基于非線性規(guī)劃的綜合管廊斷面尺寸設(shè)計(jì)優(yōu)化

王俊嶺， 鐘敬康， *， 楊明霞， 魏江濤， 馮萃敏， 魏 勝

(1. 北京建筑大學(xué)北京未來(lái)城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心， 北京 100044; 2. 華夏幸?；鶚I(yè)股份有限公司， 北京 100027； 3. 北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司， 北京 100082)

0 引言

目前，綜合管廊斷面設(shè)計(jì)一般參考規(guī)范要求，即先確定廊內(nèi)管線間距，再確定管廊整體斷面尺寸。管線間距設(shè)計(jì)往往參考綜合管廊建設(shè)規(guī)范及各管線的設(shè)計(jì)規(guī)范，對(duì)各管線之間的間距設(shè)計(jì)要求以滿足最小間距為準(zhǔn)則，具體的間距設(shè)計(jì)一般通過(guò)經(jīng)驗(yàn)確定。常規(guī)設(shè)計(jì)易導(dǎo)致綜合管廊斷面空間利用率低、建設(shè)成本高，不具科學(xué)性。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些研究人員針對(duì)綜合管廊斷面設(shè)計(jì)做了相關(guān)研究。鐘遠(yuǎn)志[1]對(duì)比了當(dāng)前地下綜合管廊結(jié)構(gòu)的一些主要設(shè)計(jì)方法，通過(guò)有限元軟件Midas gen對(duì)一個(gè)具體綜合管廊結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析計(jì)算。馮彥妮[2]以遺傳算法為基礎(chǔ)，在綜合管廊內(nèi)管線的布置滿足安全距離、場(chǎng)地等約束條件下，以綜合管廊橫斷面面積最小為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)綜合管廊的標(biāo)準(zhǔn)橫斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和計(jì)算。崔琳琳[3]以承德市高新區(qū)閆營(yíng)子綜合管廊項(xiàng)目為例，介紹了綜合管廊斷面設(shè)計(jì)中橫斷面設(shè)計(jì)、縱斷面設(shè)計(jì)及管廊位置設(shè)計(jì)時(shí)考慮的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)方案。汪勝[4]結(jié)合廈門(mén)市工程實(shí)例，從技術(shù)和造價(jià)方面對(duì)綜合管廊斷面形式進(jìn)行了比較分析，其采用的方法并不具有普遍適用性。我國(guó)綜合管廊標(biāo)準(zhǔn)斷面尺寸設(shè)計(jì)主要沿用《城市工程管線綜合規(guī)范規(guī)劃》中關(guān)于管線設(shè)置原則的規(guī)定，還沒(méi)有形成一套統(tǒng)一的、適用于所有綜合管廊標(biāo)準(zhǔn)斷面尺寸設(shè)計(jì)的方法，目前的方法過(guò)于依賴經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范[5]，導(dǎo)致管廊尺寸設(shè)計(jì)受主觀因素影響嚴(yán)重，最終的方案往往與最優(yōu)尺寸有所偏離。

國(guó)外研究人員對(duì)于綜合管廊斷面的優(yōu)化研究早于國(guó)內(nèi)[6]。Julian等[7]提出在綜合管廊斷面設(shè)計(jì)時(shí)，用智能規(guī)劃可以減輕員工的工作壓力，以便工人可以最大限度地提高操作、服務(wù)和維護(hù)效率。Scholz等[8]提出了一種基于切片樹(shù)的禁忌搜索啟發(fā)式算法，用于矩形連續(xù)平面設(shè)施布局問(wèn)題，為綜合管廊空間優(yōu)化布置問(wèn)題提供了一種思路。Bhasin等[9]通過(guò)估算巖石支撐壓力來(lái)分析斷面尺寸對(duì)穩(wěn)定性的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于綜合管廊斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究大多只是基于滿足現(xiàn)階段空間使用的目的，忽略了管廊的未來(lái)發(fā)展。而隨著我國(guó)城市的快速發(fā)展，更多的管線入廊是必然趨勢(shì)。本文從另一個(gè)角度出發(fā)，以綜合管廊橫斷面面積最大為目標(biāo)函數(shù)，利用非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，在滿足現(xiàn)行規(guī)范要求及控制成本的前提下，求得效益最大時(shí)的尺寸及間距，使標(biāo)準(zhǔn)斷面擁有更加充裕的敷設(shè)及檢修空間，同時(shí)也可以為綜合管廊未來(lái)發(fā)展預(yù)留空間，最終達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)斷面管線布局經(jīng)濟(jì)合理的目的。以期從經(jīng)濟(jì)角度為綜合管廊斷面尺寸的確定提供科學(xué)合理的依據(jù)，為城市綜合管廊斷面尺寸設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 綜合管廊斷面尺寸非線性優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)綜合管廊周邊的用地性質(zhì)、綜合管廊的服務(wù)范圍、城市發(fā)展等因素確定綜合管廊容納給水、中水、熱力、燃?xì)狻⑼ㄐ乓约半娏芫€，并預(yù)留管線空間，一般的斷面布置如圖1所示。當(dāng)前許多工程是因資定量?；诖?，本研究認(rèn)為在同樣的建設(shè)成本控制條件下綜合管廊斷面面積越大，則該綜合管廊的經(jīng)濟(jì)性越高。本文采用我國(guó)現(xiàn)行綜合管廊投資估算指標(biāo)進(jìn)行建設(shè)成本的計(jì)算，利用建筑體積指標(biāo)和混凝土體積指標(biāo)結(jié)合斷面面積作為綜合管廊投資估算的參考，投資估算指標(biāo)以m為單位。

圖1 綜合管廊斷面布置圖(單位： mm)

以綜合管廊斷面面積最大為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖1，則目標(biāo)函數(shù)

maxf(x)=B·Hmax=[x1a1+x2D1+x3r1+x4a2+x5D2+x6r2+

x7D3+x8a3+x9c1+x10r3+x11c1+x12r4+x13D4+x14a4+5w]·[x15e1+x16Dx+x17c+x17L+x18b+2w]。

(1)

式中：B為綜合管廊斷面寬度，mm；Hmax為綜合管廊最高艙室的艙室高度，mm；a1為燃?xì)夤艿谰嚯x側(cè)壁的距離，mm；D1為燃?xì)夤艿拦軓?，mm；r1為燃?xì)馀摍z修通道寬度，mm；a2為再生水管道距側(cè)壁的距離，mm；D2為再生水管道直徑，mm；r2為綜合艙檢修通道寬度，mm；a3為給水管道距離側(cè)壁的距離，mm；D3為給水管道管徑，mm；c1為高壓電力艙橋架寬度，mm；r3為高壓電力艙檢修通道寬度，mm；r4為熱力艙檢修通道寬度，mm；D4為熱力管道管徑，mm；a4為熱力管道距離側(cè)壁的距離，mm；e1為管道距底板的距離，mm；Dx為管道直徑，mm；c為管道間垂直距離；L為橋架總高度，mm；b為橋架與頂板的距離，mm；w為城市綜合管廊斷面壁厚，mm；xn是綜合管廊斷面間距因子，以基本寬度為例，xn≥1表明在綜合管廊斷面的寬度上至少存在一個(gè)“間距”，xn代表的含義如表1所示。

表1單艙綜合管廊斷面間距因子

Table 1 Cross-section spacing factor of single-chamber utility tunnel

因子參數(shù)間距因子x1燃?xì)夤艿谰鄠?cè)壁的間距因子x2燃?xì)夤艿乐睆揭蜃觴3燃?xì)夤艿罊z修通道間距因子x4再生水管道距側(cè)壁的間距因子x5再生水管道直徑因子x6再生水管道檢修通道間距因子x7給水管道直徑因子x8給水管道距側(cè)壁的間距因子x9高壓電力線橋架長(zhǎng)度因子因子參數(shù)間距因子x10高壓電力線檢修通道間距因子x11預(yù)留電力線橋架長(zhǎng)度因子x12熱力管道檢修通道間距因子x13熱力管道直徑因子x14熱力管道距側(cè)壁的間距因子x15管道距地板的間距因子x16管道直徑因子x17管線橋架總高度因子x18管線距頂板的間距因子

1.2 約束條件

目標(biāo)函數(shù)中各參數(shù)取值范圍參照表2—6。由于目前還沒(méi)有專門(mén)針對(duì)綜合管廊內(nèi)管線安裝間距的相關(guān)規(guī)范，所以表2—6中的最小安裝間距均是根據(jù)各類管線現(xiàn)行規(guī)范確定的。

表2 綜合管廊管道最小間距(鑄鐵管、螺栓連接鋼管)

表4 綜合管廊電力、通信線纜最小安裝凈距

表5 電纜支架或托盤(pán)的層間距離值

表6 綜合管廊檢修通道凈寬

寬度方向控制間距：a1,a2,a3,a4≥400 mm;r1,r2,r3,r4≥1 000 mm; 20 mm≤D1，D2，D3，D4≤1 000 mm;c1≥650 mm。

高度范圍控制間距：e1≥400 mm； 20 mm≤Dx≤1 000 mm；c=600 mm；L≥200 mm；b≥800 mm。

故取最小值a1，a2，a3，a4=400 mm；r1，r2，r3，r4=1 000 mm；D1，D2，D3，D4，Dx=20 mm；c1=650 mm；e1=400 mm，L=200 mm，b=800 mm。將數(shù)值帶入約束條件中，結(jié)果如下：

400x1+20x2+1 000x3+400x4+20x5+1 000x6+20x7+400x8+650x9+1 000x10+650x11+1 000x12+20x13+400x14+5w≥B。

400x15+20x16+600x17+200x17+800x18+2w≥H。

(400x1+20x2+1 000x3+400x4+20x5+1 000x6+20x7+400x8+650x9+1 000x10+650x11+1 000x12+20x13+400x14+5w)·(400x15+20x16+600x17+200x17+800x18+2w)·N·10-6≤M。

xn≥1，n=1，2，3，…，18。

M1≤M≤M2。

式中：w為城市綜合管廊斷面壁厚，mm；M為城市綜合管廊斷面控制成本，元/m3；M1為城市綜合管廊斷面控制最低成本，元/m3；M2為城市綜合管廊斷面控制最高成本，元/m3；N為城市綜合管廊投資估算指標(biāo)的建筑體積指標(biāo)基價(jià)，元/m3；B為城市綜合管廊斷面寬度的最小尺寸，mm；H為城市綜合管廊斷面高度的最小尺寸，mm。

本研究利用Matlab中的非線性規(guī)劃求解模塊進(jìn)行求解。首先編寫(xiě)M文件，然后在Matlab的命令窗口依次輸入語(yǔ)句。

上述優(yōu)化模型運(yùn)用時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際情況確定相關(guān)常數(shù)及具體變量，然后再建模求解，例如： 給水管道、燃?xì)夤艿赖戎睆椒沁B續(xù)變化的管道，其直徑的選取要根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)確定，且需要根據(jù)綜合管廊設(shè)計(jì)情況確定相關(guān)常數(shù)。

2 工程實(shí)例分析

工程案例Q大街進(jìn)行綜合管廊建設(shè)，根據(jù)道路兩側(cè)的用地性質(zhì)及城市未來(lái)規(guī)劃，Q大街綜合管廊納入管廊的管線包括給水、再生水、熱力、電力和電信5類管道。根據(jù)綜合管廊內(nèi)部管線的相互影響可知，熱力管道可以與給水管道同艙室布置，因此，5類管線可以同艙室布置。但考慮到熱力管道是雙向往復(fù)回路布置，與給水及再生水管道不宜同側(cè)布置，且給水及再生水同側(cè)布置時(shí)，為電力、電信管線預(yù)留空間較小，不方便管線敷設(shè)及維修。因此，將綜合管廊斷面設(shè)置成2個(gè)艙室，一個(gè)為電信艙，容納電力、電信管線；另一個(gè)為水艙，容納熱力、給水及再生水管線。檢修通道均設(shè)置成行人檢修通道。容納的管線規(guī)格：熱力管線為DN400×2，給水管線為DN400×1，再生水管線為DN500×1，電力管線為10 kV36回，電信管線為30回。

根據(jù)《城鎮(zhèn)供熱管網(wǎng)設(shè)計(jì)規(guī)范》與《城鎮(zhèn)給排水設(shè)計(jì)規(guī)范》中的相關(guān)規(guī)定及《城鎮(zhèn)給排水設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于再生水管材的規(guī)定，同時(shí)參考Q大街綜合管廊內(nèi)納入的管線種類及相關(guān)規(guī)范，確定綜合管廊內(nèi)部各管線的最小間距。為方便對(duì)斷面的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，將各類管線之間的間距、管線距側(cè)壁、底板及頂板的距離參數(shù)化，確定了如圖2所示的Q大街綜合管廊斷面尺寸參數(shù)化斷面圖。

圖2Q大街綜合管廊斷面尺寸參數(shù)化斷面圖

Fig. 2 Parameterized cross-section of cross-section size of Utility Tunnel on Street Q

2.1 Q大街綜合管廊斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

結(jié)合Q大街工程案例，確定的綜合管廊斷面間距因子見(jiàn)表7。根據(jù)Q大街綜合管廊的實(shí)際參數(shù)，構(gòu)建該管廊斷面尺寸的非線性規(guī)劃模型：

表7Q大街綜合管廊斷面間距因子

Table 7 Cross-section spacing factor of Utility Tunnel on Street Q

因子參數(shù)間距因子x19橋架長(zhǎng)度因子x20電信艙檢修通道間距因子x21熱力管道距側(cè)壁間距因子x22水艙檢修通道間距因子因子參數(shù)間距因子x23再生水管道距側(cè)壁間距因子x24再生水管道距底板間距因子x25再生水與給水管道間距因子x26給水管道距頂板間距因子

管廊實(shí)際設(shè)計(jì)中2個(gè)艙室可以設(shè)計(jì)成不同高度。為簡(jiǎn)化模型計(jì)算，本研究按照相同高度進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。高度根據(jù)2個(gè)艙室高度較大的確定，即：Hmax=max(H水艙，H電信艙)。其中:e≥500 mm；c≥600 mm；D3取400 mm；b′≥800 mm；w取300 mm；d≥300 mm；t≥200 mm；l≥300 mm；b1≥400 mm。則由管線間的最小間距可知: 水艙的最小高度為min(H水艙)=e+D2+c+D3+b′=500+500+600+400+800=2 800 mm；電信艙的最小高度為min(H電信艙)=d+2t+4l+b1=300+400+1 200=1 900 mm。因此，Q大街綜合管廊斷面的高度應(yīng)根據(jù)水艙的高度確定，則Hmax=H水艙=e+D2+c+D3+b′，故目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為：

2w+x24e+D2+x25C+D3+x26b′≥H；

xn≥1，n=19，20，…，26。

將綜合管廊斷面各部分的尺寸數(shù)據(jù)代入非線性函數(shù)中得到：

0.65x19+1.2x20+0.5x21+1.2x22+0.5x23≥40.5；

5x24+6x25+8x26≥19；

(0.65x19+1.2x20+0.5x21+1.2x22+0.5x23+1.0)·(0.5x24+0.6x25+0.8x26+0.9)·3 395.4≤61 133；

xn≥1，n=19，20，…，26。

2.2 求解及分析

經(jīng)求解，Q大街綜合管廊雙艙斷面各間距因子如表8所示。將非線性規(guī)劃所得間距因子代入，Q大街綜合管廊斷面的寬度B=1.12×0.65+1.19×1.2+1.20×0.5+0.5+1.27×1.2+0.5+1.10×0.5=5.83 m，斷面的高度H=1.18×0.5+0.5+1.21×0.6+0.4+1.01×0.8=3.02 m。

表8 Q大街綜合管廊斷面間距因子

各部分的尺寸滿足《城市綜合管廊工程技術(shù)規(guī)范》要求。Q大街綜合管廊的斷面面積S=B·H=17.6 m2。標(biāo)準(zhǔn)段的建筑體積為17.6 m3，以3 395.40元/m3為建筑體積指標(biāo)基價(jià)計(jì)算，建設(shè)成本為59 759.04元/m，低于Q大街綜合管廊標(biāo)準(zhǔn)段的控制成本61 133元/m。通過(guò)優(yōu)化方法確定各管線間間距后，得到如圖3所示的Q大街綜合管廊斷面尺寸示意圖。

圖3優(yōu)化后的Q大街綜合管廊斷面尺寸示意圖(單位: mm)

Fig. 3 Optimized cross-section size of Utility Tunnel on Street Q(unit: mm)

將Q大街綜合管廊設(shè)計(jì)間距、規(guī)范間距和優(yōu)化間距結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表9所示。優(yōu)化結(jié)果改變了以最小安全距離和主觀人為確定綜合管廊斷面內(nèi)部間距的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，同時(shí)獲得了最大設(shè)計(jì)面積。

通過(guò)表9可得，Q大街綜合管廊的斷面面積優(yōu)化前、后分別為14.57、17.60 m2。通過(guò)斷面優(yōu)化，在建設(shè)成本滿足投資估算指標(biāo)的情況下，將斷面面積提高了20.8%，效果明顯，優(yōu)化后的斷面尺寸滿足規(guī)范要求，同時(shí)擴(kuò)大的面積可以為管線敷設(shè)和后期運(yùn)行維護(hù)提供更大的工作空間。

3 結(jié)論與展望

通過(guò)構(gòu)建模型并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，主要獲得了如下結(jié)論。

1)非線性規(guī)劃涉及領(lǐng)域非常廣泛，在工程建設(shè)、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等方面有著大量應(yīng)用。非線性規(guī)劃是解決一定約束條件下求解多個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解問(wèn)題的有力工具，在解決實(shí)際應(yīng)用中多目標(biāo)情況下的相互沖突問(wèn)題具有重要意義。因此，要善于運(yùn)用非線性規(guī)劃來(lái)解決工程中的實(shí)際問(wèn)題。

2)本研究利用非線性規(guī)劃優(yōu)化模型對(duì)綜合管廊斷面尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以綜合管廊投資估算指標(biāo)為控制條件，借助Matlab軟件進(jìn)行求解，完善了以往只憑設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范固定參數(shù)確定綜合管廊斷面尺寸的設(shè)計(jì)方法，使得綜合管廊斷面尺寸的設(shè)計(jì)更合理、更科學(xué)。

3)將此非線性規(guī)劃優(yōu)化模型用于Q大街綜合管廊斷面優(yōu)化，將其斷面面積提高了3.03 m2，提高了20.8%，優(yōu)化效果明顯，使其有更加充裕的管線敷設(shè)及檢修空間，為綜合管廊工程的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了依據(jù)；同時(shí)也可以利用此模型，通過(guò)優(yōu)化斷面設(shè)計(jì)，降低建設(shè)投資成本。

4)綜合管廊工程由于所在區(qū)域的地區(qū)環(huán)境、建設(shè)條件和建設(shè)要求的不同，納入綜合管廊的管線種類、規(guī)格、數(shù)量和安裝要求都不相同。因此，在綜合管廊斷面尺寸非線性優(yōu)化模型的推廣應(yīng)用中，應(yīng)充分結(jié)合工程實(shí)際，確定符合實(shí)際情況的約束條件、相關(guān)常數(shù)及具體變量，以保證模型求解的準(zhǔn)確性。

本文雖然在運(yùn)用非線性規(guī)劃對(duì)綜合管廊斷面尺寸設(shè)計(jì)優(yōu)化方面取得了一定的進(jìn)展，但為簡(jiǎn)化模型計(jì)算，本文中不同艙室是按照相同高度進(jìn)行設(shè)計(jì)研究的，實(shí)際工程中不同艙室可以設(shè)計(jì)成不同高度，下一步將會(huì)針對(duì)不同高度艙室情況下的綜合管廊斷面設(shè)計(jì)進(jìn)行更加深入的研究，以期為我國(guó)城市地下綜合管廊建設(shè)提供參考與借鑒。