論唐代數(shù)學(xué)教育的得失及影響

胡忠麗

唐朝是中國(guó)封建社會(huì)的繁榮時(shí)代。在唐以前的魏晉南北朝時(shí)期涌現(xiàn)了一大批有名的數(shù)學(xué)家，大量的數(shù)學(xué)書籍開始出現(xiàn)，如劉徽的《九章算術(shù)注》、祖氏父子的《綴術(shù)》、張丘建的《張丘建算經(jīng)》、夏侯陽(yáng)的《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、甄鸞的《五曹算經(jīng)》和《五經(jīng)算經(jīng)》，還有作者不詳?shù)摹秾O子算經(jīng)》。

在唐之后的宋元時(shí)期，數(shù)學(xué)水平發(fā)展到了前無(wú)古人的高峰，產(chǎn)生了一大批享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)家，如秦九韶、李冶、楊輝、朱世杰就是當(dāng)時(shí)的宋元四大數(shù)學(xué)家。他們所寫的著作，“就其涉及范圍的廣、問(wèn)題索解的難來(lái)講，都是中國(guó)古代任何時(shí)期的數(shù)學(xué)著作所不及的，因而這些著作所取得的成就也是空前的”。

唐朝在中國(guó)歷史上是盛世，歷時(shí)近三百年，而處在兩個(gè)數(shù)學(xué)高峰中的唐朝卻沒(méi)有產(chǎn)生真正偉大的數(shù)學(xué)家，流傳下來(lái)的數(shù)學(xué)著述也極少，這不得不讓我們深思。究其原因，還是由于中國(guó)古代對(duì)于數(shù)學(xué)的重視程度不夠，教育方式不夠科學(xué)?？梢詮囊韵聝煞矫孢M(jìn)行分析。

一、重人文輕科學(xué)的思想決定了數(shù)學(xué)的地位

唐代是中國(guó)歷史上首次在科舉考試中設(shè)立數(shù)學(xué)科目的朝代，首創(chuàng)明算科，用于選拔數(shù)學(xué)人才，和秀才、明經(jīng)、進(jìn)士、明書、明法并列為六科。但實(shí)際上真正受重視的是明經(jīng)和進(jìn)士?jī)煽?，因?yàn)檫@兩科才是入仕的主要途徑?！笆孔逅呄?，唯明經(jīng)、進(jìn)士二科而已。”[1]數(shù)學(xué)雖屬儒家六藝之一，但地位完全不能和儒家經(jīng)典相比，我們可以從算學(xué)館中老師和學(xué)生的地位、人數(shù)、出路，看出國(guó)家對(duì)于數(shù)學(xué)這一科的態(tài)度。

第一，從教師配額來(lái)看，書算律的教師人數(shù)最少、出身最低。在唐代，國(guó)子監(jiān)作為國(guó)家教育管理機(jī)構(gòu)，“總國(guó)子、太學(xué)、廣文、四門、律、書、算凡七學(xué)。國(guó)子學(xué)，博士五人，正五品上，助教五人，從六品上。太學(xué)，博士六人，正六品上，助教六人，從七品上?！?，律學(xué)，博士三人，從八品下，助教一人，從九品下。書算學(xué)，博士二人，從九品下，助教一人”[2]830-832。第二，從招生規(guī)模上來(lái)看，書算學(xué)生數(shù)最少。據(jù)《唐六典》記載，算學(xué)“學(xué)生三十人”[3]557?！短屏洹肪幾胗谛陂_元十年(722)到二十六年(738)之間，因而這個(gè)數(shù)字可以看作唐前期算學(xué)生定額。而反觀其他三館學(xué)生數(shù)，差距相當(dāng)大。“貞觀五年以后，太宗數(shù)幸國(guó)學(xué)、太學(xué)，遂增筑學(xué)舍一千二百間。國(guó)學(xué)、太學(xué)、四門亦增生員……凡三千二百六十員……已而高麗、百濟(jì)、新羅、高昌、吐蕃諸國(guó)酋長(zhǎng)，亦遣子弟請(qǐng)入國(guó)學(xué)。于是國(guó)學(xué)之內(nèi)，八千余人，國(guó)學(xué)之盛，近古未有?！盵4]739到了唐代后期，算學(xué)館人數(shù)更少，東西兩館學(xué)生才12人。第三，從招生對(duì)象看，算學(xué)館招收的學(xué)生出身是最低的?！短屏洹酚涊d：“算學(xué)博士掌教文武官八品以下及庶人子之為生者。”[3]563而其他三館“國(guó)子博士掌教文武官三品以上及國(guó)公子。太學(xué)博士掌教文武官五品以上及郡縣公子。四門博士掌教文武官七品以上及侯、伯、子、男子之為生者，若庶人子為俊生者”[3]559-561。第四，從教師待遇看，書算學(xué)教師的待遇是最差的。國(guó)子學(xué)博士的官品是正五品上，太學(xué)正六品上，四門館正七品上，律學(xué)從八品下，而書算學(xué)博士的官品是最低一級(jí)的——從九品下。據(jù)《唐會(huì)要》載，開元二十四年(736)的百官料錢“都以月俸為名，各據(jù)本官，隨月給付?！黄啡磺В范那?，……八品二千四百七十五文，……九品一千九百一十七文”[4]1963。從以上材料可以看出，算學(xué)館的教師待遇明顯不如其他部門。第五，明算科及第后，授予的官職也是最低的?！短屏洹肪矶疲骸皶?、算于從九品下敘排?！盵3]45第六，唐代成立的近三百年間，國(guó)學(xué)始終受到重視，但對(duì)于數(shù)學(xué)教育興廢無(wú)常，算學(xué)館有時(shí)設(shè)置有時(shí)停辦，隸屬關(guān)系也常有變動(dòng)?！缎绿茣ぐ俟僦救吩疲骸疤茝U算學(xué)，顯慶元年復(fù)置，三年又廢，以博士以下隸太史局。龍朔二年復(fù)?！盵2]832《唐會(huì)要》稱：“書算學(xué)，貞觀二年十二月二十一日置，隸國(guó)子學(xué)?！盵4]1375這種情況當(dāng)然對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展是不利的。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，而唐代統(tǒng)治者尊儒學(xué)、輕科學(xué)的思想直接體現(xiàn)在科舉和教育上，決定了數(shù)學(xué)的地位，造成整個(gè)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的輕視。

二、數(shù)學(xué)教育制度阻礙數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)

仔細(xì)考察唐代數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)方式，還是可以發(fā)現(xiàn)不少問(wèn)題。唐代數(shù)學(xué)教育以實(shí)用為基礎(chǔ)，把數(shù)學(xué)教育作為技能訓(xùn)練而缺乏思維訓(xùn)練。在培養(yǎng)目標(biāo)上，僅以向政府輸送合格官員為目的，而非以推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科研究為目的。在教學(xué)內(nèi)容上，算學(xué)主要以十部算經(jīng)為教材，歷來(lái)如此，缺乏創(chuàng)新性。在教學(xué)方法上，重識(shí)記，以背誦經(jīng)典為主要內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的天文、歷法、水利等數(shù)學(xué)實(shí)用知識(shí)，而缺乏一種理論化、系統(tǒng)化的思維訓(xùn)練。在考核方式上，考查的是學(xué)生的記憶力而非邏輯思維能力，較為死板?！缎绿茣みx舉志》記載：“凡算學(xué)，錄大義本條為問(wèn)答，明數(shù)造術(shù)，詳明術(shù)理，然后為通。……《綴術(shù)》七條、《緝古》三條，十通六，《記遺》《三等數(shù)》帖讀十得九，為第。落經(jīng)者，雖通六，不第?！盵2]763由此可見(jiàn)，算學(xué)考試的主要形式是帖經(jīng)和問(wèn)大義?？荚囍惶岢烙浻脖?，像背誦“四書五經(jīng)”一樣的方式來(lái)背誦十部算經(jīng)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究的是掌握其數(shù)學(xué)思想和方法，像這樣的學(xué)習(xí)方式自然很難培養(yǎng)出在數(shù)學(xué)上有成就的人才。

唐代數(shù)學(xué)教育因受限于科舉考試的內(nèi)容，其教學(xué)方法都以應(yīng)試為目的，故只重視學(xué)生識(shí)記能力的培養(yǎng)，而忽視了學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是應(yīng)考求仕，而明算科考查的主要能力就是識(shí)記，因此學(xué)生只需要死記硬背，并不需要作進(jìn)一步研究探索。因此，唐代算學(xué)明顯存在教學(xué)方法上的缺陷。數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)在于引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和思想方法，進(jìn)而做到舉一反三、觸類旁通，但是在唐代算學(xué)教學(xué)中，一味要求學(xué)生像學(xué)習(xí)儒家作品一樣死記硬背，這使部分學(xué)生終其一生只學(xué)了點(diǎn)皮毛。

另外，中國(guó)古代文化中的一些傳統(tǒng)思想與數(shù)學(xué)的內(nèi)在精神相對(duì)立，他們習(xí)慣于用人文學(xué)科的研究方法研究數(shù)學(xué)，對(duì)書中一些術(shù)語(yǔ)作注釋，對(duì)一些算式作細(xì)草，對(duì)已有的數(shù)學(xué)書籍進(jìn)行考證和注釋，把數(shù)學(xué)內(nèi)容整理成整齊押韻的語(yǔ)句以便于記誦。把對(duì)數(shù)學(xué)著作的考證和注釋作為學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的主要方式，勢(shì)必削弱數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在深刻性，這種注疏式的學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的方式很難掌握數(shù)學(xué)的思想實(shí)質(zhì)，缺乏獨(dú)立思考能力，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性和思維活力，也就很難培養(yǎng)出有創(chuàng)新的專家學(xué)者，實(shí)際上也失去了其專業(yè)化教育之重要意義。

嚴(yán)敦杰先生曾說(shuō)：“中國(guó)古代凡通過(guò)國(guó)家數(shù)學(xué)考試及格，受了好幾年數(shù)學(xué)教育的人，沒(méi)有一個(gè)在數(shù)學(xué)上有所造詣?！盵5]事實(shí)也是如此，明算科為大唐培養(yǎng)出了一批會(huì)算數(shù)、會(huì)背誦的官員，卻沒(méi)能夠培養(yǎng)出有創(chuàng)見(jiàn)的數(shù)學(xué)家。

三、唐代數(shù)學(xué)對(duì)后世的影響

雖然說(shuō)唐代在數(shù)學(xué)上并沒(méi)有產(chǎn)生與其前的魏晉南北朝或其后的宋元相媲美的大師，但卻在數(shù)學(xué)教育制度的確立和數(shù)學(xué)典籍的整理方面有所建樹[6]。主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

(一)建立了一套完整的數(shù)學(xué)教育體系

唐代在中國(guó)歷史上是盛世，歷時(shí)近三百年，除了普通學(xué)校的數(shù)學(xué)教育外，唐代繼續(xù)擴(kuò)大開辦數(shù)學(xué)專科，建立起一套完整的數(shù)學(xué)教育體系。唐代最高學(xué)府——國(guó)子監(jiān)，下分七館：國(guó)子、太學(xué)、廣文、四門、律、書、算?！八銓W(xué)館”就是國(guó)子監(jiān)開辦的數(shù)學(xué)?？茖W(xué)校，配備兩名算學(xué)博士，一名助教，兩名典學(xué)，開展日常數(shù)學(xué)教學(xué)工作。算學(xué)館有規(guī)范的教學(xué)教材，算學(xué)館采用的教材是由李淳風(fēng)等人奉召注釋的十部算經(jīng)——《九章算術(shù)》《張邱建算經(jīng)》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《綴術(shù)》《五經(jīng)算術(shù)》《緝古算經(jīng)》，以及《記遺》和《三等數(shù)》。招生的對(duì)象是“以八品以下子及庶人之通其學(xué)者為之”[2]761。學(xué)生入學(xué)年齡為14～19歲。算學(xué)學(xué)制七年，“凡算學(xué)，《孫子》《五曹》共限一歲，《九章》《海島》共三歲，《張丘建》《夏侯陽(yáng)》各一歲，《周髀》《五經(jīng)算》共一歲，《綴術(shù)》四歲，《緝古》三歲，《記遺》《三等數(shù)》皆兼習(xí)之”[2]762。同時(shí)分科教學(xué)，“習(xí)《九章》《海島》《孫子》、五曹》《張丘建》《夏侯陽(yáng)》《周髀》十五人，習(xí)《綴術(shù)》《緝古》十五人；其《記遺》《三等數(shù)》亦兼習(xí)之”[7]。這種分科教學(xué)相當(dāng)于現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)系之專門學(xué)科，前一組較基礎(chǔ)，學(xué)古典數(shù)學(xué)，后一組則偏重于當(dāng)時(shí)較高深的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是應(yīng)用數(shù)學(xué)。這樣的教學(xué)安排是數(shù)學(xué)教育史上很有意義的開創(chuàng)。

學(xué)完后有明確的考核方式，畢業(yè)后學(xué)生的分配等都有一套制度?？梢?jiàn)，唐代的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)相當(dāng)成熟和完備了，這在當(dāng)時(shí)是非常了不起的。這些做法都有力地推動(dòng)了唐代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，并對(duì)以后各個(gè)朝代甚至對(duì)于今天的數(shù)學(xué)教育也有一定的影響。

(二)完成了數(shù)學(xué)典籍的整理

李淳風(fēng)等人奉詔編定的“算經(jīng)十書”是歷史上第一套由皇帝下令頒行的數(shù)學(xué)教科書，包括從漢初到唐末一千年中的數(shù)學(xué)名著，對(duì)古代數(shù)學(xué)經(jīng)籍的保存和流傳都有一定的意義。而且，經(jīng)過(guò)李淳風(fēng)等人對(duì)十部算經(jīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和注釋后，在數(shù)學(xué)成就方面大大提高了，同時(shí)更便于在教學(xué)中應(yīng)用。在西方數(shù)學(xué)傳入之前，這十部著作及其衍生讀物基本成為后世數(shù)學(xué)教育的經(jīng)典教材，一直到清末，“算經(jīng)十書”才被新編教材所取代。

教育是個(gè)延續(xù)性的產(chǎn)業(yè)。“十年樹木，百年樹人”，一個(gè)教育制度的確立并非一蹴而就的事情；同樣，一種教育制度其成效也不可能立竿見(jiàn)影。以明算科和算學(xué)館為標(biāo)志的唐代的數(shù)學(xué)教育體系與前代相比，的確是最完善、最先進(jìn)的教育體系了。當(dāng)然，假如沒(méi)有前人的積累，明算科也不可能憑空產(chǎn)生。唐代比較重視數(shù)學(xué)教育，但唐代的數(shù)學(xué)成就卻很有限，因此我們也不能苛責(zé)唐人，而是應(yīng)該客觀地評(píng)價(jià)唐人的功過(guò)。算學(xué)博士們整理了大量的古代數(shù)學(xué)著作，也為社會(huì)培養(yǎng)了一批應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才，還是取得了一定成就的。

四、結(jié)語(yǔ)

誠(chéng)然，唐朝對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度和制度保障等方面不如儒家經(jīng)典，唐代并未培養(yǎng)出真正的數(shù)學(xué)人才，我們可以從當(dāng)時(shí)的社會(huì)風(fēng)氣、教育的培養(yǎng)目的，以及中國(guó)數(shù)學(xué)自身的局限性來(lái)解釋。但畢竟唐朝是第一個(gè)在科舉考試中設(shè)立數(shù)學(xué)科目的朝代，可以這么說(shuō)，唐代的數(shù)學(xué)教育，保留了之前的數(shù)學(xué)成果，也為宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)繁榮打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從這點(diǎn)來(lái)說(shuō)，唐朝的數(shù)學(xué)教育又是有積極意義的。