將數(shù)學文化教育融入中職數(shù)學教學的探索
——以“3+4”對口貫通分段培養(yǎng)的小教專業(yè)為例

徐冬梅

（菏澤學院，山東菏澤 274000）

1 數(shù)學文化的內(nèi)涵和價值

“數(shù)學文化”這一概念被提出后引起了人們的關注，逐漸成為數(shù)學教育研究的熱點之一，隨著對其研究的深入，它的內(nèi)涵也越來越豐富?？偲饋碚f，數(shù)學文化的含義分為廣義和狹義兩種：狹義來講就是指數(shù)學的精神、思想、方法、觀點、語言及其形成和發(fā)展；廣義的理解是除了上述內(nèi)容之外，還包括數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育以及數(shù)學同其他文化的交叉和聯(lián)系。

數(shù)學文化作為一個文化體系，必然有其自身的內(nèi)部結構和發(fā)展規(guī)律，數(shù)學文化的發(fā)展不斷豐富著人類文化的內(nèi)涵，促進人類文化不斷前進。正如齊民友先生所說“數(shù)學作為一種文化，在過去和現(xiàn)在都大大地促進了人類思想的解放，沒有現(xiàn)代數(shù)學就不會有現(xiàn)代文化，沒有現(xiàn)代數(shù)學文化是注定要衰落的?！盵1]

由此可見，數(shù)學文化在“以文化人，以文育人”方面有著很大的影響。數(shù)學家的思想和精神可以讓學生繼承和發(fā)揚并且引導他們不斷地創(chuàng)新，可以指引學生如何在探索求知的路上堅持不懈和勇攀知識高峰；數(shù)學家的方法和觀點可以教會學生如何從不同的角度分析和解決問題。數(shù)學教學內(nèi)容和過程中的人文成分可以和各種文化建立聯(lián)系，可以讓學生認識到數(shù)學在社會發(fā)展中扮演的重要角色；數(shù)學與各種文化的關系可以讓學生意識到數(shù)學并不是孤立的學科，它融入到了社會發(fā)展的方方面面。[2]

當前，數(shù)學文化的價值并沒有得到足夠的重視，這與整個教育環(huán)境有很大的關系，作為數(shù)學教育工作者有責任和義務傳承和發(fā)揚優(yōu)秀的數(shù)學文化，更重要的是將數(shù)學文化教育滲透到數(shù)學教學中，讓學生感受到數(shù)學的人文氣質。

2 培養(yǎng)學生數(shù)學文化素養(yǎng)的必要性

2.1 學生數(shù)學學習現(xiàn)狀所需

“3+4”對口貫通分段培養(yǎng)的小教專業(yè)學生在中職階段文化基礎普遍不強，尤其是數(shù)學更是大多數(shù)學生的弱勢學科，這部分學生對數(shù)學的學習沒有多大的興趣，因為要參加春季高考，成績過關才能進入本科階段學習，所以大部分學生抱著應付考試的心態(tài)不得不學習數(shù)學。隨著學習的深入，部分學生的被動學習狀態(tài)由“不想學”演變成了“學不會”，這些學生的數(shù)學學習狀態(tài)不容樂觀。怎樣培養(yǎng)這部分學生的數(shù)學學習興趣顯得尤為重要，而數(shù)學文化教育能強化數(shù)學認知活動的互動性，給學生帶來不一樣的學習體驗，可以給數(shù)學課堂注入活力，不失為一種改變目前這一現(xiàn)狀的有效方法。

長期以來，社會對中職生存在偏見，片面的認為他們是差生，這使得學生有較大的心理負擔，加之大部分教師教學中忽視對學生的人文關懷，使得厭學情況雪上加霜。數(shù)學文化教育可以是滲透性的，可以讓學生轉變對數(shù)學單調(diào)乏味的認知。比如作為世界三大數(shù)學猜想之一的哥德巴赫猜想是如何吸引世界頂級數(shù)學家為探尋其中奧秘而努力的，從一些典型的事例中讓學生對數(shù)學產(chǎn)生親切感。

2.2 轉段升本后繼續(xù)大學生活的必然要求

對于“3+4”對口貫通分段培養(yǎng)的學生來說，轉段升本后的大學生活才是真正的挑戰(zhàn)，畢竟在大學里，他們要同經(jīng)過三年高中錘煉和高考搏殺成功的學生共同學習和競爭，無論是知識儲備還是意志品質都不占優(yōu)勢。大學教育要求大學生全面發(fā)展，科學素質和人文素質二者不可或缺，而數(shù)學文化蘊含著比數(shù)學知識更為豐富的內(nèi)涵和價值，它對學生有著深遠和巨大的影響，會伴隨一生，數(shù)學文化對大學生全面發(fā)展所起的作用是數(shù)學知識所無法比擬的。[7]因此，在這個終身學習的時代，大學生除了要接受數(shù)學科學教育之外還要有一定的數(shù)學文化素養(yǎng)，這是社會對高素質人才的要求。

對于升本后進入小教專業(yè)學習的學生來說，高等數(shù)學只是拓展知識面，拓寬知識素養(yǎng)的課程，他們努力的目標不是成為高層次的數(shù)學人才，所以數(shù)學素養(yǎng)比數(shù)學技能的培養(yǎng)更為重要。在他們未來的工作中，可能不需要很強的數(shù)學專業(yè)能力，但卻需要良好的數(shù)學文化素養(yǎng)。也就是說，對大多數(shù)人來說，良好的思維方式與生活態(tài)度、習慣遠比數(shù)學技能有意義的多。從這個層面講數(shù)學文化教育的重要性不言而喻，從提高整個高等教育的文化素養(yǎng)出發(fā)，學校普及數(shù)學文化教育勢在必行。[3]

2.3 學生未來職業(yè)發(fā)展的要求

小教專業(yè)的學生畢業(yè)后大多從事基礎教育工作，基礎教育工作的質量決定了整個教育的質量和水平，這就對小教專業(yè)學生的綜合素質提出了很高的要求，數(shù)學文化素養(yǎng)就是其中非常重要的一方面。目前，為了幫助學生順利轉段升本，在“3+4”對口貫通分段培養(yǎng)中職階段重視數(shù)學基礎知識的教學，基本技能和能力的培養(yǎng)，卻忽視培養(yǎng)學生對數(shù)學文化的認識，數(shù)學的文化價值并沒有充分體現(xiàn)出來，這樣勢必會導致小教專業(yè)的學生數(shù)學文化素養(yǎng)不高，影響他們未來職業(yè)的發(fā)展。

在當前大力開展中小學繼續(xù)教育和全面提升教師素養(yǎng)的形勢下，為適應時代對未來教師的要求，給社會輸出合格的青年教師，數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)在各個教育階段都該被重視和加強，尤其是中職教育階段，不論是從學生的年齡階段還是教學內(nèi)容方面都顯得特別必要。

2.4 “立德樹人”的根本要求

十八大報告提出“立德樹人”，并將“育人為本，德育為先”這一教育方針定位于學生的全面發(fā)展。

提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)既是數(shù)學教育的問題也是素質教育的問題，是全面發(fā)展的具體體現(xiàn)。根據(jù)十八大要求，我們的教育要促進個體全面發(fā)展：既要讓學生擁有豐富的知識還要有健康的體魄、健全的心智，更要有正確的世界觀、人生觀、價值觀和豐富的情感。當前的數(shù)學教育改革要求教師在教學過程中要展現(xiàn)數(shù)學知識的產(chǎn)生及發(fā)展過程，鼓勵學生自主探索，數(shù)學教學不是單純的知識傳授，更應該是數(shù)學文化的滲透，教育要體現(xiàn)人文精神。[5]數(shù)學教育應當堅持科學教育和人文教育并重，體現(xiàn)全面發(fā)展的育人觀。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》 中明確指出：數(shù)學文化融入課程內(nèi)容。從數(shù)學教育的角度看就是聚焦“立德樹人”，強調(diào)“數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個體智力發(fā)展的過程中年發(fā)揮著獨特的、不得替代的作用”。因此，數(shù)學教學中的德育教育就是發(fā)揮數(shù)學文化的獨特的育人功能，完成教育“立德樹人”的目標。和高中教育階段對應的中職階段的數(shù)學教育也有著相同的教育目標。

3 將數(shù)學文化教育融入數(shù)學教學的途徑

將數(shù)學文化教育融入數(shù)學教學的過程就是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的過程，是在教育實踐活動中逐步培養(yǎng)和發(fā)展起來的，數(shù)學文化的培養(yǎng)離不開數(shù)學教學，應當與數(shù)學教學相結合，通過具體的教學活動讓學生感受到數(shù)學文化的魅力并與之產(chǎn)生情感共鳴，體察到數(shù)學文化與其他文化的互動交流。因此，教學過程中如何讓學生通過文化層面理解數(shù)學文化、提升數(shù)學素養(yǎng)是一項很有意義的工作。[8]

3.1 加強教師自身的數(shù)學文化素養(yǎng)

首先，更新教師的教育理念，樹立正確的數(shù)學文化教育觀。教育理念決定著教師的教學行為，從而對教學效果產(chǎn)生影響。長期以來，受到數(shù)學學科特點的影響，數(shù)學教學被看成單純的數(shù)學知識教學，尤其是在“3+4”數(shù)學教學中，受春季高考壓力影響，教師更加注重數(shù)學基本知識的傳授和基本技能的培養(yǎng)，只有少數(shù)數(shù)學教師會零星地穿插一些數(shù)學歷史或者典故等。這種做法與當前多元文化交融，多學科交叉教學觀以及全面發(fā)展的育人觀是相違背的，作為數(shù)學教師要及時更新教育理念，樹立正確的數(shù)學文化觀，才能在教學中滲透數(shù)學文化教育，提高學生數(shù)學文化素養(yǎng)。

其次，教師要有充足的數(shù)學文化方面的知識儲備，不是幾個簡單的數(shù)學故事和案例就可以完成的，這需要教師長期積累，不斷學習和鉆研各種著作，尋找和借鑒優(yōu)秀的文化課程，再結合學生的年齡特點、學習情況以及所學數(shù)學知識進行選擇和加工才有效果。教師可以閱讀莫里斯.克萊因的著作《古今數(shù)學思想》、《西方文化中的數(shù)學》、《數(shù)學確定性的喪失》；張奠宙發(fā)表在期刊的文章《數(shù)學文化》、《中國近代數(shù)學發(fā)展》；方嚴明的《數(shù)學文化導論》等。還有一批高校的優(yōu)秀精品課程，比如南開大學顧沛教授的國家級精品課《數(shù)學文化》等。

3.2 在課堂教學中滲透數(shù)學文化教育

課堂是數(shù)學文化教育的主陣地，教師可以結合講授內(nèi)容將數(shù)學文化滲透到教學中，讓學生在學習知識的同時感受到數(shù)學的魅力，從而提高學生學習數(shù)學的興趣。例如，在《數(shù)列》一章中介紹數(shù)列的遞推公式的時候可以結合著名的斐波那契數(shù)列，讓學生在故事中體會遞推公式的含義。再例如，等差數(shù)列求前n項和公式推導過程中可以結合課本上的例子：用正方體積木壘成階梯模型，共分6層，最下面一層有6個積木，第二層有5個積木，第三層有4個……問階梯共有多少積木組成？教師引導學生在階梯形積木模型的旁邊倒立放置一個相同的模型，組成一個長方形的樣子，這種做法可以啟發(fā)學生利用倒序相加求和，由此推出等差數(shù)列的前n項和公式；另外，教師也可以從學生熟知的高斯計算前一百個正整數(shù)的和的故事介紹這種求和方法。在這一過程中，學生學習到的不僅僅是公式及其推導，更重要的是解決這一過程的思想方法以及與之相關的數(shù)學文化。

“以數(shù)學文化關懷人，以數(shù)學精神培養(yǎng)人”應該是數(shù)學教育改革的一個方向。因此教學方式也可以作相應的調(diào)整，改變以往例題、示范、講解、練習為主的教學方式，在教學中貫穿“以學生發(fā)展為本”理念，鼓勵學生自主探索和交流，在教師引導下通過獨立思考“再創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)”數(shù)學成果，這不僅可以讓學生體驗知識發(fā)生、發(fā)展過程，同時還可以培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的品質。[4]只有讓學生積極主動參與數(shù)學教學實踐活動，他們才能真正體驗到數(shù)學文化的生命力。

3.3 開設數(shù)學文化類的課程

除了在數(shù)學課上結合數(shù)學知識滲透數(shù)學文化教育之外還可以單獨開設數(shù)學文化課，較為系統(tǒng)地學習數(shù)學文化，從而提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。近些年來，數(shù)學文化課在全國高校蓬勃發(fā)展，許多高校開設了數(shù)學文化公共選修課，收到了很好的效果，得到了師生的一致好評。作為和高校對接的“3+4”中職階段的數(shù)學教學也具備開設這一課程的條件，首先春季高考是過關性考試，學習壓力相對于高中小不少，課時安排充裕；其次，我們的教材是基于未來專業(yè)發(fā)展而設計的，數(shù)學知識內(nèi)容涉及面廣泛但要求和實際結合緊密；最后這部分學生亟待解決數(shù)學學習的興趣問題，這些都是開設數(shù)學文化課程的有利條件。

目前，我國高校的數(shù)學文化課程種類很多，有注重中外數(shù)學史、數(shù)學文化與人類文明的歷史類課程，也有關于數(shù)學名題、故事名著中的數(shù)學趣味性的課程，還有數(shù)學與生活等應用類的課程。[6]借鑒這些高校的做法在中職階段開設數(shù)學文化課還是要注意與學生所學數(shù)學內(nèi)容的相關性，內(nèi)容選擇上一定要有趣味性和欣賞性，通俗易懂，將重點放在數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學人物、數(shù)學審美、數(shù)學應用等方面。例如講述古希臘數(shù)學和中國古代數(shù)學，通過對比學習，讓學生感受不同文化背景下數(shù)學發(fā)展的不同方向以及對現(xiàn)代數(shù)學的不同影響；講解黃金分割比在自然界和現(xiàn)實中的應用等知識，教會學生用數(shù)學的眼光審美；講解數(shù)學家費拉里、卡爾達諾、阿貝爾、費羅以及伽羅瓦等在探索一元三次方程求根公式的道路上所付出的巨大努力，讓學生感受數(shù)學家“上下求索，堅持不懈”的精神。[9]

3.4 開展數(shù)學文化活動

校園文化活動是學校教育的重要組成，它不僅可以豐富學生的課余生活、增長學生才干促進學生全面發(fā)展，還可以營造文化氛圍，對學生有潛移默化的長期影響。目前，中職學校的校園文化活動主要有各種職業(yè)技能類的活動、社會公益活動和社會實踐活動，很少涉及數(shù)學方面，這里可以學習高校的做法：邀請數(shù)學專家進行數(shù)學文化講座、開展數(shù)學史知識競賽以及數(shù)學趣味活動、舉辦數(shù)學寫作比賽等。

3.5 網(wǎng)上開設相關的數(shù)學文化課程

課堂雖然是數(shù)學文化學習的主要陣地，但課堂受到時間和空間的限制，受眾面也少，網(wǎng)上課程可以很好的彌補這一不足之處，教師可以利用網(wǎng)絡將相關的數(shù)學史、思想方法、生活中的數(shù)學等數(shù)學文化內(nèi)容與學生共享，在網(wǎng)上開設視頻公開課等幫助學生自行學習數(shù)學文化，能有效促進學生學習數(shù)學的積極性，也可以為社會人員提供學習平臺。網(wǎng)絡課程的線上和線下學習交流方式將是今后教學改革的一個方向，尤其是當下疫情期間。

數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個長期的過程，也是多因素相互作用的結果，作為學生數(shù)學文化教育的引導者，教師要對自己提出更高的要求，與時俱進，不斷提升自身的數(shù)學文化素養(yǎng)。