半?yún)?shù)模型對我國白銀期貨風(fēng)險價值的估計

文/張淑娟

論文使用幾種參數(shù)及半?yún)?shù)GARCH-VaR 模型，對我國的白銀期貨市場進(jìn)行價值風(fēng)險的估計。通過檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)GARCH 模型結(jié)合非參數(shù)分位數(shù)的半?yún)?shù)方法，具有更好的估計效果。因此文中使用的這種半?yún)?shù)估計方法，可以對于我國的白銀期貨市場的風(fēng)險預(yù)測具有一定的參考意義。

白銀從最初的發(fā)現(xiàn)到至今已有5000 多年的歷史。其屬性慢慢從貨幣屬性過度到當(dāng)今的工業(yè)及金融屬性。我國在2012 年建立白銀期貨市場，由于其建立時間比較短，因此我國貴金屬市場還有一些可待完善的地方。在某些情況下，白銀比黃金的價格波動波動要更大一些，風(fēng)險也就更大一些，因而無論對于投資者還是風(fēng)險監(jiān)管部門，都需要合適的模型預(yù)測風(fēng)險，從而規(guī)避或者降低風(fēng)險，減少損失。

相比較黃金期貨市場的相關(guān)研究，白銀期貨市場的研究要少一些，部分學(xué)者研究了兩者之間的價格關(guān)系。董宇博在2013 年運(yùn)用協(xié)整檢驗與格蘭杰因果檢驗，對我國白銀期貨價格與國際白銀期貨價格之間的關(guān)系進(jìn)行了實證研究；張雪峰2016 年對金銀價格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過研究結(jié)果顯示金銀價格之間存在著長期的正相關(guān)關(guān)系；朱震于2016年基于MC 和極值理論對黃金期貨的風(fēng)險價值進(jìn)行了度量；唐成曉在2012 年通過使用混合極值模型對白銀市場進(jìn)行了風(fēng)險測度；另外陳玉秋在2016 年探討了我國白銀期貨的套期保值比率,胡巧珍等人于2018 年對中國白銀期貨市場的發(fā)展進(jìn)行了研究。通過對文獻(xiàn)的整理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前對于我國白銀期貨市場風(fēng)險價值研究的論文比較少，因此本文將從風(fēng)險價值模型入手,使用參數(shù)及半?yún)?shù)GARCH-VaR 模型,對我國白銀市場進(jìn)行風(fēng)險測度。通過檢驗發(fā)現(xiàn)，文中使用的模型，可以為我國白銀市場的風(fēng)險管理及白銀投資者，對于風(fēng)險價值估計的提供理論參考。

模型原理：VaR估計與非參數(shù)核密度分位數(shù)

VaR 定義、計算基本原理及檢驗方法：

VaR（Value at Risk)可以翻譯為“在險價值”，也有將其稱為“風(fēng)險價值”。它最初是由J.P.Morgan公司提出，是一種對金融資產(chǎn)的風(fēng)險進(jìn)行測度的工具。VaR 可以應(yīng)用于證券、保險公司、銀行等等金融機(jī)構(gòu)。它是指在金融資產(chǎn)價格正常波動下，在一定的置信水平下，某一種金融資產(chǎn)或者幾種資產(chǎn)的投資組合價值在將來的某一段時期內(nèi)，可能承受的最大價值損失。VaR可以通過下面的數(shù)學(xué)方式來表達(dá)：

用tr表示某一金融資產(chǎn)在時刻t的收益率，當(dāng)時表示資產(chǎn)獲得收益，相反表示的是資產(chǎn)有損失，VaR 關(guān)注的隨機(jī)變量tr的左尾分布。令表示隨機(jī)變量tr的分布函數(shù)，對于置信水平可以表示為：

或

下面來具體介紹文中所使用VaR 的估計方法。

（1） 對于我國白銀期貨預(yù)期收利率的設(shè)定為ARMA（1，1）模型，由于其具有異方差性，波動率使用GARCH 模型來估計，即

（2）新息項分位數(shù)的估計

白銀期貨市場受諸多因素的影響，特定的某種分布不一定完全符合數(shù)據(jù)特征，比如正態(tài)分布，學(xué)生t 分布等等。文中對于新息項tε的分位數(shù)，建議使用非參數(shù)核密度分位數(shù)的方法來估計，因為這種方法不需要設(shè)定具體的分布函數(shù)，完全由歷史數(shù)據(jù)的特征擬合出來，這樣不存在分布函數(shù)的誤設(shè)問題，使得模型的估計更加具有可靠性。下面是對其簡單的介紹：

設(shè)定隨機(jī)變量X的總體密度函數(shù)為

其中X1,X2,...Xn為觀察X得到的一組獨立同分布樣本，K表示核函數(shù)，文中使用Epanechnikov 核函數(shù)，由于其在理論上可以使得估計量的積分均方誤差最小，h為光滑參數(shù)帶寬，文中使用交錯鑒定法來確定其最優(yōu)值。由概率論的知識可知，通過對隨機(jī)變量的密度函數(shù)的積分可以得到分布函數(shù)，因此對核密度函數(shù)進(jìn)行積分，就可以得到非參數(shù)核分布函數(shù)

這種通過非參數(shù)核方法得到的分位數(shù)，不受隨機(jī)變量密度函數(shù)形式的限制，不存在誤設(shè)的問題，具有一定的穩(wěn)健性。

（3）VaR 模型的檢驗

文 中VaR 的 檢 驗 方 法 采 用Kupiec(1995)提出的LR 檢驗法，即似然率檢驗法。由于其簡單易行可靠，這是一種可以廣泛使用的方法。假定置信水平為1-α，實際觀測的天數(shù)為T，損失超過VaR的值稱為失敗，失敗天數(shù)為N，那么失敗率記為期望概率為零假設(shè)為，備擇假設(shè)為通過檢驗失敗率是否拒絕零假設(shè)來確定模型的可靠性。似然比率方程記為：

對白銀期貨價值風(fēng)險的實證分析

對于前面給出VaR 的計算公式，文中通過設(shè)定固定的密度函數(shù)形式與非參數(shù)密度方法進(jìn)行對比，所以新息項分別設(shè)定服從正態(tài)分布(簡稱Norm 分布)、學(xué)生t分布與非參數(shù)核密度方法來計算分位數(shù)，再結(jié)合GARCH 類模型來計算VaR。

（一）數(shù)據(jù)選取及處理

文中的使用的數(shù)據(jù)來源于大富翁數(shù)據(jù)中心，是上海期貨交易所從2012 年5月10 日至2019 年5 月26 日的白銀期貨數(shù)據(jù)，共計1709 組。論文采用的為日收盤數(shù)據(jù)，收益率使用對數(shù)收益率，具體的計算公式為：為白銀期貨日收盤價，對于數(shù)據(jù)的處理及模型估計，論文使用R 軟件進(jìn)行估計。

表1 單位根檢驗：p=0.01

表2

表3 Kupiec檢驗

（二）GARCH 模型參數(shù)估計

在對模型估計之前，先對白銀期貨收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗：單位根檢驗，檢驗結(jié)果如表1。

對殘差進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗，通過檢驗結(jié)果可知其收益率具有異方差，因此應(yīng)用GARCH 模型來估計波動率。由于金融數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾性，所以在對GARCH模型估計時，設(shè)定收益率的新息項服從t分布。下面為GARCH 模型的參數(shù)估計結(jié)果及其對應(yīng)的P 值。

從上面的參數(shù)估計值及概率P 值可以看出GARCH 波動模型中各項系數(shù)除了均值估計，其余參數(shù)均比較顯著。然后再一次對新息項進(jìn)行了ARCH 效應(yīng)檢驗，檢驗結(jié)果通過，說明不存在異方差。下面在新息項分別設(shè)定服從正態(tài)（Norm）分布、t 分布與不設(shè)定分布函數(shù)形式的非參數(shù)核密度分位數(shù)方法，對VaR 進(jìn)行向前一天的估計及檢驗。

（三）VaR 計算結(jié)果的檢驗

從表3 的檢驗結(jié)果可以看出，在三種置信度下，使用非參數(shù)核密度估計的分位數(shù)方法估計效果最好，與真實值的最為接近，而正態(tài)分布在置信度為0.975 與0.99時均低估了風(fēng)險，學(xué)生t 分布在置信度為0.95 與0.975 時高估了風(fēng)險，這與兩種密度函數(shù)的特征相關(guān)。而金融數(shù)據(jù)的厚尾性，使得兩種密度函數(shù)不能很好的描述白銀期貨的特征，非參數(shù)密度由數(shù)據(jù)擬合，避免這種誤設(shè)，是一種可以廣泛使用的方法。

當(dāng)前的白銀市場還處于熊市中期，白銀的價格正處于低位震蕩階段，全球的經(jīng)濟(jì)面臨著周期性衰退，因此中長期投資貴金屬對于抵御通貨膨脹還是一種不錯的方式。投資都伴隨著風(fēng)險，那么對未來的風(fēng)險進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測是很有必要的。文中使用非參數(shù)分位數(shù)方法是一種完全由歷史數(shù)據(jù)擬合的方法，避免了對收益率服從分布函數(shù)的設(shè)定，不存在分布函數(shù)的誤設(shè)問題。然后再通過結(jié)合GARCH 模型對白銀期貨VaR 進(jìn)行估計，對風(fēng)險監(jiān)管部門或者投資者提供了一定的參考價值。但是模型的估計是基于歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對于一些金融市場突發(fā)事件對數(shù)據(jù)沖擊的影響是無法估計的。因此，對于風(fēng)險的估計要使用模型并結(jié)合當(dāng)前的市場形式，綜合對風(fēng)險進(jìn)行考量。