橫向紊流風(fēng)中移動(dòng)車輛縱向風(fēng)速譜分析

段青松，吳再新，李建興，馬存明

（1.四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610094；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610041）

中國(guó)是世界上少有的幾個(gè)受風(fēng)災(zāi)較嚴(yán)重的國(guó)家，輕微的風(fēng)災(zāi)可能會(huì)引起車輛的限速，影響車輛的運(yùn)輸能力，嚴(yán)重的風(fēng)災(zāi)可能會(huì)造成車輛停運(yùn)、晚點(diǎn)，甚至引發(fā)安全事故。車輛在橫風(fēng)作用下的安全性問題引起了廣大學(xué)者的關(guān)注，必須采取措施避免此類事故的發(fā)生［1-3］。在橫向紊流風(fēng)作用下，移動(dòng)車輛的風(fēng)速譜可能會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而引起風(fēng)荷載特性的改變。因此，對(duì)移動(dòng)車輛風(fēng)速譜特性的研究可為準(zhǔn)確模擬車輛風(fēng)荷載打下良好的基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)移動(dòng)車輛的風(fēng)速譜特性進(jìn)行了研究。Cooper［4］在 1984年首先通過“Taylor 凍結(jié)假設(shè)”基于von Kármán 譜推導(dǎo)了來流橫風(fēng)垂直于移動(dòng)車輛運(yùn)行方向時(shí)的移動(dòng)車輛縱向風(fēng)速譜，該風(fēng)速譜的推導(dǎo)得到了許多學(xué)者的認(rèn)可，并作為進(jìn)一步分析風(fēng)-車-橋耦合作用的基礎(chǔ)，但是該推導(dǎo)只針對(duì)橫向紊流風(fēng)與移動(dòng)車輛垂直時(shí)的工況。吳夢(mèng)雪［5］利用Cooper的相關(guān)理論通過數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式給出了基于Simu 譜的移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜表達(dá)式，但是該解析式的形式過于復(fù)雜，不便于應(yīng)用。為了解決這一難題，李小珍等［6］通過解析表達(dá)式的形式給出了基于Cooper 理論的Simu 譜和von Kármán 譜的移動(dòng)車輛風(fēng)速譜，認(rèn)為移動(dòng)車輛風(fēng)速譜存在多普勒效應(yīng)。吳夢(mèng)雪和李小珍與Cooper 對(duì)移動(dòng)點(diǎn)的風(fēng)速譜推導(dǎo)均是利用“Taylor 凍結(jié)假設(shè)”，但與Cooper 不同的是二者均忽略了車輛移動(dòng)引起的紊流積分尺度的變化。不依賴于傳統(tǒng)的“Taylor 凍結(jié)假設(shè)”和各向同性紊流假設(shè)，胡朋等［7］在諧波合成法的基礎(chǔ)上提出了一種“直接生成法”并驗(yàn)證了其有效性。Watkins 等［8］通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)試驗(yàn)分析了移動(dòng)車輛引起的風(fēng)場(chǎng)紊流強(qiáng)度的變化。目前，對(duì)移動(dòng)車輛風(fēng)速譜特性相關(guān)變化規(guī)律的理解尚未進(jìn)行總結(jié)歸納，有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，基于Cooper 移動(dòng)車輛風(fēng)速譜理論給出移動(dòng)車輛風(fēng)速譜的解析表達(dá)式，并分析風(fēng)偏角、風(fēng)速與車速比值等因素對(duì)移動(dòng)車輛風(fēng)速譜峰值及其對(duì)應(yīng)頻率的縮放系數(shù)的影響。首先，給出靜止點(diǎn)von Kármán 譜以及移動(dòng)車輛風(fēng)速譜的解析表達(dá)式；然后，通過風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M紊流場(chǎng)；最后，推導(dǎo)模擬紊流場(chǎng)對(duì)應(yīng)的移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜，并對(duì)其相關(guān)特征展開分析。

1 移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜推導(dǎo)

1.1 靜止點(diǎn)風(fēng)速譜推導(dǎo)

紊流的相關(guān)性可以用速度的相關(guān)函數(shù)f（r）和g（r）來表示。f（r）是相距r的空間2 點(diǎn)的速度分量在軸線方向的互相關(guān)函數(shù)（圖1（a）），g（r）是相距r的空間2點(diǎn)的速度分量在垂直于軸線方向的互相關(guān)函數(shù)（圖1（b））。具體定義如下：

式中：u1，u2，u3為空間某點(diǎn)在x，y，z方向的脈動(dòng)風(fēng)速。

圖1 互相關(guān)函數(shù)

縱向和豎向的紊流功率譜密度函數(shù)分別為

式中：σ11和σ33均為脈動(dòng)分量的均方根值為來流平均速度，f為頻率。

在三維紊流理論中，紊流積分尺度可通過對(duì)相關(guān)函數(shù)的積分得到，即

von Kármán［9］根據(jù)球?qū)ΨQ假設(shè)推導(dǎo)了g（r）與f（r）之間的關(guān)系，為

式（5）可以表達(dá)為

Bullen 基于各向同性紊流理論，推導(dǎo)了互相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，即

式中：a和n分別為控制形狀和尺度的參數(shù)；Kn和Kn-1為第二類型貝塞爾函數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。

各向同性紊流中，紊流積分尺度L與參數(shù)a之間滿足如下關(guān)系：

將式（8）、式（9）分別代入式（3）、式（4），可得

當(dāng)n=3/2時(shí)，可得到von Kármán譜［10］：

式中，Xu=k1L/（2π）。

1.2 移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜推導(dǎo)

大多數(shù)文獻(xiàn)研究的風(fēng)速譜主要是考慮空間某一靜止點(diǎn)的風(fēng)速譜，未考慮移動(dòng)點(diǎn)在來流紊流場(chǎng)中的風(fēng)速譜。高速鐵路車輛等多處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有必要分析移動(dòng)點(diǎn)的風(fēng)速譜，便于進(jìn)一步分析移動(dòng)車輛的相關(guān)特性。

圖2 移動(dòng)車輛上固定2點(diǎn)與等效點(diǎn)示意

根據(jù)“Taylor凍結(jié)假設(shè)”，可將時(shí)間延遲τ轉(zhuǎn)變?yōu)榈葍r(jià)的空間間隔因此，相應(yīng)于物理點(diǎn)P′（時(shí)刻t+τ），在“凍結(jié)”紊流場(chǎng)（時(shí)刻t）中有對(duì)應(yīng)的等效點(diǎn)。隨著車輛一起運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P和點(diǎn)P′的紊流互相關(guān)性就等價(jià)為“凍結(jié)”紊流場(chǎng)中的點(diǎn)P和點(diǎn)的紊流互相關(guān)性。

在圖2中，“凍結(jié)”紊流場(chǎng)中的點(diǎn)P和點(diǎn)之間的等效間隔在x，y，z軸上的投影距離分別為

根據(jù)以上分析可知，運(yùn)動(dòng)車輛上固定2 點(diǎn)之間的紊流互相關(guān)函數(shù)可以表示為

當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)P′重合時(shí)，式（15）變?yōu)?/p>

移動(dòng)單點(diǎn)的紊流自相關(guān)函數(shù)通過傅里葉變換可得紊流功率譜密度函數(shù)，為

式中，σu為脈動(dòng)速度的均方差。

將式（19）與式（20）帶入式（18），可得

對(duì)于von Kármán 紊流風(fēng)速譜模型，α=0.747。某一移動(dòng)點(diǎn)的自相關(guān)及功率譜密度函數(shù)的相關(guān)參數(shù)分別為

對(duì)應(yīng)于靜止點(diǎn)風(fēng)速譜為von Kármán 譜的移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜可表示為

因此，基于Cooper 關(guān)于移動(dòng)車輛功率譜密度函數(shù)的理論以及靜止風(fēng)速譜的理論推導(dǎo)過程，可以得到移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜的通用公式，同時(shí)可以得到縱向譜為von Kármán 譜對(duì)應(yīng)的移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜。移動(dòng)點(diǎn)橫向風(fēng)速譜的推導(dǎo)與縱向脈動(dòng)風(fēng)速譜類似，二者結(jié)果的不同主要與ci（i=u，v），Lu及VR有關(guān)。本文只針對(duì)移動(dòng)點(diǎn)的縱向風(fēng)速譜進(jìn)行分析。

為了驗(yàn)證本文推導(dǎo)過程的正確性，圖3給出了車速分別為0，10 m/s，縱向積分尺度為45 m，來流風(fēng)方向垂直于列車運(yùn)行方向時(shí)，推導(dǎo)結(jié)果與Cooper 結(jié)果的對(duì)比曲線。圖中橫坐標(biāo)軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，縱坐標(biāo)軸為線性坐標(biāo)。可知，推導(dǎo)結(jié)果與Cooper 的結(jié)果吻合較好，證明了本文推導(dǎo)過程的正確性。

圖3 基于von Kármán譜的移動(dòng)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速譜對(duì)比曲線

2 移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜特性分析

在西南交通大學(xué)XNJD-3 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行紊流場(chǎng)模擬。采用TFI 眼鏡蛇三維脈動(dòng)風(fēng)速測(cè)量?jī)x（Cobra Probe）。紊流場(chǎng)布置為：尖塔在風(fēng)速入口處前方，并排放置13 個(gè)，間距為1.6 m，尖塔底部寬為0.5 m，高為4.3 m，尖塔的具體尺寸見圖4。紊流風(fēng)的采集頻率為512 Hz，采集時(shí)間為180 s。

圖4 紊流風(fēng)場(chǎng)試驗(yàn)的布置（單位：cm）

試驗(yàn)前需檢驗(yàn)風(fēng)洞中的風(fēng)場(chǎng)特性均勻性。在距尖塔水平2.5 m，距地面豎向1.0 m 處，沿橫向和縱向?qū)Ω鳒y(cè)點(diǎn)的紊流風(fēng)特性進(jìn)行多次測(cè)量。結(jié)果顯示2種紊流場(chǎng)的風(fēng)特性在空間位置變化很小，風(fēng)場(chǎng)的均勻性良好，完全滿足試驗(yàn)的要求。紊流場(chǎng)風(fēng)速譜與von Kármán 譜對(duì)比見圖5。可知，二者吻合較好，基本滿足水平各向同性假設(shè)。

尖塔紊流場(chǎng)主要紊流特性見表1。將表1中參數(shù)帶入式（25），即可得到移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜結(jié)果。

圖6給出了風(fēng)偏角?=15°～175°時(shí)，試驗(yàn)?zāi)M紊流場(chǎng)的靜止點(diǎn)風(fēng)速譜對(duì)應(yīng)的移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜結(jié)果，車速與風(fēng)速比值為0～5。當(dāng)車速為0 時(shí)，即為尖塔紊流場(chǎng)的靜止點(diǎn)風(fēng)速譜。移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜中的積分尺度采用表1中的數(shù)值。

圖5 紊流場(chǎng)風(fēng)速譜與von Kármán譜對(duì)比

表1 尖塔紊流場(chǎng)主要紊流特性

圖6 不同風(fēng)偏角與車速時(shí)移動(dòng)車輛風(fēng)速譜

由圖6可知：

2）當(dāng)?=15°～30°時(shí)，隨著不斷增大，移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值逐漸減小，當(dāng)分別為4 和5 時(shí)，移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值基本相同。當(dāng)?=45°時(shí)，不同下移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值逐漸接近；當(dāng)?=60°時(shí)，不同下移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值基本一致。風(fēng)偏角繼續(xù)增大，隨著不斷增大，移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值逐漸增大；當(dāng)風(fēng)偏角分別為160°和175°時(shí)，不同下移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜基本重合，但隨著不斷增大，風(fēng)速譜峰值逐漸減小。

3 移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值特征分析

為了進(jìn)一步分析車速與風(fēng)速比值、風(fēng)偏角對(duì)移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜的影響，圖7給出了在不同風(fēng)偏角及時(shí)的移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值放大系數(shù)。其中，放大系數(shù)為移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值與靜止點(diǎn)風(fēng)速譜峰值的比值，移動(dòng)點(diǎn)、靜止點(diǎn)風(fēng)速譜峰值及其對(duì)應(yīng)的頻率可從圖6中提取。

圖7 移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值放大系數(shù)

由圖7可知：

1）移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值比靜止點(diǎn)風(fēng)速譜峰值大；隨著風(fēng)偏角增大，移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值可分為3個(gè)區(qū)域，即逐漸減小區(qū)域I，逐漸增大區(qū)域Ⅱ和逐漸減小區(qū)域Ⅲ；隨著增大，放大系數(shù)的最大值與最小值對(duì)應(yīng)的風(fēng)偏角基本不變。

圖8 移動(dòng)點(diǎn)風(fēng)速譜峰值對(duì)應(yīng)頻率的縮放系數(shù)

4 結(jié)論

1）利用Taylor 凍結(jié)假設(shè)，基于靜止點(diǎn)縱向風(fēng)速譜von Kármán 譜解析得到了移動(dòng)車輛風(fēng)速譜，并驗(yàn)證了推導(dǎo)公式的可行性與正確性。

2）在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室模擬了與von Kármán 譜吻合較好的大氣紊流場(chǎng)，得到了不同風(fēng)偏角、車速與風(fēng)速比值時(shí)的移動(dòng)車輛風(fēng)速譜。