變分模態(tài)分解的Volterra模型和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中的應(yīng)用*

周小龍，劉薇娜，姜振海，馬風(fēng)雷

（1.北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 132021； 2.長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012）

前言

發(fā)動(dòng)機(jī)作為汽車的關(guān)鍵部件，其性能的可靠性直接決定著車輛使用的安全性。發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障的檢查與排除是其檢修過程中的常見工作。發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)異響故障的主要原因是相應(yīng)構(gòu)件的配合間隙超過極限尺寸而產(chǎn)生間歇性或連續(xù)性的金屬敲擊聲。常見的發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障主要包括活塞敲缸異響、活塞銷異響、氣門異響和軸瓦異響等［1］。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于不同工況時(shí)，由于受動(dòng)載荷、接觸力、間隙和剛度等非線性因素的影響，系統(tǒng)往往呈現(xiàn)出非線性特征，其實(shí)測(cè)信號(hào)是非常復(fù)雜的混合信號(hào)［2］。傳統(tǒng)故障診斷方法對(duì)于此類復(fù)雜性的刻畫具有一定局限性。因此，如何從實(shí)測(cè)信號(hào)中提取能有效表征發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的特征參數(shù)是發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷的關(guān)鍵點(diǎn)與難點(diǎn)［3］。

由于實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)的不規(guī)則性和欠穩(wěn)定性，使其在一定尺度范圍內(nèi)具有明顯的分形特征［4］。分形幾何是一種復(fù)雜信號(hào)幾何結(jié)構(gòu)分析的方法，其中，分形維數(shù)是分形復(fù)雜性的度量指標(biāo)，它可有效刻畫分析對(duì)象的復(fù)雜性和非線性程度。分形維數(shù)種類眾多，目前，以Maragos等［5］提出的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的分形維數(shù)估計(jì)方法最為有效且應(yīng)用最為廣泛。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)而言，其工作狀態(tài)的變化必然會(huì)改變其幾何形態(tài)［6］，因此，可通過基于發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的估計(jì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)進(jìn)行判別。然而，對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障診斷，多以其缸蓋振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象，但測(cè)點(diǎn)位置不同，所采集振動(dòng)信號(hào)的特征會(huì)表現(xiàn)出較大差異，且測(cè)量方法相對(duì)復(fù)雜，診斷的準(zhǔn)確性難以保證［7］；同時(shí)，工程實(shí)際所檢測(cè)到的發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)中含有大量背景信號(hào)和環(huán)境噪聲，分形維數(shù)對(duì)于信號(hào)的信噪比十分敏感，若想準(zhǔn)確獲取信號(hào)的分形維數(shù)必須對(duì)其進(jìn)行降噪提純；另外，當(dāng)原始信號(hào)數(shù)據(jù)量過大時(shí)，直接對(duì)其分形維數(shù)進(jìn)行估計(jì)往往計(jì)算量巨大，所以在計(jì)算分形維數(shù)前有必要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理。

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)的非線性特征，王鳳利等［4］采用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并選取第1階固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量對(duì)信號(hào)重構(gòu)，以此提高分形維數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性。為提高分形維數(shù)的計(jì)算效率，王冰等［8］將原始數(shù)據(jù)均分，分別計(jì)算其數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，并以其均值作為分析數(shù)據(jù)的分形維數(shù)估計(jì)結(jié)果。然而，受限于白噪聲的添加次數(shù)，EEMD分解中所添加的噪聲難以完全消除，這在一定程度上影響了模態(tài)混疊問題的處理效果；同時(shí)，僅以第1階IMF分量作為重構(gòu)信號(hào)，易將淹沒在背景信號(hào)和環(huán)境噪聲中的部分表征發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)特征的信息丟失，降低其數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)求解的準(zhǔn)確性。此外，分段求解信號(hào)的分形維數(shù)雖能提高計(jì)算效率，但由于缺少分段依據(jù)，計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性難以保證。

變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）方法［9］是一種非遞歸式自適應(yīng)信號(hào)處理方法，它可將復(fù)雜的非線性信號(hào)自適應(yīng)地分解成若干個(gè)具有調(diào)幅 調(diào)頻特性的IMF分量，有效避免了EEMD分解過程中的模態(tài)混疊問題，并具有良好的噪聲魯棒性。Volterra模型是一種非線性預(yù)測(cè)模型，其模型參數(shù)凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，在實(shí)際非線性系統(tǒng)建模問題中應(yīng)用廣泛［10］。相較于自回歸（auto regressive，AR）模型，Volterra模型可有效解決信號(hào)的非平穩(wěn)問題，并降低計(jì)算難度。鑒于上述分析，筆者將基于VMD的Volterra模型和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)相結(jié)合，應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障診斷。首先，以發(fā)動(dòng)機(jī)異響聲振信號(hào)為研究對(duì)象，采用VMD方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)進(jìn)行分解，并通過基于互信息熵 能量熵增量的虛假IMF分量剔除算法，濾除信號(hào)內(nèi)的背景成分和噪聲分量，對(duì)包含故障信息的敏感IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，然后對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，建立Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型，獲取模型參數(shù)向量W（n），最后計(jì)算模型參數(shù)向量W（n）的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，從而準(zhǔn)確量化發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)特征，提高計(jì)算效率和故障診斷準(zhǔn)確性。通過發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，證明了所提方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解的Volterra模型

1.1 變分模態(tài)分解基本原理

VMD方法通過相關(guān)迭代計(jì)算以搜尋變分模態(tài)模型的最優(yōu)解，由此確定每階IMF分量的中心頻率，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的自適應(yīng)劃分，有效解決了模態(tài)混疊問題的產(chǎn)生。同時(shí)，由于采用非遞歸的分解方式，也避免了遞歸分解方式所引起的端點(diǎn)效應(yīng)問題。

VMD方法可根據(jù)預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K將信號(hào)分解成K個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk，因此，它是一種全新的自適應(yīng)信號(hào)分解方法。VMD算法中，對(duì)于IMF分量進(jìn)行了重新定義：

式中：uk為一調(diào)幅 調(diào)頻信號(hào)；相位φk（t）非單調(diào)遞減，即k（t）≥0；包絡(luò)線Ak（t）≥0；且Ak（t）與瞬時(shí)角頻率ωk（t）＝·φk（t）對(duì)于相位函數(shù)φk（t）而言是緩變的。

每個(gè)IMF分量頻率帶寬的估計(jì)由以下步驟完成：①采用Hilbert變換求解每個(gè)模態(tài)函數(shù)的邊際譜；②加入指數(shù)項(xiàng)調(diào)整各模態(tài)函數(shù)自估計(jì)的中心頻率；③通過高斯平滑（梯度的平方L2范數(shù)）對(duì)信號(hào)解調(diào)從而獲得各模態(tài)函數(shù)帶寬。

設(shè)信號(hào)經(jīng)VMD分解獲得K個(gè)IMF分量，則得到變分約束問題：

式中：?t為對(duì)函數(shù)求時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ（t）為單位脈沖函數(shù)。

為求解上述約束最優(yōu)化問題，引入增廣拉格朗日函數(shù)ζ：

式中：α為二次懲罰因子，保證在高斯噪聲存在情況下信號(hào)的重構(gòu)精度；λ（t）為拉格朗日乘子，用于保證約束條件的嚴(yán)格性；f（t）為實(shí)測(cè)信號(hào)；＜＞表示向量?jī)?nèi)積。

利用交替方向乘子法（alternate direction method of multipliers，ADMM）求解上述拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)，即式（2）變分約束模型的最優(yōu)解。求得的模態(tài)分量uk及中心頻率ωk分別為

VMD具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

（2）執(zhí)行循環(huán)n＝n＋1；

（3）根據(jù)式（4）和式（5）更新uk和ωk；

1.2 基于互信息熵-能量熵增量的虛假IMF剔除算法

信號(hào)內(nèi)環(huán)境噪聲和虛假干擾成分除影響信號(hào)特性外，還會(huì)影響各IMF分量同原信號(hào)間時(shí)域互相關(guān)系數(shù)的計(jì)算精度。在信息論中，互信息熵主要用于兩事件間相關(guān)程度的度量，其受外界干擾因素影響較?。?1］。而信號(hào)的能量譜能夠表征各狀態(tài)變量在整個(gè)系統(tǒng)中所占能量的相對(duì)關(guān)系，可有效降低信號(hào)內(nèi)干擾成分的影響。由VMD算法可知，信號(hào)經(jīng)VMD分解所獲得的每階IMF分量包含不同的頻率成分，具有不同的能量。表征信號(hào)自身特征信息的主模態(tài)分量應(yīng)占有主要能量，而特征信息不敏感的虛假模態(tài)分量的能量所占比例較?。?2］?；谏鲜龇治觯诖颂岢鲆环N基于互信息熵 能量熵增量的虛假IMF分量剔除算法。

1.2.1 互信息熵

對(duì)于事件X和Y，設(shè)其表達(dá)式分別為

兩者的互信息熵可定義為

式中：H（X）和H（Y）分別為X和Y的熵；H（X，Y）為X和Y的聯(lián)合熵。各熵值表達(dá)式分別為

式中：px（xn），py（ym）和pxy（xn，ym）分別為事件X，Y和聯(lián)合事件XY的概率，且

互信息熵值越大，說明兩事件的聯(lián)系越緊密。對(duì)于IMF分量而言，其與原信號(hào)間的互信息熵越大，表明該分量包含信號(hào)的特征信息越豐富［11］。

1.2.2 能量熵增量

對(duì)于信號(hào)x（t）而言，設(shè)u1（t），u2（t），…，un（t）為其經(jīng)VMD分解得到的IMF分量。基于IMF能量熵增量的虛假模態(tài)函數(shù)判別的具體過程如式（10）～式（12）所示。

（1）計(jì)算各階IMF分量的能量

式中ui（t）為第i階IMF分量。

（2）將各階IMF分量的能量歸一化

式中N為IMF分量的總階數(shù)。

（3）計(jì)算各IMF分量的能量熵增量值

該方法對(duì)變量取對(duì)數(shù)后并不會(huì)改變數(shù)值的單調(diào)性，又能夠和事件發(fā)生概率相聯(lián)系，因此，可有效剔除信號(hào)內(nèi)的虛假干擾成分。

基于互信息熵 能量熵增量的虛假IMF分量剔除算法，從信號(hào)間的相關(guān)程度和能量角度出發(fā)對(duì)虛假IMF分量進(jìn)行判別，該方法受干擾因素較少，能夠更為有效地判別出同故障信息無關(guān)的噪聲成分和虛假迭代分量，強(qiáng)化信號(hào)的故障特征信息。

1.3 Volterra預(yù)測(cè)模型

Volterra模型是一種非線性預(yù)測(cè)模型，其模型參數(shù)凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，在實(shí)際非線性系統(tǒng)建模問題中得到廣泛應(yīng)用。相較于AR模型，Volterra模型可有效解決信號(hào)的非平穩(wěn)問題，并有效降低計(jì)算難度。

設(shè)X（n）＝［x（1），x（2），…，x（n）］為采集到的發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)，U（n）＝［u（1），u（2），…，u（n）］是經(jīng)VMD分解所得一敏感IMF，采用延遲坐標(biāo)法對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)［11］，則

式中m和τ分別為嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲。

以U′（n）為輸入，輸出為y（n）＝u（n＋1），則其Volterra級(jí)數(shù)展開式為

式中：hk（i1，…，ik）為k階Volterra核；p為Volterra展開級(jí)數(shù)；m為記憶長(zhǎng)度。Volterra級(jí)數(shù)實(shí)質(zhì)為一無窮級(jí)數(shù)，因此，工程實(shí)際應(yīng)用中常采用2階Volterra級(jí)數(shù)進(jìn)行描述。本文中選取2階Volterra級(jí)數(shù)對(duì)敏感IMF分量構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，即

令

則式（14）可表示為

以歸一化最小均方自適應(yīng)算法求解式（19）可得到時(shí)間序列的Volterra預(yù)測(cè)模型。其模型參數(shù)向量W（n）對(duì)系統(tǒng)變化非常敏感，可有效表征系統(tǒng)狀態(tài)信息。

根據(jù)Volterra模型的性質(zhì)，可采用W（n）組成狀態(tài)特征向量用以表征IMF分量u（t）的特征。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)

分形維數(shù)能夠在不同尺度下對(duì)分形集邊界的復(fù)雜度和不規(guī)則度進(jìn)行度量，它可有效實(shí)現(xiàn)分類集的描述和區(qū)分。但如何實(shí)現(xiàn)不同尺度下分類集的度量是分形維數(shù)估計(jì)的難點(diǎn)與關(guān)鍵。而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種在不同尺度下度量信號(hào)的數(shù)學(xué)方法，因此，可利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)信號(hào)的分形維數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本算子。設(shè)h（n）和g（m）是定義在H＝｛0，1，2，…，N-1｝和G＝｛0，1，2，…，M-1｝上的離散函數(shù)（N＞M）。其中，h（n）為輸入信號(hào)，g（m）為結(jié)構(gòu)元素。則h（n）關(guān)于g（m）的腐蝕和膨脹運(yùn)算的定義為

2.2 分形維數(shù)估計(jì)

假設(shè)離散時(shí)間信號(hào)h（n），n＝0，1，…，N；單位結(jié)構(gòu)元素為g，則在尺度ε下所采用的結(jié)構(gòu)元素可定義為

即單位結(jié)構(gòu)元素g（m）膨脹ε次，從而在尺度ε下信號(hào)h（n）進(jìn)行腐蝕和膨脹的結(jié)果分別為

定義尺度ε對(duì)信號(hào)的覆蓋面積：

Ag（ε）滿足如下條件

式中：DM為信號(hào)的Minkowski-Bouligand維數(shù)；c為常數(shù)；εmax為分析信號(hào)最大尺度。因此，對(duì)lg［Ag（ε）／ε2］和lg（1／ε）采用最小二乘線性擬合即可求出信號(hào)的Minkowski-Bouligand維數(shù)的估計(jì)。

由式（26）可知，單位結(jié)構(gòu)元素g和最大尺度εmax為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)估計(jì)過程中的兩個(gè)重要參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［5］中的分析，為提高計(jì)算效率，并降低信號(hào)幅值范圍對(duì)于估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，在此單位結(jié)構(gòu)元素采用長(zhǎng)度為3的扁平元素，即g（m）＝［0 0 0］。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)以一個(gè)工作循環(huán)作為其周期的特性，并參照文獻(xiàn)［13］，將最大尺度εmax設(shè)置為60。

3 基于VMD的Volterra模型和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的故障診斷

本文中將VMD方法在信號(hào)分解方面的有效性、Volterra模型在非線性系統(tǒng)建模方面的優(yōu)越性和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)在故障信息提取方面的準(zhǔn)確性相結(jié)合，提出基于VMD的Volterra模型和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障診斷方法。該方法的流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

（1）采用VMD方法對(duì)實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列IMF分量；

（3）對(duì)重構(gòu)信號(hào)的嵌入位數(shù)m和時(shí)間延遲參數(shù)τ進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)其相空間重構(gòu)，建立2階Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型，獲取模型參數(shù)向量W（n）；

（4）計(jì)算模型參數(shù)向量W（n）的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，并將其作為發(fā)動(dòng)機(jī)故障信號(hào)的量化特征量用于識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)和故障類型。

圖1 算法流程圖

4 發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)分析

4.1 發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)的采集

為驗(yàn)證本文中所提方法的有效性，并解決振動(dòng)信號(hào)在發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方面的不足，以某型6缸柴油發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)缸蓋表面聲振信號(hào)為研究對(duì)象。將第3缸設(shè)置為故障缸，人為模擬發(fā)動(dòng)機(jī)正常、活塞銷異響、氣門異響、活塞敲缸異響和軸瓦異響等5種工作狀態(tài)。異響故障模擬時(shí)，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

試驗(yàn)裝置包括信號(hào)源、信號(hào)采集系統(tǒng)和分析系統(tǒng)。其中信號(hào)采集系統(tǒng)為B＆K LAN-XI型聲學(xué)振動(dòng)分析儀，由4190型聲壓傳感器、前置放大器、4299型聲源轉(zhuǎn)換器、3050-A-060型數(shù)據(jù)采集器組成。分析系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、PLUSE 12.0和MATLAB分析軟件組成。試驗(yàn)過程中，采用近聲場(chǎng)測(cè)量，所選測(cè)點(diǎn)，位于缸體上部第3缸左側(cè)，距離聲源約0.25 m。采取同步采樣，采樣精度為16 bt，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r／min，采樣頻率為6 000 Hz，采樣時(shí)間為10 s，信號(hào)分析時(shí)長(zhǎng)選取0.5 s，分別測(cè)得發(fā)動(dòng)機(jī)信號(hào)，每種狀態(tài)下各截取10組信號(hào)作為檢測(cè)樣本。不同工作狀態(tài)下獲取的1組發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示。由圖2可知，不同狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)的時(shí)域波形雖有一定差異，但信號(hào)中含有大量噪聲干擾成分，僅以時(shí)域波形為依據(jù)難以準(zhǔn)確診斷出發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)和故障類型。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障模擬的相關(guān)設(shè)置參數(shù)

4.2 發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)的分析

為有效濾除背景干擾和環(huán)境噪聲等成分對(duì)信號(hào)特征提取準(zhǔn)確性的影響，采用VMD方法對(duì)不同狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)進(jìn)行分解。

由VMD算法可知，使用VMD分解信號(hào)時(shí)，預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K和二次懲罰因子α是影響分解精度的主要參數(shù)。因此，對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào)的VMD分解，其參數(shù)的合理選擇是該方法的難點(diǎn)與關(guān)鍵。信號(hào)經(jīng)VMD分解所獲得各階IMF分量的中心頻率以由低頻到高頻的形式分布，若取得最優(yōu)預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K，則最后1階IMF分量的中心頻率應(yīng)首次取得最大值，且隨著K值的增大，最大中心頻率值仍會(huì)保持穩(wěn)定。因此，本文中以各IMF分量中心頻率首次取得最大值法確定預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K的最佳值。通過對(duì)大量實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)VMD分解結(jié)果的測(cè)試分析并參照文獻(xiàn)［9］，本文中選取二次懲罰因子α＝2000。

選用圖2（e）的軸瓦異響故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，不同預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K值下，分解得到最后1階IMF分量的中心頻率，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)K＝6時(shí)，IMF分量中心頻率取得最大值，并隨著預(yù)設(shè)尺度參數(shù)K值的增大，IMF分量中心頻率的最大值趨于穩(wěn)定，未出現(xiàn)明顯的數(shù)值波動(dòng)，可認(rèn)為此時(shí)VMD的分解效果最佳。因此，選用K＝6對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)進(jìn)行分析。軸瓦異響故障信號(hào)的VMD分解結(jié)果及各IMF分量的頻譜如圖4所示。

圖2 不同狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)

圖3 不同預(yù)設(shè)尺度下IMF分量中心頻率最大值

由圖4可知，VMD分解所得各IMF分量集中在各自的中心頻率附近，各模態(tài)間的頻率并未出現(xiàn)交疊現(xiàn)象，從而有效抑制了模態(tài)混疊問題的產(chǎn)生，并減少了各模態(tài)分量間的信息泄露。

圖4 軸瓦異響信號(hào)的VMD分解結(jié)果及頻譜

為有效剔除軸瓦異響信號(hào)中的噪聲及對(duì)故障信息不敏感的虛假干擾分量，計(jì)算圖4中經(jīng)VMD分解得到各IMF分量的互信息熵和能量熵增量數(shù)值。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，IMF1～I(xiàn)MF3的互信息熵值和能量熵增量值較大，因此，選取上述IMF分量作為對(duì)故障敏感的模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形如圖6所示。圖7為重構(gòu)信號(hào)和未經(jīng)處理的原始軸瓦異響故障信號(hào)的頻譜。通過圖7的對(duì)比可知，重構(gòu)后信號(hào)頻譜更加清晰，信號(hào)內(nèi)的高頻噪聲和低頻虛假干擾成分得到有效濾除。

圖5 各IMF分量的虛假模態(tài)剔除算法計(jì)算結(jié)果

圖6 軸瓦異響故障重構(gòu)信號(hào)

圖7 軸瓦異響信號(hào)頻譜

按上述步驟，對(duì)圖2中正常狀態(tài)、活塞銷異響、氣門異響和活塞敲缸異響故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，并通過互信息熵能量熵增量方法剔除噪聲和干擾成分后，所得重構(gòu)信號(hào)如圖8所示，對(duì)比圖2可知，信號(hào)內(nèi)大部分的高頻干擾成分已被濾除，沖擊特性明顯加強(qiáng)，信號(hào)的信噪比得以提升。

為對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)和故障類型進(jìn)行有效診斷，對(duì)不同狀態(tài)下采集的10組檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，通過互信息熵 能量熵增量準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并對(duì)各重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，建立2階Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型，獲取模型參數(shù)向量，計(jì)算各重構(gòu)信號(hào)模型參數(shù)向量的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，結(jié)果如圖9所示。

從圖9中可以看出，此時(shí)所求得的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)能夠有效地將發(fā)動(dòng)機(jī)的5種工作狀態(tài)區(qū)分開。其中，正常狀態(tài)下分形維數(shù)的數(shù)值最低，主要是由于各種異響故障導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的非線性程度增強(qiáng)，使故障信號(hào)的分形維數(shù)偏離了正常狀態(tài)，從而其分形維數(shù)估計(jì)值相應(yīng)增大。同時(shí)，由于活塞銷異響和活塞敲缸異響的故障特征較為接近，因此，兩者的分形維數(shù)比較接近，但總體識(shí)別結(jié)果較為理想。由此表明，基于VMD的Volterra模型和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)相結(jié)合的方法能夠有效應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障診斷。

圖8 不同狀態(tài)下重構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)

圖9 基于特征分量的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)

為便于對(duì)比，直接對(duì)上述5種狀態(tài)下所采集到的發(fā)動(dòng)機(jī)聲振信號(hào)的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，只有發(fā)動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)得到有效區(qū)分，氣門異響與軸瓦異響、活塞銷異響與活塞敲缸異響故障間的分形維數(shù)差別很小，存在維數(shù)重疊現(xiàn)象，幾乎難以區(qū)分。此外，5種狀態(tài)的分形維數(shù)動(dòng)態(tài)區(qū)分范圍也小于本文方法，這也為發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的準(zhǔn)確診斷增加了難度。

圖10 基于原始信號(hào)的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)

5 結(jié)論

（1）VMD方法可將復(fù)雜的非線性信號(hào)自適應(yīng)地分解成若干個(gè)具有調(diào)幅 調(diào)頻特性的IMF分量，有效避免了遞歸式分解方法所產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題。基于互信息熵 能量熵增量的IMF分量剔除算法，從信號(hào)間的相關(guān)程度和能量角度出發(fā)對(duì)虛假IMF分量進(jìn)行剔除，能夠更為有效地判別出同故障信息無關(guān)的噪聲成分和虛假干擾分量，強(qiáng)化信號(hào)的故障特征信息。

（2）Volterra模型是一種非線性預(yù)測(cè)模型，其模型參數(shù)凝聚了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息。形態(tài)學(xué)分形維數(shù)能夠定量刻畫信號(hào)的幾何特征，將其同VMD方法、Volterra模型算法相結(jié)合，可有效增加分形維數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

（3）通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，表明該方法具有較高的診斷準(zhǔn)確性，為發(fā)動(dòng)機(jī)異響故障問題的解決提供了新的途徑。