

人類在古代社會就有了反思意識，“三思而行”“閉門思過”“返視內(nèi)照”等名詞都是佐證。這些都是勞動實(shí)踐的產(chǎn)物，是思維的表象。隨著社會的發(fā)展，人們對反思研究有多方面的認(rèn)知：洛克和斯賓諾莎認(rèn)為反思是人類認(rèn)知之初就存在的，并且是認(rèn)知真理的較高級方式；孔子認(rèn)為反省是對過去的經(jīng)歷事情的反省總結(jié)；杜威認(rèn)為反思是對某個問題反復(fù)地、連續(xù)地、持續(xù)不斷地思考；皮亞杰的“建構(gòu)主義”主張建立新的結(jié)構(gòu)以整合以前的。[1]

（一）建構(gòu)主義

瑞典大學(xué)問家皮亞杰通過對兒童早期數(shù)學(xué)活動的研究，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷建構(gòu)的過程。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)對心理活動本身進(jìn)行思考，而不是對事物的外部進(jìn)行思考。以下選取部分觀點(diǎn)：（1）知識將隨著人們認(rèn)知程度的深入而不斷變革、升華和改寫；（2）學(xué)習(xí)不是被動接受刺激，而是主動建構(gòu)意義，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷同化、順應(yīng)；（3）教師是學(xué)生建構(gòu)知識的支持者、幫助者、引導(dǎo)者，增強(qiáng)師生協(xié)作交流，合作共長；（4）所有的學(xué)習(xí)是為了更有效地適應(yīng)世界的學(xué)習(xí)。

學(xué)生在反思的時候，需要運(yùn)用建構(gòu)主義對知識進(jìn)行不斷更新。建構(gòu)主義和學(xué)生反思關(guān)系密不可分。

（二）元認(rèn)知理論

解決大千問題，是人類獨(dú)有的能力。人之所以區(qū)別于動物，就是因?yàn)閾碛锌梢元?dú)立思考和判斷，讓人審視自身思維的能力。無論人類自身是否意識到這點(diǎn)，其實(shí)在社會生存中都一直頻繁使用這點(diǎn)：在解決問題的過程中，大腦獲得問題相關(guān)的外部信息，并產(chǎn)生與之相關(guān)的心理活動；人類自身的這個能力幫助人從問題中脫離出來，通過上帝視角反省這些心理活動，得到觀念上的升華；長此以往，就發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)部規(guī)律，得到解決這一類問題的能力。元認(rèn)知能讓學(xué)生主體對學(xué)習(xí)過程不斷進(jìn)行檢測，所謂“溫故而知新”正合此道，也烘托了反思性學(xué)習(xí)的重要性。學(xué)生主體通過此法，能學(xué)會學(xué)習(xí)、巧妙學(xué)習(xí)，得到學(xué)業(yè)發(fā)展。

三、優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知的策略

宣講數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作用：教師給學(xué)生宣講數(shù)學(xué)的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)了這么多年，這可能是第一次有人告訴他們，數(shù)學(xué)除了能換來分?jǐn)?shù)之外，在實(shí)際生活中還有多大用處，讓學(xué)生了解學(xué)數(shù)學(xué)的作用，堅(jiān)定學(xué)數(shù)學(xué)的心。

保持預(yù)習(xí)的習(xí)慣：預(yù)習(xí)是反思性學(xué)習(xí)中很重要的環(huán)節(jié)，如何堅(jiān)持高效的預(yù)習(xí)呢？有固定的時間，而不是零零散散地抽空復(fù)習(xí)，能更長期地堅(jiān)持預(yù)習(xí)習(xí)慣。為了保證預(yù)習(xí)內(nèi)容不被遺忘，預(yù)習(xí)應(yīng)該離課堂講解時間比較接近。預(yù)習(xí)時間應(yīng)該充裕，保證預(yù)習(xí)過程順利進(jìn)行，而不是馬虎了事。

改變課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣：注重反思性學(xué)習(xí)。這里主要針對概念、公式教學(xué)和課堂小結(jié)。概念、公式教學(xué)中的反思性學(xué)習(xí)，主要是學(xué)生根據(jù)自身的預(yù)習(xí)情況，在課堂上對預(yù)習(xí)時不理解的地方進(jìn)行再理解。有能力者根據(jù)自身情況對概念、公式的延伸、變形進(jìn)行記憶。高中生們需要側(cè)重對自己當(dāng)下雖能理解，但思路不順的地方做筆記，以保隔了很長時間再看，學(xué)生不記得了，通過筆記也能迅速想起如何理解。

將課后練習(xí)和錯題本銜接起來：學(xué)生在課后練習(xí)時，由新接觸到的解題方法，聯(lián)想到以往相關(guān)題型，得到新的解題思路或技巧。這點(diǎn)需要學(xué)生在平時的練習(xí)中做個有心人，留意包羅各項(xiàng)知識點(diǎn)的典型例題、難題，專門記錄頁碼或摘抄，便于以后查找，時常翻看。學(xué)生可以將錯誤分類為概念錯誤、公式錯誤、計(jì)算錯誤、思維錯誤四大方面，前兩者需要鞏固基礎(chǔ)知識的記憶，計(jì)算錯誤需要提醒自己下次注意，思維錯誤需要加強(qiáng)解題鍛煉。對于錯題，學(xué)生要依據(jù)答案對錯誤原因進(jìn)行反思，知道自己的知識缺陷所在，記錄在錯題本上，并加大對該點(diǎn)查漏補(bǔ)缺的力度：從不懂解題原因，到能夠理解、解答，再通過多個類似題型練習(xí)，摸索出某類知識點(diǎn)運(yùn)用技巧，找出規(guī)律，獲得快速解決一類問題的能力。

嘗試一題多解：剛開始，學(xué)生可能會不習(xí)慣，寫出一種解法之后就毫無頭緒，因此，一題多解需要慢慢培養(yǎng)。學(xué)生首先從看答案開始，不要滿足于自己會的寫法，將所有方法都看一遍，分析每種解法的思維，久而久之把它變成自己會的知識，并對比其中最合適的一種進(jìn)行考場應(yīng)答。

高效化與同學(xué)交流：學(xué)生在課堂、作業(yè)、測試中都會進(jìn)行反思學(xué)習(xí)，交流互動中的反思是在這些反思的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。同學(xué)之間溝通交流，對知識的重難易錯點(diǎn)進(jìn)行辯論，有很多好處：能及時解決發(fā)現(xiàn)的問題；充分鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性；揚(yáng)長避短，改正自身缺點(diǎn)；額外學(xué)習(xí)到其他同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。除了口頭交流，學(xué)生們也可以相互分享自己整理的資料，比如筆記，它是每個學(xué)生學(xué)習(xí)的精華。有些知識點(diǎn)自己整理不到，但是大家的智慧集中在一起，就可以彌補(bǔ)很多錯漏。又如錯題本，題目無窮盡，每個人能做的題都是滄海一粟，學(xué)生好好珍惜其他同學(xué)們整理的錯題本，能得到事半功倍的效果，益處極大。[2]

多請教老師：學(xué)生課上向老師請教，可以活躍課堂氣氛；課下向老師請教，及時反思老師的言論，可以得到與課堂上不一樣的領(lǐng)悟，或者得到某類題較為優(yōu)良的解法。教師也能通過交流了解學(xué)生實(shí)時情況，及時調(diào)整教學(xué)。師生多溝通，能促進(jìn)教學(xué)相長。老師可將全班分成十來個小組，每周組內(nèi)同學(xué)輪流整理該組有價值的題目，直接在班上某個角落張貼出來，同學(xué)們課余時間都可以看一看。老師也可將其中極有價值的題在班上講解，培養(yǎng)學(xué)生寫反思日記的習(xí)慣。這是他們自我監(jiān)控的好方法，能促進(jìn)反思意識的形成。老師可時不時收上去翻閱一下，針對學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難疑惑，對教學(xué)進(jìn)行反思，提高教學(xué)水平。

改善復(fù)習(xí)方法：復(fù)習(xí)需要日常練習(xí)的積累。筆記是課本理論的集合，是自己做過所有題型的匯總，是自己反思的精華所在。在平時的“題海戰(zhàn)術(shù)”中，學(xué)生多做筆記，針對知識點(diǎn)不斷進(jìn)行融會貫通、舉一反三。到了復(fù)習(xí)階段，學(xué)生就省事很多，根據(jù)整合內(nèi)容再系統(tǒng)化回憶，鞏固重難易錯點(diǎn)，養(yǎng)成高效復(fù)習(xí)模式。

做課堂的主角：新課標(biāo)要求，課堂教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生為主體。學(xué)生不應(yīng)該單純“老師講什么，我們聽什么；老師講多少，我們聽多少”，而是應(yīng)該在聽講的同時，除了去了解推理過程和知道結(jié)論，還要掌握知識點(diǎn)吸收的每一個環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法：數(shù)學(xué)不是看一次就能解決一類問題的科目，技巧、規(guī)律都是經(jīng)驗(yàn)積累的產(chǎn)物。有時，學(xué)生對于題目會做，但用的方法比較繁雜，而找到解題的一些技巧能節(jié)省時間，提高考場效率。因此，學(xué)生需要有目的地總結(jié)一類題型，對比解題方法，長此以往，解法內(nèi)化，熟記于心，方得真意。

數(shù)學(xué)難點(diǎn)：人們常說，數(shù)學(xué)就是要“多寫多練”，仿佛要做很多題，不斷攻克難點(diǎn)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)。其實(shí)，這種觀點(diǎn)反而讓學(xué)生容易忽視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。卯著勁一味做題行不通的，數(shù)學(xué)進(jìn)行大量練習(xí)就是方便學(xué)習(xí)者增強(qiáng)對于知識點(diǎn)的反思，不斷提高數(shù)學(xué)反思能力，鞏固、內(nèi)化基礎(chǔ)知識，得到新的認(rèn)知。因此，學(xué)生以后還要注重基礎(chǔ)知識及其演化的識記。[3]