高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)研究

甘肅省武山縣第三高級中學(xué) 李新蓮

高中數(shù)學(xué)知識比較抽象，很多學(xué)生遇到問題經(jīng)常會摸不著頭腦，造成有心無力、無從下手的情況，因此教師在教學(xué)過程中既要能抓住問題的特點，又要自覺排除問題中的非本質(zhì)因素，由此及彼地綜合分析，提高抽象概括能力才能逐步突破。

一、設(shè)立教學(xué)情境，使抽象具體化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是非常常見的一種教學(xué)方式。當面對抽象性比較強的知識時，如果教師一味地按照教材分析講解會使整個教學(xué)過程變得枯燥無味，學(xué)生難以理解、提不起興趣，從而產(chǎn)生厭學(xué)心理。若將枯燥的數(shù)學(xué)知識融入教學(xué)情境中，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗主動去探究問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體有趣，更能提高學(xué)習(xí)效率。

例如，進行人教版高二數(shù)學(xué)課本（下B）第十一章概率的教學(xué)，學(xué)生要經(jīng)歷從具體到抽象，從感性到理性的過程，教師在這個過程中通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生積極主動地去聯(lián)想思考問題。在教材124 頁中對必然事件、不可能事件和隨機事件的理解，從教材中只看定義難以體會其中的含義。

在生活中，買彩票中大獎的愿望想必人人都希望實現(xiàn)，可以通過創(chuàng)設(shè)一個買彩票的情境。教師讓學(xué)生想出三種方案使第一種方案一定能中獎，第二種方案一定中不了獎，第三種方案可能會中獎。如果把彩票全買下來則一定會中獎，一張彩票也不買一定中不了獎，買部分彩票可能會中獎，所以依次對應(yīng)的就是必然事件、不可能事件和隨機事件，再結(jié)合教材的定義理解起來就容易許多。通過這種方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展開豐富的聯(lián)想，將抽象的數(shù)學(xué)知識結(jié)合實際生活具體化，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。

二、梳理學(xué)生思路，引導(dǎo)總結(jié)概括

運用數(shù)學(xué)知識解題是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)知識學(xué)以致用的過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)回顧解題的過程，幫助學(xué)生理清解題思路，從而總結(jié)概括出學(xué)習(xí)的方式，找到解題規(guī)律，達到舉一反三的效果，進而提高學(xué)生的抽象概括能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題是必不可少的一類練習(xí)題型，教師通過引導(dǎo)學(xué)生如何按照步驟解題，幫助學(xué)生自主找到準確的解題方式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，熟練掌握此類應(yīng)用題型。例如，教學(xué)人教版必修四課本中三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用三角形函數(shù)的圖像性質(zhì)來解題是常出現(xiàn)的應(yīng)用題型，教師首先可以引領(lǐng)學(xué)生回顧一下正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像有哪些性質(zhì)，總結(jié)歸納出函數(shù)的表達式，對比正弦、余弦、正切函數(shù)之間的異同，熟練地畫出函數(shù)的坐標圖形，從而進行抽象概括總結(jié)。

通過對這種知識點的把握，將其應(yīng)用到練習(xí)題中，學(xué)生就會自主地將這些已知和未知的變量帶入教材的公式中，“已知函數(shù)y = 3sin(x + π/5 )的圖像為C，如何得到y(tǒng) = 3sin(x - π/5 )的圖像”，學(xué)生按照學(xué)習(xí)步驟，按部就班地畫圖、列表達式，將數(shù)值帶入進行解讀。通過梳理學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生概括知識點，激發(fā)學(xué)生思考能力，增強學(xué)生的抽象概括能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。

三、鞏固基礎(chǔ)知識，誘導(dǎo)自主歸納

高中數(shù)學(xué)知識有很多的概念、定理、公式，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程必須掌握的基本知識，也是解答各種數(shù)學(xué)題目的重要依據(jù)。雖然定理公式煩瑣，但各個模塊的知識都不是單獨存在的，都存在一定的聯(lián)系，教師要誘導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)知識，抓住知識的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。教師完成每一章的知識教學(xué)任務(wù)后，可以引導(dǎo)學(xué)生自主進行知識概括和總結(jié)，這種概括不僅僅是對知識的鞏固與復(fù)習(xí)，而是經(jīng)過反復(fù)的鞏固，提高學(xué)生的抽象概括能力。

例如，學(xué)習(xí)人教版必修四這本教材，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式總會令一些學(xué)生感到頭疼，sin、cos、tan互相轉(zhuǎn)換稍不仔細就容易弄錯。這就要求學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)知識點的特點，抓住知識的本質(zhì)，思路清晰，學(xué)會抽象概括。直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，sinα = a/c，cosα = b/c，tanα = a/b，進而通過不等式的關(guān)系推導(dǎo)出tanα = sinα/cosα，運用到相應(yīng)的題目中?；蛳袢呛瘮?shù)的許多誘導(dǎo)公式，學(xué)會抽象概括，總結(jié)出口訣，例如“奇變偶不變，符號看象限”，加深了學(xué)生對公式的理解，更加靈活地運用這些公式。

四、結(jié)語

總而言之，學(xué)生的抽象概括能力對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識來說是十分重要的，教師要加強對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，但能力的提升不是一朝一夕就能達到的，教師要不斷摸索、探究有助于學(xué)生能力養(yǎng)成的科學(xué)教學(xué)方式，循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力也會得到相應(yīng)發(fā)展。