基于時(shí)頻分析的高速鐵路路基局部變形識(shí)別方法

張 博，劉秀波，馬 帥，陳 鵬

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

高速鐵路路基是高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，承受軌道傳遞的列車(chē)荷載，對(duì)保障列車(chē)運(yùn)行安全起著重要作用。由于受到列車(chē)荷載和地質(zhì)、環(huán)境等多種因素影響，高速鐵路路基必然會(huì)產(chǎn)生不均勻變形。文獻(xiàn)［1］指出，高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)特別是無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)對(duì)路基的變形比較敏感。路基局部變形會(huì)引起軌道不平順變化，進(jìn)而影響列車(chē)運(yùn)行安全性和旅客乘坐舒適性［2］。文獻(xiàn)［3］總結(jié)了高速鐵路常用的幾種路基監(jiān)測(cè)方法，包括沉降板法、沉降杯法、沉降儀法等。這些方法只能針對(duì)局部區(qū)段進(jìn)行測(cè)量，效費(fèi)比很低［4］。因此，研究高效的路基局部變形的識(shí)別方法意義重大。軌道不平順中往往包含了路基局部變形特征，通過(guò)軌道不平順識(shí)別路基局部變形區(qū)域會(huì)極大提高效率。

在分析軌道不平順波形信號(hào)時(shí)，傅里葉變換是常用的方法。利用傅里葉變換得到的信號(hào)的頻域表示揭示了信號(hào)的頻域特征［5］。但在實(shí)際應(yīng)用中，路基局部變形引起的軌道不平順是非平穩(wěn)的。由于傅里葉變換是對(duì)信號(hào)的整體變換，利用傅里葉變換得到的頻譜無(wú)法顯示某種頻率分量在何時(shí)出現(xiàn)。而對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，需要了解信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變換關(guān)系，因此采用傅里葉變換無(wú)法進(jìn)行全面的分析［6］。

時(shí)頻分析方法是針對(duì)這類(lèi)非平穩(wěn)信號(hào)的非常有效的分析工具。利用時(shí)頻分析方法能同時(shí)得到信號(hào)的能量隨時(shí)間和頻率的分布，從而揭示出信號(hào)的各頻率分量隨時(shí)間的變化特性。短時(shí)傅里葉變換（Shorttime Fourier Transform，STFT）是經(jīng)典的時(shí)頻分析方法，在實(shí)際應(yīng)用中被廣泛應(yīng)用于處理非平穩(wěn)信號(hào)［7-8］。本文利用STFT 這一分析工具，對(duì)高速鐵路路基局部變形區(qū)段高低不平順特征進(jìn)行了研究，提出了基于時(shí)頻分析的路基局部變形識(shí)別方法。

1 基于時(shí)頻分析的高速鐵路路基局部變形識(shí)別

1.1 短時(shí)傅里葉變換

給定平方可積的信號(hào)x(t)，假設(shè)x(t)在窗函數(shù)g(t)內(nèi)是穩(wěn)定的，則其短時(shí)傅里葉變換［9］定義為

式中：τ和t為時(shí)間；ω為頻率。

G(τ，ω)顯示了信號(hào)隨時(shí)間和頻率的變化，利用G(τ，ω)做出信號(hào)能量隨時(shí)間和頻率分布的時(shí)頻圖，可以觀察到信號(hào)的各頻率分量隨時(shí)間的變化特性。

如果窗函數(shù)g(t)滿(mǎn)足

則信號(hào)x(t)可以由STFT 逆變換重構(gòu)，其逆變換的公式為

STFT常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、高斯窗等。窗函數(shù)g（t）的長(zhǎng)度會(huì)影響時(shí)頻分辨率，g（t）選用較長(zhǎng)的窗則頻域分辨率較高，g（t）選用較短的窗則時(shí)域分辨率較高。

1.2 譜殘差模型

譜殘差模型［10］是一種視覺(jué)顯著性計(jì)算模型，用來(lái)模擬人眼從外界環(huán)境中搜索感興趣目標(biāo)區(qū)域的機(jī)制。本文利用譜殘差模型在信號(hào)經(jīng)過(guò)STFT 變換得到的時(shí)頻圖上提取顯著目標(biāo)，突出時(shí)頻圖上的時(shí)頻能量顯著區(qū)域。

譜殘差模型的基本思想是：圖像的信息存在于其經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到的頻率譜中，而大量圖像的對(duì)數(shù)幅度譜的形狀都是相似的（即先驗(yàn)幅度譜）［10］。將圖像的對(duì)數(shù)幅度譜減去先驗(yàn)幅度譜，剩余的就是圖像的顯著性區(qū)域，該區(qū)域即值得關(guān)注的目標(biāo)區(qū)域。

譜殘差模型的計(jì)算過(guò)程如下：

式中：I（x）為圖像函數(shù)；F和F-1為傅里葉變換和逆變換；| ? |代表其幅值；φ代表其相位；h(f)為頻域低通濾波器（3×3 的均值濾波器）；G(x)為空間域中的低通濾波器（高斯低通濾波器）；A(f)，P(f)，L(f)和R(f)分別為圖像的幅度譜、相位譜、對(duì)數(shù)幅度譜和譜殘留；S(x)為圖像I(x)中的顯著性區(qū)域。

1.3 路基局部變形識(shí)別

路基局部變形會(huì)引起軌道的高低不平順［11］?？梢岳肧FTF 分析軌道的高低不平順，得到路基局部變形在軌道高低不平順上的對(duì)應(yīng)特征，從而實(shí)現(xiàn)路基局部變形的識(shí)別。

分析的步驟如下：①輸入軌道高低不平順的信號(hào)x(t)，對(duì)x(t)做 STFT；②利用 STFT 結(jié)果，做出x(t)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖；③利用譜殘差模型提取時(shí)頻圖上的時(shí)頻能量顯著區(qū)域作為候選區(qū)域；④在候選區(qū)域中，找出符合路基局部變形時(shí)頻特征的區(qū)域。

2 時(shí)頻特征分析

首先分析路基局部變形區(qū)域的時(shí)頻特征。選取高速綜合檢測(cè)列車(chē)采集的長(zhǎng)波高低不平順數(shù)據(jù)作為分析樣本，采樣間隔為0.25 m。文獻(xiàn)［12］指出，變坡點(diǎn)附近會(huì)存在高低不平順的明顯大幅值，其波形近似余弦形，這會(huì)對(duì)路基局部變形的識(shí)別造成干擾。此外，高速鐵路常常包含橋梁及其過(guò)渡段，在分析路基局部變形時(shí)應(yīng)將其與路基區(qū)段分開(kāi)。因此對(duì)包含路基局部變形、變坡點(diǎn)以及橋梁的長(zhǎng)波高低不平順數(shù)據(jù)做短時(shí)傅里葉變換，分析其典型的時(shí)頻特征。

STFT 采用無(wú)重疊、窗口長(zhǎng)度為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度1/4 的高斯窗。此處做STFT 時(shí)選用了較長(zhǎng)的窗，從而可以得到較高的頻域分辨率。圖1為不同區(qū)段長(zhǎng)波高低不平順波形及其對(duì)應(yīng)的STFT時(shí)頻圖。

圖1 不同區(qū)段長(zhǎng)波高低不平順波形及其對(duì)應(yīng)的STFT時(shí)頻圖

圖1（a）和圖1（b）中的時(shí)頻圖顯示了路基局部變形區(qū)域的時(shí)頻特征。結(jié)合圖1（a）和圖1（b）中的波形圖，可以看到圖1（a）中有一處路基局部沉降，圖1（b）中有一處路基局部上拱?？梢钥闯?，在路基局部變形所在的區(qū)域，時(shí)頻能量顯著性增強(qiáng)。從頻域角度分析，時(shí)頻圖上能量大值區(qū)域集中于0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)。

圖1（c）—圖1（f）中的時(shí)頻圖顯示了變坡點(diǎn)區(qū)域的時(shí)頻特征。時(shí)頻圖上在線(xiàn)路臺(tái)賬顯示的變坡點(diǎn)區(qū)域都存在時(shí)頻能量的明顯增強(qiáng)，并且集中于0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)。由此可見(jiàn)，變坡點(diǎn)與路基局部變形處的時(shí)頻能量分布相似，但是可以通過(guò)線(xiàn)路臺(tái)賬將其與路基局部變形的區(qū)域區(qū)分開(kāi)來(lái)。同時(shí)可以觀察到，變坡點(diǎn)處在波形圖上體現(xiàn)出雙谷（圖1（c））或雙峰（圖1（d））波形時(shí)，在時(shí)頻圖上會(huì)對(duì)應(yīng)著2 個(gè)能量大值區(qū)域；而當(dāng)變坡點(diǎn)處在波形圖上為單谷（圖1（e））或單峰（圖1（f））波形時(shí)，在時(shí)頻圖上僅存在1 個(gè)能量大值區(qū)域。

圖1（g）和圖1（h）顯示了橋梁及其過(guò)渡段的時(shí)頻特征，其中圖1（g）為橋梁區(qū)，圖1（h）為路橋過(guò)渡段?？梢钥闯觯瑯蛄簠^(qū)的時(shí)頻能量在0.030～0.032 m-1的頻率范圍內(nèi)明顯增強(qiáng)。圖1（h）中路橋過(guò)渡段結(jié)束后還有1 處位于0.005～0.015 m-1頻率范圍內(nèi)的能量增強(qiáng)，臺(tái)賬顯示該處為變坡點(diǎn)。文獻(xiàn)［13］指出高速鐵路高低不平順軌道譜在32 m波長(zhǎng)附近存在與橋梁徐變上拱有關(guān)的譜峰，此處時(shí)頻圖上的特征與其描述相一致。

由于路基局部變形處在時(shí)頻圖上能量集中于0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)，而橋梁區(qū)段的頻率分布特征與之不同，在時(shí)頻圖上可以很容易地將兩者區(qū)分開(kāi)來(lái)。在做路基局部變形識(shí)別時(shí)，可以利用譜殘差模型只提取時(shí)頻圖上0.005～0.015 m-1頻率區(qū)域內(nèi)的能量顯著區(qū)域，從而避免橋梁區(qū)段處的時(shí)頻能量大值的影響。

3 應(yīng)用實(shí)例

選取如圖2所示的高速鐵路高速綜合檢測(cè)列車(chē)實(shí)測(cè)的100 km 線(xiàn)路的長(zhǎng)波高低不平順數(shù)據(jù)，進(jìn)行路基局部變形的識(shí)別。

圖2 長(zhǎng)波高低不平順波形

對(duì)該區(qū)段長(zhǎng)波高低不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行STFT，得到其時(shí)頻圖，利用譜殘差模型提取時(shí)頻圖上的時(shí)頻能量顯著區(qū)域?；谏弦还?jié)的討論，識(shí)別路基局部變形時(shí)只提取時(shí)頻圖上0.005～0.015 m-1頻率范圍內(nèi)的能量顯著區(qū)域；同時(shí)利用線(xiàn)路臺(tái)賬，排除變坡點(diǎn)所在的能量顯著區(qū)域。

利用該識(shí)別方法，該區(qū)段共識(shí)別出路基局部變形19 處。結(jié)合圖2觀察確認(rèn)，識(shí)別出的路基局部變形中6 處為路基局部沉降，13 處為路基局部上拱。圖3給出了識(shí)別出的2處路基局部沉降區(qū)域的長(zhǎng)波高低不平順波形及對(duì)應(yīng)的STFT 時(shí)頻圖，圖4給出了認(rèn)別出的2處路基局部上拱區(qū)域的長(zhǎng)波高低不平順波形及對(duì)應(yīng)的STFT 時(shí)頻圖?？梢钥吹剑涸诼坊植孔冃嗡诘膮^(qū)域，在0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)時(shí)頻能量顯著性增強(qiáng)。

圖3 路基局部沉降區(qū)域的長(zhǎng)波高低不平順波形及對(duì)應(yīng)的STFT時(shí)頻圖

圖4 路基局部上拱區(qū)域的長(zhǎng)波高低不平順波形及對(duì)應(yīng)的STFT時(shí)頻圖

4 結(jié)論

本文提出了一種新的基于STFT 時(shí)頻分析的高速鐵路路基局部變形識(shí)別方法，該方法結(jié)合設(shè)備臺(tái)賬可以有效識(shí)別路基局部變形區(qū)域。研究結(jié)果表明：

1）在時(shí)頻圖上路基局部變形區(qū)域的時(shí)頻能量明顯增強(qiáng)，主要集中在0.005～0.015 m-1的頻率范圍內(nèi)。

2）變坡點(diǎn)處的時(shí)頻特征與路基局部變形區(qū)域相似，但通過(guò)設(shè)備臺(tái)賬可以將變坡點(diǎn)與路基局部變形區(qū)域區(qū)分開(kāi)來(lái)。