從一道尺規(guī)作圖題淺談中考作圖題的備考策略

■陳 靜

（蘭州市第十六中學，甘肅 蘭州 730000）

縱觀近年全國各省市中考試題，均有涉及尺規(guī)作圖，多數(shù)以直接考查為主。筆者選取了2017年蘭州市中考第22題，在本年級抽樣了數(shù)學成績中上的100名學生進行測試。通過分析測試成績并對學生進行了調查，特別是和參與答題的學生進行深入交流，從而引發(fā)了筆者的一些思考。

一、試題呈現(xiàn)

（2017·蘭州）在數(shù)學課本上，學生已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線l和l外的一點P．

求作：直線l的垂線，使它經過點P．

作法：如左圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；

（2）分別以點 A、B 為圓心，AP，BP 長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；

（3）作直線 PQ．

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

（2）已知，直線l和l外一點P，求作：⊙P，使它與直線l相切.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

二、答題情況分析

這是一道復雜的尺規(guī)作圖題，考查的是線段垂直平分線的性質和判定以及切線的相關知識。在收回的100份試卷中，61份完全正確，39份存在各種問題，錯誤主要有以下幾個方面。

1.無方向。這道題以閱讀材料的形式呈現(xiàn)給學生“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的作圖過程，這無形中降低了試題的難度，但有12位學生拿到題目時不知道從什么方向思考，毫無頭緒，試卷空白。出現(xiàn)這種問題的主要原因是學生對尺規(guī)基本作圖掌握不清，對考什么、怎么考不明確。

2.無方法。通過閱讀材料可以了解如何畫已知直線的垂線，知道過點P畫出直線的垂線是解答本題的關鍵所在。15位學生錯誤解答的主要原因：第一，基礎知識薄弱，對每一步作圖對應的數(shù)學依據模糊不清；第二，對于將材料、計算、證明、分析等數(shù)學活動鏈接一起的綜合性強的試題，解題能力欠缺。

3.無規(guī)矩。還有部分學生的失分在于答題非常隨意，不會使用數(shù)學語言進行描述，不能規(guī)范作圖。筆者認為，在平時的學習中，沒有養(yǎng)成良好的作圖習慣和嚴密的表述習慣是出現(xiàn)這些錯誤的主要原因。

三、備考策略

1.明確考試內容，掌握基本作圖。雖然每年中考試題的尺規(guī)作圖各不相同，但考查的內容基本一致。要求考生備考時必須了解現(xiàn)行《義務教育課程標準》對尺規(guī)作圖的要求，明確尺規(guī)作圖的定義和步驟；熟練完成五種基本作圖，并用之作出可確定的各類三角形以及三角形的外接圓、內切圓、圓的內接正四邊形和正六邊形。

2.回歸基礎知識，弄清作圖依據。從上述試題中可以看出：中考尺規(guī)作圖的命題已經悄然發(fā)生變化。考查內容不再是單一的作圖技法，而是將材料閱讀、計算、證明、分析等數(shù)學活動進行鏈接，綜合性較強，形式新穎。所以，考生在學習尺規(guī)作圖時不能僅停留在“作圖”的層面，更要弄清楚為什么、每一步對應了哪些數(shù)學知識、依據是什么。在平時的學習活動中多問一個“為什么？”“如果這樣做呢？”也許就會有更多的數(shù)學思維可以展開，從而提升綜合能力。

3.學會逆向推理，提升思維能力。作圖題不僅僅是一種簡單的操作，更是一種數(shù)學思維和數(shù)學探究的過程。近年來，中考尺規(guī)作圖題新穎靈活，有一定的復雜性，需要學生具有敏捷的思維，能依據試題的特點，在正向思維的同時，注意應用逆向思維。

以上述試題為例進行逆向推理。第一步，思考為什么要畫圓，需要畫一個怎樣的圓；第二步，先畫出圖形的草圖，觀察圓與原圖之間的關系，從中分析出圓心的位置和半徑的大小。在此操作中，先假設已經作出符合要求的圓，然后觀察圖形的特征，最后分析怎樣畫才能讓所作圖形滿足這些特征。第三步，打破假設，順向從已知條件出發(fā)，用尺規(guī)準確作圖，并對自己的作圖方法進行修正。

4.注重語言轉化，規(guī)范作圖過程。尺規(guī)作圖的考查更注重利用作圖痕跡展示解題的過程與方法，利用符號語言、圖形語言及文字語言進行表達和交流。所以，在平時尺規(guī)作圖訓練中，應更關注作圖的幾何語言的規(guī)范書寫。