基于灰色預(yù)測理論的連續(xù)梁橋施工線形控制研究

田 地，楊春霞，韓智強

(太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院，太原 030024)

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的施工，通常是從墩頂開始，沿墩頂至跨中方向，直至跨中合攏。然而在實際施工過程中，情況復(fù)雜多變，使橋梁產(chǎn)生不可避免的位移誤差。為確保橋梁順利合攏以及橋梁線形符合預(yù)期設(shè)計，橋梁施工中的線形控制顯得尤為重要。橋梁線形在不同時期的表現(xiàn)形式有三種，如圖1所示。橋梁施工前，要求橋梁施工完成后的期望線形為設(shè)計線形；橋梁施工完畢后，實際測量得出的線形為成橋線形；橋梁投入運營3-5年后，在各種因素影響下，橋梁最終呈現(xiàn)出的線形稱為最終線形[1]。

圖1 橋梁的三種線形

施工線形控制的目的，是使施工實測高程與設(shè)計高程相吻合。實現(xiàn)施工線形控制的目的，需要對施工過程進行仿真分析，并與實測數(shù)據(jù)分析對比，做出相應(yīng)的施工控制方案。

誤差分析是施工控制的重點，誤差控制可以有效削弱誤差對橋梁線形的影響[2]。主梁坐標(biāo)定位及自重，砼收縮徐變等人為不可控因素都會使橋梁在施工中產(chǎn)生誤差，從而使實際高程偏離設(shè)計高程，由于這些因素的不可控性就使得誤差不能完全消除，只有通過合理的誤差控制方法，減小誤差，才能到達對于橋梁線形控制的目的[3]。

本文通過對工程實例建立有限元模型從而提取主梁撓度變化理論值；通過施工控制，測得成橋后撓度變化實測值。結(jié)合撓度變化計算值與實測值，采用灰色預(yù)測的方法對橋梁施工過程中橋梁位移誤差進行消除，從而確保橋梁主梁順利合攏，橋梁線形符合設(shè)計線形。

1 工程概況

本文以山西某高速公路上某一預(yù)應(yīng)力砼剛構(gòu)連續(xù)梁橋為例，該橋總長為2421.96 m，跨徑組合為(66.98+7×120+66.98) m.

上部結(jié)構(gòu)：單箱單室，頂板寬12 m，底板寬6.5 m，翼緣板懸臂長度為2.75 m；主墩根部至跨中合攏段梁高按1.8次拋物線變化[4]。

下部結(jié)構(gòu)：過渡墩為11#墩和20#墩；除12#墩和19#墩采用空心墩外，其余橋墩均采用雙薄壁空心墩[4]。

該橋的主要技術(shù)指標(biāo)為：

(1)設(shè)計荷載：公路Ⅰ級；

(2)橋面凈寬：凈2×11 m；

(3)地震動加速度峰值：0.2 g；

(4)設(shè)計洪水頻率：1/3.

2 結(jié)構(gòu)有限元模型

2.1 有限元模型建立

本橋采用橋梁博士3.03，運用平面桿系有限元分析法，對橋梁施工進行仿真計算，從而提取主梁節(jié)段撓度變化理論值。

在進行仿真計算時，根據(jù)實際施工情況及施工設(shè)計圖紙，將全橋分為566個離散點，565個單元，349個主梁單元。該橋施工過程中仿真分析的結(jié)構(gòu)離散見圖2.

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)離散圖

2.2 仿真分析計算參數(shù)取值

本橋仿真計算參數(shù)的取值，結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值以設(shè)計參數(shù)為準(zhǔn)，施工參數(shù)的取值以施工過程中的實際測定數(shù)值為準(zhǔn)，對于難以測定的參數(shù)，以設(shè)計規(guī)范為依據(jù)，并根據(jù)以往施工經(jīng)驗進行修訂[5-7]。計算參數(shù)具體數(shù)值如下：

主梁混凝土：重力密度γ=26.0 kN/ m3，彈性模量EC=3.55×104MPa.

主墩混凝土：重力密度γ=26.0 kN/m3，彈性模量EC=3.25×104MPa.

瀝青混凝土：重力密度γ=24.0 kN /m3；混凝土徐變系數(shù)2.1.

預(yù)應(yīng)力計算參數(shù)：鋼絞線彈性模量Ep=1.95×105 MPa，松弛率ρ=0.035，松弛系數(shù)ζ=0.3，精軋螺紋鋼筋彈性模量Es=2.0×105MPa；預(yù)應(yīng)力鋼絞線(18φj15.2)：Aj=1.40 cm2；Ryb=1860 MPa；預(yù)應(yīng)力錨下控制應(yīng)力0.75 Ryb；錨具變形及鋼筋回縮6 mm(一端)；管道摩阻系數(shù)鋼絞線μ=0.25，精軋螺紋鋼筋μ=0.50；管道偏差系數(shù)0.0015，鋼束松弛率3.5%.

溫度荷載：年溫差±20 ℃，日照溫差分別按±5 ℃，非線性溫度計算按照BS5400規(guī)定計算。

墩、臺強迫位移：主墩Δ=15 mm，交界墩Δ=10 mm.

3 主梁懸臂澆施工的線形控制

3.1 施工控制方法

為了使實測線形與設(shè)計線形相吻合，本橋結(jié)合灰色預(yù)測系統(tǒng)理論進行誤差研究，從而指導(dǎo)施工并在成橋后測得主梁撓度變化實測值。最終減少偶然誤差并基本確定系統(tǒng)誤差，假設(shè)系統(tǒng)誤差偏高，那么調(diào)整修改結(jié)構(gòu)測算的一般數(shù)據(jù)，修改參數(shù)之后繼續(xù)對結(jié)構(gòu)測算研究，對每個項目過程中的位移做再次測算研究，按照研究成果對期初理想狀態(tài)做進一步修改，從而得到最終的理想狀態(tài)。

3.2 懸臂施工線形現(xiàn)場控制

在項目進行過程中，工程監(jiān)管部門按照已經(jīng)澆灌梁段的實際測量，包括掛籃變形、支座變形、墩沉降等，按照不同誤差研究技術(shù)對理論測算數(shù)據(jù)做相應(yīng)修改，計算出立模標(biāo)高，指導(dǎo)下一節(jié)段施工。

導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的因素還有很多種，但是部分因素導(dǎo)致的誤差實際能夠在項目管控方面避免，例如：測量過程能夠被安排到早起日出之前一段時間，減小立模誤差到可接受區(qū)間，登記并且調(diào)控砼澆筑方量，控制道路表面堆積臨時荷載，盡可能減少項目進行方案的隨時變動，通過項目管控精準(zhǔn)了解砼材料性質(zhì)等；在項目時間控制等方面有顯著變動的情況下，需要再次修改數(shù)據(jù)，而且要對預(yù)拱度做誤差調(diào)整。

3.3 主梁撓度(變形)監(jiān)控測點的布設(shè)

撓度變形觀測基準(zhǔn)點設(shè)在箱梁0號塊，在距下一節(jié)段10 cm斷面處，布設(shè)3個撓度測試點。主梁撓度(變形)測點布置見圖3.

圖3 主梁撓度(變形)測點布置圖

4 基于灰色預(yù)測理論的立模標(biāo)高計算

4.1 灰色預(yù)測理論簡介

作為控制論新領(lǐng)域，灰色系統(tǒng)理論學(xué)說最早是由我國教授鄧聚龍?zhí)岢鯷8]，該理論學(xué)說對目前信息進一步完善，根據(jù)具體流程，做出灰色GM模型，且更進一步判斷了系統(tǒng)未來的發(fā)展方向灰色預(yù)測就是利用GM模型，對系統(tǒng)未來某一時刻的數(shù)值進行預(yù)測[8]。

灰色預(yù)測系統(tǒng)避免了各種復(fù)雜的因素，著眼于當(dāng)前系統(tǒng)的一切信息，發(fā)掘現(xiàn)有信息的價值，并在對已有的信息進行加工處理后，找出當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)存在的某種規(guī)律，從而對當(dāng)前系統(tǒng)進行預(yù)測。這對于橋梁在施工過程中下一施工節(jié)段立模標(biāo)高的預(yù)測，無疑是一種較為理想的方法。

4.2 灰色預(yù)測GM (1，1)模型

設(shè)x(0)為GM (1，1)建模序列

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}

x(0)的AGO(累加生成)序列x(1)為：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}

其中：

x(1)(1)=x(0)(1)，x(1)(k)=

x(1)序列的均值(MEAN)序列z(1)為：

z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…，z(1)(n)}

(1)

其中：

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(2)

則GM(1，1)模型的灰微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(3)

將k=2,3,....n代入式(3)，有

將上述方程組轉(zhuǎn)化為矩陣方程:

yN=BP

(4)

其中：

yN=[x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n)]

(5)

(6)

(7)

稱B為數(shù)據(jù)矩陣，yN為數(shù)據(jù)向量，P為參數(shù)向量。

應(yīng)用最小二乘法，式(4 )的解為：

(8)

式(3)的內(nèi)涵為：

z(1)(k)稱為白化背景值，對應(yīng)x(1)(t)；

a稱為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量。

灰微分方程(3)白化微分方程：

(9)

式(9)的白化響應(yīng)為：

(10)

(11)

4.3 灰色預(yù)測理論在橋梁施工過程中的應(yīng)用

因篇幅所限，本文以施工過程中第七節(jié)段的立模標(biāo)高為算例，進行計算。已經(jīng)完成第六節(jié)段的施工，需對第七節(jié)段立模標(biāo)高進行預(yù)測。

(1)灰色模型生成：

2～6#階段撓度變化理論值、實測值分別為：

x=(-4.69，-3.67，-2.76，-1.99，-1.58)

y=(-4.25，-2.02，-1.95，-1.35，-1.26)

x、y的差值得到誤差:

X=(-0.32，-0.44，-1.65，-0.81，-0.64)

為了能夠應(yīng)用于GM模型，對誤差進行非負處理：

取C=1.65(X中負數(shù)絕對值的最大值)，X(k)+C(k=1,2,3…n)可得新的誤差序列：

x(0)=(1.21，0，0.84，1.01，1.33)

(2)原始序列的1-AGO生成

X(0)的1-AGO生成序列X(1)

X(1)=(x(1)(1),…,x(1)(n))，

其中n=4,k=1,2,3,4

于是可得：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4))=

(1.21,1.21,2.05,3.06,4.39)

(3)1-AGO生成序列的緊鄰均值生成

對X(1)作緊鄰均值生成Z(1)：

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，

k=2,3,4

得到：

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4))=(1.21，1.63，2.56，3.73)

(4)計算灰色模型參數(shù)a和b，求模擬值

a=-0.44，b=-0.22

確定GM(1，1)模型：

dx(1)/dt-0.44x(1)=-0.22

以及時間響應(yīng)式：

(0.40 1.03 1.61 2.51)

還原求出X(0)的模擬值

預(yù)測下一步的值為：2.53.

通過以上計算可得，七號節(jié)段撓度變化值為：2.53-1.65=0.88，假設(shè)七號節(jié)段理論撓度為x(7)，則該節(jié)段施工立模預(yù)拱度為x(7)-0.88.

4.4 結(jié)果對比

成橋后，即二期恒載施工完成后，主梁1#-10#施工階段撓度變化實測值與理論值對比表如表1。

表1 主梁1#-10#施工階段撓度變化實測值與理論值對比表
Tab.1 Comparison of the theoretical values and the main girder during construction 1#-10#deflection measurements

節(jié)段號實測值理論值1-8.25-8.012-5.69-4.953-2.58-2.794-1.25-1.795-1.26-1.586-1.35-1.997-1.95-2.768-2.02-3.679-4.25-4.6910-5.26-5.64

由表1可以看出主梁撓度變化實測值與理論值存在誤差。橋梁實測高程與理論高程對比圖如圖4.由圖4可以看出橋梁高程實測值與設(shè)計值基本擬合，即表明在二期恒載施工前后，主梁底板實測高程與設(shè)計高程基本一致，總體上主梁底板的線形平順，達到了施工線形控制的基本目的。

圖4 實測高程與理論高程對比分析曲線

5 結(jié)論

本文運用灰色預(yù)測理論對橋梁施工過程中第七號施工節(jié)段的撓度誤差值進行調(diào)整，從而計算出第七號節(jié)段的立模標(biāo)高，確保了橋梁的順利合攏。工程實踐證明，采用灰色預(yù)測理論對橋梁施工中立模標(biāo)高進行計算，主梁底板線型平順，滿足設(shè)計規(guī)范有關(guān)要求。表明利用該方法對于解決橋梁施工線形控制問題可行。