基于UKF算法的電池荷電狀態(tài)SOC估算研究

湯惠淞 吳長水 吳習(xí)文

摘 要：新能源汽車鋰電池荷電狀態(tài)是反映電池及電源系統(tǒng)的重要參數(shù)，為達(dá)到實(shí)時(shí)估算SOC目的，基于無跡卡爾曼濾波算法提出SOC估算解決方案。在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立一階Thevenin等效電路模型和無跡卡爾曼濾波算法，通過建立混合功率脈沖特性實(shí)驗(yàn)，辨析出不同SOC和溫度對電池模型的影響參數(shù)，將辨析出來的參數(shù)代入到UKF算法中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該荷電狀態(tài)估算具有較高的精準(zhǔn)度。

關(guān)鍵詞：荷電狀態(tài);無跡卡爾曼濾波;等效模型電路;混合脈沖功率特性;汽車電子

DOI：10. 11907/rjdk. 201337????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）011-0090-06

SOC Estimation of Battery State of Charge Based on UKF Algorithm

TANG Hui-song，WU Chang-shui，WU Xi-wen

（College of Mechanical and Automotive Engineering， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract： The state of charge （SOC） of lithium battery in new energy vehicle is an important parameter reflecting the battery and power system. In order to estimate SOC in real time， this paper proposes a solution based on Unscented Kalman filter （UKF） algorithm. In Matlab / Simulink environment， the first-order Thevenin equivalent circuit model and unscented Kalman filter algorithm are established. Through the establishment of mixed power pulse characteristics experiment， the influence parameters of different SOC and temperature on the battery model are distinguished. Finally， the discriminated parameters are put into UKF Algorithm for simulation. The simulation results show that the state of charge estimation developed in this paper has high accuracy.

Key Words： state of charge; unscented Kalman filter algorithm; equivalent circuit model; hybrid pulse power characteristic; automotive electronics

0 引言

電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）代表電池當(dāng)前的剩余電量，決定當(dāng)前狀態(tài)下汽車可續(xù)駛里程。由于控制策略本質(zhì)上依賴SOC估計(jì)，電池管理系統(tǒng)（BMS）可依據(jù)當(dāng)前的剩余電量對電池充放電過程進(jìn)行調(diào)整。所以，SOC時(shí)刻影響電池的充電效率和整車輸出動力。鄭旭等[1]、歐陽北平[2]對SOC估算結(jié)果受溫度、電池健康狀態(tài)、充放電流大小、傳感器測量精度等影響因素進(jìn)行研究，但該結(jié)果不能直接測量，必須通過電池模型參數(shù)估計(jì)。

SOC估計(jì)方法研究較多，如鮑慧等[3] 研究安時(shí)積分法估算SOC的誤差校正;楊光榮等[4]改進(jìn)安時(shí)積分法估算SOC;王黨樹等[5]設(shè)計(jì)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）的鋰電池SOC估計(jì);李澤洋等[6]、鄒煥堯等[7]、楊峰等[8]、高凱等[9]基于UKF方法估算鋰電池SOC。

雖然估算SOC方式很多，但是不同的方法有不同的局限性。安時(shí)積分法是應(yīng)用最廣泛的SOC估計(jì)方法，但需要高精度的電流傳感器和準(zhǔn)確的初始SOC值，累積誤差和不確定干擾易造成估計(jì)精度不高。EKF算法需要計(jì)算雅可比矩陣，對于嵌入式芯片計(jì)算負(fù)擔(dān)較大。本文綜合以上方法開發(fā)新的UKF算法，通過建立精確表征電池充放電過程的等效電路模型，從中提取能唯一確定的模型參數(shù)。然后通過實(shí)驗(yàn)對未知參數(shù)進(jìn)行辨析，將辨析的結(jié)果作為已知參數(shù)。將待估量非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為待估量概率函數(shù)代入到UKF算法中，對該參數(shù)不斷更新與估算。通過仿真對比真實(shí)的SOC和估算的SOC，發(fā)現(xiàn)本文UKF算法具有較高精度。

1 電池模型構(gòu)建與參數(shù)辨析

鋰電池作為一個(gè)非線性系統(tǒng)，其充放電過程很復(fù)雜，為方便研究，采用等效電路模型精確模擬電池在充放電時(shí)的電化學(xué)過程。通過實(shí)驗(yàn)與計(jì)算辨析出等效電路中電阻、電容、電壓源的變化情況，從辨析過程展現(xiàn)電池內(nèi)部參數(shù)。通過混合脈沖功率（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）實(shí)驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)學(xué)求解微分方程辨析出電池內(nèi)部機(jī)理參數(shù)[10-12]。在實(shí)驗(yàn)過程中采用控制變量法，通過改變環(huán)境溫度、SOC值和充放電倍率等，得到不同條件下的電池模型參數(shù)，并建立各種影響因素與電池參數(shù)的對照關(guān)系表。在當(dāng)前電流、溫度、電壓等狀態(tài)下[13-14]查找對照關(guān)系表就能得到當(dāng)前狀態(tài)對應(yīng)的電池參數(shù)，再通過UKF算法計(jì)算得到電池的SOC估算結(jié)果。

1.1 等效電池模型建立

下面介紹常見的等效電路模型。

1.1.1 Rint內(nèi)阻電路模型

Rint內(nèi)阻電路模型如圖1所示。電阻R0完全表征電池的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，用VOC表示電池開路電壓，用V表征實(shí)時(shí)測量的電池端電壓。由于電阻R0并不能真實(shí)反映電池內(nèi)部極化效應(yīng)，故估計(jì)時(shí)存在較大誤差，所以使用Rint模型獲得SOC估計(jì)精度很低。

Rint內(nèi)阻等效電路模型公式如下：

V=Voc-IR0R0=？V？IVoc=f（SOC） ?????? ???（1）

1.1.2 一階Thevenin電路模型

一階Thevenin電路模型如圖2所示。相比于Rint內(nèi)阻模型，為了表征電池充放電過程中的極化效應(yīng)，Thevenin模型增加一個(gè)RC并聯(lián)電路。R1表示極化內(nèi)阻，C1表示極化電容。該模型能較好地表征電池的內(nèi)部特性，具有精度較高、計(jì)算量小等特點(diǎn)。

Thevenin等效電路模型公式如下：

V=Voc-IR0-V1I=V1R1+C1dV1dt ????????????? ???（2）

1.1.3 多階RC電路模型

多階RC電路模型如圖3所示。該模型采用多階RC并聯(lián)電路，可精確表征電池內(nèi)部電化學(xué)過程，但是RC的階數(shù)對計(jì)算過程要求很高，對處理芯片的計(jì)算能力要求高。

多階RC等效電路模型公式如下：

V=Voc-IR0-V1-？VnI=V1R1+C1dV1dt=？=VnRn+CndVndt??? （3）

一階Thevenin電路模型能夠完整體現(xiàn)電池內(nèi)部電化學(xué)變化過程，精度較高，模型推導(dǎo)公式復(fù)雜度較小，對處理芯片運(yùn)算能力要求較低，所以本文采用一階Thevenin電路模型作為研究對象進(jìn)行設(shè)計(jì)[15-17]。

1.2 HPPC測試實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步分析電池在不同SOC和溫度條件下模型參數(shù)變化情況，本文采用脈沖電流激勵促使電池端電壓變化，從而分析電池內(nèi)部的變化情況。

HPPC測試過程：為保證測量數(shù)據(jù)的有效性，采用控制變量法，將電池放置在恒溫恒濕環(huán)境中，如在10℃恒溫下，將電芯SOC調(diào)整到90%，以10C脈沖電流放電10s，再靜止40s，然后以10C電流充電10s。這樣一個(gè)循環(huán)完成在特定溫度下SOC為90%的HPPC測試。然后調(diào)整SOC以1C放電至80%，在該狀態(tài)下進(jìn)行HPPC測試。重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)并改變SOC值，完成不同SOC下的HPPC測試，并時(shí)刻記錄單體電池電壓、電流、溫度和放電量隨脈沖電流和時(shí)間的響應(yīng)情況。圖4為恒溫10℃時(shí)，SOC從90%到60%的HPPC測試曲線。

為更好地體現(xiàn)單體電池電壓變化曲線，隨機(jī)選取圖4中的某特定溫度和SOC狀態(tài)下的HPPC測試結(jié)果進(jìn)行放大，如圖5所示。

上述測試過程完成溫度為10℃、SOC從90%到10%的HPPC測試。采用同樣方式，測試SOC在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、50℃不同溫度環(huán)境下的變化情況，并記錄每一組HPPC測試數(shù)據(jù)。最后將測得的HPPC數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨析，得到不同溫度和SOC狀態(tài)下的Thevenin電池模型參數(shù)。

1.3 等效電路模型參數(shù)離線辨析

根據(jù)以上測得的HPPC實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行電池等效電路模型參數(shù)辨析。圖5為某一特定溫度、特定SOC值下的HPPC脈沖測試單體電池電壓響應(yīng)圖。隨著脈沖放電、充電電流的開啟和結(jié)束，單體電池的電壓變化趨勢也表現(xiàn)出下降和上升變化。

對圖5中HPPC曲線走向進(jìn)行分析。激勵放電電流在歐姆內(nèi)阻作用下，V1～V2和V3～V4兩個(gè)階段都出現(xiàn)電壓驟變。為減少測量誤差，R0值為兩階段中阻值的平均值，由此計(jì)算出Thevenin模型中歐姆內(nèi)阻R0阻值，計(jì)算公式如下：

R0'=？V？I=V1-V2IR0''=？V？I=V4-V3IR0=R0'+R0''2? ??????? ????（4）

由V2到V3電壓呈曲線緩慢下降趨勢，原因是極化電容放電產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)，由此得到響應(yīng)方程為：

V3=V1（1-et3τ）V4=V1（1-et4τ） ????????????????????? ????（5）

式（5）中τ為Thevenin電路模型中的阻容時(shí)間常數(shù)，存在如下關(guān)系式：

τ=R1C1 ????????????????? ????（6）

結(jié)合式（5）和式（6），求解出時(shí)間常數(shù)如下：

τ=-t4-t3ln（V1-V4V1-V3）???? （7）

V4～V5階段電壓曲線上升，是因?yàn)楫?dāng)放電電流消失后，極化電容產(chǎn)生零輸入響應(yīng)，響應(yīng)方程為：

VRC=IR1（1-etτ）V3=VOC+IR0+VRC??????? （8）

式（8）中，VRC為Thevenin模型中極化電容兩端電壓，將式（7）代入式（8），由此求出極化內(nèi)阻R1、C1：

R1=V3-VOC-IR0I（1-et2-t1τ）?????? （9）

C1=τR1?????????? （10）

建立Thevenin電路模型中的R0、R1、C1等參數(shù)，可通過HPPC測試結(jié)果和辨析過程計(jì)算出來。在不同溫度、不同SOC下，得到的參數(shù)結(jié)果是不同的，如表1所示。表1顯示在恒溫20℃、不同SOC下的辨析結(jié)果。

2 基于UKF的SOC估算

將等效電池模型辨析參數(shù)代入U(xiǎn)KF[12]算法中，通過算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)SOC估算。UKF原理如圖6所示。

圖6中，w為過程噪聲，v為測量噪聲，u為輸入量，即為傳感器所測得的單體電池端電壓;y為非線性系統(tǒng)輸出量，即為單體電池開路電壓;x為UKF估算SOC結(jié)果。

2.1 UKF狀態(tài)方程和測量方程

設(shè)計(jì)UKF算法的關(guān)鍵技術(shù)是確定UKF狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程。在等效電路模型參數(shù)辨析結(jié)果基礎(chǔ)上可通過查表得出不同溫度和SOC下的R1、C1、R0、VOC值。動力電池模型是一個(gè)高度非線性系統(tǒng)，設(shè)該系統(tǒng)狀態(tài)向量為χT，其包含兩個(gè)狀態(tài)參數(shù)SOCT和U1T，則系統(tǒng)狀態(tài)向量為：

xT=SOCTU1T?????? （11）

由電池模型可知電池系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

？？tSOCU1=0-U1R1（SOC，Tb）？C1（SOC，Tb）+-13600？Cq1C1（SOC，Tb）I+W ??????????????????????????? ??（12）

式中，R1、C1為Thevenin電池模型中阻容電路的阻值和電容值，Tb為單體電池溫度，U1為極化電容C1的端電壓，Cq為電池容量。

無跡卡爾曼濾波器為離散型濾波器，使用歐拉公式對系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行離散化。離散化后的非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可簡單描述為：

XT+1=XT+f（XT，UT）Ts ?????? ???????????????（13）

式中，TS為采樣時(shí)間。運(yùn)用歐拉公式對狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程離散化，得到的轉(zhuǎn)移方程為：

SOCT+1U1T+1=SOCTU1T+-I3600？Cq-U1R1（SOCT，Tb）？C1（SOCT，Tb）+IC1（SOCT，Tb）TS+WT （14）

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的Simulink模型如圖7所示，用一個(gè)Simulink函數(shù)表征本文電池系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

根據(jù)Thevenin電路模型，電池系統(tǒng)測量方程為

E=VOC-U1-IR0（SOC，Tb）+V ???? （15）

式中，E為測量所得端電壓，V為測量噪聲。電池系統(tǒng)測量方程的Simulink模型[18]如圖8所示，使用模塊函數(shù)表征本文電池系統(tǒng)測量方程。

2.2 UKF運(yùn)用

UKF算法可將系統(tǒng)狀態(tài)量的非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為非線性概率密度函數(shù)，生成多個(gè)散布在狀態(tài)量均值附近的點(diǎn)，所生成的均值和協(xié)方差與非線性函數(shù)狀態(tài)量的均值和方差是等同的，稱所形成的點(diǎn)為Sigma點(diǎn)。在UKF狀態(tài)方程和測量方程中，Sigma點(diǎn)作為輸入量，將Sigma點(diǎn)的非線性變換獲得的新狀態(tài)點(diǎn)和測量值作為下一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和協(xié)方差輸入量。在更新和估算過程中，狀態(tài)量的均值和協(xié)方差能達(dá)到泰勒計(jì)數(shù)的四階精度。通常將UKF算法分為初始化、預(yù)測和更新3個(gè)階段進(jìn)行分析。

2.2.1 初始化階段

本文狀態(tài)量為XT，包含SOCT和U1T兩個(gè)狀態(tài)參數(shù)，XT初始化為：

xT=ExT ??????????? （16）

進(jìn)行誤差協(xié)方差矩陣P0的初始化：

P0=E（xT-xT）（xT-xT）T （17）

2.2.2 預(yù)測階段

在第k時(shí)刻到來時(shí)對SOC和SOC的誤差方差矩陣作預(yù)測，其中χk-1為Sigma點(diǎn)的矩陣并滿足

χk-1=Ak-1χi，k-1+Bk-1uk-1xk=i=02nωmiχi，k-1*P-x，k=i=02nωciχi，k-1*-xkχi，k-1*-xkT+Qk （18）

2.2.3 更新階段

對第k時(shí)刻的單體電池端電壓進(jìn)行估算：

yi，k-1*=Ck-1χi，k-1*+Dk-1uk-1yk=i=02nωmiyi，k-1* ????????????? （19）

對第k時(shí)刻測量所得的單體電池端電壓的方差矩陣進(jìn)行計(jì)算：

Pyy=i=02nωciyi，k-1*-ykyi，k-1*-ykT+Rk （20）

對第k時(shí)刻的SOC與測量所得端電壓的協(xié)方差進(jìn)行計(jì)算：

Pxy=i=02nωciχi，k-1*-xkyi，k-1*-ykT （21）

計(jì)算卡爾曼濾波增益：

Kk=PxyPyy （22）

UKF算法工作過程是依據(jù)電池模型辨析的參數(shù)計(jì)算得到當(dāng)前狀態(tài)下的開路電壓。由OCV-SOC得到SOC的初級預(yù)估，然后將SOC作為輸入量代入到UKF算法中，進(jìn)行SOC更新和修正，最后得到SOC估算值。通過修正UKF使估算結(jié)果接近測量的真實(shí)端電壓，提高估算精度。圖9為OCV-SOC曲線，圖10為UKF估算策略。

3 軟件仿真驗(yàn)證

在Simulink中用辨析參數(shù)搭建Thevenin電池仿真模型，保證仿真模型和實(shí)際電池的參數(shù)匹配，如圖10所示。電池模型能根據(jù)輸入的充放電電流產(chǎn)生仿真溫度、端電壓和SOC。通過對電池模型施加充放電電流激勵信號，可得到對應(yīng)的SOC與端電壓輸出。根據(jù)電池實(shí)際使用特點(diǎn)，充電激勵信號采用恒流15A，而放電激勵電流采用隨機(jī)信號模擬整車真實(shí)的電池放電過程。電池模型充放電電流信號如圖11所示。

將狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程代入到UKF算法中，并將電池模型的參數(shù)導(dǎo)入到電池模型中，通過不斷模擬充放電過程實(shí)時(shí)改變電池的SOC。電池模型會輸出一個(gè)真實(shí)的SOC，將真實(shí)的SOC和無跡卡爾曼濾波器估算所得SOC進(jìn)行比較，如圖12所示。從圖中可知，在初始估算時(shí)，UKF并不能準(zhǔn)確得到SOC的初始值，所以初始估算結(jié)果存在較大誤差。為解決這一問題，采用開路電壓法求得精確的SOC初始值作為UKF初始值。整個(gè)過程仿真誤差如圖13所示。

由圖13可知，無跡卡爾曼濾波器的初始瞬間估算誤差達(dá)到13%，而后期隨著估算過程收斂，誤差基本保持在3%以內(nèi)，證明本文所選的無跡卡爾曼濾波器具備較高精度，實(shí)用價(jià)值高。電池模型的參數(shù)辨析結(jié)果需要代入到無跡卡爾曼濾波器中，從側(cè)面證明了本文參數(shù)辨析結(jié)果精度較高。

4 結(jié)語

本文通過對比不同等效電路模型的精度和復(fù)雜度，確定并建立了Thevenin等效電路模型，用于描述動力電池充放電過程的電化學(xué)機(jī)理。在不同溫度與SOC狀態(tài)下進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)，通過分析HPPC實(shí)驗(yàn)結(jié)果，完成不同溫度和不同SOC下電池模型參數(shù)的離線辨析。詳細(xì)闡述了UKF原理，根據(jù)建立的Thevenin等效電路模型確立UKF狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程，將電池模型參數(shù)代入到UKF中設(shè)計(jì)UKF算法。對開發(fā)軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。后續(xù)可在驗(yàn)證軟件功能的同時(shí)進(jìn)行硬件在環(huán)測試，以完整驗(yàn)證軟件在控制器中運(yùn)行效果。未來還可將SOC估算的Simulink應(yīng)用層軟件轉(zhuǎn)化為符合AUTOSAR架構(gòu)規(guī)范的軟件組件，以提高軟件可移植性。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）