自適應擾動暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡MPSK盲檢測

于大為1,張治民,張 昀,于舒娟

(1.蘇州信息職業(yè)技術學院，江蘇 蘇州 215200; 2.南京郵電大學 電子與光學工程學院 微電子學院，南京 210003)

0 引言

因為多進制數(shù)字調制系統(tǒng)具有在相同的碼元傳輸速率下比二進制數(shù)字調制系統(tǒng)信息傳輸速度更高的優(yōu)點，所以更適合當前通信系統(tǒng)對數(shù)據(jù)傳輸速率的高要求。利用多進制數(shù)字基帶信號調制高頻載波信號的振幅、頻率或相位等參量過程就是多進制數(shù)字調制，依據(jù)不同的被調參量，可以分為多進制幅度鍵控(MASK)、多進制頻移鍵控(MFSK)以及多進制相移鍵控(MPSK或MDPSK)。其中有著優(yōu)異性能和解調方便等特點的多進制數(shù)字相位調制MPSK系統(tǒng)成為更多研究者關注的重點。通信信號遠程傳輸過程中會經過情況復雜的多變物理信道，包括有線通信中的同軸、光纖和雙絞線等，無線通信中的大氣和海洋等。在足夠高的傳輸速率下，信號經過這些物理信道都可能引起失真產生碼間干擾(Intersymbol Interference, ISI)和信道間干擾(Inter channel Interference, ICI)。為了實現(xiàn)高速可靠的通信，信道識別和均衡是克服ISI、ICI影響的必要條件，當前在這一領域，有兩種傳統(tǒng)的研究方向：基于發(fā)送訓練序列的信道自適應均衡和基于信道先驗知識的盲均衡。盲均衡盲檢測方法因為可以避免發(fā)送訓練序列的額外開銷，提高通信系統(tǒng)的容量而獲得很多學者的關注，已經有很多相關的算法研究，包括經典的基于高階統(tǒng)計量恒模算法，基于二階統(tǒng)計量的TXK算法、線性預報算法、子空間算法和基于有限字符集直接盲估計算法等。目前基于二進制信號的盲檢測算法研究較多，基于多進制信號的算法研究由于分析相對復雜和難度大而進展緩慢。文獻[1]中提出一種可以成功實現(xiàn)MPSK信號盲檢測的幅值相位離散型多電平復數(shù)Hopfield神經網(wǎng)絡“Complex Hopfield Neural Network with Amplitude Phase type Hard Multistate activation function，(CHNN_APHM)”算法，針對MPSK信號盲檢測時該算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)二階統(tǒng)計量算法，但和其他智能優(yōu)化算法(如蟻群、粒子群、遺傳等)一樣，存在收斂速度緩慢、容易陷入局部最優(yōu)解難以跳出的缺陷，同時算法還存在Hopfield算法共有的問題，運行過程會出現(xiàn)多起點，影響算法效率。針對這些問題很多學者進行探討，改進神經網(wǎng)絡的激活函數(shù)是其中思路之一，如文獻[2]中提出使用新的改進的神經網(wǎng)絡激活函數(shù)提高算法的抗干擾性，并在BPSK系統(tǒng)盲檢測中顯示出改進效果；也有文獻在網(wǎng)絡模型模型構架上改進，如文獻[3]和[4]專門研究了混沌神經網(wǎng)絡，文獻[3]系統(tǒng)研究了模型及性能，指出不同混沌擾動對混沌神經網(wǎng)絡的影響不可忽略，文獻[4]提出在混沌神經網(wǎng)絡算法中加入擾動因子可以促進系統(tǒng)跳出局部最優(yōu)解，通過將其應用于函數(shù)優(yōu)化和旅行商問題，仿真證明了該方法可以提高算法性能；混沌初始化也是提高優(yōu)化智能算法性能的常用方案之一，文獻[5-6]在粒子群算法中使用該方案保證種群初始化均勻分布，并借此提高算法的性能；具有精細搜索特點的暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡(Transiently Chaotic Neural Network)也能夠較好解決Hopfield神經網(wǎng)絡易陷入局部最小值點的問題[7-8]；文獻[9]利用TCNN解決了BPSK信號盲檢測算法的多起點問題，但是TCNN的精細搜索是由于在算法中加入了模擬退火策略，而這一方案增加了算法的時間復雜度。針對這一問題，文獻[10]通過研究常用的線性退火和指數(shù)退火策略提出能加快算法收斂速度的分段退火方式；文獻[11]提出通過優(yōu)化退火策略方法加快暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡的收斂速度。

參考上述文獻的研究成果，本文以MPSK系統(tǒng)的盲檢測算法作為研究目標，構造了幅值相位離散型多電平暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡，在網(wǎng)絡中設計了相應的退火策略，加入擾動因子，利用一維正弦映射混沌函數(shù)[12]初始化發(fā)送序列，提出帶自適應擾動的暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡盲檢測算法“Disturbed Complex Transiently Chaotic Neural Network with Amplitude-Phase-type Hard Multistate activation function(DCTCNN_APHM)”。構建了與模型相對應的能量函數(shù)并證明提出的神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定性。利用Matlab平臺設計仿真實驗，仿真結果表明本文提出的算法優(yōu)于傳統(tǒng)二階統(tǒng)計量算法，相比文獻CHNN_APHM算法具有更強的抗干擾性能，改善了該算法易陷入局部最優(yōu)的缺點，成功降低了算法所需的起點個數(shù)。

1 帶擾動的幅值相位型離散幅值多電平暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡結構及原理

1.1 盲檢測問題建立

單輸入多輸出(Single-input Multi-output, SIMO)系統(tǒng)的接收方程如式(1)：

Hq·(s(k))M×1+(v(k))q×1

(1)

式(1)中，q為過采樣因子，M為信道階數(shù)，x(k)為接收信號矩陣，s(k)為發(fā)送信號矩陣，v(k)為加性噪聲，發(fā)送信號與加性噪聲相互獨立。假設系統(tǒng)忽略噪聲的影響，式(1)可寫成式(2)：

XN=SΓH

(2)

式(2)中：

S=[sL+M(k),…,sL+M(k+N-1)]H=

[sN(k),…,sN(k-M-L)]N×(L+M+1)

是發(fā)送信號陣，Γ是由hj,j=0,1,…,M構成的維數(shù)為(L+1)q×(L+M+1)的塊Toeplitz平滑矩陣，其中，L是均衡器的參數(shù)，[h0,…,hM]q×(M+1)為通信信道的沖激響應。 (XN)N×(L+1)q=[xL(k),...,xL(k+N-1)]H為接收數(shù)據(jù)陣。

由此，我們可以構造出如下的性能函數(shù)及優(yōu)化問題：

(3)

(4)

1.2 模型網(wǎng)絡結構及原理

如圖1給出了用于解決MPSK信號盲檢測的帶擾動的幅值相位型離散幅值多電平暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡，該模型對應的動態(tài)方程如式(5)～(9)所示。

圖1 帶擾動的幅值相位型離散幅值多電平暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡結構圖

DCTCNN_APHM網(wǎng)絡的動態(tài)方程如下：

λzi(k)xi(k)+f(xi(k))

(5)

θy=angle(yi(k))

(6)

θx=σ(θy)

(7)

xi(k)=eiθx=cosθx+isinθx

(8)

(9)

其中，式(5)為網(wǎng)絡結構總方程，式(6)是相位角計算公式，式(7)表示激活函數(shù)，輸入輸出都是相位，式(8)為歐拉公式，式(6)～(8)的整個過程表示網(wǎng)絡模型的激活函數(shù)模式,式(9)是分段退火函數(shù)，β1、β2(β1>β2)是模擬退火參數(shù)，wij是神經元yj與yi之間的連接權值，α′是耦合因子，γ是神經元衰減因子，zi(k)是自反饋連接項。本文選用具有先快后慢特點的分段退火策略，搜索前一段進程退火較慢進行精細搜索確保算法抗干擾性能，后一段進程加快退火速度保證算法具有較高的收斂速度。式(7)的具體形式為：

(10)

該激活函數(shù)在各區(qū)段的導數(shù)都為0。

其中：wij表示兩個神經元j與i之間的神經元聯(lián)結權值，權矩陣W∈CN×N，權矩陣等于自身的共軛轉置，即WH=W。連接權矩陣如下所示的形式：

W=I-Q

(11)

當幅值相位型離散Hopfield神經網(wǎng)絡的輸出為最終解時，有y(k)=y(k+1)成立，網(wǎng)絡達到平衡，優(yōu)化問題的解就是能量函數(shù)在“平衡點集”中的平衡點，也就是發(fā)送信號的估計值。

由于優(yōu)化問題不依賴于任何統(tǒng)計假設，適用于發(fā)送信號中各種字符出現(xiàn)的概率不均衡的情況，其約束范圍是有限字符集并不局限于星座圖，因此具有更廣的適用性。

2 模型網(wǎng)絡穩(wěn)定性分析

為了更方便地證明CTCNN_APHM能量函數(shù)的穩(wěn)定性，將式(10)近似為如下的連續(xù)形式：

(12)

如果是8PSK信號，那么K=8,n=4，μ為正數(shù)，其取值越接近于0，(10)與(12)就越接近。式(6)～(8)的整個過程表示網(wǎng)絡模型的激活函數(shù)，可寫成：

x(k)=fs(y(k))=fs(ρeiθy)=eiθx

(13)

DCTCNN_APHM網(wǎng)絡由N個神經元組成，網(wǎng)絡權矩陣W是自共軛矩陣，且對角元非負，此時DCHNN_APHM的能量函數(shù)形式為：

(14)

其中:EH是網(wǎng)絡能量函數(shù)附加項。并且有：

fs-1(τ) =eiθs-1(angle(τ))= cos(θs-1(angle(τ))) +

isin(θs-1(angle(τ)))=

fsR-1(arg cos(τ)) +ifsI-1(arg sin(τ))

證明：每次只有一個神經元的狀態(tài)得到更新，假設更新改變的是第i項。記xi(k)=eiθi,xi(k+1)=ei(θi+Δθ)，并且有xi*(k)xi(k) =(cos(θi)-isin(θi))(cos(θi) +isin(θi)) = 1，所以網(wǎng)絡從k時刻到k+1時刻能量變化為：

ΔE=E(k+ 1)-E(k)=

其中:

根據(jù)半正定矩陣的性質得上式的第一項小于或者等于0。且：

A0= -Re[(ei(θi + Δ θ)-eiθx)·ρi·eiσs-1(θi + Δ θ)]=

-ρi{[cos(θi+Δθ)-cos(θi)]cos(σs-1(θi+Δθ))}-

ρi{[sin(θi+Δθ)-cos(θi)]sin(σs-1(θi+Δθ))}

由積分中值定理，B項可寫成如下形式：

B=ρi{[cos(θi+Δθ)-cos(θi)]cos(σs-1(α)) +

[sin(θi+Δθ)-cos(θi)]sin(σs-1(β))}

由中值定理的性質可得：

cos(θi)≤cos(α)≤cos(θi+Δθ)

或者:

cos(θi)≥cos(α)≥cos(θi+Δθ)

sin(θi)≤sin(β)≤sin(θi+Δθ)

或者:

sin(θi)≥sin(β)≥sin(θi+Δθ)

而:

A0+B=ρi{[cos(θi+Δθ)-cos(θi)]·

[cos(σs-1(α))-cos(σs-1(θi+Δθ))]}+

ρi{[sin(θi+Δθ)-cos(θi)]·

所以A0+B≤0。

因為λ>0,β>0,zi(k)>0，所以C<0。

要實現(xiàn)網(wǎng)絡在運行過程中可以最終收斂，則需要保證ΔE(k)≤0。根據(jù)上面的推導，當μ取值接近于0時可將該函數(shù)看作是DCTCNN_APHM網(wǎng)絡的能量函數(shù)，又因為μ的取值不影響收斂性，故ΔE=A+B+C<0，網(wǎng)絡能量函數(shù)是收斂的，DCTCNN_APHM網(wǎng)絡是穩(wěn)定的。

證明完畢。

3 仿真實驗及結果分析

3.1 實驗條件

3.2 仿真實驗設置

實驗一：DCTCNN_APHM和文獻算法的誤碼率比較。在隨機信道下，輸入信號的長度固定為400，比較本文算法與傳統(tǒng)二階統(tǒng)計量盲檢測算法線性預報(LPA)[15]和子空間(SSA)[16]的誤碼性能；輸入信號的長度固定為100，在隨機信道下比較本文提出的算法和文獻[1]中CHNN_APHM盲檢測算法誤碼性能。

圖2 隨機信道下二階統(tǒng)計量算法與DCTCNN_APHM算法誤碼率比較

圖3 隨機信道下CHNN_APHM算法與DCTCNN_APHM算法誤碼率比較

從圖2可以看出，本文提出的DCTCNN_APHM算法相比子空間算法誤碼率提前15 dB降為0，相比線性預報算法誤碼率提前20 dB降為0，表明其抗噪聲性能遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)二階統(tǒng)計量算法；從圖3可以看出本文提出的DCTCNN_APHM算法相比CHNN_APHM算法誤碼率提前3 dB降為0，表明加入擾動和混沌初始化提升了算法的抗干噪聲能力。

實驗二：驗證算法抗干擾性能對信道的適用性。實驗設定輸入信號序列長度為100，分別在CH1、CH2兩種信道環(huán)境下對文獻[1]中CHNN_APHM盲檢測算法和本章提出的DCTCNN_APHM盲檢測算法進行誤碼率比較。其中CH1：不含有公零點的信道，其延時以及權值參照文獻[1]均為固定值；CH2：含有1個公零點的信道，其公零點及延時和權值設定也參照文獻[1]固定。

圖4和圖5的誤碼率比較圖表明在CH1、CH2信道條件下，DCTCNN_APHM算法相比CHNN_APHM算法誤碼率均提前2 dB降為0。也就是說明擾動和混沌初始化在這兩種信道下對算法抗干擾性能也有提升，表現(xiàn)出算法性能對信道的魯棒性。

圖4 信道CH1條件下誤碼率比較

圖5 信道CH2條件下誤碼率比較

實驗三：算法與數(shù)據(jù)長度關系比較實驗。設定在隨機信道條件下，固定信噪比是25 dB，設定200和2000兩種發(fā)送數(shù)據(jù)長度，比較本文提出的DCTCNN_APHM算法在盲信號估計最后一次迭代時激活函數(shù)的輸入信號星座圖，在不同發(fā)送信號長度下，比較文獻[1]中CHNN_APHM算法和本文提出的DCTCNN_APHM算法的誤碼性能。

圖6 N=200時DCTCNN_APHM算法星座圖

圖7 N=2000時DCTCNN_APHM算法星座圖

圖8 DCTCNN_APHM算法性能與發(fā)送數(shù)據(jù)長度的關系

由圖6和圖7的星座圖可以明顯看到，數(shù)據(jù)量越大，相應區(qū)域點的分布越緊密，盲估計效果越好。由圖8可以看到在給定的仿真條件下，DCTCNN_APHM算法在發(fā)送數(shù)據(jù)長度N=50可以達到穩(wěn)定收斂，而圖9表明文獻CHNN_APHM算法至少需要發(fā)送數(shù)據(jù)長度N=80才可以穩(wěn)定收斂，說明加入擾動和混沌初始化后成功減少了算法所需的最短發(fā)送數(shù)據(jù)長度，更適應短數(shù)據(jù)的需求。

實驗四：算法收斂所需的起點個數(shù)仿真比較。在隨機信道條件下，分別選擇信噪比15 dB、25 dB、30 dB的以及無噪聲的情況，比較兩種算法100 次蒙特卡洛實驗收斂所需平均起點個數(shù)，統(tǒng)計結果如圖10所示。

圖10 平均起點個數(shù)比較

由圖10可以看到，在4種信噪比條件下，本文提出的DCTCNN_APHM算法相比于文獻CHNN_APHM算法完成收斂所需的平均起點個數(shù)減少量超過兩倍，表明本文提出的算法在多起點問題上一定程度改善了文獻[1]中CHNN_APHM算法的缺陷，優(yōu)化了算法性能。

實驗五：算法收斂性能比較。在隨機信道、10 dB和30 dB兩種信噪比條件下，進行五百次蒙特卡洛仿真實驗比較文獻CHNN_APHM算法和本文提出的DCTCNN_APHM算法收斂所需的總時間，結果見圖11。

圖11 兩種算法收斂時間比較

由圖11可以看到，在10 dB和30 dB的信噪比下， DCTCNN_APHM算法收斂時間略大于文獻[1]的CHNN_APHM算法，但仍在同一數(shù)量級范圍，在提高算法的抗干擾性能和減少起點個數(shù)的前提下，這個復雜度的增加是可以接受的。

4 結束語

本文從提高MPSK信號盲檢測算法的性能入手，提出一種帶自適應擾動的幅值相位型離散型多電平暫態(tài)混沌神經網(wǎng)絡DCTCNN_APHM算法，退火策略、擾動因子和混沌的引入很好的解決了算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，減少了算法所需起點個數(shù)，提高了算法的抗噪聲性能。根據(jù)本文提出的網(wǎng)絡結構，設計了系統(tǒng)能量函數(shù)并對系統(tǒng)穩(wěn)定性加以證明。最后通過實驗仿真得出DCTCNN_APHM算法與傳統(tǒng)二階統(tǒng)計量算法相比，性能有較大的提升；與文獻CHNN_APHM算法相比，抗噪聲性能有所改善，平均起點個數(shù)明顯減少，對信道也具有更強的魯棒性。但是由于退火擾動的加入DCTCNN_APHM算法與文獻CHNN_APHM算法相比時間復雜度略高，如何在不增加系統(tǒng)復雜度的前提下提高系統(tǒng)性能是本課題后續(xù)研究的重點。